郑君里信号与系统PPT

1、XX序言 为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将为了便于研究信号的传输和处理问题，往往将信号分解为一些简单信号分解为一些简单( (基本基本) )的信号之和，分解角度的信号之和，分解角度不同，可以分解为不同的分量不同，可以分解为不同的分量l 直流分量与交流分量直流分量与交流分量l 偶分量与奇分量偶分量与奇分量l 脉冲分量脉冲分量l 实部分量与虚部分量实部分量与虚部分量l 正交函数分量正交函数分量l 利用分形理论描述信号利用分形理论描述信号X一直流分量与交流分量)()()(tftftfDA ：信号的直流分量，即信号的平均值信号的直流分量，即信号的平均值 tfD TttDttfTtf00d)(1)

2、(信号的平均功率信号的平均功率 = = 信号的直流功率信号的直流功率 + + 交流功率交流功率)(tfEEOttt)(tfA)(tfDOO ttfTtfttftfTttfTPTttADTttADTttd)(1)(d)()(1d)(10000002222 X二偶分量与奇分量对任何对任何实实信号而言：信号而言：信号的平均功率信号的平均功率 = = 偶分量功率偶分量功率 + + 奇分量功率奇分量功率 oddotftfevenetftftftftftftfooeeoeoe: )(: )()()()( 奇分量奇分量偶分量偶分量 )()(21)(tftftfe )()(21)(tftftfo X tf t

3、 f三脉冲分量, t当当 , f脉高：脉高：, 脉宽：脉宽：1 1矩形窄脉冲序列矩形窄脉冲序列此窄脉冲可表示为此窄脉冲可表示为 )()( tutuf)()( tutu存在区间：存在区间：X出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和出现在不同时刻的，不同强度的冲激函数的和叠加叠加可表示为许多窄脉冲的可表示为许多窄脉冲的到到从从)(,tf ）tutuf()()( ）tutuftf()()()( d)()()(tftf0 令令 tttututu d)(d()(lim0） ,dX2 2连续阶跃信号之和连续阶跃信号之和 ttttuttftuftf01111d)(d)(d)()0()( 将信号分解为冲激信号

4、叠加的方法应用很广，将信号分解为冲激信号叠加的方法应用很广，后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统后面的卷积积分中将用到，可利用卷积积分求系统的零状态响应。的零状态响应。 tf1t t1t 0f 11ttf 1tfX四实部分量与虚部分量瞬时值为瞬时值为复数复数的信号可分解为实虚部两部分之和。的信号可分解为实虚部两部分之和。即即实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来实际中产生的信号为实信号，可以借助于复信号来研究实信号。研究实信号。共轭复函数共轭复函数)()()(tjftftfir )()()(*tjftftfir )()(21)(*tftftfr )()(21)(*tftftjfi

5、 X五正交函数分量 如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成如果用正交函数集来表示一个信号，那么，组成信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函信号的各分量就是相互正交的。把信号分解为正交函数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，数分量的研究方法在信号与系统理论中占有重要地位，这将是本科程讨论的主要课题这将是本科程讨论的主要课题 将在第三章中开始学习。将在第三章中开始学习。 X六利用分形（fractal）理论描述信号分形几何理论简称分形理论或分数维理论；分形几何理论简称分形理论或分数维理论；创始人为创始人为B.B.Mabdelbrot;分形是分形是“其部分与整体有形似性的体系其部

6、分与整体有形似性的体系”；在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在在信号传输与处理领域应用分形技术的实例表现在以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信以下几个方面：图像数据压缩、语音合成、地震信号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通号或石油探井信号分析、声纳或雷达信号检测、通信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具信网业务流量描述等。这些信号的共同特点都是具有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，有一定的自相似性，借助分性理论可提取信号特征，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，并利用一定的数学迭代方法大大简化信号的描述，或自动生成某些具有自相似特征的信号。或自动

7、生成某些具有自相似特征的信号。可浏览网站：http:/示例示例X描述系统的基本单元方框图描述系统的基本单元方框图系统的定义和表示系统的定义和表示系统的分类系统的分类X一信号的时域运算（基本元件）1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时器延时器X基本元件13.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器（数乘器，比例器） te trAA)()(tAetr 2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 t

8、r 注意注意: : 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器 X4.微分器微分器 te trdtd ttetrd)(d tttetrd)()(5.积分器积分器 te tr 6.延时器延时器 te tr te trT tetr基本元件2X二系统的定义和表示系统：系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。器、处理器。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。 系统的表示：系统的表示： 数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象；系统物理特性的数学抽象； 系统图：系统图：形象地表示其功

