第3章一阶电路的瞬态分析

1、第三章一阶电路的瞬态分析第三章一阶电路的瞬态分析v瞬态的基本概念与换路定则瞬态的基本概念与换路定则v一阶线性电路的瞬态响应一阶线性电路的瞬态响应换路定则v日常生活中的瞬态现象日常生活中的瞬态现象v电路中瞬态产生的原因电路中瞬态产生的原因v换路定则内容换路定则内容v电路中初始值的确定电路中初始值的确定v初始值确定举例初始值确定举例日常生活中的瞬态现象日常生活中的瞬态现象稳定状态稳定状态( (稳态稳态): ): 就是电路中的电流和电压在就是电路中的电流和电压在给定的条件下已达到某一稳态值给定的条件下已达到某一稳态值( (对交流讲是对交流讲是指它的幅值和频率达到稳定）。指它的幅值和频率达到稳定）。瞬

2、态过程：电路在过渡过程中的工作状态，瞬态过程：电路在过渡过程中的工作状态，为时短暂，又称瞬态和暂态。为时短暂，又称瞬态和暂态。日常生活中的瞬态现象日常生活中的瞬态现象 自然界事物的运动，在一定条件下有自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定状态，当条件改变时，就要过一定的稳定状态，当条件改变时，就要过渡到新的稳定状态。渡到新的稳定状态。 在电路中也同样存在瞬态过程，例如，在电路中也同样存在瞬态过程，例如，在在RCRC串联的直流电路中。电容由最初的电串联的直流电路中。电容由最初的电压为零到充电结束后电压为电源电压值的压为零到充电结束后电压为电源电压值的过程。过程。电路中瞬态产生的原因电路中瞬态

3、产生的原因 瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃瞬态过程的产生是由于物质所具有的能量不能跃变而造成的。电路中产生瞬态的主要原因是由于电路变而造成的。电路中产生瞬态的主要原因是由于电路的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件的接通、切断、短路、电源电压的改变或电路中元件参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流参数的改变等（称为换路）引起电路中的电压和电流发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候，发生变化，当电路中含有电感元件和电容元件的时候，就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储就会引起电路中的能量关系发生变化，即：使电感储存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电

4、场能量存的磁场能量发生变化，或使电容中储存的电场能量发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。发生改变等，而这种变化也是不能跃变的。 在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电在含有储能元件的电路中发生换路，从而导致电路中的能量关系发生改变是电路中产生瞬态的原因。路中的能量关系发生改变是电路中产生瞬态的原因。)0( tSS闭和前0, 0RRui02W0, 0LLui0LW0, 0CCui0CW0tt0tt0ttS闭合后很久SRSRURRRuRRUi21221,tuidtuiWRRtRR02SCCUui , 0221SCCUW0,LSLuRUi221LLLiW可见：除了可见：除了W W2 2以外，以

5、外，W WC C和和W WL L均与时间无关。均与时间无关。1R2RRiRuSU)0( tS1RCCiCuSU)0( tS1RLLiLuSU 如果希望电路中没有瞬态dtdWCdtdWL 即：要求电源的功率为无穷大，这显然是不可能的。所以，在这样的电路中一定有瞬态存在。电路中暂态产生的条件：电路中暂态产生的条件： 1. 1.电路必须进行换路电路必须进行换路即电路的接通，断开、即电路的接通，断开、短路、开路，电源电压改变或电路参数改变短路、开路，电源电压改变或电路参数改变; ;2.2.电路中必须有储能元件电路中必须有储能元件L L或或C.C.换路定则内容换路定则内容 由于电路的换路，使电路中的能量

6、发生变化，而这由于电路的换路，使电路中的能量发生变化，而这种变化是不能跃变的种变化是不能跃变的必须是连续的。必须是连续的。 设t=0为换路瞬间，t=0表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，0和0+在数值上都等于0，但0是t从负值趋近于0，0+是t从正值趋近于0，从t=0到t=0+瞬间，电感元件中储存的磁场能量，WL和电容元件中储存的电场能量WC是不能跃变的，即)0()0()0()0(CCLLWWWW222121CCLLCuWLiW 对于线路元件对于线路元件L L、C C为常数，所以，当换路时为常数，所以，当换路时WL L不能不能跃变，则反映在电感中的电流跃变，则反映在电感中的电流

