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文档简介
1、 第五章第五章 协整与误差修正模型协整与误差修正模型 本章主要教学内容:本章主要教学内容: 第一节第一节 变量的协整关系与协整检验变量的协整关系与协整检验 第二节第二节 误差修正模型误差修正模型 第一节第一节 变量的协整关系与协整检验变量的协整关系与协整检验 关注两个变量(时间序列)间的关系,若两个序列均为关注两个变量(时间序列)间的关系,若两个序列均为平稳序列,则可采用格兰杰因果检验。平稳序列,则可采用格兰杰因果检验。 对非平稳序列不能采用格兰杰因果检验,通常的回归分析对非平稳序列不能采用格兰杰因果检验,通常的回归分析方法可能产生虚假回归。方法可能产生虚假回归。 虚假回归:虚假回归: y与与
2、x相互独立(没有关系),但回归模型可以通过相互独立(没有关系),但回归模型可以通过t检验与检验与F检验。检验。 此时,随机误差项序列不是一个白噪声过程。此时,随机误差项序列不是一个白噪声过程。 tttxy10 很多经济或金融时间序列非平稳,可以通过若干次差分方很多经济或金融时间序列非平稳,可以通过若干次差分方将其转化为平稳序列。将其转化为平稳序列。 用转化后的变量建立模型,往往经济意义不明确、或者经用转化后的变量建立模型,往往经济意义不明确、或者经济意义改变。济意义改变。例:例: 研究消费与支出的关系,如果两个序列不平稳,通过一阶研究消费与支出的关系,如果两个序列不平稳,通过一阶差分后均成为平
3、稳序列,则模型研究的是收入增长与消费增长差分后均成为平稳序列,则模型研究的是收入增长与消费增长之间的关系。之间的关系。tttxy10第一节第一节 变量的协整关系与协整检验变量的协整关系与协整检验n能否对非平稳时间序列直接建立模型?能否对非平稳时间序列直接建立模型?n如何对非平稳时间序列直接建立模型,并防止出现虚如何对非平稳时间序列直接建立模型,并防止出现虚假回归现象?假回归现象?n20世纪世纪80年代,恩格尔、格兰杰提出的协整理论较好年代,恩格尔、格兰杰提出的协整理论较好地解决了这个问题。地解决了这个问题。第一节第一节 变量的协整关系与协整检验变量的协整关系与协整检验一、时间序列的单整性一、时
4、间序列的单整性n 如果一个时间序列如果一个时间序列yt,去除确定性成分以后,去除确定性成分以后,经过经过d阶差分后成为平稳序列,则称该时间阶差分后成为平稳序列,则称该时间序列为序列为d阶单整序列阶单整序列ytI(d)。时间序列单整性的性质:时间序列单整性的性质:dddIbxaydIxdIydIbxaycdcIxdIybadIbyadIytttttttttt*),( )(),( . 3)( ),( ),( . 20, )( )( . 1时间序列单整性的性质:时间序列单整性的性质:nYt是均值为0的0阶单整过程,则Ytn方差是有限的;nYt的新信息对Yt的影响是暂时的。n当k足够大时,自相关系数k
5、是稳定递减的。时间序列单整性的性质:时间序列单整性的性质:nYt是初始值为0的1阶单整过程,则YtnT趋向无穷大时, Yt方差是无穷大的;nYt的新信息对Yt的影响是永久性的。n对任意的k,当t时,理论上自相关系数k1。二、时间序列的协整性二、时间序列的协整性 1. 1. 协整性的定义协整性的定义 如果同阶单整的一组时间序列的一个线性组合为低如果同阶单整的一组时间序列的一个线性组合为低阶单整的序列,则称这组时间序列之间存在协整关系。阶单整的序列,则称这组时间序列之间存在协整关系。协整向量协整向量: (ai)=(a1 a2 ak )协整系数协整系数: ai),(,0 ),()(,21221121
6、bdCIxxxdbbdIxaxaxadIxxxktttktkttkttt思考n当变量个数大于等于3时,协整方程可能能否有多个?当变量个数为2呢?2 2 协整关系的经济含义协整关系的经济含义n当很多变量都含有单位根时,除非有一种机制把当很多变量都含有单位根时,除非有一种机制把这些变量联系在一起,否则这些变量会不受约束这些变量联系在一起,否则这些变量会不受约束的各自漫游。的各自漫游。n问题是存在这种机制吗?问题是存在这种机制吗?经济学理论经常表明变经济学理论经常表明变量间存在某种量间存在某种长期均衡关系长期均衡关系。n如果情况确实如此,那么各变量对这种长期均衡如果情况确实如此,那么各变量对这种长期