9、能。形象地表示其功能。X三系统的分类 混合系统混合系统差分方程差分方程离散时间系统离散时间系统微分方程微分方程连续时间系统连续时间系统 微微分分方方程程或或差差分分方方程程记记忆忆系系统统动动态态系系统统代代数数方方程程非非记记忆忆系系统统即即时时系系统统)()( ),( :)( :zyxtt偏偏微微分分方方程程分分布布参参数数系系统统常常微微分分方方程程集集总总参参数数系系统统X 非因果系统非因果系统因果系统因果系统重点研究重点研究: 确定性信号作用下的确定性信号作用下的 集总参数集总参数 线性线性 时不变系统时不变系统 不可逆系统不可逆系统可逆系统可逆系统系统系统非时变非时变时变时变非线性

10、非线性线性线性 若系统在不同的激励信号作用下产生不同若系统在不同的激励信号作用下产生不同的响应，则称此系统为可逆系统。的响应，则称此系统为可逆系统。若系统在若系统在t0时刻的响应只时刻的响应只与与t= t0和和t t0时刻时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。的输入有关，否则，即为非因果系统。X线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统线性时不变系统的微分特性线性时不变系统的微分特性因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统X一线性系统与非线性系统)()()()()()()()(21212211trtrtetetrtetrte tkrtketrte指具有线性

11、特性的系统。指具有线性特性的系统。 线性系统线性系统：线性线性:指均匀性，叠加性。指均匀性，叠加性。叠加性：叠加性：均匀性均匀性( (齐次性齐次性) )：1.定义X tete2211 H trtr2211 )()()()(22112211ttttrree 线性特性H te2 tr2H)(1te tr1X先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算2. 判断方法若若 tfHCtfHCtfCtfCH22112211 注意：注意：外加激励与系统非零状态单独处理外加激励与系统非零状态单独处理则系统则系统 是线性系统是线性系统,否则是非线性系统否则是非线性系统. H1

12、C2C tf1 tf2 tfC11 tfC22 tfCtfCH2211 H H tf1 tf2 tfH1 tfH21C2C tfHC11 tfHC22 tfHCtfHC2211 H X二时变系统与时不变系统一个系统，一个系统，在零初始条件下在零初始条件下，其输出响应与输入信号，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。称为时变系统。认识认识: :电路分析上看电路分析上看: :元件的参数值是否随时间而变元件的参数值是否随时间而变 从方程看从方程看: :系数是否随时间而变系数是否随时间而变从输入输出关系看从输入输出

13、关系看: :1.定义X)(te)(0tte )(tr)(0ttr H时不变性)(tettT00)(trt)(0tte 00tTt 0t0)(0ttr 0tX先时移，再经系统先经系统，再时移先时移，再经系统先经系统，再时移 H tf tfHDE ty DE tf H tfH tf ty2. 判断方法若若则系统则系统 是非时变系统是非时变系统, ,否则是时变系统否则是时变系统. . tytfH HX三线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可利用线性证明，可推广推广至高阶。至高阶。系系统统 te tr系统系统 dttde dtt

14、dr系统系统 dttet dttrt X四.因果系统与非因果系统1. 定义定义因果系统是指当且仅当输入信号因果系统是指当且仅当输入信号激励系统激励系统时，才会出时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的（响应）不会出现在输入信号激励系统的应）不会出现在输入信号激励系统的以前以前时刻。时刻。系统的这种特性称为系统的这种特性称为因果特性因果特性。符合因果性的系统称为因果系统符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统非超前系统)。输出不超前于输入输出不超前于输入2.判断方法X3.实际的物理可实现系统均为因果系统)()()(tutete 0)(,

15、0 tet相当于相当于4.因果信号表示为：表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度度为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。t=0接入系统的信号称为因果信号接入系统的信号称为因果信号XX着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部着眼于激励与响应的关系，而不考虑系统内部变量情况；变量情况；单输入单输入/ /单输出系统；单输出系统；列写一元列写一元n阶微分方程。阶微分方程。输入输入输出描述法：输出描述法：状态变量分析法：状态变量分析法：一.建立系统模型的两种方法不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变不仅可以给出系统的响应，还可以描述内部变量如电容电压量如电容电压 或电感电流或电感