专升本数学公式汇总_2096

1、名师推荐精心整理学习必备专升本高等数学公式一、求极限方法：1、当 x趋于常数 x0 时的极限：lim(ax2bx c) ax02bx 0 c；limax b当 cx0 d 0ax0bcx dcx0；xx0xx0daxb当 cxd0,但 ax0b0lim0；cxdxx0lim2bxf当2dxe且2bxf0可以约去公因式后再求解。axcx0,axxx0 cx2dxe2、当 x趋于常数时的极限：axnbxn 1f只须比较分子、分母的最高次幂若 nm,则。limcxmdxm 1e 若 n<m,则 =0。x若 n=m,则 = n。m3、可以使用洛必达发则：limf(x)当x时，f(x)与g(x)都

2、或limf (x) ；对 x也同样成0xg(x)xg (x)0立。而且，只要满足条件，洛必达发则可以多次使用。二、求导公式：、c0 ； 、(x n )nxn 1； 、(a x )ax ln x ；、(ex) ex ； 、112345(loga x)xlna6、 (ln x)1(sinx)cosx ； 8、 (cosx)sinx ；9、 (tanx)2；7、sec xx10、 (cotx)csc2x ； 11、 (secx)secxtanx；12、 (cscx)cscxcot x13、 (arcsin x)1； 14、 (arccosx)1；15、 (arctanx)12；1 x21x21 x、

3、(arccot x)11；17、(shx)chx ；18、(chx)shx；19、(thx)ch2x；16x220、 (arshx)1；21、 (archx)1；22、(arthx)12 ；1 x2x211x三、求导法则： (以下的 5、7、8 三点供高等数学本科的学员参阅)1、 (u(x)v(x)u (x)v (x) ；2、 (kv(x)kv (x) ；名师推荐精心整理学习必备3、 (u(x) v(x)v(x)u (x)v (x)u(x) ；4、 ( u(x) )u (x)v(x)2v (x)u(x)v(x)v(x)4、复合函数 yf （ x）的求导： f （ x）=f (u)u (x),其

4、中 u=(x) 。n5、莱布尼茨公式： (uv)( n )c( n k )( k ) 。=knuvk 06、隐函数求导规则：等式两边同时对x 求导，遇到含有y 的项，先对 y 求导，再乘以 y 对 x 的导数，得到一个关于 y 的方程，求出 y即可。f (t)f (t)xg(t)dyf (t)d2ydg (t)( g (t)7、参数方程 yf (t) 的求导： dxg (t)； dx2dxdx，高阶导数依dt次类推，分母总是多一个dx ，这一点和显函数的求导不一样，要注意！dt四、导数应用：1、单调性的判定：导数大于零，递增；导数小于零，递减。2、求极值的步骤：方法一：求导、求驻点及使导数不存

5、在的点、划分区间画图表判断、代入求值。方法二：求导、求驻点及使导数不存在的点、判断二阶导在上述点的值的符号，二阶导小于零，有极大值，二阶导大于零，有极小值。4、求最值的步骤：求导、求驻点及使导数不存在的点、 求出上述点处的函数值并进行比较、 最大的即是最大值，最小的是最小值。5、凸凹的判定：二阶导大于零则为凹；二阶导小于零则是凸。6、图形描绘步骤：确定定义域、与 x 轴的交点及图形的对称性；求出一阶导、二阶导及各自的根；划分区间列表判断以确定单调性、极值、凸凹及拐点；确定水平及铅直渐近线；根据上述资料描画图形。五、积分公式：、kdxkx c；2、1x1c；3、1；4、 exdx ex c ；1

6、x dxdx ln x c(1)x、x1xc；6、 cosxdx sinx c 、sinxdxcosx c；5a dxlnaa7、tanxdxln|cosx| c；9、 cotxdxln|sinx| c；10、 cscxcotxdxcscx c811、 secxtanxdxsecxc ；12、 sec2 xdx tanx c ；13、 csc2 xdxcotx c ；14、 shxdx chx c ； 15、chxdx shx c； 16、secxdxln | secx tan x | c ；名师推荐精心整理学习必备17、cscxdxln | cscxcot x |c ； 18、1dxarct

