[工学]第4章 剪力墙结构的内力和位移计算ppt课件

1、 荷载分配及计算方法概述 整体墙计算方法 双肢墙和多肢墙的延续化计算方法 小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法 带刚域框架计算方法第第4 4章章 剪力墙构造的内力和位移计算剪力墙构造的内力和位移计算 剪力墙构造平面及剖面表示图剪力墙构造平面及剖面表示图 荷载分配及计算方法概述荷载分配及计算方法概述假设楼板中有大梁，传到墙上的集中荷载可按45分散角向下分散到整个墙截面。所以，除了思索大梁下的部分承压外，可按分布荷载计算集中力对墙面的影响，见图。力传送道路：楼板墙除了连梁内产生弯矩外，墙肢主要受轴向力传到墙上的集中荷载按分散角向下分散倒整个墙；因此除了思索集中荷载下部分接受压力之外，按照分布荷载计算

2、集中力对墙面的影响竖向荷载分布竖向荷载分布一、剪力墙在竖向荷载下内力一、剪力墙在竖向荷载下内力当纵墙和横墙是整体结合时，一个方向墙上的荷载可以向另一个方向墙分散。因此，在楼板以下一定间隔以外，可以以为竖向荷载在两方向墙内均匀分布。 二、程度荷载下剪力墙计算截面及剪力分配二、程度荷载下剪力墙计算截面及剪力分配 剪力墙构造是空间盒子式构造，但是它可按纵、横两方向墙体分别按平面构造进展分析，大大简化在程度荷载下的计算。 当简化为平面构造计算时，可以把与它正交的另一方向墙作为翼缘，这样可使计算更加符合实践。例如图构造，y向、x向分别按图(b)和图(c)划分剪力墙。 剪力墙的计算图剪力墙的计算图平面表示

3、图横向地震力计算纵向地震力计算平面抗侧力构造和刚平面抗侧力构造和刚性楼板假定决议性楼板假定决议1同一楼层处各榀同一楼层处各榀剪力墙的变形一样；剪力墙的变形一样；2程度荷载按同向程度荷载按同向各榀剪力墙的刚度向各榀剪力墙的刚度向各榀剪力墙分配；各榀剪力墙分配；3异向剪力墙的影异向剪力墙的影响以翼缘方式表达。响以翼缘方式表达。 剪力墙有效翼缘宽度bf剪力墙有效翼缘宽度 bf 取表中所列各项较小值。 非直线墙的处置由于建筑立面的需求，有时剪力墙的轴线并不是一条直线，这给构造计算带来困难。可按下述简化方法来近似进展计算。 在十字形和井字形平面中，中心墙各墙段轴线错开间隔在十字形和井字形平面中，中心墙各

4、墙段轴线错开间隔a不大于实体衔接墙厚度的不大于实体衔接墙厚度的8倍、且不大于倍、且不大于2.5 m时，整片墙时，整片墙可以作为整体平面剪力墙来计算，但必需思索到实践上存可以作为整体平面剪力墙来计算，但必需思索到实践上存在的错开间隔在的错开间隔a带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算带来的影响，整片墙的等效刚度宜将计算结果乘以结果乘以0.8的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以的系数，并将按整片墙计算所得的内力乘以1.2的增大系数。的增大系数。对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于对折线型的剪力墙，当各墙段总转角不大于1515时，可近似地按平面剪力墙进展计时，可近似地按平面剪力墙进展计算。算。 除

5、上述两种情况外，对平面为折线除上述两种情况外，对平面为折线形的剪力墙，不应将延续折线形剪形的剪力墙，不应将延续折线形剪力墙作为平面剪力墙计算；当将折力墙作为平面剪力墙计算；当将折线形包括正交剪力墙分为小段线形包括正交剪力墙分为小段进展内力和位移计算时，应思索在进展内力和位移计算时，应思索在剪力墙转角处的竖向变形协调。剪力墙转角处的竖向变形协调。 剪力分配剪力分配各片剪力墙是经过刚性楼板联络在一同的。当构造的程度力合力中心与构造刚度中心重合时，构造不会产生改动，各片剪力墙在同一层楼板标高处的侧移将相等。因此，总程度荷载将按各片剪力墙的刚度大小向各片墙分配。一切抗侧力单元都是剪力墙，它们有相类似的

