第一章公理定理及基本概念

1、2几个基本概念：几个基本概念：刚体：刚体： 在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保在力的作用下，其内部任意两点间的距离始终保 持不变的物体持不变的物体. .力力：3.3.力的单位：力的单位：1.1.力的效应：力的效应：2.2.力的三要素：力的三要素：AF大小，方向，作用点大小，方向，作用点 物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运物体间相互的机械作用，作用效果使物体的机械运 动状态发生改变或使物体的形状和体积发生变化动状态发生改变或使物体的形状和体积发生变化运动效应运动效应( (外效应外效应 ) )国际单位制：牛顿国际单位制：牛顿( (N) )、 千牛顿千牛顿( (kN) )，移动效应

2、和转动效，移动效应和转动效应应 变形效应变形效应( (内效应内效应) )。3力系力系：作用在物体上的一群力：作用在物体上的一群力. .可分为：平面汇交（共点）可分为：平面汇交（共点）力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空力系，平面平行力系，平面力偶系，平面任意力系；空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间汇交（共点）力系，空间平行力系，空间力偶系，空间任意力系间任意力系4平面汇交力系平面汇交力系 平面平行力系平面平行力系 平面力偶系平面力偶系 平面任意力系平面任意力系空间汇交力系空间汇交力系空间力偶系空间力偶系空间任意力系空间任意力系空间平行力系空间平行力系5 若一个力等

3、效于一力系，则该力为原力系的合力，若一个力等效于一力系，则该力为原力系的合力，原力系中的各力为该力的分力。原力系中的各力为该力的分力。力系的简化：力系的简化： 用一简单力系等效替换复杂力系。用一简单力系等效替换复杂力系。平衡：平衡：平衡力系：平衡力系：物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直物体相对惯性参考系（如地面）静止或作匀速直线运动线运动 物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力物体在力系作用下处于平衡，我们称这个力系为平衡力系。系为平衡力系。6第一章第一章 公理定理及基本概念公理定理及基本概念1-1 1-1 静力学公理及定理静力学公理及定理 1-3 1-3 力对点之矩与力对轴之矩力对点

4、之矩与力对轴之矩1-2 1-2 力的投影与分力力的投影与分力1-5 1-5 约束与约束力约束与约束力1-4 1-4 力偶的概念力偶的概念1-6 1-6 摩擦摩擦71-1 1-1 静力学公理及定理静力学公理及定理公理公理：公理公理1 1 力的平行四边形法则力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以简化成一个力作用在物体上同一点的两个力，可以简化成一个力 （合成（合成为一个合力）。为一个合力）。 合力的作用点合力的作用点也在该点，也在该点， 合力的大小和方向，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。AF1F2FRF1F2FR

5、F1F2FR2212122FFFF F cos 为两力之间的夹角为两力之间的夹角 是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。8 公理公理2 2 二力平衡条件二力平衡条件 使刚体平衡的充分必要条件：使刚体平衡的充分必要条件：12FF= -最简单力系的平衡条件。最简单力系的平衡条件。作用在作用在刚体刚体上的两个力，使刚体保持平衡的上的两个力，使刚体保持平衡的必要必要和和充分充分条条件是：件是：F12F1 1、两力垂直、两力垂直2212FFF 2 2、两力共线

6、且同向、两力共线且同向12FFF 3 3、两力共线且异向、两力共线且异向12FFF 2212122FFFF F cos 两力的大小相等，方向相反，且作用在两力的大小相等，方向相反，且作用在 同一直线上。同一直线上。9公理公理3 3 加减平衡力系原理加减平衡力系原理推理推理1 1 力的可传性力的可传性作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方作用在刚体上的力是滑动矢量，力的三要素为大小、方向和作用线。向和作用线。在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变厡力系对刚体的作用。力系对刚体的作用。作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体

7、作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。内任意一点，并不改变该力对刚体的作用。AFAFBF1F1=ABF1=F10推理推理2 2 三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理ABoCF3F1F2F1F2F12作用于刚体上作用于刚体上三个相互平衡的力三个相互平衡的力，若其中两个力的作用，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。的作用线通过汇交点。oCF3F1211公理公理4 4 作用和反作用定律作用和反作用定律作用与反作用力总是同时存在，同时消失，等值、反作用与反作用力

