第四节脉冲传递函数

1、自动控制原理自动控制原理合肥学院电子信息与电气工程系合肥学院电子信息与电气工程系 自自 动动 控控 制制 理论理论 教教 学学 组组课程回顾 （1） 0*)()()()(nnezznTesEtezETs7.3.2 常见函数的常见函数的z变换变换 )(te)(zETta)()(1)(tttT tt cossintaTe 1)1( zz)1( zz2)1( zTz)(azz )(aTezz )1cos2(sin2 TzTz )1cos2()cos(2 TzTzz 7.3.1 z z变换定义变换定义 课程回顾 （2） )()()()(21*2*1zEbzEatebteaZ 1.1.线性性质线性性质

2、)()(zEznTteZn 7.3.3 z7.3.3 z变换的基本定理变换的基本定理 2.2.实位移定理实位移定理 延迟定理延迟定理 aTtaezEeteZ )(3.3.复位移定理复位移定理 10)()()(nkknzkTezEznTteZ超前定理超前定理)(lim)(lim0zEnTezn 4.4.初值定理初值定理 )()1(lim)(lim1zEznTezn 5.5.终值定理终值定理 6.6.卷积定理卷积定理 )(*)()(*tgtetc )()()(zGzEzC 课程回顾 （3）7.3.5 7.3.5 Z 变换的局限性变换的局限性(1) 只反映采样点上的信息只反映采样点上的信息(2) 一

3、定条件下连续信号在采样点处会有跳变一定条件下连续信号在采样点处会有跳变7.3.4 7.3.4 Z 反变换反变换幂级数法（长除法）幂级数法（长除法）查表法（部分分式展开法）查表法（部分分式展开法）留数法（反演积分法）留数法（反演积分法）zzE)(以以 的形式展开的形式展开 1)(Res)( nzzEnTe （第（第 32 讲）讲） 第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 7.1 7.1 离散系统离散系统 7.2 7.2 信号采样与保持信号采样与保持 7.3 z7.3 z变换理论变换理论 7.4 7.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 7.5 7.5 离散系统的稳定性

4、与稳态误差离散系统的稳定性与稳态误差 7.6 7.6 离散系统的动态性能分析离散系统的动态性能分析 7.7 7.7 离散系统的数字校正离散系统的数字校正 第七章第七章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正 7.4 7.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型 7.4 离散系统的数学模型（1）)()1()(kekeke 7.4.1 7.4.1 线性常系数差分方程及其解法线性常系数差分方程及其解法 (1) 差分定义差分定义 e(kT) 简记为简记为 e(k)前向前向差分差分1阶前向阶前向差分差分2阶前向阶前向差分差分n阶前向阶前向差分差分)()1()(2kekeke )()1(2)2(

5、kekeke )()1()(11kekekennn dt)(d)(lim0teTkeT )1()()( kekeke后向后向差分差分1阶后向阶后向差分差分2阶后向阶后向差分差分n阶后向阶后向差分差分)1()()(2 kekeke)2()1(2)( kekeke)1()()(11 kekekennndt)(d)(lim0teTkeT 7.4 离散系统的数学模型（2）(2) 差分方程差分方程)()1()2()1()(121kcakcankcankcankcnn n n阶线性定常离散系统阶线性定常离散系统( (前向前向) )差分方程差分方程离散系统输入输出变量及其各阶差分的等式离散系统输入输出变量及

6、其各阶差分的等式)()1()1()(110krbkrbmkrbmkrbmm (3) 差分方程的解法：差分方程的解法：迭代法迭代法Z Z变换法变换法)()1()2()1()(121nkcankcakcakcakcnn n n阶线性定常离散系统阶线性定常离散系统( (后向后向) )差分方程差分方程 )1()(10mnkrbmnkrb)()1(1nkrbnkrbmm 7.4 离散系统的数学模型（3） )0(0)()( 1)()(3)(4)(ttettrtetete 解解)()1()()1()()(1kekeTkekeTketeT )()1(2)2(kekeke 例例1 1 已知连续系统微分方程：已知

