2016届高三解答题练习五

1、2016届高三解答题练习五（18）（本小题满分12分）如图，三棱柱中，.（）证明：；（）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.（19）（本小题满分12分）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取件作检验，这件产品中优质品的件数记为. 如果，再从这批产品中任取件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果，再从这批产品中任取件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立.()求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为元，凡抽取的每件产品都需要检验，

2、对这批产品作质量检验所需的费用记为（单位：元），求的分布列及数学期望.（20）（本小题满分12分)已知圆:,圆:,动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（）求的方程；（）是与圆,圆都相切的一条直线，与曲线交于，两点，当圆的半径最长时，求.请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题做答。 注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 如图，直线为圆的切线，切点为，点在圆上，的角平分线交圆于点，垂直交圆于. （）证明：； （）设圆的半径为，延长交于点，求外接圆的半径.

3、（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）把的参数方程化为极坐标方程；（）求与交点的极坐标（）.（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数=，=.（）当时，求不等式的解集；（）设,且当时，,求的取值范围.2016届高三解答题练习五（18）【解析】（）取中点，连结.，是正三角形，平面，而平面，.（）由（）知，又平面平面，平面平面，平面，平面，平面，两两相互垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系.由题设知，则，设是平面的法向量，则，即

4、，可取，所以，即直线与平面所成角的正弦值为.【考点分析】本小题主要考查空间线线、线面垂直的判定与性质及直线与平面所成角的计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力.（19）【解析】（）设第一次取出的件产品中恰有件优质品为事件，第一次取出的件产品中全为优质品为事件,第二次取出的件产品都是优质品为事件，第二次取出的件产品是优质品为事件，这批产品通过检验为事件，根据题意有,且与互斥，=+=. （）的可能取值为,，并且 =， ， =， 的分布列为 ×+×+×=.【考点分析】本小题主要考查条件概率，二项分布及其分布列等基础知识，考查学生数据处理能力以及应用意识.（20）【解析】由已知得圆的圆心为（，）,半径，圆的圆心为(，),半径.设动圆的圆心为（，），半径为.（）圆与圆外切且与圆内切，又.由椭圆的定义可知，曲线是以，为左右焦点，长半轴长为2，短半轴长为的椭圆(左顶点除外)，其方程为.（）对于曲线上任意一点（，），由于，,当且仅当圆的圆心为（）时，.当圆的半径最长时，其方程为，当的倾斜角为时，则与轴重合，可得；当的倾