6、沿高度变形曲线弯曲型变形曲线，各片剪力墙程度荷载沿高度的分布也将类似，与总荷载沿高度分布一样。因此，分配总荷载或分配层剪力的效果是一样的。当有m片墙时，第i片墙第j层分配到的剪力是PjmieqiieqiiijVIEIEV1式中，Vpj由程度荷载计算的第j层总剪力； EiIeqi第i片墙的等效抗弯刚度。 由于墙的类型不同，等效抗弯刚度的计算方法也各异，将在下面章节分别讨论。 当程度力合力中心与构造刚度中心不重合时，构造会产生改动。有改动作用时，各片剪力墙分配到的剪力与不思索改动时分配到的剪力不同。有改动时的近似计算将另辟章节引见。 三、剪力墙在程度荷载作用下的计算方法三、剪力墙在程度荷载作用下的

7、计算方法 在程度荷载作用下，剪力墙处于二维应力形状，严厉说来，应按照平面问题求解。借助电子计算机、用平面有限元方法离散为三角形或矩形单元可以求出任不测形尺寸、恣意荷载和墙厚变化时各点的应力，准确度也较高。从适用上，普通是根据开洞大小、截面风力分布特点进展简化计算。整体墙 无孔洞或孔洞很小的剪力墙称为整体墙，其受力特点好像竖向悬臂梁。在程度荷载作用下，当剪力墙高宽比较大时，其受弯变形后的截面依然符合资料力学中的平截面假定，截面上的正应力呈线性分布。小开口整体墙当剪力墙上所开洞孔的面积稍大时，在程度荷载作用下的这类剪力墙，截面上的正应力分布略偏离直线分布的规律，变成相当于整体墙弯曲时的直线分布应力

8、之上叠加了墙肢的部分弯曲应力。当墙肢中的部分弯矩不超越墙体整体弯矩的15%时，可以近似地以为根本上符合资料力学中的平截面假定，其截面变形仍接近于整体墙。对上述的剪力墙，当大部分楼层上的墙肢不出现反弯点时，称这类剪力墙为小开口整体墙。 联肢墙包括双肢墙和多肢墙当剪力墙上所开的洞孔较大且连梁联络墙肢的部分的刚度比墙肢的刚度小得多时，在程度荷载作用下的这类剪力墙，连梁跨中会出现反弯点，各墙肢的单独任务才干也比较明显，可看成是假设干单肢剪力墙由连梁结合起来的剪力墙。由于洞孔开得较大，剪力墙截面的整体性已被破坏，截面上的正应力分布与直线规律已有较大的差别。具有上述特点的剪力墙称为联肢墙；对开有一列洞孔的

9、联肢墙称为双肢墙；对开有多列洞孔的联肢墙称为多肢墙。壁式框架大开口剪力墙剪力墙洞孔开得越大，各墙肢的独立任务才干越明显。当连梁的刚度很大，而墙肢的刚度相对较弱时，剪力墙的受力情况已接近普通框架的受力特性，对这类大开口的剪力墙称为壁式框架。其特点是墙肢截面的法向应力分布明显出现部分弯矩，在许多楼层内墙肢有反弯点。普通说来，壁式框架所开洞口的面积约为整个剪力墙面积的40%80%。当墙肢宽度与连梁跨度之比小于0.2，连梁高度与楼层层高之比也小于0.2时，这类剪力墙曾经成为普通的框架。 另外，根据剪力墙的高宽比，以常见的倒三角形荷载为例，又可将剪另外，根据剪力墙的高宽比，以常见的倒三角形荷载为例，又可

10、将剪力墙分为三类力墙分为三类高墙：当剪力墙高宽比H/B3时为高墙；在程度力和竖向力作用下，普通呈弯曲型破坏，具有较大的延性。 中高墙：当1.5剪力墙高宽比H/B3时为中高墙；在程度力和竖向力作用下，普通呈弯剪型破坏，具有一定的延性。 矮墙：当剪力墙高宽比H/B1.5时为矮墙；在程度力和竖向力作用下，普通呈剪切型破坏，延性很差。 剪力墙分类判别式剪力墙分类判别式剪力墙类别的划分，应主要从两方面思索： 1各墙肢之间的整体性。整体性愈好，其受力就愈接近于整体墙。 2墙肢受力后能否会出现反弯点。出现反弯点层数愈多，就愈接近框架。 1剪力墙整体性系数剪力墙整体性系数 2墙肢惯性矩比墙肢惯性矩比IA/I

11、3剪力墙分类判别式剪力墙分类判别式 连系梁总的抗弯线刚度与墙肢总的抗弯线刚度之比为2。 AbIIacIIIhH32121)(6kiiibikiiacIIThH1321161对于双肢墙 2对于多肢墙 IA扣除墙肢惯性矩后剪力墙的惯性矩，按下式计算：11211kiiikiiAyAIIII剪力墙对组合截面形心的惯性矩1当剪力墙无洞口，或虽有洞口但洞口面积与墙面面积之比不大于0.15，且孔洞口净距及孔洞边至墙边间隔大于孔洞长边尺寸时，按整体墙计算。2当1时，可不思索连梁的约束作用，各墙肢分别按独立悬臂墙肢计算。3当l10时，按联肢墙计算。4当10，且IA/IZ时，按小开口整体墙计算。5当10，且IA/