7、均衡关系的偏离不会持久。关系的偏离不会持久。n因此,经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗因此,经济学理论所表明的长期均衡关系往往暗示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种示了一种把各变量联系在一起的内在机制。这种机制就是变量间的协整关系。机制就是变量间的协整关系。 3. 协整关系的计量意义协整关系的计量意义( (统计意义统计意义) ) 虽然虽然xt、yt是非平稳序列,但它们的一个线性关系却是平是非平稳序列,但它们的一个线性关系却是平稳的,即它们之间存在长期稳定的关系,因此可以用回归分析稳的,即它们之间存在长期稳定的关系,因此可以用回归分析的方法建立模型。的方法建立模型。 这种模型称为协整回归
8、模型。协整理论的提出,从根本上这种模型称为协整回归模型。协整理论的提出,从根本上解决了虚假回归的问题。解决了虚假回归的问题。 ttttttttxyIbyaxuIyx 01 则)(),(,若4. 协整关系的例子协整关系的例子 例例1 持久收入理论持久收入理论 如果持久消费与持久收入成比例关系,暂时消费如果持久消费与持久收入成比例关系,暂时消费是一个平稳过程,则持久收入与持久消费存在长期协整是一个平稳过程,则持久收入与持久消费存在长期协整关系。关系。 例例2 货币需求理论货币需求理论 如果实际货币需求、实际产出、利率都是一阶单整序如果实际货币需求、实际产出、利率都是一阶单整序列,并且实际货币需求与
9、实际产出、利率之间存在长期列,并且实际货币需求与实际产出、利率之间存在长期均衡关系,则随机误差项就是一个平稳序列。均衡关系,则随机误差项就是一个平稳序列。TpTpCyCCCtttttryPM2103. 协整关系的例子协整关系的例子n例例3 3:购买力平价理论认为,本国物价:购买力平价理论认为,本国物价p p与外国物价与外国物价p p* *之比决定了名义汇率的均衡值,名义汇率的实际值之比决定了名义汇率的均衡值,名义汇率的实际值e不不应该长期偏离其均衡值。因此,应该长期偏离其均衡值。因此,e e与与p/pp/p* *是协整的。是协整的。n例例4:4:期货价格与现货价格期货价格与现货价格ttttpp
10、e*10tststttFFFS221105. 协整与模型中变量的选择协整与模型中变量的选择 如果被解释变量如果被解释变量y与解释变量与解释变量x1、x2、xk之间存在协整之间存在协整关系,即存在长期均衡关系,则可建立协整模型。关系,即存在长期均衡关系,则可建立协整模型。 建立协整模型在确定变量时应注意:建立协整模型在确定变量时应注意:n若只有一个解释变量若只有一个解释变量x,则,则y与与x的单整阶数应该相等;的单整阶数应该相等;n若有多个解释变量,则若有多个解释变量,则y的单整阶数不能高于解释变的单整阶数不能高于解释变 量中单整阶数的最高者;量中单整阶数的最高者;n若存在单整阶数高于若存在单整
11、阶数高于y阶数的解释变量阶数的解释变量x,则一定有,则一定有 阶数相同的其他解释变量与阶数相同的其他解释变量与x形成协整关系形成协整关系。 )1()2(),2(),1(22112122110IxxIxIxIyxxyttttttttt 三、协整检验三、协整检验 协整检验主要的两种方法协整检验主要的两种方法 两步估计法(恩格尔、格兰杰两步估计法(恩格尔、格兰杰(1987)提出提出 ):): 适用于模型变量中只存在一个协整关系的情况。适用于模型变量中只存在一个协整关系的情况。 乔纳森检验法乔纳森检验法(1995) 适用于模型变量中存在多个协整关系的情况。适用于模型变量中存在多个协整关系的情况。 我们
12、主要介绍两步检验法。我们主要介绍两步检验法。 EG两步法的具体检验步骤:两步法的具体检验步骤: 第一步:第一步: 利用最小二乘法估计模型,并建立相应的残差序列;利用最小二乘法估计模型,并建立相应的残差序列; 第二步:第二步: 对残差序列进行平稳性检验,可以使用的检验方程有:对残差序列进行平稳性检验,可以使用的检验方程有: ) 1 (,Iyxttjjtjttjjtjttjjtjtteeteeeeeee111注意:注意: 在检验方程中增加差分的滞后项是为了消在检验方程中增加差分的滞后项是为了消除误差项的自相关性,滞后阶数一般由除误差项的自相关性,滞后阶数一般由SIC或或AIC准则确定;准则确定;
13、在检验残差序列的平稳性时,可以在模型在检验残差序列的平稳性时,可以在模型中增加常数项或趋势项;中增加常数项或趋势项; 检验统计量不再是检验统计量不再是DF或或ADF分布,因此需分布,因此需要使用麦金农临界值。要使用麦金农临界值。(Eviews中给出了伴随中给出了伴随概率概率)能否两个能否两个模型中都模型中都加入?加入?例例5-1: 检验上证综合指数检验上证综合指数SH、深圳综合指数、深圳综合指数SZZ和深圳成分和深圳成分指数的协整性。(指数的协整性。(1997.1.22006.9.29)解:解:1. 单整性检验单整性检验 三个指数序列都是非平稳序列,但其一阶差分序列均三个指数序列都是非平稳序列
