第四章狭义相对论2

1、22c/u1utxx 22c/u1cuxtt 2y y z z 正变换正变换22c/u1utxx 22c/u1cuxtt 2 yy zz 逆变换逆变换 洛伦兹变换的物理意义：洛伦兹变换的物理意义：（2） x不仅与不仅与 x数值有关，且与数值有关，且与 t有关。有关。 t不仅与不仅与 t数值有关，且与数值有关，且与 x有关。有关。 反映空间测量与时间测量相互影响和制约反映空间测量与时间测量相互影响和制约 相对时空观相对时空观（1） 2222 20 xyzc t具有不变的形式具有不变的形式 University physics AP Fang1. 光速不变原理光速不变原理狭义相对论的两个基本假设狭

2、义相对论的两个基本假设2. 相对性原理相对性原理（3）光速是物体运动的极限速度）光速是物体运动的极限速度 例：测量空间和时间例：测量空间和时间22c/u1utxx 12 xx x 22c/u1tux 22c/u1cuxtt 212 t t t 22c/u1cxut 2 cu 22c/u1洛伦兹变换失去意义洛伦兹变换失去意义结论：任何运动物体的速度都不会超过光速。结论：任何运动物体的速度都不会超过光速。（4）当）当 cu 洛伦兹变换简化为伽利略变换式洛伦兹变换简化为伽利略变换式22c/u1utxx utxx tt 结论：低速情况下，相对论时空观可退化为绝对时空观。结论：低速情况下，相对论时空观可

3、退化为绝对时空观。University physics AP Fang四、四、闵科夫斯基空间闵科夫斯基空间 洛伦兹不变量洛伦兹不变量（Lorentz invariant）1908年，年，H.Minkowski发展了狭义相对论发展了狭义相对论的四维空间理论。的四维空间理论。)ct, z , y, x( 四维时空空间四维时空空间 闵科夫斯基空间中，闵科夫斯基空间中，一事件对应一个时空点一事件对应一个时空点（世界点），（世界点），质点运动时将在其中留下质点运动时将在其中留下踪迹曲线踪迹曲线，称为一条，称为一条世界线。世界线。)ctx( 21utxx 21cuxtt 2)c/xt ( 定义：定义：22

4、x)ct(s 为一事件为一事件)ct, x(与原点之间的时空间隔，有与原点之间的时空间隔，有2222 x tc s 222)c/xt (c 22)ctx( 22x)ct( 2s 时空间隔时空间隔 s 为洛伦兹变换下的不变量。为洛伦兹变换下的不变量。University physics AP Fang例例1：假定一个粒子在假定一个粒子在 S 系中以系中以4/c的恒定速度相对的恒定速度相对 S运动，其运动轨道与运动，其运动轨道与x 轴成轴成60度角，若度角，若S 系沿系沿x 轴轴相对于相对于 S的速度为的速度为c8 . 0，求粒子在，求粒子在 S 系中的运动方程？系中的运动方程？c8 . 0u S

5、 S解：解： S 系中，粒子运动方程：系中，粒子运动方程： t60cos)4/c( xo t60sin)4/c( yo 洛伦兹变换可知，洛伦兹变换可知，22c/u1utxx )c/u1c/uxt(60cos4c222o t )c84. 0(x )c/u1c/uxt(60sin4cy y222o t )c11. 0(y 4/c 两惯性两惯性系的结果系的结果相差较大相差较大o60University physics AP Fang例例2： 地面上有一跑道长地面上有一跑道长100米，运动员从起点跑到终点，用米，运动员从起点跑到终点，用时时10秒，现从以秒，现从以c8 . 0u 速度向前飞行的飞船中观

6、测，速度向前飞行的飞船中观测，运动员跑过的距离和所用的时间？运动员的平均速度？运动员跑过的距离和所用的时间？运动员的平均速度？解：解：22c/u1tux x 根据洛伦兹变换根据洛伦兹变换22c/u1cxut t 2 m100 . 46 . 010c8 . 01009 s6 .166 . 0c/1008 . 010 10010/10m svS 系中：系中：S 系中：系中：82.4 10/xm st v可见，不同惯性系对运动员运动情况的描述结果不同。可见，不同惯性系对运动员运动情况的描述结果不同。University physics AP Fang例例3：若在若在 S 系中两个事件系中两个事件A和