8、总是同时存在，同时消失，等值、反向、共线，作用在相互作用的两个物体上。向、共线，作用在相互作用的两个物体上。等值、反向、共线、异体、且同时存在。等值、反向、共线、异体、且同时存在。12公理公理5 5 刚化原理刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚变形体在某一力系作用下处于平衡，则将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。化为刚体，其平衡状态保持不变。柔性体（受拉力平衡）柔性体（受拉力平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡）反之不一定成立。因为使刚体平衡的充要条件，对变反之不一定成立。因为使刚体平衡

9、的充要条件，对变形体是必要的但非充分的。形体是必要的但非充分的。处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。处于平衡状态的变形体，可用刚体静力学的平衡理论。公理公理5 5提供了把变形体看作为刚体的条件。提供了把变形体看作为刚体的条件。131-2 1-2 力的投影与分力力的投影与分力1.1.力在空间的表示力在空间的表示kFjFiFFzyx OFyFzFx b bg g大大 小：小：方方 向向：222xyzFFFF 作用点作用点：力的作用位置力的作用位置或用或用g g与与 来确定来确定。由由 、b b、g g 三个方向角确定三个方向角确定。coscoscosyzxFFF,FFF b bg g

10、142 2、一次投影法（直接投影法）、一次投影法（直接投影法）3 3、二次投影法（间接投影法）、二次投影法（间接投影法）xF yF zF xyF xF yF zF cosF cosFb b cosFg g sinFg g cosFg g cosxyF sinxyF OFyFzFxg g FxysincosFg g sinsinFg g 15平面问题中平面问题中xyFF iF j大大 小：小：xyFFF22 方方 向向： 由由 角确定角确定。xFFcos 投影：投影：xF yF F cos F sin 16一、力对点的矩的矢量表示一、力对点的矩的矢量表示如果如果r r 表示表示A点的矢径，则点的

11、矢径，则：力对点的矩的矢积表达式力对点的矩的矢积表达式：力对点力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。径与该力的矢量积。（1 1）力矩的）力矩的大小大小； （2 2）力矩的）力矩的转向转向。（3 3）力矩）力矩作用面方位作用面方位；)(FMO在空间中：在空间中：1-3 1-3 力对点的矩和力对轴的矩力对点的矩和力对轴的矩()OMFrF 力对点的矩是矢量力矩矢。力对点的矩是矢量力矩矢。作用效果取决于：作用效果取决于：力矩矢是力矩矢是固定矢量固定矢量17xyzkFjFiFFzyx rxiyjzk (x,y,z)()OMFrF xyzijkxyzFFF (

12、)()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k ()()()()OOxOyOzMFMFiMFjMFk ()OxzyMFyFzF ()OyxzMFzFxF 因此，力矩矢在三个坐标轴上的投影分别为：因此，力矩矢在三个坐标轴上的投影分别为：()OzyxMFxFyF 18AFBh二、平面力对点的矩二、平面力对点的矩OMFF h() OMFOAB()2 力对点的矩为代数量（标量）力对点的矩为代数量（标量）O h “ ” “” 力对点的矩的取决于：力对点的矩的取决于：矩心矩心力臂力臂 使物体使物体逆时针逆时针转时为正转时为正使物体使物体顺时针顺时针转时为负转时为负 力（大小、力（大小、方向、作

13、用点）、矩心的位置方向、作用点）、矩心的位置19平面力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各平面力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：分力对同一点的矩的代数和。即：三、合力矩定理三、合力矩定理FFnOROiiMM1()() FOM ()yxOAFq qFxFy(x, y)FFOxOyMM()() yxx Fy F 20例例1-11-1、 如图，已知如图，已知F、Q、l。求求MO( F )及及MO( Q )OlQAdF 解解: :1 1、用力对点的矩法（定义）、用力对点的矩法（定义）FOM ()F d F l / sin QOM ()Q l 2 2、应用合力矩定理

