湘教版八年级上册数学《1.5可化为一元一次方程的分式方程》课件

1、动脑筋动脑筋 某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线某校八年级学生乘车前往某景点秋游，现有两条线路可供选择：线路一全程路可供选择：线路一全程25 km25 km，线路二全程，线路二全程30 km30 km；若；若走线路二平均车速是走线路一的走线路二平均车速是走线路一的1.51.5倍，所花时间比走倍，所花时间比走线路一少用线路一少用10 min10 min，则走线路一、二的平均车速分别为，则走线路一、二的平均车速分别为多少？多少？ 设走线路一的平均车速为设走线路一的平均车速为x km/h km/h，则走线路二的平均，则走线路二的平均车速为车速为1.51.5x km/h. km/h.又走线路

2、二比走线路一少用又走线路二比走线路一少用10 min10 min，即，即因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：因此，根据这一等量关系，我们可以得到如下方程：25301 = .1.56xx- -走线路一的时间走线路一的时间 - - 走线路二的时间走线路二的时间 = = h.16像这样，分母中含有未知数的方程叫作像这样，分母中含有未知数的方程叫作分式方程分式方程. .25301 = .1.56xx- -议一议议一议 分式方程分式方程 的分母中含有未知数，的分母中含有未知数，我们我们该如何来求解呢？该如何来求解呢？25301 = 1.56xx- -25301 = 1.56xx- - 联想到我

3、们在七年级已经学过一元一次方程的解联想到我们在七年级已经学过一元一次方程的解法，因此我们应通过法，因此我们应通过“去分母去分母”，将分式方程转化为，将分式方程转化为一元一次方程来求解一元一次方程来求解. .方程两边同乘方程两边同乘6 6x，得，得解解得得 x = 30.= 30.25256-306-304 = 4 = x . .经检验，经检验，x=30 =30 是所列方程的解是所列方程的解. . 由由此可知，走线路一的平均车速为此可知，走线路一的平均车速为30 km/h30 km/h，走线路二，走线路二的平均车速为的平均车速为45 km/h45 km/h. . 从上面可以看出，解分式方程的关键

4、是把从上面可以看出，解分式方程的关键是把含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两含未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到边同乘各个分式的最简公分母而达到. .例例1 1 解解方程方程 ：举举例例53=02xx - - -解解：方程方程两边两边同同乘最简公分母乘最简公分母x(x-2) )，得得5x -3(x-2)= 0. . 解解得得x = -3.检验：把检验：把x=-3代入原方程，得代入原方程，得因此因此x=-3是原方程的解是原方程的解. .左边左边= = = = 右边，右边，53=03 23- - - -分式方程的解也叫作分式方程的分式方程的解也叫作分式方程的

5、根根. .例例2 2 解解方程方程 ：举举例例 214=.24xx- - - 解解：方程方程两边两边同同乘最简公分母乘最简公分母( (x x+2)(+2)(x x-2)-2)，得得 x x+2=4+2=4. . 解解得得x x=2=2. .检验：把检验：把x x=2=2代入原方程，方程两边的分式代入原方程，方程两边的分式的的分母分母都为都为0 0，这样的分式没有意义，这样的分式没有意义. . 因此，因此，x x=2=2不是原分式方程的根，从而原不是原分式方程的根，从而原分式方程无解分式方程无解. . 从从例例2 2看到，方程左边的分式的分母看到，方程左边的分式的分母x x-2-2是是最简公分母

6、最简公分母( (x x+2)(+2)(x x-2)-2)的一个因式的一个因式. . 这启发我们，在检验时只要把所求出的这启发我们，在检验时只要把所求出的未未知数知数的值代入最简公分母中，如果它使最简公的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于分母的值不等于0 0，那么它是原分式方程的一个，那么它是原分式方程的一个根；根； 如果它使最简公分母的值为如果它使最简公分母的值为0 0，那么它不是，那么它不是原分式方程的根，称它是原方程的原分式方程的根，称它是原方程的增根增根. . 例例2 2 解方程：解方程： 214=.24xx- - - 解分式方程有可能产生增根解分式方程有可能产生增根，因此