7、iL L不能跃变；不能跃变；WC C的不能跃的不能跃变，则反应在电容上的电压变，则反应在电容上的电压uc c不能跃变。所以通常换路不能跃变。所以通常换路定则又表示为定则又表示为)0()0()0()0(CCLLuuii电路中初始值的确定电路中初始值的确定 换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定换路定则仅适用于换路瞬间，可根据它来确定t=0t=0+ +时电容两端电压及流经电感电流的初始值。再由时电容两端电压及流经电感电流的初始值。再由此确定暂态过程中其他电量的初始值，其方法如下：此确定暂态过程中其他电量的初始值，其方法如下： 1 1由由t=0=0时的等效电路求出时的等效电路求出uC(0(0) )

8、和和iL(0(0) )。如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容如果换路前电路处于稳态，则电感视为短路，电容视为开路。视为开路。 2 2在在t t=0=0+ +的电路中，用换路定则确定的电路中，用换路定则确定uc c(0(0+ +) )和和iL L(0(0+ +) )作出作出t=0=0+ +的等效电路的等效电路。 3 3用电压源用电压源V0= =uc(0 0+ +) ) 代替电容，代替电容，用用电流源电流源I0= =iL(0+)(0+)代替电感。作出代替电感。作出t=0=0+ +时刻的等效电路，应用求时刻的等效电路，应用求解直流电路的方法，计算电路中其他各量在解直流电路的方法，计算电路中其

9、他各量在t=0=0+ +时的初时的初始值。始值。 初始值确定举例初始值确定举例例例1: 如图如图1所示电路，求换路后电容电压的初所示电路，求换路后电容电压的初始值始值uC(0+)、iR(0+)？设换路前开关？设换路前开关S闭合，电路处于闭合，电路处于稳态。稳态。 解解 由于换路前由于换路前电路处于稳态，电容电路处于稳态，电容相 当 于 开 路 ， 作 出相 当 于 开 路 ， 作 出t t=0=0等效电路如图所等效电路如图所示。示。iRR14k12VKt=08kR22mFuC图图1R1t=0-的电路的电路4k12VuC( 0)8k根据根据t t=0=0如图等效电路，计算出电容电压为如图等效电路

10、，计算出电容电压为: :VuC812848)0(VuuCC8)0()0( 用用8V8V电压源代替电压源代替u uC C(0+)(0+)画出画出t=0+t=0+的等的等效电路见图所示。效电路见图所示。t=0的电路的电路1mA88)0()0(2RuiCR4k12VuC( 0)8kR1iR(0+) 8k+ uC(0+)R2 例例2:2:在图在图2 2所示电路中，已知：所示电路中，已知：R1 1=4=4，R2 2=6=6，R3 3=3=3，C=0.1C=0.1F F，L=1mHL=1mH，US S=36V=36V，开关开关S S闭合已经很长时间，在闭合已经很长时间，在t=0t=0时将开关时将开关S S

11、断开，断开，试求电路中各变量的初始值。试求电路中各变量的初始值。 解：画出解：画出t=0-的电路如图的电路如图3（b）图所示：）图所示： 电容电容C以开路代以开路代替，电感替，电感L以短路代替。以短路代替。 求出求出uC(0-)和和iL(0-) 画出画出 t=0+的电路如图（的电路如图（c）所示：电容）所示：电容C以电压源代替，电感以电压源代替，电感L以电流源代替。以电流源代替。 VURRRRRuSC12/)0(32132ARuiCL4)0()0(3 由此计算出由此计算出t=0+时，电路中的各量的初始值如下表时，电路中的各量的初始值如下表所示。所示。4A02A12V04A-6A2A12V0iL

