2年模拟§26函数与方程

1、§ 2.6函数与方程A组20142015年模拟·基础题组限时:30分钟1.(2015甘肃兰州一中期中,3)若函数f(x)=m+log2x(x1)存在零点,则实数m的取值范围是()A.(-,0 B.0,+) C.(-,0) D.(0,+)2.(2015内蒙古呼和浩特期中,11)已知函数f(x)=sin x+acos x的图象关于直线x=6对称,且方程f(x)=m在0,2上恰有两个不同的实数根,则实数m的取值范围是()A.0,1 B.1,2 C.3,2) D.1,33.(2014河北唐山5月,6)函数f(x)=xcos 2x在区间0,2上的零点个数为()A.2 B.3 C.4

2、D.54.(2014湖南六校4月联考)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且在(0,+)内有1 006个零点,则f(x)的零点共有()A.1 006个B.1 007个C.2 012个D.2 013个 5.(2014山东青岛一模)已知函数f(x)=x,x0,x2-x,x>0,若函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则实数m的取值范围为()A.-12,1 B.-12,1 C.-14,0 D.-14,06.(2014山东枣庄三模,14)函数f(x)=ax+1-2a在区间(-1,1)上存在零点,则实数a的取值范围是. 7.(2014北京房山一模,13)已知函数f(x)=x2-1,x

3、<1,log12x,x1.若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是. 8.(2014陕西咸阳二模)已知函数f(x)=2x,x0,log2x,x>0.且函数g(x)=f(x)+x-a只有一个零点,则实数a的取值范围是. B组20142015年模拟·提升题组限时:35分钟1.(2015北京海淀期中,7)已知函数f(x)=-x,x<0,x,x0,若关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根,则实数a的取值范围为()A.12,+ B.(0,+)C.(0,1) D.0,122.(2015湖北黄冈中学期中,10)已知函数y

4、=f(x)是定义域为R的偶函数.当x0时, f(x)=516x2(0x2),12x+1(x>2),若关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR)有且仅有6个不同实数根,则实数a的取值范围是()A.-52,-94 B.-94,-1C.-52,-94-94,-1 D.-52,-13.(2014天津武清三模)函数f(x)=2alog2x+a·4x+3在区间12,1上有零点,则实数a的取值范围是()A.a<-12 B.a<-32 C.-32<a<-12 D.a<-344.(2014北京东城一模,8)已知符号函数sgn(x)=1,x>0,0,

5、x=0,-1,x<0,则函数f(x)=sgn(ln x)-ln2x的零点个数为()A.1 B.2 C.3 D.45.(2014辽宁沈阳质检四,10)函数y=11-x的图象与函数y=2sin x(-2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2 B.4 C.6 D.86.(2014吉林白山4月,12)已知定义在R上的函数y=f(x)对于任意的x都满足f(x+1)=-f(x),当-1x<1时, f(x)=x3,若函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有6个零点,则a的取值范围是()A.0,15(5,+) B.0,155,+)C.17,15(5,7) D.17,155,7)7.(2

6、014青海同仁5月,13)已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是. A组20142015年模拟·基础题组1.A因为函数f(x)=m+log2x(x1)存在零点,所以函数y=log2x(x1)的图象与直线y=-m有交点,所以-m0m0,故选A.2.Cf(x)=sin x+acos x=1+a2sin(x+),其中满足sin =a1+a2,cos =11+a2.由f(x)的图象关于直线x=6对称,可得x=6时, f(x)取得最大值或最小值,故±1+a2=sin6+acos6,可求得a=3.f(x)=sin x+3cos x=2sinx+3.函数f(x

7、)的部分图象如图.方程f(x)=m在0,2上恰有两个不同的实数根,函数f(x)的图象和直线y=m在0,2上有两个交点,由图可知3m<2,故选C.3.D令f(x)=xcos 2x=0,得x=0或cos 2x=0.由cos 2x=0,得2x=k+2(kZ),故x=k2+4(kZ).又因为x0,2,所以x=4,34,54,74.所以零点的个数为1+4=5.故选D.4.D因为f(x)是R上的奇函数,且在(0,+)内有1 006个零点,则在(-,0)内也有1 006个零点,又f(0)=0,则f(x)的零点共有2 013个.5.C令g(x)=f(x)-m=0得f(x)=m,作出函数y=f(x)的图象