7、和B, B 事件由事件由A 事件引起。事件引起。即事件即事件A 是因是因, 事件事件B 是果。如在是果。如在S 系中系中, 1 t时在时在1 x点开枪，在点开枪，在2 t时击中时击中2 x。 在在 S 系中观测系中观测A, B 事件的事件的时序是否会颠倒？时序是否会颠倒？解：解： 洛伦兹逆变换：洛伦兹逆变换：22c/u1cuxtt 222212221212c/u1c) x x(uc/u1 t ttt 只要子只要子弹的飞弹的飞行速度行速度c t t x x1212 12 x x 12 x x 12 t t 12tt t t x xcu1c/u1 t t121222212 只要只要总有总有时时序序

8、不不会会颠颠倒倒University physics AP Fang思考：思考：xyc8 . 0u o30 voP30outgv0.82.4303 /33oucctgv?cv试求试求 P 点的运动速度？点的运动速度？如何解释？如何解释？University physics AP Fang4-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 一、同时性的相对性一、同时性的相对性 ( Relativity of simultaneity )University physics AP FangyuOxSt1 =t2(x2, t2)A B(x1, t2)S 系中系中A、B中点发出一个光信号，在中点发出一个光信

9、号，在S 系中系中A、B将同时接收将同时接收到光信号，到光信号， 这两个事件的时空坐标分别为：这两个事件的时空坐标分别为：S 系系 (x1 ,t1 ), (x2 ,t2 )，t1 =t2 , 即两事件同时不同地即两事件同时不同地.S系中两事件时空坐标为系中两事件时空坐标为 (x1,t1), (x2,t2)，两事件同时吗，两事件同时吗?yOxSUniversity physics AP Fang利用洛仑兹变换可得利用洛仑兹变换可得2212111cuxcutt2222221 ,cuxcutt012tt22122121)(cuxxcutt于是于是S系中时间间隔为系中时间间隔为)()(11122122

10、212xxcuttcutt0University physics AP Fang012tt1. 若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，即若两个事件在某一惯性系中为同时异地事件，即则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是则在其他惯性系中必定不是同时发生的，这就是同时性的同时性的相对性相对性。012xx 结论结论在其它惯性系也必同时同地发生在其它惯性系也必同时同地发生，因此同时性的相对性只，因此同时性的相对性只是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件是对两个同时事件发生在不同地点而言，当两个同时事件发生于同一地点时，发生于同一地点时，同时性是绝对的同时性是绝对的。012xx2. 在一

11、个惯性系中同时同地发生的事件，即在一个惯性系中同时同地发生的事件，即012tt 否定了各惯性系具有统一时间的可能性，否定绝对时空观。否定了各惯性系具有统一时间的可能性，否定绝对时空观。讨论：讨论： 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果 ：Einstein trainS SS ：地面参考系地面参考系在火车上在火车上BA 、分别分别，中点，中点放置一光信号发生器。放置一光信号发生器。M S uA B M 放置信号接收器放置信号接收器0tt 时，时，发光信号发光信号M :S接收到信号（事件接收到信号（事件1）A 接收到信号（事件接收到信号（事件2）B cMBM

12、A A B 同时接收到光信号。同时接收到光信号。:SM 处闪光，处闪光， 光速仍为光速仍为c迎着光比迎着光比 A B早接收到信号，早接收到信号，BA随随S 运动，运动，两事件不同时发生。两事件不同时发生。c同时性是相对的。若用经典理论对此如何判断？同时性是相对的。若用经典理论对此如何判断？强调：强调：University physics AP Fang 时序的相对性时序的相对性221212121cxxutt ttt0t S假设假设事件事件1先与先与事件事件2发生发生0 t S 12212ttcxxu0t 时序不变时序不变12212ttcxxu0t 同时发生同时发生12212ttcxxu0t 时

13、序颠倒时序颠倒?同地发生的两事件间的时序同地发生的两事件间的时序0 x 21tt0 时序不变时序不变?有因果关系的两事件，虽然异地，也不会发生时序颠倒有因果关系的两事件，虽然异地，也不会发生时序颠倒 University physics AP Fang北京和广州直线距离为北京和广州直线距离为1.89103km，在某一时刻从两地同，在某一时刻从两地同时各开出一列火车，设有一高速飞行器沿从北京到广州的时各开出一列火车，设有一高速飞行器沿从北京到广州的方向在高空掠过，其速率恒为方向在高空掠过，其速率恒为u=0.5c.以地面为以地面为S系系,飞行器为飞行器为S 系系例例1：解：解：高速飞行器上的观测者

