函数单调性与奇偶性经典例题透析

1、.函数单调性与奇偶性经典例题透析（一）讲课人：张海青授课时间：2014年9月23日授课地点：教学楼二楼多媒体（二）授课对象：高三文科优生授课过程：类型一、函数的单调性的证明1证明函数上的单调性. 证明：在(0，+)上任取x1、x2(x1x2)， 令x=x2-x1>0则x1>0，x2>0，上式<0，y=f(x2)-f(x1)<0上递减.总结升华：1证明函数单调性要求使用定义；2如何比较两个量的大小？(作差)3如何判断一个式子的符号？(对差适当变形)举一反三：【变式1】用定义证明函数上是减函数.思路点拨：本题考查对单调性定义的理解，在现阶段，定义是证明单调性的唯一途径

2、.总结升华：可以用同样的方法证明此函数在上是增函数；在今后的学习中经常会碰到这个函数，在此可以尝试利用函数的单调性大致给出函数的图象.类型二、求函数的单调区间2. 判断下列函数的单调区间； (1)y=x2-3|x|+2； (2)解：(1)由图象对称性，画出草图 f(x)在上递减，在上递减，在上递增.(2) 图象为 f(x)在上递增.举一反三：【变式1】求下列函数的单调区间：(1)y=|x+1|； (2)(3). 总结升华：1数形结合利用图象判断函数单调区间；2关于二次函数单调区间问题，单调性变化的点与对称轴相关.3复合函数的单调性分析：先求函数的定义域；再将复合函数分解为内、外层函数；利用已知

3、函数的单调性解决.关注：内外层函数同向变化复合函数为增函数；内外层函数反向变化复合函数为减函数.函数单调性与奇偶性经典例题透析（二）讲课人：张海青授课时间：2014年10月8日授课地点：教学楼二楼多媒体（二）授课对象：高三文科优生授课过程：类型三、单调性的应用(比较函数值的大小，求函数值域，求函数的最大值或最小值) 3. 已知函数f(x)在(0，+)上是减函数，比较f(a2-a+1)与的大小. 解：又f(x)在(0，+)上是减函数，则.4. 求下列函数值域： (1)； 1)x5，10； 2)x(-3，-2)(-2，1)；(2)y=x2-2x+3； 1)x-1，1； 2)x-2，2.思路点拨：(

4、1)可应用函数的单调性；(2)数形结合.解：(1)2个单位，再上移2个单位得到，如图 1)f(x)在5，10上单增，； 2)；(2)画出草图 1)yf(1)，f(-1)即2，6； 2).举一反三：【变式1】已知函数.(1)判断函数f(x)的单调区间；(2)当x1，3时，求函数f(x)的值域.5. 已知二次函数f(x)=x2-(a-1)x+5在区间上是增函数，求：(1)实数a的取值范围；(2)f(2)的取值范围. 类型四、判断函数的奇偶性6. 判断下列函数的奇偶性： (1) (2)(3)f(x)=x2-4|x|+3(4)f(x)=|x+3|-|x-3| (5)(6) (7)思路点拨：根据函数的奇

5、偶性的定义进行判断.举一反三：【变式1】判断下列函数的奇偶性：(1)； (2)f(x)=|x+1|-|x-1|； (3)f(x)=x2+x+1；(4).举一反三：【变式2】已知f(x)，g(x)均为奇函数，且定义域相同，求证：f(x)+g(x)为奇函数，f(x)·g(x)为偶函数.类型五、函数奇偶性的应用(求值，求解析式，与单调性结合) 7已知f(x)=x5+ax3-bx-8，且f(-2)=10，求f(2). 举一反三：【变式1】（2011 湖南文12）已知为奇函数，则= 8. f(x)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)=x2-2x，求当x0时，f(x)的解析式，并画

6、出函数图象. 9设定义在-3，3上的偶函数f(x)在0，3上是单调递增，当f(a-1)<f(a)时，求a的取值范围. 类型六、综合问题10定义在R上的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0，给出下列不等式，其中成立的是_.f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)； f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)； f(a)-f(-b)<g(b)-g(-a).11. 求下列函数的值域： (1) (2) (3)思路点拨：(1)中函数为二次函数开方，可先求出二次函数值域；(2)由单调性求值域，此题也可换元解决；(3)单调性无法确定，经换元后将之转化为熟悉二次函数情形，问题得到解决，需注意此时t的范围.12. 已知函数f(x)=x2-2ax+a2-1. (1)若函数f(x)在区间0，2上是单调的，求实数a的取值范围；(2)当x-1，1时，求函数f(x)的最小值g(a)，并画出最小值函数y=g(a)的图象.13. 已知函数f(x)在定义域(0，+)上为增函数，f(2)=1