14、、应用合力矩定理QOM ()Q l FxFyFOM ()xFl F l / sin yFl ctg 21五、力对轴的矩五、力对轴的矩FFF性质性质：当力的作用线与某轴平行或相交时，力对该当力的作用线与某轴平行或相交时，力对该轴之矩为零。即力与轴共面时，力对轴之矩为零。轴之矩为零。即力与轴共面时，力对轴之矩为零。F22方向规定：方向规定：+（从轴的正方向看从轴的正方向看）BAFOxyzFxybFzh()()zOxyM FMF hxyF 2 OAb 定义：定义：力对轴之矩力对轴之矩是力使刚体绕该轴是力使刚体绕该轴转动效果的度量，转动效果的度量，为一代数量为一代数量。大小等于力在垂直于轴的平面上的投

15、影大小等于力在垂直于轴的平面上的投影对这个平面与轴的交点的矩。对这个平面与轴的交点的矩。正负号如下确定：从轴的正端来看，若刚体绕轴逆时针正负号如下确定：从轴的正端来看，若刚体绕轴逆时针转动，则取正号，反之取负号。转动，则取正号，反之取负号。按右手螺旋法则确定：按右手螺旋法则确定： 伸开右手，四指沿力的方向握住轴伸开右手，四指沿力的方向握住轴，若拇指与轴的正向一致，则取正号，反之取负号。，若拇指与轴的正向一致，则取正号，反之取负号。23( )()OM FMFzxy即：即：( )M FzyxxFyF同理：同理：( )xzyyFzFMF ( )yxzzFxFMF =()+()OOMFMFxy假设力假

16、设力F 在三个坐标轴上的投影分别为在三个坐标轴上的投影分别为Fx , ,Fy , ,Fz , ,力力作用点的坐标为作用点的坐标为x，y，z。则力对轴的矩的解析式为：则力对轴的矩的解析式为：yxOAFxyq qFxFy(x, y)xyF yxF24六、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系六、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系力矩矢在三个坐标轴上的投影分别为：力矩矢在三个坐标轴上的投影分别为：( )()( )()( )()OOOM FM FM FzyxzxyyxzyF -zF ,zF -xF ,xF -yF力对轴的矩的解析式为：力对轴的矩的解析式为：()zyxxFyFMF()xzyyFzFM

17、F()yxzzFxFMF所以：所以：( )( )( )( ),( )( )xyxyzz,OOOM FM FM FM FM FM F25力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对力对点的矩矢在通过该点的任意轴上的投影等于这力对于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的于该轴的矩。这就是力对点之矩与对通过该点轴之矩的关系。关系。 222222()()()()()()()OOOOMFMFMFMFMFMFMFxyzxyz力矩关系定理力矩关系定理 则力对点则力对点O的矩的大小和方向为：的矩的大小和方向为：()()cos()cos()()()()cos()()yxz,OOOOOOMFMFM,i

18、M, jMFMFMFM,kMF26例例1-2、 已知已知:P=2000N, C点在点在Oxy平面内平面内 求：力求：力P对三个坐标轴的矩。对三个坐标轴的矩。解解： 力力P在三个坐标轴的投影为：在三个坐标轴的投影为：sin45ZPP cos45xyPP cos45 sin60 xPP cos45 cos60yPP ( )M Px 6zP 6sin45P 84 8().N .m ( )yM P 5zP 5sin45P 70 7().N .m ( )zM P 6xP 6cos45 sin605cos45 cos60PP 38 1().N .m 5yP 27一、力偶一、力偶FF力力 偶偶：力偶作用面力

19、偶作用面：作用在同一物体上，大小相作用在同一物体上，大小相等，方向平行、反向，作用等，方向平行、反向，作用线不重合的一对力。线不重合的一对力。两力作用线所决定的平面。两力作用线所决定的平面。1-4 1-4 力偶的概念力偶的概念28FF力偶臂力偶臂：力偶矩力偶矩：d两力作用线间的垂直距离两力作用线间的垂直距离用来度量力偶对刚体的转动效应用来度量力偶对刚体的转动效应（1 1）矢量的模）矢量的模: :（2 2）矢量的方位）矢量的方位: :即力偶矩的大小；即力偶矩的大小；即力偶作用面的法向；即力偶作用面的法向； 指向与力偶的转向的指向与力偶的转向的 关系服从右手螺旋法则；关系服从右手螺旋法则；它对刚体