7、解分式方因此解分式方程必须检验程必须检验. .说一说说一说解可化为一元一次方程的分式方程的基本步解可化为一元一次方程的分式方程的基本步骤有哪些？骤有哪些？可化为一元一次方程的分式方程可化为一元一次方程的分式方程一元一次方程一元一次方程一元一次方程的解一元一次方程的解 把一元一次方程的解代入最简公分母中把一元一次方程的解代入最简公分母中，若它的值不等于若它的值不等于0，则这个解是原分式方程的，则这个解是原分式方程的根；若它的值等于根；若它的值等于0，则原分式方程无解，则原分式方程无解.方程两边同乘各个分式的最简公分母方程两边同乘各个分式的最简公分母求解求解检验检验练习练习1 1. .解解下列方程

8、下列方程： 511=023( ) ( ) ；xx- - -1= 5x 答答案案： 22+=3211 2( ) ( ) ；xxx- 13+=111( ) ( ) ；xxx-答案：答案：x x = 5= 532x = 答答案案：- - 22314=1( ) .( ) .xxx-答案：无解答案：无解2. 2. 解解下列方程：下列方程：2 241=024( ) ( ) ；xx- - - - 1212=3 2163( ) .( ) .xx- -答案：答案：x x=0=0答案：答案：x x=4=4动脑筋动脑筋A A，B B两种型号机器人搬运原料两种型号机器人搬运原料. . 已知已知A A型机型机器人比器人

9、比B B型机器人每小时多搬运型机器人每小时多搬运20 kg20 kg，且，且A A型机型机器人搬运器人搬运1 000 kg1 000 kg所用时间与所用时间与B B型机器人搬运型机器人搬运800 kg800 kg所用时间相等，求这两种机器人每小时所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料分别搬运多少原料. . 设设B B型机器人每小时搬运型机器人每小时搬运x x kgkg，则，则A A型机器型机器人每小时搬运（人每小时搬运（x x+20+20）kg. kg. 由由“A A型机器人搬运型机器人搬运1 000 kg1 000 kg所用时间所用时间 = = B B型机器人搬运型机器人搬运80

10、0 kg800 kg所用时间所用时间” 1000800 = +20. .xx由这一等量关系可列出如下方程：由这一等量关系可列出如下方程：方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母x x( (x x+20)+20)，得，得1 0001 000 x x = 800(= 800(x x+20).+20).解解得得x x = 80.= 80.检验：把检验：把x x=80=80代入代入x x( (x x+20)+20)中，它的值不等于中，它的值不等于0 0，因此因此x x=80=80是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意. .由此可知，由此可知，B B型机器人每小时搬运原料型机器人每小时搬运

11、原料80 kg80 kg，A A型机器人每小时搬运原料型机器人每小时搬运原料100 kg100 kg. .例例3 3 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某某款空调款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴补贴200200元，若同样用元，若同样用1111万元购买此款空调，万元购买此款空调，补贴补贴后可购买的台数比补贴前多后可购买的台数比补贴前多10%10%，则该款，则该款空调补贴空调补贴前的售价为多少元？前的售价为多少元？举举例例分析分析 本题涉及的等量关系是：本题涉及的等量关系是： 补贴前补贴前1111万元购买的台数万元

12、购买的台数(1+10%)(1+10%)= =补贴补贴后后1111万元购买的台数万元购买的台数. .解解: : 设该款空调补贴前的售价为每台设该款空调补贴前的售价为每台x x元，元，由上述等量关系可得如下方程：由上述等量关系可得如下方程：110000110000 1+10=200 xx(%) (%) - -即即1.11 = 200 xx- -方程两边同乘最简公分母方程两边同乘最简公分母x(x- -200200) )， 解得解得x= =2 2 200200. . 得得1 1.1.1( (x- -200200)= )= x. .检验：把检验：把x= =2 2 200200代入代入x(x-200-20