12、IZ时，按壁式框架计算。 计算方法计算方法1整体墙和小开口整体墙计算方法 2延续化方法及带刚域框架计算方法 3有限条方法 没有门窗洞门或只需很小的洞口时，可以忽赂洞口的影响，按照整体悬臂墙求截面内力，并假定正应力符合直线分布规律，这称为整体墙计算方法。 当门窗洞口稍大时，两个墙肢的应力分布不再是直线关系，但偏离不大，可在应力按直线分布计算的根底上加以修正。这种近似计算称为小开口整体墙计算方法。 开有一排较大洞口的剪力墙叫双肢剪力墙；开有多排较大洞口的剪力墙叫多肢剪力墙。由于洞口较大，剪力墙是一系列由连梁约束的墙肢所组成。这时可以用延续化方法或带刚域框架方法作近似计算。当简化为带刚城框架时，可以

13、用D值法进展手算，也可以用杆件有限元以及短阵位移方法，由计算机计算。对于外形及开洞都比较规那么的墙，近年来开展了用有限条计算内力和位移的方法。把剪力墙划分为竖向条带，条带的应力分布用函数方式表示，连结线上的位移为未知函数。这种方法较平面有限元未知量大大减少，中小型计算机都可实现其计算。这是一种精度较高的计算方法。本课主要引见用手算可以实现的近似计算方法 整体墙计算方法整体墙计算方法适用范围：凡是墙面上的门窗、洞口等开孔面积不超越墙面面积15，而且孔洞之间净间隔以及孔洞至墙边净间隔大于孔洞长边。 在计算位移时，要思索洞口对截面面积及刚度的减弱。等效截面面积Aq取无洞口截面面积A乘以洞口减弱系数

14、。0AAq000/25. 11AAd等效惯性矩Iq取有洞口截面向与无洞口截面惯性矩沿竖向的加权平均值，niiniiiqhh11II式中A剪力堵截面毛面积； A0剪力墙立面总墙面面积； Ad剪力墙洞口总面积立面。 式中 Ii剪力墙沿竖向各段的截面惯性矩，无洞口段与有洞口段分别计算，n为总分段数； hi各段相应高度，hjH。 计算位移时候，除了弯曲变形外，剪力变形不容忽视。在三种常用程度荷载下，悬臂杆顶点位移计算公式如下括弧中后一项为剪切变形影响 ：位移计算式中 V0底部截面剪力； 剪力不均匀系数。矩形截面取1.2，I形截面全面积腹板面积，T形截面见表4.2。 顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载

15、)31 (31)41 (81)64. 31 (6011230230230qqqqqqqqqGAHEIEIHVGAHEIEIHVGAHEIEIHV 等效刚度等效刚度EIeq 为了计算方便，引入等效刚度EJeq的概念，它把剪切变形与弯曲变形综合成用弯曲变形的方式表达，写成三种荷载下，EIeq分别是 进一步简化，将三种荷载作用下的公式一致，式内系数取平均值，混凝土剪切模量G0.4E，那么上面子式可写成顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载eqeqeqEHVEHVEHVI31I81I6011303030顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载qqqqqqqqqeqGAHEEGAHEEGAHEEE222I31

16、II41II64. 31IIqqqeqAHEE2/I91II在分配剪力时，整体悬臂墙的等效抗弯刚度可直接由上式计算。 双肢墙的延续化计算方法双肢墙的延续化计算方法大多数建筑中，门窗洞口在剪力墙中陈列整齐，剪力墙可以划分为许多墙肢与连梁。 将连梁看成墙肢间连杆并且沿着墙高离散为均匀分布的延续连杆，用微分方程求解，称为延续连杆法。这是连肢墙内力以及位移分析的一种较好的近似方法。这种方法把解制成曲线或者图表，运用也方便。 一、双肢墙计算一、双肢墙计算根本假定：根本假定：1、忽略连梁轴向变形，假定两墙肢程度位移完全一样。2、两墙肢各截面转角与曲率相等，故连梁两端转角相等，连梁反弯点在梁中点。3、各个墙