12、iCiRuCuLt=0-t=0+例例3:电路如图电路如图3所示。求在开关所示。求在开关s闭合瞬间闭合瞬间(t0+)各元件中的电流及其两端电压？当电路到达稳态各元件中的电流及其两端电压？当电路到达稳态时又各等于多少时又各等于多少?设在设在t0-时，电路中的储能元时，电路中的储能元件均未储能。件均未储能。 解：因为换路前电容元解：因为换路前电容元件和电感元件均未储能，所件和电感元件均未储能，所以：以：0)0()0(0)0()0(2121CCLLuuii0)0()0()0()0(0)0()0()0()0(21212211CCCCLLLLuuuuiiii图图3H22C2)0( tS1LVUS102R2

13、L1C 8H1Fm1Fm21R由此画出由此画出t=0+时的等效电路如下图：时的等效电路如下图：A1212211RRUiiiiSCRCRV822221RiuuuRRLLV2111RiuRR0t时时图图4H22C2)0( tS1LVUS102R2L1C 8H1Fm1Fm21R图图4a0)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0( tS1LVUS102R1C 81R1Lu2LuiR1iR2iL1iL2iC1iC2uR1uR2uL1uL2uC1uC2t=0-00000000t=0+0000-8V1A1A1A-1A2V8V8V0000V8212CCRuu

14、uV2111RiuRR图图4b0)0(1Li2L0)0(2Li0)0(2Cu0)0(1Cu1Ri1Ci2Ri2Ci2C2)0( tS1LVUS102R1C 81Rt时时A12211LRLRiiiit1A1A1A1A002V8V008V8V由上分析可见由上分析可见 电路中除元件电路中除元件uC、iL遵循换路定则前遵循换路定则前后保持不变外，其他如电容电流、电感后保持不变外，其他如电容电流、电感电压以及电阻支路电流、电压，电压以及电阻支路电流、电压，t=0+时时刻初始值是可以突变也可以不突变的，刻初始值是可以突变也可以不突变的，这些电流、电压的初始值，不能用换路这些电流、电压的初始值，不能用换路定

15、律直接来求解，而是由换路后的电路定律直接来求解，而是由换路后的电路来确定。来确定。一阶线性电路的瞬态响应一阶线性电路的瞬态响应v只含有一个储能元件或可等效为一个储能只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，元件的线性电路，不论是简单的或复杂的，它的微分方程都是一阶常系数线性微分方它的微分方程都是一阶常系数线性微分方程。这种电路称为一阶线性电路。程。这种电路称为一阶线性电路。v对于一阶线性电路，我们可以利用经典对于一阶线性电路，我们可以利用经典法法列写电路的微分方程求解，分析电列写电路的微分方程求解，分析电路的瞬态响应。根据分析过程中的特点，路的瞬态响应。根据分析

16、过程中的特点，总结出用于分析一阶电路而不必求解微分总结出用于分析一阶电路而不必求解微分方程的方法方程的方法三要素法三要素法一阶电路的瞬态响应分析电路的瞬态响应分析SCRUuudtduCiRiuCRSCCUudtduRC)0( tS1RCCiCuSU21RuCCCuuustCAeu Cu对应其次方程的通解对应其次方程的通解对应该非齐次方程的特解对应该非齐次方程的特解SCCUudtduRCSCCUudtduRC对方程：对方程：其特解应为其特解应为SCCUuu)(所以：所以：SstCCCUAeuuu01RCsRCs1tRCCAeu1代入初始条件为：代入初始条件为：0)0(0SsCCCUAeuuuSC

17、CUuuA)()0(tRCSStRCCCCCeUUeuuutu11)()0()()(RC令：令：称为时间常数称为时间常数tCCCCeuuutu)()0()()(tCCCCeuuutu)()0()()()(Cu)0(Cu其中其中电容电压的终值，即换路后电电容电压的终值，即换路后电路的稳态值路的稳态值电容电压的初值电容电压的初值=RC RC电路的时间常数电路的时间常数 称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们称这三个参数为一阶电路的三要素。这样，我们只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。只要找出这三个要素就不必再求解电路的微分方程了。这种方法就称为三要素法。这种方法就称为三要素法。(