14、,但其一阶差分序列均为平稳序列,因此三个指数均为一阶单整。为平稳序列,因此三个指数均为一阶单整。2. 协整性检验协整性检验两步法检验两步法检验 ls sh c szz, 在输出的方程窗口点击:在输出的方程窗口点击:procs/make residual seriers, 打开残差序列窗口,进行单位根检验打开残差序列窗口,进行单位根检验 结果显示三个指数之间均不存在协整关系。结果显示三个指数之间均不存在协整关系。 例例5-3n购买力平价告诉我们,两国的汇率水平等于两国物价购买力平价告诉我们,两国的汇率水平等于两国物价之比。例之比。例5 53 3分别给出分别给出19481948年年20062006
15、年以年以20052005年为基年为基期的英国物价指数期的英国物价指数pepe、美国物价指数、美国物价指数pupu,和英镑兑美,和英镑兑美元的汇率元的汇率e e(英镑(英镑/ /美元)。请你用恰当的方法检验美美元)。请你用恰当的方法检验美英汇率的购买力平价是否成立。英汇率的购买力平价是否成立。第二节第二节 误差修正模型误差修正模型一、误差修正模型的构造与含义一、误差修正模型的构造与含义n 考虑时间序列模型考虑时间序列模型(自回归分布滞后模型自回归分布滞后模型)n这个模型称为误差修正模型。这个模型称为误差修正模型。0112110011210102112201011 1 1 11 ttttttttt
16、ttttttttttyxxyyyxxyxyxxyx两边减去后,可以变型为()()()()()()模型的含义模型的含义 如果如果ytI(1),xtI(1),比较两边的单整的阶数可知,比较两边的单整的阶数可知,只有当两个时间序列存在协整关系时,原模型才是有只有当两个时间序列存在协整关系时,原模型才是有意义的,不是虚假回归。意义的,不是虚假回归。 当当yt与与xt存在协整关系时,设协整回归方程为:存在协整关系时,设协整回归方程为:则误差修正方程则误差修正方程当当 时误差修正过程是一个反向调整过程(负反馈机时误差修正过程是一个反向调整过程(负反馈机制)。制)。 tttvxy10tttttxyxy)(1
17、(11012012误差修正过程的明确含义误差修正过程的明确含义1. 均衡的偏差调节机制(动态调节过程)均衡的偏差调节机制(动态调节过程) 如果如果y与与x存在协整关系,即存在长期的均衡关系。短存在协整关系,即存在长期的均衡关系。短期可能偏离均衡状态,期可能偏离均衡状态,y的变化由两部分组成:的变化由两部分组成:x的变的变化所形成、以及反向调节所造成,调节的力度与修正化所形成、以及反向调节所造成,调节的力度与修正系数和前期的偏离幅度有关。系数和前期的偏离幅度有关。2. 协整与长期均衡的关系协整与长期均衡的关系 当当y与与x存在协整关系时,协整回归模型的随机扰动项存在协整关系时,协整回归模型的随机
18、扰动项为一个平稳序列,说明其他因素的冲击可能会使为一个平稳序列,说明其他因素的冲击可能会使y偏离偏离均衡状态,但随着时间的推移,这种影响会逐渐消失,均衡状态,但随着时间的推移,这种影响会逐渐消失, y又会回到长期均衡状态。又会回到长期均衡状态。 误差修正模型则说明,当误差修正模型则说明,当y与与x存在协整关系时,系统存在协整关系时,系统的内在约束机制如何使的内在约束机制如何使y回到长期均衡状态的。回到长期均衡状态的。3. 经济变量的长期与短期变化模型经济变量的长期与短期变化模型 长期趋势模型长期趋势模型 短期波动模型短期波动模型 短期波动由短期波动由x的变化和上期均衡偏差决定。的变化和上期均衡
19、偏差决定。 将长期趋势模型和短期波动模型结合起来,可以更加将长期趋势模型和短期波动模型结合起来,可以更加全面地描述全面地描述y的变化。的变化。 01tttyxvtttttxyxy)(1(110120二、误差修正模型的估计二、误差修正模型的估计 GrangerGranger表示定理:如果非平稳变量之间存在协整关系,表示定理:如果非平稳变量之间存在协整关系,则必然可以建立误差修正模型;如果用非平稳序列可以建则必然可以建立误差修正模型;如果用非平稳序列可以建立误差修正模型,则变量之间一定存在协整关系。立误差修正模型,则变量之间一定存在协整关系。 建立误差修正模型的具体过程:建立误差修正模型的具体过程: 1. 1. 检验检验y y与解释变量之间是否存在协整关系与解释变量之间是否存在协整关系; ; 2.
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