20、的作用效果取决于下列三个因素：它对刚体的作用效果取决于下列三个因素：空间力偶矩矢是一个空间力偶矩矢是一个自由矢量自由矢量，（3 3）矢量的指向）矢量的指向: :力偶矩的大小力偶矩的大小： 力偶中的两个力对其作用面内某点矩的力偶中的两个力对其作用面内某点矩的代数和，其值等于力与力偶臂的乘积，与矩心位置无关。代数和，其值等于力与力偶臂的乘积，与矩心位置无关。29平面力偶矩可用代数量表示，平面力偶对物体的转动平面力偶矩可用代数量表示，平面力偶对物体的转动效应由两个因素决定：效应由两个因素决定：1 1）力偶矩的大小；）力偶矩的大小；2 2）力偶的转向；）力偶的转向；正负号表示力偶的转向：正负号表示力偶

21、的转向：+逆时针转向为正，反之为负逆时针转向为正，反之为负30二、力偶的性质二、力偶的性质性质性质1 1：力偶既没有合力，本身又不平：力偶既没有合力，本身又不平衡，只能用另一个力偶来平衡，是一衡，只能用另一个力偶来平衡，是一个基本力学量。个基本力学量。它在任意坐标轴上的它在任意坐标轴上的投影等于零。投影等于零。FFxx性质性质2 2：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关矩，而与矩心的位置无关，因此力偶对刚体的效应，因此力偶对刚体的效应用力偶矩度量。用力偶矩度量。FFdMF dO1O2x1OMF F1( ,) OOMFMF11()()

22、 FdxF x11() F dOMF F2( ,) OOMFMF22( )() FdxFx22() F dx2力矩力矩的符号的符号力偶矩力偶矩的符号的符号M F F( ,) oMF()31性质性质3 3：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，且力偶可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，且力偶可在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。在其作用面内任意移转，对刚体的作用效果不变。FFdMF dF1F1FRFRq qdFRFRq qFFd dRMFd Fsinq qd sinq q F dq q32性质性质4

23、 4：力偶等效定理：力偶等效定理: :力偶矩矢相等，两力偶等效。力偶矩矢相等，两力偶等效。对平面力偶则为：力偶矩的大小相等，力偶的转向相对平面力偶则为：力偶矩的大小相等，力偶的转向相同。同。331-5 1-5 约束和约束力约束和约束力约约 束束：约束力约束力：约束力约束力大小大小方向方向作用点作用点自由体自由体：非自由体非自由体：位移不受限制的物体。位移不受限制的物体。位移受到限制的物体。位移受到限制的物体。对非自由体的位移起限制作用的物体。对非自由体的位移起限制作用的物体。约束对非自由体的作用力。约束对非自由体的作用力。待定待定与该约束所能阻碍的位移方向相反与该约束所能阻碍的位移方向相反接触

24、处接触处341 1、柔索类约束、柔索类约束柔索只能受拉力，又称柔索只能受拉力，又称张力张力。用。用FT 表示。表示。-柔软的绳索、胶带或链条等柔软的绳索、胶带或链条等工程中常见的约束工程中常见的约束W35约束力方向：约束力方向：柔索对物体的约束力沿着柔索柔索对物体的约束力沿着柔索背向背向被约束物体。被约束物体。362 2、光滑接触约束、光滑接触约束-具有光滑接触面（线、点）的约束具有光滑接触面（线、点）的约束切线切线公法线公法线FN37啮合齿轮啮合齿轮约束力特点：约束力特点：作用点：作用点：表示方法：表示方法：用用 FN 表示。表示。在接触处；在接触处； 接触处的公法线并指向被约束物体；接触处

25、的公法线并指向被约束物体； （故称为法向约束力）（故称为法向约束力）方方 向：向：啮合齿轮的齿面啮合齿轮的齿面383 3、光滑铰链约束光滑铰链约束（1 1） 径向轴承（向心轴承）径向轴承（向心轴承）FBFC39约束力：约束力：约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。向均有改变。当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束当不计摩擦时，轴与孔在接触处为光滑接触约束法法向约束力。向约束力。（2 2）光滑圆柱铰链）光滑圆柱铰链约束特点：约束特点：由两个各穿孔的构由