17、肢、连梁截面以及层高等几何尺寸沿着双肢墙全高一样。适用范围：适用范围：根本思绪和方程：根本思绪和方程：开洞比较规那么，由下到上墙厚度以及层高都不变的联肢墙。实践工程假设变化不多，取各楼层平均值计算，很不规那么剪力墙，本方法不适用。构造层数愈多本方法计算结果愈好。对于低层和多层构造中的墙，计算误差较大。每一楼层处连梁假设为均匀分布在该楼层高度内的延续连杆。 延续连杆法的根本思绪及根本方程延续连杆法的根本思绪及根本方程 将每一楼层处的连梁假想为均布在该楼层高度内的延续连杆，双肢墙的计算简图如图。求解内力的根本方法是力法。力法要求把超静定构造分解成静定构造，即建立根本体系，切开处暴显露根本未知力，并

18、在切开处建立变形延续条件，以求解该未知力。 由切开处的变形延续条件建立(x)的微分方程，求解微分方程可得连杆剪力(x)。将个楼层高度范围内各点剪力积分，复原成一根连梁中的剪力。各层连梁中的剪力求出后，一切墙肢及连梁内力都可相继求出。这就是延续连杆法的根本思绪。 如图是双肢墙的根本体系，沿梁中点切开，切开后连杆弯矩为0(假定反弯点在中点)，连杆剪力(x)是多余未知力，是一个延续函数。未知轴力(x)虽然存在，但与求解(x)无关，不用解出其值。 切开处沿(x)方向的变形延续条件： 由墙肢弯曲变形、剪切变形产生的相对位移 由墙肢轴向变形产生的相对位移 由连杆弯曲和剪切变形产生的相对位移0)()()()

19、(321xxxx231 转角m 顺时针方向为正，(x)正方向如下图，负号表示连梁位移与(x)方向相反。 (1) 1(x)由墙肢弯曲和剪切变形产生的相对位移。 墙肢弯曲变形引起连杆中点沿剪力方向的相对位移 墙肢剪切变形墙肢剪切变形 对连杆相对变形无影响对连杆相对变形无影响mmm21mc21 22(x)由墙肢轴向变形产生的相对位移。)()()(0 xdxdNdxxxNx 墙肢轴向变形墙肢的拉、压变形引起连杆中点的相对位移 33(x) 由连梁弯曲和剪切变形产生的相对位移连梁变形产生的相对位移示于图。取微段dx，那么微段上连梁截面为(Abh)dx，惯性矩为(Ib/h)dx。把连梁看成端部作用力为(x)

20、dx的悬臂梁，由悬臂梁变形公式可得两根粱之间的相对位移为333333)(2)(23)(2)(haIExhaGAxhaEIxxbbbvm 思索了弯曲与剪切变形效果后的折算惯性矩h构造层高Ib连梁惯性矩，矩形为剪切不均匀系数，矩形为1.2123bbh231GaAEIIIbbbb 位移协调方程位移协调方程把1(x)、2(x)和3(x)代如入变形延续条件表达式 1(x)十2(x)十3(x)0 得位移协调方程： HxxbmIEhaxdxdxxAAEc032103)(2)()11(12xbmIEhaxdxxAAEc032103)(2)()11(120)(32)()11(12321 xIEhaxAAEcbm

21、墙肢内力 在x处截断双肢剪力墙，内平衡条件可得xPPdxxcxMcxNxMxMxM021)(2)(2)()()()(再对x求导一次得 对x求导一次得式中 Mp(x)外荷载产生的倾复力矩。 由梁的弯曲实际， )(12121xMdxydEImmmmyyy21mmm21V0 x=H处的底部剪力xpmdxxcxMdxydIIEMM0222121)(2)()(dxdymmxpmdxxcxMIIEdxyd02122)(2)()(1)(2)()(121xcxVIIEp 顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载002011)(VHxVHxVxVp所以 由假设2可得)(22222xMdxydEIm 于是令整理后 顶

22、部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载)(2)(1)(2)()(1)(2 1)1()(10210212021xcVIIExcHxVIIExcHxVIIEm0)(32)(11120321 xEJhaxAAEcbm32acIDb)(621221IIhDH21212AAAcAS 顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载cVHHxcVHHxcVHcShDHxx22)1 (1 226)()(0221022120221212 令可以得到上式即为双肢墙根本方程式，是 m(x)的二阶线性非齐次常微分方程，m(x)称为连梁对墙肢的约束弯矩根本方程的解：将参数无量纲化，令：Hx/2210)()(Vxxm方程可以写成：)(

23、2)(xcxm21223cShDH 顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载022102212022122)1 (1 )()(VHHxVHHxVHxmHxm 顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载22222)1 (1 )()( 其解为：顶点集中荷载均布荷载倒三角形分布12)1 (1)(2221shCchCC1、C2为待定常数，由边境条件确定。边境条件边境条件1当=0、墙顶弯矩为0，因此022dydmm把m代入到xbmIEhaxdxxAAEc032103)(2)()11(12并留意到该式第二项在=0处为零，可得0)0(由普通解01)1 (20| )(210chCshC解出0/1/22C)(2)(xcx