8、,当x>0时,f(x)=x2-x=x-122-14-14,所以要使函数g(x)=f(x)-m有三个不同的零点,则-14<m<0,故选C.6.答案13,1解析当a=0时,函数f(x)=1在(-1,1)上没有零点,所以a0,根据零点存在性定理可得f(-1)f(1)<0,故(-3a+1)·(1-a)<0,所以(a-1)(3a-1)<0,解得13<a<1,所以实数a的取值范围是13,1.7.答案(-1,0)解析f(x)=k有三个不同的实根,即函数y=f(x)的图象与函数y=k的图象有三个交点,如图所示.当-1<k<0时,y=f(x)

9、与y=k有三个交点.故-1<k<0.8.答案(1,+)解析画出函数f(x)=2x,x0,log2x,x>0的图象,由图象可知:要使函数f(x)=2x,x0,log2x,x>0的图象与函数y=-x+a的图象只有一个交点,则需满足a>1,所以实数a的取值范围是(1,+).B组20142015年模拟·提升题组1.D关于x的方程f(x)=a(x+1)有三个不相等的实数根也就是函数y=f(x)的图象和直线y=a(x+1)有三个交点,函数f(x)的图象和过定点(-1,0)的直线在如图所示的位置时恰好有两个交点.设图中直线与f(x)=x(x0)的图象的切点为(x0,y

10、0),那么可以得到三个方程:y0=a(x0+1),y0=x0,a=12x0(x0>0),将代入得x0=12x0(x0+1)(x0>0),即2x0=x0+1(x0>0),解得x0=1,从而图中直线的斜率为a=12x0=12,由图象可知,要使有三个交点,则a0,12,故选D.2.C依题意可知f(x)在(-,-2)和(0,2)上递增,在(-2,0)和(2,+)上递减,当x=±2时,函数取得最大值54,当x=0时,取得最小值0,当x+时,x1,当x-时,x1.要使关于x的方程f(x)2+af(x)+b=0(a,bR)有且只有6个不同实数根,设t=f(x),则t2+at+b=

11、0必有两个不同实数根t1、t2,则有两种情况符合题意:(1)t1=54,且t21,54,此时t1+t294,52,又-a=t1+t2,则a-52,-94;(2)t1(0,1,t21,54,此时同理可得a-94,-1,综上可得a的取值范围是-52,-94-94,-1.故选C.3.Df12=2alog212+a·412+3=3,f(1)=2alog21+a·41+3=4a+3,f(x)在12,1上有零点,且f(x)为单调函数,f12·f(1)<0,即3(4a+3)<0得a<-34.故选D.4.Bf(x)的零点个数即方程sgn(ln x)=ln2x的根

12、的个数.令t=ln x,则sgn t=t2(tR),令y1=sgn t,y2=t2,在同一直角坐标系中画出y1=sgn t,y2=t2的图象,如图.由图象可得方程sgn t=t2有两个根,分别为0和1,代入得ln x=0或ln x=1,解得x=1或x=e.故f(x)的零点有2个.选B.5.D函数y=11-x=-1x-1和y=2sin x的图象有公共的对称中心(1,0),画出二者图象如图所示,易知y=11-x与y=2sin x(-2x4)的图象共有8个交点,不妨设其横坐标为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,且x1<x2<x3<x4<x5<x6<x

13、7<x8,由对称性得x1+x8=x2+x7=x3+x6=x4+x5=2,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8=8,故选D.6.A由f(x+1)=-f(x)得f(x+1)=-f(x+2),因此f(x)=f(x+2),即函数f(x)是周期为2的周期函数.函数g(x)=f(x)-loga|x|至少有6个零点可转化成y=f(x)与h(x)=loga|x|两函数图象交点至少有6个,需对底数a进行分类讨论.若a>1,则由题意知h(5)=loga5<1,则a>5.若0<a<1,则由题意知h(-5)=loga5-1,则0<a15.所以a的取值范围是0,15(5,+