18、)( )( )(0 )( )ttRSCSRRRutUutU euuue tccctstCtCCCeiiieRueRuReuudttduCti)()0()()()()0()()()0( tS1RCCiCuSU21Ru三要素法三要素法:如果用如果用 表示分析一阶电路所需讨论的某个变量表示分析一阶电路所需讨论的某个变量,)(tf)0( f _表示该变量的初始值表示该变量的初始值;)( f _表示该变量的稳态值表示该变量的稳态值;_表示该电路的时间常数表示该电路的时间常数则变量在暂态过程中的表示应遵循公式则变量在暂态过程中的表示应遵循公式:)()()0()( fefftft)0( tS1RCCiCuS

19、U21Ru1( )tRCCSSutUU e( )tRSutU e( )tsui teRSU)(tuC)(tuRRUS0t)()(titu)(tiSU632. 0) 0 (368. 0RU2时间常数的意义：时间常数的意义： 从曲线可见：时间常数从曲线可见：时间常数的物理意义是电容电压从的物理意义是电容电压从初始值上升到稳态值的初始值上升到稳态值的63.2%所需时间，或者电阻电压所需时间，或者电阻电压从初始值下降至稳态值的从初始值下降至稳态值的36.8%所需的时间。所需的时间。SU)(tuC)(tuRRUS0t)()(titu)(tiSU632. 0) 0 (368. 0RU2 从理论上讲：只有从

20、理论上讲：只有t，曲线才趋于，曲线才趋于稳态值，但是由于指数曲线起始部分变化稳态值，但是由于指数曲线起始部分变化快，后面变化较慢，所以，实际工程中认快，后面变化较慢，所以，实际工程中认为为t=（35），暂态过程就结束，暂态过程就结束 。所以，时间常数越大，电路的暂态越长。所以，时间常数越大，电路的暂态越长。et/的衰减t2345et/e1e2e3e4e5et/值 0.3680.1350.0500.0180.007 这是因为，如果电阻一定，则时这是因为，如果电阻一定，则时间常数越大，电容值就越大，相同电间常数越大，电容值就越大，相同电压下所储存的电荷越多，完成充放电压下所储存的电荷越多，完成充放

21、电的时间也越长，暂态过程越长；如果的时间也越长，暂态过程越长；如果电容值一定，则时间常数越大，电阻电容值一定，则时间常数越大，电阻值就越大，电路阻碍电流流动的作用值就越大，电路阻碍电流流动的作用越强，要完成充放电的时间也越长，越强，要完成充放电的时间也越长，暂态过程越长。暂态过程越长。应用三要素法应注意应用三要素法应注意1.三要素法只适用于一阶电路；即电路三要素法只适用于一阶电路；即电路只含有一个储能元件或电路经化简只有只含有一个储能元件或电路经化简只有一个储能元件的电路。一个储能元件的电路。2.电源是直流电源；电源是直流电源；RC RL 3.时间常数时间常数 的计算：对于的计算：对于RC电路

22、电路: 对于对于RL电路电路: 公式中的电阻是将电容或电感断开后，从端口看公式中的电阻是将电容或电感断开后，从端口看 进去的戴维南等效电阻。进去的戴维南等效电阻。三要素法应用步骤三要素法应用步骤v初始值的求取：初始值的求取：t =0-t =0+ f（0+）v终值终值(稳态值稳态值)的求取：的求取：t = f（ ）v时间常数的求取：时间常数的求取：=RC ；=L/Rv代入公式，求取结果代入公式，求取结果v画出曲线画出曲线曲线从曲线从0+开始，到开始，到结束，结束，按指数规律变化按指数规律变化teffftf)()0()()(例题分析例题分析v例例1：确定在开关：确定在开关s断开后的电压断开后的电压