24、m22210)()(Vxxm 边境条件边境条件2当=1、墙底弯曲转角为0，即0m把m代入到变形协调方程 HxxbmIEhaxdxdxxAAEc032103)(2)()11(12并留意到在底截面处轴向变形引起的相对位移02可得0) 1 (由普通解式顶点集中荷载均布荷载倒三角形分布12)1 (1)(2221shCchC可得chchshchshC111121121)(2)(xcxm22210)()(Vxxm 将C1、C2代入方程的解中，可以得到倒三角分布荷载： 三种典型荷载下的均分布荷载：顶部集中荷载：shchchsh2)212(2)1 (1)(222shchchsh1) 1()(chch1)()(

25、 都是相对坐标 及整体系数的函数，可以制成表格。由整体系数以及截面相对坐标，可以查到 。)( 双肢墙的内力计算连杆约束弯矩)()(2210Vm求出)(后，连杆约束弯矩)(m是沿高度变化的延续函数。假设同层)(jm)(j以及不变j层连梁约束弯矩：j层连梁剪力：j层连梁端弯矩：hmmjj)()(jm为连梁中心坐标处的 值)(mchmhVjjbj2/)()(0aVMbjbj 墙肢内力njibjjVN)( 双肢墙内力xPxPjjdxxmxMdxxcxMMM0021)()()(2)( j层墙肢弯矩，按照抗弯刚度进展分配：Mpj程度荷载在j层截面处的倾覆弯矩)(2111njjjpjjmMIIIM)(212

26、2njjjpjjmMIIIMj层墙肢剪力： 思索剪切变形影响后的墙肢折算惯性矩 VPj 程度荷载在j层截面处总剪力双肢墙位移计算以及等效抗弯刚度：双肢墙侧移由墙肢弯曲变形以及剪切变形叠加而成，即PjjVIIIV2111PjjVIIIV21222121hGAEIIIiiii 11122dddydddydyyyvmvm02122)()()(1dmMIIEdydPm)()(21AAGVddyPv 将 MP() ，m()及 VP() 代入积分，可以得到三种荷载下的 y ：倒三角分布荷载均布荷载顶部集中荷载 令=0 ，可以得到顶点侧移为其中：为的函数，根据查表47，可以得到。iiAGHIE22顶部集中荷

27、载均布荷载倒三角形分布荷载)31 (31)41 (81)64. 31 (6011230230230TTIEHVTTIEHVTTIEHViii顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载chshchshchchshchchsh13112182232111602222231 假设利用等效刚度的概念，我们可以将墙顶点位移公式写成：其中：顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载eqeqeqEIHVEIHVEIHV30303031816011顶部集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载TTIETTIETTIEEIiiieq222314164. 31剪力墙构造中各片墙按照EIeq进展剪力分配。 二、双肢墙内力分布特点以及几何

28、参数二、双肢墙内力分布特点以及几何参数， 的物理意义的物理意义以下图为按延续化方法计算得到的双肢墙侧移，连梁剪力，墙肢轴力及墙肢弯矩沿高度的分布图线：根据延续化方法得到的分布曲线，可以看到以下几点：1、双肢墙的侧移曲线呈弯曲型。值愈大，墙刚度越大，侧移那么越小。2、连梁剪力分布具有以下特点：剪力最大弯矩最大的连梁不在底层，它的位置和大小将随着 改动。增大时，连梁剪力加大，剪力最大的梁下移。3、墙肢轴力与值有关，墙肢轴力为该截面以上一切连梁剪力之和。当加大时，连梁剪力加大，墙肢轴力也加大。4、墙肢弯矩与有关，但正好与墙肢轴力相反， 愈大，其值越小； 越大，N越大，M1，M2 那么减小。PMcNM

29、M221 从上面可以看出：双肢墙内力分布和刚度均与 值有关， 是一个重要的几何参数，被称为整体参数。21212AAAcAS 的物理意义：的物理意义：)(621221IIhDH212226cShDHTcSII2121212212121221)(2AAAAyySc2122112211212221)(AAAyAyAyAyAAyy对于组合截面形心轴，A1y1=A2y2 2122222121212221)(2AAAyAyAAyySc2121222211)(AAAAyAyA222211yAyAAI令：I=I1+I2+IA 组合截面总惯性矩其中：y1、y2双肢墙两个墙肢相对与本身形心轴的惯性矩TcSII21