13、0)中，它的值不等于中，它的值不等于0 0， 因此因此x= =2 2 200200是原方程的根，且符合题意是原方程的根，且符合题意. .答：该款空调补贴前的售价为每台答：该款空调补贴前的售价为每台22002200元元. .练习练习1. 1. 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那，那么么180180天就可盖成；如果由建筑一队、二天就可盖成；如果由建筑一队、二队同队同时施时施工，那么工，那么3030天能完成工程总量的天能完成工程总量的 . . 现若现若由二队单由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？独施工，则需要多少天才能盖成？310解解 设由二队单独施工需设

14、由二队单独施工需x x天完成任务，天完成任务， 则则 答答：由二队单独施工，则需：由二队单独施工，则需225225天才能盖成天才能盖成. . 11330 +=18010111 += 180100= 225. , , ,xx x2. 2. 一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60 km60 km所所需时间与逆水航行需时间与逆水航行48 km48 km所需时间相同所需时间相同. . 已已知水流知水流的速度是的速度是2 km/h2 km/h，求轮船在静水中航行的速度，求轮船在静水中航行的速度. .解解 设轮船在静水中航行的速度为设轮船在静水中航行的速度为x x k

15、m/hkm/h， 则则 答答：轮船在静水中航行的速度为：轮船在静水中航行的速度为18 km/h18 km/h. . 6048 =+22= 18.xx x- -, ,中考中考 试题试题例例1 1 分式方程分式方程 的的解解是（是（ ） A.-A.-3 3 B.2 B.2 C.3 D.-2 C.3 D.-2 53=2- -xxA A解析解析将将各选项的值代入检验或者直接解出方各选项的值代入检验或者直接解出方程程. .只有只有A A项正确，故选项正确，故选A.A.中考中考 试题试题例例2 2 解解分式方程分式方程 ，方程，方程的解为（的解为（ ） A.A.x=2 B.=2 B.x=4 =4 C. C

16、.x=3 D.=3 D.无解无解 11+2=22xxx- -解析解析在方程两边同在方程两边同乘乘( (x-2)-2)，约去分母，约去分母，得得 1-1-x+2(+2(x-2)=-1-2)=-1，1 1-x+2+2x-4=-1-4=-1，x=2.=2.检验，当检验，当x=2=2时，时，x-2=2-2=0-2=2-2=0，所以所以x=2=2是增根是增根. .所以原所以原方程无解方程无解. .D D中考中考 试题试题例例3 3 轮船轮船顺水航行顺水航行4040千米所需的时间和逆水航行千米所需的时间和逆水航行3030千米所需的时间相同千米所需的时间相同. .已知水流速度为已知水流速度为3 3 千千米米

17、/ /时，设轮船在静水中的速度为时，设轮船在静水中的速度为x x 千千米米/ /时时，则可则可列列方程为方程为 . .4030=+33- -xx解析解析V V顺顺=(=(x x+3)+3)千米千米/ /时，时，V V逆逆=(=(x x-3)-3)千米千米/ /时，时，故故4 03 0=.+ 33- -xx中考中考 试题试题例例4 4 在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨. . 先由甲工先由甲工程队独做程队独做2 2天后，再由乙工程队独做天后，再由乙工程队独做3 3天刚好完成这项任务天刚好完成这项任务. . 已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项已

18、知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用任务多用2 2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？少天？解：解：设甲工程队单独完成任务需设甲工程队单独完成任务需x x天，则乙工程队天，则乙工程队单独单独完完成任务需成任务需( (x x+2)+2)天天. . 依依题意，得题意，得 化化简，得简，得 x x2 2-3-3x x-4=0-4=0， 解解得得x x=-1=-1或或x x=4.=4. 检验：当检验：当x x=4=4和和x x=-1=-1时，时，x x( (x x+2)+2)0 0， x x=4=4和和x x=-1=-1都是原分式方程的解都是原分式方程的解. . 但但x x=-1=-1不符合实际意义，故不符合实际意义，故x x=-1=-1舍去舍去. . 乙单独完成任务需要乙单独完成任务需要x x+2=6(+2=6(天天).). 答：甲、乙工程队单