14、观测到哪一列火车先开高速飞行器上的观测者观测到哪一列火车先开?两列火车开两列火车开出时刻的时间间隔是多少出时刻的时间间隔是多少?求：求：2202001cuxcutt2221 ,cuxcuttxx广州广州xyoS1x2xu x y oS北京北京x设设S系中北京发车系中北京发车t0，广州发，广州发车时刻车时刻 tx. S 系中观测的发车系中观测的发车时间：时间：University physics AP FangS 系观测两列火车的发车时间间隔为系观测两列火车的发车时间间隔为220202202022201)()(11cuxxcuttcuxcutcuxcutttxxxS系中两车同时发车：系中两车同时

15、发车：tx=t0 , 北京位于坐标原点北京位于坐标原点:x0=0, 于是于是2332)5 . 0(1101089. 15 . 0cccc tx t0 ，高速飞行器上的观测者发现从广州发车的时刻比，高速飞行器上的观测者发现从广州发车的时刻比北京早北京早3.610-3s.2221cuxcut0s106 . 33University physics AP Fang二、长度收缩二、长度收缩( Length contraction ) 经典力学理论：经典力学理论： xxxx12 1. 1. 运动长度的测量运动长度的测量012l lxx x 1x2xux1x2S S0l 狭义狭义相对论理论：相对论理论：:

16、 S固有长度固有长度（proper length）:S12xxx 22221utxx 21111utxx 21tt 须在同一须在同一时刻测量时刻测量xx1122 201l 2. 2. 长度收缩效应长度收缩效应201ll 结论结论: :运动尺子运动尺子沿运动方向收沿运动方向收缩缩 时空的属性。时空的属性。University physics AP Fang长度缩短长度缩短不同惯性系中测量同一尺长，不同惯性系中测量同一尺长，以原长为最长。以原长为最长。 长度收缩效应的长度收缩效应的相对性。相对性。当当u c时时, ,01 ll ,退化为经典物理。退化为经典物理。长度收缩与长度收缩与相对论因子相对论

17、因子有关。有关。讨论讨论201ll 21tuxx 尺子在尺子在 S S 系中，系中，0lx 21x x 0 t 1x2xuS S0l固有长度固有长度（proper length）u 当当u c时时, ,0l高速运动的观测者看物体的形状，与静止观测者看到的不同高速运动的观测者看物体的形状，与静止观测者看到的不同 运动物体的体积和质量都发生变化，所以物体的密度也发运动物体的体积和质量都发生变化，所以物体的密度也发生相应的变化生相应的变化 University physics AP Fang2x utx1 思考：思考：0t 002x1ll例例2：一静止长为一静止长为0l的火箭以速度的火箭以速度u u

18、 相对相对S S 系运动系运动, ,uSAB已知已知A 端发出一光信号，当信号端发出一光信号，当信号传到传到 B 端时，需要多少时间？端时，需要多少时间？解：解：S 系中，系中， Sc/l t0 S 系中，系中，?c/lt0 201ll 由长度收缩，有由长度收缩，有?c/lt cutlt 考虑到尾端的推进，应为考虑到尾端的推进，应为cut1l20 clucuct0 University physics AP Fang三、时间延缓三、时间延缓（time dilation）uuS S S0 x0 x t1t21t2t1x2x tttt12 经典力学理论：经典力学理论： 相对论理论：相对论理论：:

19、S tt t12 Proper time（原时）（原时）21cxutt 2 21t 0 x 结论：结论：对于某事物的变化过程，用对于某事物的变化过程，用相对观察者静止的钟量出的时间间相对观察者静止的钟量出的时间间隔较大隔较大 时间膨胀。时间膨胀。 因对观察者运动的钟比静止的钟因对观察者运动的钟比静止的钟走得慢，也称动钟减慢效应。走得慢，也称动钟减慢效应。:SUniversity physics AP Fang 不同惯性系中测量给定两事件间的时间间隔，测不同惯性系中测量给定两事件间的时间间隔，测时间间隔的测量具有相对性。时间间隔的测量具有相对性。得的结果以得的结果以原时最短原时最短。讨论：讨论：

