解一元一次方程一合并同类项与移项1

1、 合并同类项与移项（合并同类项与移项（1）你知道什么你知道什么叫方程吗？叫方程吗？含有未知数的等式含有未知数的等式方方程程你能举出一些你能举出一些方程的例子吗？方程的例子吗？练习：练习：判断下列式子是不是方程,正确打”,错误打”X”: (1) +2=3 ( ) (4) ( ) (2) 1+2x=4 ( ) (5) x+y=2 ( ) (3) x+1-3 ( ) (6) x+2x=9 ( ) 12 x活动活动.定义方程定义方程 回顾举例回顾举例xxx约公元约公元825825年，中亚细亚年，中亚细亚数学家阿尔数学家阿尔花拉子米写花拉子米写了一本代数书，重点论述了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本

2、书的拉怎样解方程。这本书的拉丁译本为丁译本为对消与还原对消与还原。“对消对消”与与“还原还原”是什是什么意思呢？么意思呢？zxxk35xx合并同类项(1)37xx(2)-(3)52yyy22213(4)22x yx yx y解：（1）xxxx2) 53 (53（2）xxxx4)73(73（3）yyyyy4)251 (25yxyxyxyxyx22222) 12321(2321（4）实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程设未知数设未知数列方程列方程 分析实际问题中的数量关系，利用其中的分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系相等关系列出方程，是解决实际问题的一种列出方程，是解决实际问题的一种

3、数学方法数学方法. 请同学记请同学记住住, , 多体会多体会吆吆! !回忆一下回忆一下：问题问题:某校三年共购买计算机台，去年购买某校三年共购买计算机台，去年购买数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的数量是前年的倍，今年购买数量又是去年的倍前年这个学校购买了多少台计算机？倍前年这个学校购买了多少台计算机？分析：分析：设前年这个学校购买了计算机设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机台，则去年购买计算机_台，今年购买计算机台，今年购买计算机_台，台，根据问题中的根据问题中的相等关系相等关系：前年购买量去年购买量今年购买量台前年购买量去年购买量今年购买量台列得方程列得方程x + 2x +4

4、x = 140 x4x思考：怎样解思考：怎样解这个方程呢？这个方程呢？24140 xxx1407 x20 x分析：解方程，就是把解方程，就是把方程变形，变为方程变形，变为 x = ax = a（a a为常数）的形式为常数）的形式. .合并同类项合并同类项系数化为系数化为1想一想：上面解方程中想一想：上面解方程中“合并同类项合并同类项”起了什么作用？起了什么作用？zxxk根据等式的性质根据等式的性质合并同类项起到了“化简化简”的作用，即把含有未知数的项合并，从而把方程转化为ax=b，使其更接近x=a的形式(其中a,b是常数) 合并同类项的作用：合并同类项的作用：24140 xxx1407 x20

5、 x解：合并同类项得解：合并同类项得系数化为系数化为1（合并同类项）（等式性质（等式性质2）1、2 2、学会找、学会找等量关系等量关系列一元一次方程，列一元一次方程，正确地使用合并的方法解方程。正确地使用合并的方法解方程。实际问题实际问题一元一次方程一元一次方程 设未知数设未知数 列方程列方程思考：如何列方程？分哪些步骤？思考：如何列方程？分哪些步骤？一一.设未知数：设未知数：二二.分析题意找出等量关系：分析题意找出等量关系：三三.根据根据等量关系等量关系列方程：列方程：v问题问题2 2: :v洗衣厂今年计划生产洗衣机洗衣厂今年计划生产洗衣机2550025500台台, ,其中其中型型,型型,型

6、三种洗衣机的数量之比为型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,1:2:14,这三种洗衣机计划各生产多少台这三种洗衣机计划各生产多少台? ?21425500 xxx解解: :设设型型 x x 台，台，2x14 x 2550017x答：答： 型型15001500台台,型型30003000台台, , 型型2100021000台。台。zxxk系数化为系数化为1，得，得x=1500型型 台；台； 型型 台，台，则：则：合并同类项，得合并同类项，得例1:解方程371x，得系数化73 x合并得解:7823xxx1解下列方程解下列方程你一定会！你一定会！(4)61.52.53mmm 1529xx（2 2）2x-

7、2.5x=6-82x-2.5x=6-8（3 3）7x-2.5x+3x-1.5x=-157x-2.5x+3x-1.5x=-154-64-63 3x=323mx=4x=-13例题讲解例题讲解 例例2 2：有一列数，按一定规律排列成：有一列数，按一定规律排列成1 1，-3-3，9 9，-27,81-27,81，-243-243，。其中某三个相邻数的和是。其中某三个相邻数的和是17011701，这三个数各是多少？，这三个数各是多少？ 分析：观察这列数的规律可发现：后面的数是分析：观察这列数的规律可发现：后面的数是它前面的数与它前面的数与-3-3的积。如果设三个相邻数中的第的积。如果设三个相邻数中的第一

8、个数记为一个数记为x x，则后两个数分别是，则后两个数分别是 、 根据题意列方程，得 X X+(+(- -3x)+9x= 3x)+9x= - -17011701-3x9x 解：设所求三个数中的第一个为解：设所求三个数中的第一个为x，则，则第二个、第三个分别为第二个、第三个分别为3x3x、9x，根据，根据题意，得题意，得 X+( X+(3x)+9x=3x)+9x=17011701合并同类项，得合并同类项，得 7x=-1701 7x=-1701系数化为系数化为1 1，得，得 X= X=243243 所以所以 3x=729 3x=729 ， 9x= 9x=21872187答：这三个数是答：这三个数是

9、243243，729729，-2187-2187. 1 1某工厂的产值连续增长，去年某工厂的产值连续增长，去年是前年的是前年的1.5倍，今年是去年的倍，今年是去年的2倍，倍，这三年的总产值为这三年的总产值为550万元。前年的万元。前年的产值是多少？产值是多少？ 2 2某班学生共某班学生共6060人，外出参加种人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是之比是2 2：3 3：5 5，求各小组人数，求各小组人数 练一练练一练请欣赏一首诗：请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；太阳下山晚霞

10、红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，共有多少请算清。剩下十五围着我，共有多少请算清。你能列出方程来解决这个问题吗？你能列出方程来解决这个问题吗？111524xxx一个数，它的三分之二，它的一半，它的一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是七分之一，它的全部，加起来总共是3333。求这个数。求这个数。解：设这个数是解：设这个数是x，则：，则：21133327xxxx考考你考考你对消与还原 阿尔阿尔花拉米子（约花拉米子（约780780约约850850）中世纪阿拉伯数学家。）中世纪阿拉伯数学家。出生波斯北部城市花拉子模（现属出生波斯北部城市花拉子模（现属俄罗斯），曾长期生活于巴格达，俄罗斯），曾长期生活于巴格达，对天文、地理、历法等方面均有所对天文、地理、历法等方面均有所贡献。它的著作通过后来的拉丁文贡献。它的著作通过后来的拉丁文译本，对欧洲近代科学的诞生产生译本，对欧洲近代科学的诞生产生过积极影响。过积极影响。 “对消对消”指的就是指的就是“合并合并”，“还原还原”将在下一节