30、2121221IIIIIIIIITAAAA212122111 1与与 物理意义均是连梁与墙肢刚度比，物理意义均是连梁与墙肢刚度比， 1未思索墙肢轴向变形，未思索墙肢轴向变形， 那么思索了墙肢轴向变形；那么思索了墙肢轴向变形；因此 1，T称为轴向变形影响系数。 对截面应力及变形的影响对截面应力及变形的影响双肢墙截面应力可分解成两部分，由延续连杆法得到的函数解，可将 处的墙肢弯矩及轴力表达为：上面Mi中的第一项相应与整体弯曲应力，第二项相应与部分弯曲应力，k为前者在总内力中比例，为 与函数。以均布荷载为例：其特点： 很小时，k 很小，截面内力以局面弯曲应力为主， 较大时，k 趋于1，截面内力以整体

31、弯曲为主。故 可称为整体参数。的物理意义：的物理意义：是思索墙肢剪切变形影响的系数，在是思索墙肢剪切变形影响的系数，在H/B4的剪力墙中，剪切变形影响约在的剪力墙中，剪切变形影响约在10以内，可忽略。以内，可忽略。IyAkMNIIMkIIkMMiipiiipipi)1 (chshshchk)(2122222iiAGHIE22 多肢墙的延续化计算方法多肢墙的延续化计算方法当具有多于一排且陈列整齐的洞口时，就称为多肢剪力墙。多肢剪力墙也可以采用延续连杆法求解，根本假定和根本体系的取法与双肢墙类似。 在每个连梁切口处都可建立一个变形协调方程，共可建立k个方程，要留意：在建立第i个切口处协调方程时，除

32、第i跨连梁内力影响外，还要思索第i-1跨及第i+1跨连梁内力对i墙肢影响。 多肢墙与双肢墙的区别多肢墙与双肢墙的区别为了便于求解微分方程，将k方程叠加，设各排连梁切口处未知力之和kiixmxm1)()(为未知量，在求出 m(x) 后再按一定比例分配各排连梁上，从而可以求出连梁和墙肢的内力。经过一定的变化，可建立与双肢墙完全一样的微分方程，双肢墙公式和图表均可运用，但必需留意以下区别： 多肢墙中共有k+1个墙肢，要用11Ikii替代(I1+I2)；替代(A1+A2)；11kiiA 多肢墙中有k个连梁，每个连梁刚度 Di 用公式计算), 2, 1(/32kiacIDiibiiai第i列连梁计算跨度

33、之半； ci 第i和i+1墙肢轴线间隔之半。计算连梁与墙肢刚度比参数1，要用各排连梁刚度之和与墙肢惯性矩之和：kiikiiDhH111221I6? 多肢墙整体系数多肢墙整体系数 计算与多肢墙不同，计算比较复杂为了便于计算，计算与多肢墙不同，计算比较复杂为了便于计算，T用近似值替代。用近似值替代。 多肢墙轴向变形影响系数T墙肢数目34578肢以上T0.800.850.90整体参数 由下式计算：T212 求出m()后，按分配系数i 计算各跨连梁的约束弯矩mi()，)()(mmiikiiiiiiDD1BrBriii15 . 11411ri第i列连梁中点至墙边间隔； B 总宽i多肢墙连梁约束弯矩分配系

34、数，可根据ri/B和由表4.9查得同一层各个连梁剪力大小的分布图形，与 有关 0，墙的整体性很差，连梁剪力呈均匀分布；，墙的整体性很强，连梁剪力呈抛物线分布，两端为0，中间最大；0 ，介于两种情况之间。 四、双肢墙、多肢墙计算步骤及计算公式汇总四、双肢墙、多肢墙计算步骤及计算公式汇总1、计算几何参数首先出墙肢Ai，Ii，连梁Abi，Ibi 连梁折算惯性矩：biibibibiGAaE2I31II连梁刚度：32IiibiiacD 连梁计算跨度：40biiihaa其中：ai0连梁净跨的一半；hbi连梁高度梁、墙刚度比参数：kiikiiDhH111221I6墙肢轴向变形影响系数： 双肢墙：I /IAT

35、 多肢墙：由表4.9查T整体参数：T212剪切影响系数：112112IkiikiiAGHE当H/B4的剪力墙中，取=0 2、计算墙肢等效刚度顶点集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载TTETTETTEEJkiikiikiieq21121121131I41I64. 31I3、计算连梁约束弯矩函数()及 m()由表4-5表4-7查出，约束弯矩系数()，)()(2210Vm4、计算连梁内力首先计算多肢墙连梁约束弯矩分配系数，双肢墙无需计算kiiiiiiDD1BrBriii15 . 11411j层连梁总约束弯矩：j层第i个连梁剪力：j层第i个连梁梁端弯矩：)(0iiThVmiiibijmcV)2(0ibij