26、两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。件及圆柱销钉组成。用二个通过轴心的正交分力用二个通过轴心的正交分力Fx, Fy表示。表示。40约束力：约束力：光滑圆柱铰链：亦为光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题孔与轴的配合问题，与轴承一样，与轴承一样，可用可用两个正交分力两个正交分力表示。表示。其中有作用反作用关系其中有作用反作用关系 一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。取出。41（3 3）固定铰链支座）固定铰链支座约束特点约束特点：约束力：约束力：以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链以上三种约束（径向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座

27、）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作可称作光滑铰链约束。光滑铰链约束。 小小 结：结： 由上面由上面构件之一与地面或构件之一与地面或机架固定而成。机架固定而成。与光滑圆柱铰链相同。与光滑圆柱铰链相同。424 4、滚动支座、滚动支座约束特点：约束特点：约束力：约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。构件受到垂直于光滑面的约束力。 将固定铰支将固定铰支座的支座与光滑固定座的支座与光滑固定平面之间改成光滑辊平面之间改成光滑辊轴。轴。435、固定端（插入端）约束、固定端（插入端）约束FiFMFxMFyFx、Fy、M为固定端约束反力为固定端约束反力

28、Fx、Fy限制物体平动，限制物体平动，M限制转动限制转动FxMFy44(1) (1) 球铰链球铰链约束特点：约束特点：约束力约束力：约束力通过接触点约束力通过接触点, ,并指向球心并指向球心, ,是一个不能预先确定的是一个不能预先确定的空间力。空间力。可用三个正交分力可用三个正交分力表示。表示。 通过球与球壳将构件连通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动。构件与球心不能有任何移动。 当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。6 6、其它类型约束、其它类型约束45（2 2）止推轴承）止推轴承约

29、束特点：约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制。向的位移限制。约束力约束力： 比径向轴承多一个轴向的约比径向轴承多一个轴向的约束力，有三个正交分力。束力，有三个正交分力。461-6 1-6 摩擦摩擦一、滑动摩擦滑动摩擦由物体的运动状态确定由物体的运动状态确定大大 小：小：方方 向：向：作用点：作用点：与物体的相对滑动趋势或相对滑动的方向相反与物体的相对滑动趋势或相对滑动的方向相反接触面接触面相互接触的物体，产生相对滑动或有相对滑动趋势时，相互接触的物体，产生相对滑动或有相对滑动趋势时，其接触面产生阻止物体相对滑动的力叫滑动摩擦力。其接触面产生阻止物体相对滑动

30、的力叫滑动摩擦力。接触面对物体作用的切向约束反力接触面对物体作用的切向约束反力47运动状态与静滑动摩擦力的关系实验运动状态与静滑动摩擦力的关系实验48 滑动摩擦滑动摩擦性质：性质：PF maxF（ f 静滑动摩擦系数）静滑动摩擦系数）-最大静摩擦定律或库仑摩擦定律最大静摩擦定律或库仑摩擦定律b、临界临界：（将滑未滑）（将滑未滑） 静滑动摩擦力的特征静滑动摩擦力的特征大小：大小：方向：方向：max0FF 在达到临界状态前，随主动力的增在达到临界状态前，随主动力的增大而增大；临界状态时最大，它的大小由库大而增大；临界状态时最大，它的大小由库仑摩擦定律确定仑摩擦定律确定与物体相对滑动趋势的方向相反与物体相对滑动趋势的方向相反以上两种状态对应的为静滑动摩擦力以上两种状态对应的为静滑动摩擦力f 与材料和表面情况有关，与接触与材料和表面情况有关，与接触面的面积大小无关。面的面积大小无关。a、静止静止：)值值(不固定不固定FPf N49动滑动摩擦力的特征动滑动摩擦力的特征与静滑动摩擦力的区别：产生了相对滑动。与静滑动摩擦力的区别：产生了相对滑动。大小：大小：方向：方向：与物体的滑动方向相反与物体的滑动方向相反NfF f 只