专转本数学真题_5167

1、江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学题号一二三四五总分得分注意事项：1 、考生务必将密封线内的各项填写清楚；2 、考生须用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上，答在草稿纸上无效；3 、本试卷共 8 页，五大题 24 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 .一、选择题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分24 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把所选项前的字母填在题后的括号内）x)f (1 ，则 limx1、若 lim2x 0x2x0xf ( )31B、 2A、22、函数 f (x)x2sin1x0 在 x0 处x0x0A、连续但不可导B、连续且可导3、下列函数

2、在1,1 上满足罗尔定理条件的是A、 yexB、 y1x4、已知f ( x)dxe2 xC ，则f ' (x) dxA、 2e 2xCB、 1 e 2xC25、设un 为正项级数，如下说法正确的是n 1A、如果 lim un0，则un 必收敛n 0n 1C、 31D、3C、不连续也不可导D、可导但不连续C、 y 1 x2D、 y 11xC、 2e 2xCD、1 e 2 xC2B、如果 lim un 1l (0 l) ，则un 必收敛nunn 1C、如果un ，则un2 必定收敛D、如果( 1) n un ，则un 必定收敛n 1n 1n 1n 16、设对一切 x 有 f (x, y)f

3、 ( x, y) ， D ( x, y) | x 2y21, y 0 ，D1 ( x, y) | x 2y21, x0, y0 ，则f ( x, y)dxdyDA、 0B、f ( x, y)dxdyC、 2f ( x, y)dxdyD、 4 f (x, y)dxdyD1D1D1二、填空题（本大题共6 小题，每小题4 分，满分 24 分）7、已知 x0时， a(1cos x) 与x sin x 是等级无穷小，则a8、若 limf (x)A ，且 f ( x) 在 xx0 处有定义，则当 A时， f ( x) 在 xx0 处连续 .xx09、设 f ( x) 在 0,11f ( x)dx1'

4、; (x)dx上有连续的导数且f (1) 2 ，3 ，则 xf0010 、设 a1， ab ，则 a (ab)11、设 uexy sin x ，ux12 、dxdy. 其中 D 为以点 O(0,0)、 A(1,0)、 B( 0,2) 为顶点的三角形区域 .D三、解答题（本大题共8 小题，每小题8 分，满分 64 分）133x1、计算 lim.x 1x114、若函数 yxln(1 t 2 )dyd 2 yy(x) 是由参数方程所确定，求、2 .y1 arctantdxdx151ln x、计算xdx .16、计算 2 x 2 cos xdx .017、求微分方程x 2 y 'xy y 2的

5、通解 .18、将函数 f ( x)ln(1x) 展开为 x 的幂函数（要求指出收敛区间） .19、求过点 M (3,1,2) 且与二平面 x yz 7 0 、 4x3yz 60 都平行的直线方程 .20、设 z xf ( x 2 , xy) 其中 f (u,v) 的二阶偏导数存在，求z 、2 z.yy x四、证明题（本题满分8分）.21 、证明：当 x2 时， 3x x32 .五、综合题（本大题共3 小题，每小题10 分，满分30 分）22 、已知曲线yf ( x) 过原点且在点(x, y) 处的切线斜率等于2xy ，求此曲线方程.23 、已知一平面图形由抛物线yx 2 、 yx28 围成 .

6、（ 1）求此平面图形的面积；（ 2）求此平面图形绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积.1f ( x)dxdyt024 、设 g (t )t Dt，其中 Dt 是由 xt 、yt 以及坐标轴围成的正方形区域，函数 f ( x)at0连续 .（ 1）求 a 的值使得 g(t) 连续；（ 2）求 g ' (t) .江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案1、 C2、B3、 C4 、C5、 C6、A7、 28 、 f (x0 )9、 110、 111、 exy ( y sin xcosx)12 、1143x213 、原式lim313x11 x 221dy'1dyyt'11

7、 t 2td 2 y( dx)21 t 214 、xt'2t，dx2xt'2t4tdx21t 21t 22215 、原式1ln xd (1ln x)(1ln x) 3C32 x 2d sin xx 2 sin x 02216 、原式22 xsin xdx42 2 xd cos x000222xcos x 0222 cos xdx24042y 则 y '17 、方程变形为 y 'yy，令 ppxp' ，代入得： xp'p 2 ，分离变量得：xxx1 dp1dx ，故 1ln xC ， yx.p 2xpln xC18 、令 g ( x)ln( 1x)

8、 ， g(0)0 ， g ' ( x)(1) n xn dx( 1)n x n 2 ，n0n 0n1故 f (x)(1) nn 2，1x1.nxn 01ijk19 、 n1 1,1,1 、 n24,3,1 ， ln1n23112i3 jk431直线方程为 x3y1z2.23120、 zx 2f2' ，2 z2xf 2'x2 ( f 21''2xf22''y)2xf 2'2x3 f 21''x 2 yf 22'' .yy x21、令 f ( x)3xx3 ， x2,2， f ' (x)33x

9、20， x1， f ( 1)2 ， f (1)2 ，f (2)2 ，f (2)2 ；所以 f min2， f max2 ，故2f ( x)2 ，即 3xx32 .22、 y '2xy ， y(0)0通解为 y(2x2)Cex ，由 y(0)0得 C2 ，故 y2x2 2ex .23、（1） S2(8x2x 2 )dx6423（2） V1y ) 2 dy8y ) 2 dy 16( 80424、 f ( x)dxdyttf ( x)dyttdxf (x)dx000D ttt0g (t )f ( x)0t0a（ 1） lim g(t)limtf ( x)dx0 ，由 g(t ) 的连续性可知ag