7、连续系统微分方程： 现将其离散化，采用采样控制方式现将其离散化，采用采样控制方式(T=1)，求相应的前向，求相应的前向 差分方程并解之差分方程并解之。)()1(2)2()()1()()(122kekekeTTkeTkeTketeT )( 1)(8)1(6)2(kkekeke )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke )()1(4keke )(3ke 7.4 离散系统的数学模型（4）解解差分方程解法差分方程解法I 迭代法迭代法 )0(0)()( 1)(8)1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :1 k0)1( 1)1(8)0(6)1( e

8、ee:0 k1100)0( 1)0(8)1(6)2( eee:1 k7106)1( 1)1(8)2(6)3( eee:2 k3511876)2( 1)2(8)3(6)4( eee )4(35)3(7)2()(*tttte 7.4 离散系统的数学模型（5）解解)1()0()(102 zezezEz差分方程解法差分方程解法II z 变换法变换法)2)(1(lim)4)(1(lim)4)(2(lim141211 zzzzzzzzzzzznznznz1 )( 1)()86(2 zzkZzEzz )0(0)()( 1)(8) 1(6)2(kkekkekeke)( 1)(8)1(6)2(kkekeke :

9、Z)4)(2)(1()( zzzzzE:1 Z 1)(Res)( nzzEne642231nn )(642231)()()(00*nTtnTtnTetennnn )0()(60zezEz )(8zE 6.4 离散系统的数学模型（6）7.4.2 7.4.2 复域数学模型复域数学模型 脉冲传递函数脉冲传递函数1.1.定义：定义：零初始条件下离散系统输零初始条件下离散系统输 出出z z变换对输入变换对输入z z变换之比变换之比7.4 7.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型（4 4）)()()(zRzCzG 0)()()(iirikgkc 000)()()()(kkikkzirikgzkczC

10、0)(0)()(mimiikmzirmg)()(zRzG )()()()(0zRzCzkgzGkk 卷积公式卷积公式 00)()(iimmzirzmg 单位脉冲响应序列的单位脉冲响应序列的z z变换变换 )(kgZ 6.4 离散系统的数学模型（7）2.2.脉冲传递函数的性质：脉冲传递函数的性质： (1) (1) G(z) z z的复函数；的复函数； (2) (2) G(z) 系统的结构参数；系统的结构参数； (3) (3) G(z) 系统差分方程；系统差分方程； (4) (4) G(z) Z k*(t) ； (5) (5) G(z) z z平面零极点图。平面零极点图。3.3.脉冲传递函数的局限

11、性：脉冲传递函数的局限性： (1) (1) 原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息；原则上不反映非零初条件下系统响应的全部信息； (2) (2) 一般只适合描述单输入单输出离散系统；一般只适合描述单输入单输出离散系统； (3) (3) 只适合用于描述线性定常离散系统。只适合用于描述线性定常离散系统。7.4 7.4 离散系统的数学模型离散系统的数学模型（4 4）7.4 离散系统的数学模型（8）例例2 2 离散系统结构图如图所示离散系统结构图如图所示(T=1),(T=1),试确定试确定 （1 1）系统的脉冲传递函数；）系统的脉冲传递函数； （2 2）系统在）系统在 z z平面的零极点分布图；平

12、面的零极点分布图； （3 3）系统的差分方程。）系统的差分方程。解解. (1) 111)1()()()(ssZKssKZzRzCzGTTTTTTezezKzeezzKzeezzzzK )1()1()(1()1(12211368. 0368. 11632. 0 zzKz)1(632. 0)2(368. 0)1(368. 1)( kKrkckckc )(632. 0)(368. 0368. 11121zRKzzCzz (3)(2) 系统系统z z平面零极点图平面零极点图7.4 离散系统的数学模型（9） )()()()(2121zGGsGsGZzG 7.4.3 7.4.3 开环系统脉冲传递函数开环系

