湘教版八年级上册数学《4.3 一元一次不等式的解法》课件

1、动脑筋动脑筋 已知一台升降机的最大已知一台升降机的最大载质量载质量是是1 200kg1 200kg，在一名重，在一名重75kg75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg25kg重的重的货物？货物？本问题中涉及的数量关系是：本问题中涉及的数量关系是： 设能载设能载x x 件件25kg25kg重的货物，因为升降机最大重的货物，因为升降机最大载质量载质量是是1 200kg1 200kg，所以有，所以有 75752525x x1 200. 1 200. 工人重工人重 + + 货物重货物重 最大载重量最大载重量. .结论结论 含有一个未知数，且含未知数的

2、项的次含有一个未知数，且含未知数的项的次数是数是1 1的不等式，称为的不等式，称为一元一次不等式一元一次不等式. .像像75 + 2575 + 25x x 1 200 1 200 这样，这样， 为了求出升降机能装载货物的件数，为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式需要求出满足不等式75752525x x1 2001 200的的x x的的值值. .如何求呢？如何求呢？ 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：性质，进行如下步骤：将式移项，得将式移项，得 2525x x 1200-75 1200-75，将式两边都除以将

3、式两边都除以2525（即将（即将x x的系数化为的系数化为1 1），），即即 2525x x 1125. 1125. 得得x x45.45.因此，升降机最多装载因此，升降机最多装载4545件件25kg25kg重的货物重的货物. .75+2575+25x x1200. 1200. 我们把满足一个不等式的未知数的每一我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个个值，称为这个不等式的一个解解. .结论结论例如，例如，5.45.4，6 6， 都都是是3 3x x1515的解的解. .这样的解有这样的解有无数个无数个. .193结论结论 我们把一个不等式的解的全体称为这个我们把一个不等式

4、的解的全体称为这个不等式的不等式的解集解集. .例如例如 我们用我们用x x55表示表示3 3x x1515的解集的解集. .结论结论 求一个不等式的解集的过程称为求一个不等式的解集的过程称为解不等式解不等式. . 今后我们在解一元一次不等式时，将利今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如式化成形如x a(或或xa，xa）的不等式，）的不等式，就可得到原不等式的解集就可得到原不等式的解集. .小提示小提示例例1 1 解下列一元一次不等式解下列一元一次不等式 ：举举例例（1） 2- -5x 8- -6x ；（2） .

5、531 32xx 解解: :（1 1） 原不等式为原不等式为2-52-5x x 8-6 8-6x x 将同类项放在一起将同类项放在一起得得 x x 6 6 移项，得移项，得 -5-5x x+6+6x x 8-2 8-2计算结果计算结果解解首先将分母去掉首先将分母去掉去括号，得去括号，得 2 2x x -10 + 6 -10 + 6 9 9x x 去分母，去分母，得得 2 (2 (x x -5)+1-5)+16 6 9 9x x移项，得移项，得 2 2x x - 9- 9x x 10 - 610 - 6去括号去括号将同类项放在一起将同类项放在一起（2 2） 原不等式为原不等式为531 32 xx

6、合并同类项，合并同类项，得得 - -7 7x x 4 4 两边都除以两边都除以-7-7，得，得 x x 47 计算结果计算结果根据根据不等式的基不等式的基本性质本性质3 3议一议议一议 解解一元一次不等式与解一元一次方程的依一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？据和步骤有什么异同点？ 它们的依据不相同它们的依据不相同. .解一元一次方程的依据是解一元一次方程的依据是等式的性质等式的性质，解一元一次，解一元一次不等式的依据是不等式的依据是不等式不等式的的基本性质基本性质. . 它们的步骤基本相它们的步骤基本相同，都是去分母、去括同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、号、移项

7、、合并同类项、两边都除以未知数的系两边都除以未知数的系数数. . 这些步骤中，要特别注意的这些步骤中，要特别注意的是：是：不等式两边都乘（或除以）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的同一个负数，必须改变不等号的方向方向.这是与解一元一次方程不同这是与解一元一次方程不同的地方的地方.练习练习 1. 1. 解下列不等式：解下列不等式： （1 1） -5-5x x 10 10 ； （2 2）4 4x x -3 -3 1010 x x + 7 .+ 7 .解解（1 1） 原不等式为原不等式为 - -5 5x x 10 10 方程方程两边同除以两边同除以-5-5，得，得 x x -2 -

8、2（2 2） 原不等式为原不等式为 4 4x x -3 -3 1010 x x + 7+ 7 移项移项，得，得 4 4x x -10-10 x x 3+7 3+7 化简，得化简，得 -6-6x x 10 53- - 2. 2. 解下列不等式：解下列不等式：（1 1） 3 3x x -1-1 2(2-52(2-5x x) ) ；（2） . .22332x x 解解（1 1） 原不等式为原不等式为 3 3x x -1-1 2(2-5 2(2-5x x) ) 去括号，得去括号，得 3 3x x-1 -1 4-10 4-10 x x移项，得移项，得 3 3x x+10+10 x x 1+4 1+4化简