36、bijaVM 5、计算墙肢轴力njsbksjknjssibbisijnjssbjVNkVVNiVN, 1, 1,111j)(j1j墙肢层第墙肢层第墙肢层第6、计算墙肢弯矩与剪力j层第i墙肢弯矩：)(II11njssPjkiiiijmMMj层第i墙肢剪力：PjkiiiijVV11II其中，2I121IIhGAEiiii7、计算顶点位移顶点集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载eqeqeqEHVEHVEHVI31I81I6011303030 例例4.1：求如下图：求如下图11层剪力墙的内力和位移。层剪力墙的内力和位移。 解： 连梁惯性矩连梁计算跨度连梁折算惯性矩连梁刚度系数D计算见表1。12 11.05

37、5611.05562.1810-22.1810-24.3610-22ic320iibiiacJD 墙肢按惯性矩计算分配系数见表2123Ai0.6601.2000.662.52Ji0.5993.6000.5994.8Ji/Ji0.1250.7500.125Ji00.1340.2900.1340.558Ji0/Ji00.2400.5200.240 墙肢惯性矩墙肢折算惯性矩计算根本参数：表1，表2对于3肢墙，由表4-2取 T=0.8轴向变形影响系数，可得计算剪切参数，各墙肢在顶层及基底处(=0.1)求mj时，应乘该层层高的一半，所以由于只需两列连梁，且对称布置，所以取 =1/2 。各层连梁剪力和弯矩

38、是 墙肢弯矩墙肢轴力墙肢剪力列成表格计算，过程和结果如表34，其中 ()查表4-5。PjVV) I/ I( 等效刚度由表4-7，按=4.97，查得均布荷载下=0.108 顶点位移 小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法小开口整体墙及独立墙肢近似计算方法在某些特定条件下，联肢墙的计算可进一步简化，可按静定悬臂的计算公 式计算内力和位移。这可以大大减少计算任务量。但计算结果较粗糙，运用应慎重。有两种特定情况，按两种方法计算： 洞口宽而墙肢较窄：墙肢每层均会出现反弯点，连梁及墙肢刚度均较小，联肢墙的受力性能已接近框架，侧移曲线呈剪切型。可视为宽梁宽柱的壁式框架，计算方法见第五节。 洞口窄而墙肢较宽：只在

39、少数层墙肢中出现反弯点，大部分墙肢无反弯点，联肢墙侧移曲线呈弯曲型，可按小开口整体墙方法计算墙肢及连梁内力。 一、小开口整体墙计算方法一、小开口整体墙计算方法适用范围： 10，并且 IA/I 其中： 联肢墙整体系数，双肢墙：多肢墙：按表4.3选用AbIIacIIIhH3221)(6kiiibikiiacIIThH1320116或或IA/IZ 或或IA/IZi I组合截面惯性矩z，zi系数，与以及层数n有关，当各墙肢以及各连梁都比较均匀时候，查表4.9得z值。当各墙肢相差较大时， 根据表4.10先查出S值，按照下式计算第i个墙肢的zi值：iiiiiJJAANSZ/2311IA各墙肢面积与yi2乘

40、积之和，yi各面积形心到组合截面形心间隔11211kiiikiiAyAIII 小开口整体墙小开口墙的内力和应力分布有如下特点： 墙肢中的大部分层都没有反弯点； 截面上正应力分布接近直线分布。)(21 22222chshshchk当=10时，底截面=1.0 的 k=0.85，因此，小开口墙可以近似按照下述公式计算墙肢内力：JyAxMxNJJxMJJxMxMiiPiiiPiPi)(85. 0)()(15. 0)(85. 0)(Mi(x)，=1.0第i个墙肢在x截面处的弯矩及轴力； MP(x)x截面处的外弯矩；Ai，Ji，yi第i个墙肢截面面积，惯性矩以及截面 形心到组合截面形心间隔；J组合截面惯性

41、矩。 剪力墙截面几何参数墙肢截面剪力为iiPiAAxVxV)()(宽度大的墙肢易满足JA/JZi ，计算内力按照JyAxMxNJJxMJJxMxMiiPiiiPiPi)(85. 0)()(15. 0)(85. 0)(宽度小的墙肢不易满足JA/JZi，需求对Mi进展修正。小墙肢内力墙肢有反弯点，假定反弯点在中点。修正后：2/)()(2hxVxMMiii连梁剪力可以由上下层轴力之差求得，再由剪力计算连梁端部弯矩。顶点位移公式为P6146乘上1.2的修正系数顶点集中荷载均布荷载倒三角形分布荷载eqeqeqEJHVEJHVEJHV30303031816012 . 1 二、独立墙肢计算方法二、独立墙肢计