23、uC和电流和电流iC，i1，i2之值。之值。C=1F，s断开前电路已处于稳态。断开前电路已处于稳态。解：解：1.列表求初值和稳态值列表求初值和稳态值+_6Vi12ic+_uct =0si24iCi1i2uCt=0-4Vt=0+ 1A1A04Vt=0006V+_6Vi12ic+_uct =0si24+_6Vi12ic+_uc+_6Vi12ic+_4Vt=0+t=i2+_6Vi12ic+_uct =0-s4t =0-teffftf)()0()()(Vee)(u)(u)(u) t (uttCCCC21066460AeAee)(i)(i)(i)t (itttCCCC21060100+_6Vi12ic+

24、_uct =0si242.求取值 20RSRCm2101263.根据三要素法,求解未知量006102222te)(i)(i )(i) t (iAeAee)( i)( i )( i) t ( ittt2101111601000tiu,V4V6)(tuCA1)()(1titiC 例例2 2：开关：开关s s原先合在原先合在l l上，电上，电路已处于稳态在路已处于稳态在t t0 0时将开时将开关从关从l l端合到端合到2 2端，求换路后的端，求换路后的i1 1、 i2 2、iL L及及uL L的值。的值。 解：解：1.列表求初值和终值：列表求初值和终值：2. 求取求取值：值：uLi1i2iLt=0-

25、 0V2A1A1At=0+4V3A2A1At=04A2A2A 断开断开L，短接电压，短接电压源求出其戴维南等效电源求出其戴维南等效电路的等效电阻为：路的等效电阻为： 40R2+_8V4iLt =012+_uL4si2i11H2+_8V4iLt =01+_uL4si2i11H+_8V4iL2+_uL4si2i11Hteffftf)()0()()(SRL25. 041 uLi1i2iLt=0-0A2A1A1At=0+ 4V3A2A1At=04A2A2AVeeuuututtLLLL44)()0()()(Aeiiitit2)()0()()(2222AeAeeiiitittt4411114 43 4)(

26、)0 ()()(AeAeeiiititttLLLL442 21 2)()0 ()()(0tiu,A3A4)(1tiV4)(tiLA1A2)(2ti)(tuL40 ,800,25SUV RkCFm例1：图1便携式闪光灯电路，其中闪光灯在其两端电压达到15V时点亮，此时灯等效为一个RL=10k的一个电阻；当灯两端的电压下降到5V时截止，此时相当于开路。试求1分钟内闪光灯导通的次数。若要增加每分钟闪光灯导通的次数，定性说明可以采取哪些措施。36111(0 )5 ,( )40 ,800 1025 1020LLuV uVRCs 0,V)405(40)(201tetutL01t解：（1）设灯熄灭，等效为开

27、路，s7.6)2535ln(202t15354020te（2）设t2时灯被点亮，由可得s25. 01025101080010800632224(6.7)2210( )400.5V,( )0.5(150.5)0.5 14.5V800 10t ttLLuutee 2tt（3），灯导通，等效于10k的电阻RL,s7)5 . 4/5 .14ln(25. 07 . 63t55 .145 . 0)7 . 6(43te（4）设t3时灯熄灭，由得87/60灯两次熄灭（点亮）之间的时间间隔约为t3=7s，则1分钟闪光灯导通的次数为。)155ln()155ln(12SSSSUURCUUt所以增加每分钟灯点亮次数的

28、方法为：减小R;减小C1;增大US。由步骤（2）知由步骤（3）和（4）也可分析出)15101ln(23SLLLLURRRCRRRRtt同理，减小R、C、US便可减小t3。总之要增加每分钟灯点亮次数，可减小R、C的数值。例例2: 在图在图 (a)电路中，当开关电路中，当开关S在在“1”位时电路处于稳位时电路处于稳态，在态，在t=0时刻由时刻由“1”位换到位换到“2”位，求换路后等效电位，求换路后等效电容电压的变化规律，并作出相应的波形。电源电压容电压的变化规律，并作出相应的波形。电源电压us波形如图波形如图 (b)所示所示,其矩形脉冲宽度其矩形脉冲宽度tp= ，t2=2 。图（图（a）C320mFC220mFuS icR21