20、 绝对时间概念只是相对论的时间概念在绝对时间概念只是相对论的时间概念在低速情况下近似，若低速情况下近似，若11cu2 tt（退化）（退化） 从狭义相对论基本假设，可直接导出时间延缓效应从狭义相对论基本假设，可直接导出时间延缓效应MMu SSLAB: S:S t 经历时间经历时间测量时间测量时间?t c/L2 222L)tu21()tc21( 211cL2t 导出测量时间：导出测量时间： cL2University physics AP Fang例例3：带电带电介子是不稳定的，可衰变为介子是不稳定的，可衰变为介子和中微子，对介子和中微子，对于静止的于静止的介子，测得平均寿命为介子，测得平均寿命为

21、s106 . 28 ，设在实验，设在实验室测得室测得介子运动速度介子运动速度c9 . 0u ，求衰变前的平均距离？，求衰变前的平均距离？解：解：按经典理论计算按经典理论计算 us m02. 7106 . 2c9 . 08 相对相对介子静止的参考系中，测得平均寿命为原时，介子静止的参考系中，测得平均寿命为原时，在实验室参考系中测得的平均寿命为在实验室参考系中测得的平均寿命为21/t s100 . 68 8100 . 6c9 . 0tus 在实验室中的飞行距离为在实验室中的飞行距离为m2 .16 与实际测量距离符合与实际测量距离符合？实际实验室测量的结果约为实际实验室测量的结果约为m0 .16Un

22、iversity physics AP Fang例例4：子是子是1936年由安德森（年由安德森（C.D.Anderson）等在宇宙线中）等在宇宙线中发现的。它可自发衰变为一个电子和两个中微子。自发衰变的发现的。它可自发衰变为一个电子和两个中微子。自发衰变的平均寿命平均寿命子。子。层大气中时，形成丰富的层大气中时，形成丰富的s1015. 26 ，当高能宇宙射线质子进入地球上，当高能宇宙射线质子进入地球上m6000高空产生的高空产生的设来自太空的宇宙线在离地面设来自太空的宇宙线在离地面子，可否在衰变前到达地面？子，可否在衰变前到达地面？解：解：子相对地球的运动速率为子相对地球的运动速率为c995.

23、 0u 时间延缓时间延缓21t s1015. 25 tuL m6418 在该时间内粒子运动的距离在该时间内粒子运动的距离衰变前，粒子可到达地面。衰变前，粒子可到达地面。长度缩短长度缩短S 动，动，S 静静S 静，静，S 动动uL m8 .641 粒子寿命内，粒子寿命内，S 系运动距离系运动距离而而 S 系中测量的距离系中测量的距离201l L m599 衰变前，粒子可到达地球。衰变前，粒子可到达地球。University physics AP Fang同时闪电时，车正同时闪电时，车正好在山洞里好在山洞里山洞比车短，火车山洞比车短，火车可被闪电击中否？可被闪电击中否？u车头到洞口，出车头到洞口，

24、出现第一个闪电现第一个闪电uu车尾到洞口，出现第车尾到洞口，出现第二个闪电二个闪电闪电不同时闪电不同时四、孪生子效应（孪生子佯谬）四、孪生子效应（孪生子佯谬）明明明明亮亮亮亮亮亮亮亮亮亮亮亮明明明明c9998. 0u 202170究究竟竟谁谁年年轻？轻？1 1、具有加速度，超出狭义相对论的理论范围。、具有加速度，超出狭义相对论的理论范围。3、1971年的铯原子钟实验。年的铯原子钟实验。 小结：小结： 1 1 同时性的相对性同时性的相对性2 2 运动的长度收缩运动的长度收缩3 3 运动的时间延缓运动的时间延缓 否定绝对时空观否定绝对时空观比静止在地面上的钟慢比静止在地面上的钟慢59 纳秒。纳秒。21/t 201ll 注意原长注意原长和原时的和原时的确定。确定。University physics AP Fang2、如果飞船加速时间很短，可以忽略，即使在狭义相对论的、如果飞船加速时间很短，可以忽略，即使在狭义相对论的范围内，也可以作出正确的解释范围内，也可以作出正确的解释 Uni