9、，得化简，得 1313x x 5 5两边同除以两边同除以1313，x x 513（2 2） 原不等式原不等式为为去分母，得去分母，得 2(2(x x+2+2) 3(2) 3(2x x-3)-3)去括号，得去括号，得 2 2x x+4 +4 6 6x x-9-9移项，得移项，得 2 2x x -6-6x x -4-9 -4-9 化简化简，得，得4 4x x -13 -13两边同除以两边同除以 -4-4，得，得 x x - - 13422332 x x 一个不等式的解集常常可以借助数轴一个不等式的解集常常可以借助数轴直直观地表示出来观地表示出来. .先在数轴上标出表示先在数轴上标出表示2 2的点的

10、点A A则点则点A A右边所有的点表示的数都右边所有的点表示的数都大于大于2 2，而点，而点A A左边所有的点表左边所有的点表示的数都小于示的数都小于2 2因此可以像图那样表示因此可以像图那样表示3 3x x66的解集的解集x x2.2.动脑筋动脑筋如何在数轴上表示出不等式如何在数轴上表示出不等式3 3x x6 6的解集呢？的解集呢？容易解得不等式容易解得不等式3 3x x6 6的解集是的解集是x x2.2.0 01 12 23 34 45 56 6-1-1A A把把表示表示2 2 的点的点 画画成空心圆圈，表示解成空心圆圈，表示解集不包括集不包括2 2. .例例2 2 解解不等式不等式12-

11、612-6x x2(1-22(1-2x x) )，并把它的解集，并把它的解集在数轴在数轴上表示上表示出来出来. .举举例例解解首先将括号去掉首先将括号去掉去括号，得去括号，得 1212 -6-6x x 2-42-4x x移项，得移项，得 - -6 6x+x+4 4x x 2-122-12将同类项放在一起将同类项放在一起合并同类项，合并同类项，得得- -2 2x x -10 -10两边都除以两边都除以-2-2，得，得 x x 5 5根据根据不等式的基本不等式的基本性质性质2原不等式的解集在数轴上表示如原不等式的解集在数轴上表示如图图. .- -10123456解集解集x x55中包含中包含5 5

12、，所以在数轴上将表示，所以在数轴上将表示5 5的点的点画成实心圆点画成实心圆点. .举举例例解解 解这个不等式，解这个不等式，得得 x x 6 6x x66在数轴上表示如图所示：在数轴上表示如图所示：- -10123456根据题意，得根据题意，得 x x +2+2 0 013 所以当所以当x x66时，代数式时，代数式 x x+2+2的值大于或等于的值大于或等于0.0.13 由图可知，满足条件的正整数有由图可知，满足条件的正整数有 1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6.6.例例3 3 当当x x取什么值时，代数式取什么值时，代数式 x x+2+2的值大于的值大于或等于或等于0 0？求？求

13、出所有满足条件的正整数出所有满足条件的正整数. .13 练习练习1. 1. 解下列不等式，并把它们的解集解下列不等式，并把它们的解集在数轴上在数轴上表示出来：表示出来： （1 1） 4 4x x -3-3 2 2x x+7 +7 ； （2 2） . .33524x x 解解（1 1） 原不等式为原不等式为 4 4x x -3-3 2 2x x+7+7 移项，得移项，得 4 4x x-2-2x x 3+7 3+7化简，得化简，得 2 2x x 10 10两边同除以两边同除以2 2，得，得 x x 5 -2-2 解得解得 y y 3 3 解解- -1012345中考中考 试试题题 例例1 1 去分

14、母，得去分母，得 6+36+3x x44x x+2.+2. 移项、合并移项、合并同类项，得同类项，得 x x4.4. 所以正整数所以正整数解为解为 1 1，2 2，3 3，4.4.解解 求求不等式不等式 的的正整数解正整数解. .2+2 +123xx 首先求出不等式的首先求出不等式的解集解集，然后然后求出正整数解求出正整数解. .分析分析中考中考 试题试题例例2 2 已知已知 且且x x y y，则，则k k的取值范围的取值范围是是 . .32 =3 +1 43 =1 xykxyk- -，分析分析 3-3-2 2，得，得 x = x = 7 7k k+5 +5 . . 将代入将代入 ，得得3(73(7k k+5+5)-2)-2y y=3=3k k+1.+1. 化简，整理，得化简，整理，得 y y=9=9k k+7.+7. x yx y， 7 7k k+59+59k k+7.+7.解得解得k k-1.-1.32= 3 +1 ,43=1 xykxyk-