7、an xc ；x2119、1x2dxarcsin xc ； 20、a212 dx1 arctan xc,(a 0) ；1xaa21、12 dx1ln |axc,(a0) ； 22、1dxarcsin xc ；a2x|2aa xa2 x2a23、 arcsin xdx xarcsin x1x2c ； 24、 arccosxdxxarccos x1 x2 c；25、 arctanxdxxarctanxln1 x2c ；26、 arccot xdxxarccot xln 1 x2c ；27、 udvuvvdu ；六、定积分性质：bkf(x)dxbf(x)dx ； 2、bf(x)g(x)dxbb1、k

8、af(x)dxg(x)dxaaaabf(x)dxcbbb a ； 5、 b f(x)dxa f(x)dx3、f(x)dxf(x)dx ；4、dx；aacaabbf(x)dxf( )(b a),(a,b) ；6、a7、 udvuvvdu ；xf(x)af (x)dxx是偶函数08、 (f(t)dt)； 9、x是奇函数a；aa20 f (x)dxbbb11、 af(x)dxlimb10、 a udv(uv) |aa vdu ；a f(x)dx ；b12、f(x)dxlimclimb；a f(x)dxbc f(x)dxa七、多元函数1、 N 维空间中两点之间的距离公式：p(x1,x2 , ., xn

9、 ),Q(y 1,y 2, ., yn ) 的距离PQ(x1y1 )2(x 2y 2 )2.(x nyn )22、多元函数zf(x, y) 求偏导时，对谁求偏导，就意味着其它的变量都暂时看作常量。比如，z 表示对 x 求偏导，计算时把y 当作常量，只对x 求导就可以了。x名师推荐精心整理学习必备3、高阶混合偏导数在偏导数连续的条件下与求导次序无关，即2 z2 z。x yy x4、多元函数 zf(x, y) 的全微分公式：zdxzdy 。dzyx5、复合函数 zf(u, v),u(t), v(t)，其导数公式：dzz duz dv 。dtu dtv dt6、隐函数 F(x,y)=0 的求导公式：

10、dyFX ，其中 Fx ,Fy 分别表示对 x,y 求偏导数。dXFy7、求多元函数z=f(x , y) 极值步骤：第一步：求出函数对x , y的偏导数，并求出各个偏导数为零时的对应的x,y 的值第二步：求出 f xx (x0 ,y 0 )A,f xy (x0 ,y 0 )B,f yy (x0 ,y 0 )C第三步：判断AC-B 2 的符号，若 AC-B 2 大于零，则存在极值，且当A 小于零是极大值，当A 大于零是极小值；若AC-B2 小于零则无极值；若AC-B 2 等于零则无法判断8、双重积分的性质：（1）kf ( x, y) dkf (x, y) dDD( , )( , )（2）(,)(

11、,)f x y g x y df x y dg x y dDDD(3)f ( x, y)df ( x, y)df ( x, y) dDD1D2(4) 若 f ( x, y)g( x, y) ，则f ( x, y) dg( x, y)dDD（5）ds ，其中 s 为积分区域 D 的面积D（6） m f (x, y)M ，则 msf (x, y) dMsD（7）积分中值定理：Df (x, y)dsf ( , ) ，其中 ( ,) 是区域 D 中的点11、双重积分总可以化简为二次积分（先对 y，后对 x 的积分或先对x，后对 y 的积分形式）bP2 ( x)dP2 ( y)f ( x, y)ddxf

12、 ( x, y)dydyf (x, y)dx ，有的积分可以随意选择积分次序，DaP ( x)cP ( y)11但是做题的复杂性会出现不同， 这时选择积分次序就比较重要， 主要依据通过积分区域和被积函数来确定12、双重积分转化为二次积分进行运算时，对谁积分，就把另外的变量都看成常量，可以按照求一元函数定积分的方法进行求解，包括凑微分、换元、分步等方法八、排列组合及概率公示1、排列数公式：Pn mn(n1)(n2)(nm1) 。当 m n 时称作名师推荐精心整理学习必备全排列，且其排列总数的计算公式是n(n1)(n2)1，简记作 n!。2、组合公式：mPn mn(n1)(n2)(nm1)。Cnmm!P m特殊的，记 Cnn1。另有 CnmCnn m ，故记 Cn01。3、互斥事件：不能同时发生的事件。互斥事件 A 、B 中有一个发生的事件记作 A+B ，其概率等于事件 A 、B 概率之和，即 P（A+B ） P（ A