42、算方法当连梁刚度很小时，它对墙肢约束弯矩很小，可以忽略连梁约束作用，把用洞口分割的各个墙肢当作独立墙肢进展计算。适用范围： 1的时候计算步骤：1、计算连梁墙肢几何参数及整体系数。假设 1，那么可以按独立墙肢来计算。2、将底部程度荷载按照各个墙肢的刚度分配到各个墙肢，第i个墙肢的底部剪力为：独立墙肢计算简图01000VJJVniiii其中：V0 联肢墙基底剪力； Ji0第i个墙肢折算惯性矩，如不思索剪切的话，那么 Ji0= Ji 。3、再将 V0 作为底部程度荷载按原来荷载分布方式作用到每个独立墙肢上，各个独立墙肢按悬臂墙计算其内力。 600900660014400450030006001800

43、11400q=1.0kN/m6006006006006009006600900900600300090015002700150090051005100作业如图,壁式框架，C30钢筋混凝土墙厚240mm，E=3.0104N/mm2G=0.42E。试用D值法求其在程度均布荷载作用下的M图。 带刚域框架计算方法带刚域框架计算方法在联肢墙中，当洞口较大，连梁刚度接近或大于墙肢刚度时，可以按带刚域框架计算简图进展内力及位移分折。假设当10，且In/I 时，这种联肢墙的性能已接近框架、大部分层的墙肢具有反弯点。但是，它具有宽梁、宽柱，不能简单地简化为普通杆件体系。它的梁、墙相交部分面积大、变形小，可以看成

44、“刚域。于是，我们可以把粱、墙肢简化为杆端带刚域的变截面杆件。假定刚域部分没有任何变形，因此称为带刚域框架，有时也称作壁式框架。 壁式框架的轴线，取壁梁、壁柱的形心线。两层壁梁形心线之间间隔为hw。hwhw与层高h不一定相等。h为了简化起见，同时思索楼板的作用，我们经常令hwh 壁式框架刚域的取值比较复杂，刚域长度与壁梁、壁柱的截面高度有关。刚域长度的取法经过实验与比较，目前常用的取值如图和以下公式所示。刚域尺寸壁梁刚域长度：壁梁刚域长度： lb1a1hb/4 lb2a2hb/4壁柱刚域长度：壁柱刚域长度： lc1c1hc/4 lc2c2hc/4假设计算所得的刚域长度为负值，那么刚域长度取为零

45、。 带刚域框架计算简图及计算方法杆件有限元法：适宜计算机进展计算，不适宜手算。杆件有限元法：适宜计算机进展计算，不适宜手算。D值法：只需修正杆件刚度，即可以用值法：只需修正杆件刚度，即可以用D值法来计算杆件内力，并用相应表格确值法来计算杆件内力，并用相应表格确定反弯点高度，是一种较为方便的近似计算方法。适宜于手算，不思索柱轴向变定反弯点高度，是一种较为方便的近似计算方法。适宜于手算，不思索柱轴向变形，但是梁、柱的剪切变形可以经过修正杆件刚度思索进去。形，但是梁、柱的剪切变形可以经过修正杆件刚度思索进去。D值法：要确定柱的D值和柱的反弯点高度VVcychMcMbVbNc 壁柱的壁柱的D值计算值计

46、算带刚域框架梁、柱与普通杆件区别： 杆端有刚域。 杆件截面高度大，剪切变形不能忽略。思索杆件剪切变形时，杆件转角刚度系数在单位转角下可写成：212GAlEI剪切影响系数 普通杆件 带刚域杆件)1 (621lEImm 两端有刚域刚域长度不同的杆件在121，对12而言，除了两端有转角1处，还有转角babalblal1bababalblal11111故lbaEIbabalEImm22112)1)(1 (6)11 ()1 (62321122112)1)(1 (12lbaEIlmmVV 由刚域段平衡，可得求D值时候，用杆件修正刚度k替代线刚度i，梁取k=cib 或者k=cib； 柱取212)1)(1 (126)1)(1 ()1 (66)1)(1 ()1 (63211232121213121212ccilbaEImmmc ilbabaEIblVmmiclbabaEIalVmm其中：23312/)1)(1 (1)1)(1 (1lGAEIlEIibabacbabaca、b刚域长度系数故带刚域杆的刚度可以看作成等截面杆的刚度乘上系数2,ccccD值计算公式ccicck2212hkDc 壁柱的反弯点高度系数壁柱的反弯点高度系数 y将带刚域框架看成上图虚线表示的等截面梁、柱框架。 假定 ab 柱杆端弯矩为 ab 柱的s倍，即假