13、统脉冲传递函数(1) 环节之间有开关时环节之间有开关时 11)()()(21sZsKZzGzGzG)(1(12TTezzKzezzzKz (2) 环节之间无开关时环节之间无开关时)(1()1(1TTTezzKzeezzzzK 7.4 离散系统的数学模型（10）(3) (3) 有有ZOH 时时 )1(1)(ssKseZzGTs 111112sssZzzK TezzzTK111 )1(1)1(21ssZzK TezzzzzTzzzK1)1(12)(1()1()1(TTTTezzeTezeTK 注：加注：加ZOH 不改变系统的阶数，不改变开环极点，只改变开环零点。不改变系统的阶数，不改变开环极点，只

14、改变开环零点。7.4 离散系统的数学模型（11）)(1)()()(zGHzRzGzC 7.4.4 7.4.4 闭环系统脉冲传递函数闭环系统脉冲传递函数F F(z)( (求求F F(s)一般不能用一般不能用Mason公式公式)()()(zEzGzC )()()(zBzRzE )(1)()()()(zGHzGzRzCz F F例例1.1.)()()(zEzGHzR )()()(1zRzEzGH )(1)()(zGHzRzE 7.4 离散系统的数学模型（12）)(1)()()()(1)(1)(11111111zHGzEzGzEzHGzHGzG )()()()(11zEzEzGzC )()()()(1

15、111zEzEzHGzE )()()(1)()()()(21111zHzGzHGzGzRzCz F F例例2 2. . )()(1)()(11111zEzHGzHGzE )()()()()()(2zCzHzRzBzRzE )(1)()()()()(1121zHGzCzHzRzGzC )(1)()()()(1)()(11111121zHGzRzGzCzHGzHzG )()()()(1 11111zEzHGzEzHG 7.4 离散系统的数学模型（13）)()()()()(32032zRzGHGzEzGGzC )()()()()()()(02311231110zRzGHGHGzEzGGHGzRzGG

16、zE )(1)()()()()()()()()()(1321132123023021310321032zHGGGzHGGGzHGGzHGGzHHGGGzGGzGGzGGzRzCz F F)()(1)()()RzHGGGzHHGGGzGGzE )()()()()(1 21310101321zRzHHGGGzGGzEzHGGG )()()()(1)()()()(2301321213101032zRzHGGzRzHGGGzHHGGGzGGzGGzC 例例3.3.求求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCzn F F F F7.4 离散系统的数学模型（14）)()()

17、()()(3332zNzHGzEzGGzC )()()()()(33112311zNzHGHGzEzGGHGzE )(1)(1)()()()(1321132133313132zHGGGzHGGGzHGzHHGGzGGzn F F)()(1)()(13213131zNzHGGGzHHGGzE )()()()(1 31311321zNzHHGGzEzHGGG )()()()(1)()()(331321313132zNzHGzNzHGGGzHHGGzGGzC 例例3.3.求求。)()()(,)()()(zNzCzzRzCzn F F F F7.4 离散系统的数学模型（15）以下两种情况可以利用以下两种情况可以利用Mason公式求公式求F F(z)或或C(z)(1)()(1)(2112zHGGzRGzGzC I. .单回路（无前馈通道）离散系统，在前向通道存在至少一个单回路（无前馈通道）离散系统，在前向通道存在至少一个 实际的采样开关时实际的采样开关时)(5)()(1)()()()(zGzHzGzGzRzCz F FII. .离散系统结构图中各环节之间均离散系统结构图中各环节之间均 有或者等效有采样开关时有或者等效有采样开关时课程小结7.4.1 7.4.1 线性常系数差分方程及其解法线性常系数差分方程及其解法 (1) 差分定义差分