第十三章大学物理电磁波

1、1第十三章第十三章 电磁场电磁场 电磁波电磁波13-2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组13-1 位移电流位移电流 全电流定律全电流定律13-3 电磁波电磁波213-1 位移电流位移电流 全电流定律全电流定律电磁场的基本规律电磁场的基本规律静电场静电场恒定磁场恒定磁场变化的磁场变化的磁场变化的电场变化的电场0dd0DSqEl0d0dBSHlIddBElSt d?Hl3一、位移电流一、位移电流恒定磁场恒定磁场非恒定，电容器充电非恒定，电容器充电dcLHlIdcLHlId0LHlS1面面: :S2面面: :矛盾？矛盾？dsJS1S2SL电容器充电电容器充电CcI12()d0d0cScSJSLJS电容器

2、破坏传导电流连续性电容器破坏传导电流连续性电流连续性应有电流连续性应有d0cJS即即12ddccSSJsJs 由电荷守恒有由电荷守恒有dddccSqJSt S是是S1 和和S2 构成闭合曲面，构成闭合曲面，qc 是曲面内自由电荷。是曲面内自由电荷。4代入（代入（1）得）得dcsDSqddcqt ddcSSDJSSt 12() d() dccSSDDJSJStt 或或() dcDJSt所以在非恒定情况下这种电流强度所以在非恒定情况下这种电流强度永远是连续的永远是连续的 ddd(1)ccsqJSt dDJt看成一种新的看成一种新的电流密度电流密度ddDISt看成一种新的看成一种新的电流强度电流强度

3、变成变成( )(?) d0sS如何把如何把 () d0cSDJStdddSDStdSDStcI1S2SLCCIdI5cI1S2SLC()deSDSdddddedsIDStt dddccdcdsssDIJSSJJSIIt电位移通量电位移通量定义：定义：位移电流强度位移电流强度全电流全电流位移电流密度位移电流密度全电流连续全电流连续dDJt位移电流概念：把变化的电场看作一种电流位移电流概念：把变化的电场看作一种电流 12()()dc Sd SLHlIIdICI dddSSDSJSt6二、安培环路定理的普遍形式二、安培环路定理的普遍形式-全电流定律全电流定律或或微分表达式微分表达式 dddclssD

4、HlJSStcDHJt1dLHlddcdclSDHlIIIStcI2L1LC2dLHl例例1. 如图如图L1和和L2是电路中是电路中的两个闭合圆环，判断的两个闭合圆环，判断7例例2. .点电荷点电荷q，以匀角速度，以匀角速度 作半径为作半径为R的的圆周运动，圆周运动，t = =0 时，时，q 在在 x0= = R，y0= 0。则圆心处。则圆心处O点的位移电流密度矢量点的位移电流密度矢量2( )sin4qAtiRdDJt解：解：2( )cos4qBtjR2( )4qCkR2()(sincos)4qDtitjRyRxtqE求求圆心处圆心处D矢量矢量由于由于点电荷点电荷q是是运动的，圆心处场强大小不

5、变，方向在变，运动的，圆心处场强大小不变，方向在变，所以存在位移电流密度矢量。所以存在位移电流密度矢量。204rqEeRcossinretitjdDJt0Et2(sincos)4qtitjR8二、二、 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组13-2 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组一、一、 麦克斯韦方程组的两个基本假设麦克斯韦方程组的两个基本假设1. . 涡旋电场假设：涡旋电场假设：变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场。2. . 位移电流假设：位移电流假设：变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场。（介质中）（介质中）00(ddSSDSqV内）ddlSBElSt d0SBSd() dlSDHlJSt微分表达式微

6、分表达式0D 0B BEt DHJt 各向同性介质各向同性介质物质方程物质方程0rDE0rBH JE913-3 电磁波电磁波ED0HB0真空中，若真空中，若0,0cJ一、变化的电磁场在空间的传播就是电磁波变化的电磁场在空间的传播就是电磁波介质方程介质方程()()BEBtt 2002Et 利用矢量分析可得利用矢量分析可得22()()EEEE E022002tEE电场电场 的偏微分方程的偏微分方程022002tBB同理得同理得磁场磁场 的偏微分方程的偏微分方程B由波动微分方程标准形式由波动微分方程标准形式012222tu真空中变化的电磁场是一种波动，真空中变化的电磁场是一种波动，称电磁波。称电磁波

7、。001C1u10二、电磁波的性质：二、电磁波的性质：uEBxyz1. .电磁波是横波电磁波是横波E和和B互相垂直，且都与传播方向垂直。互相垂直，且都与传播方向垂直。EB沿传播方向。沿传播方向。2.E和和B同相位。同相位。3. .振幅比等于振幅比等于u，uBE或写成或写成EH4.4.电磁波的传播速度大小为电磁波的传播速度大小为80013 10 m/sc 11三、电磁场的能量三、电磁场的能量1. .电磁场的能量密度电磁场的能量密度线性介质：线性介质：emwww2. 能流密度（坡印亭矢量）能流密度（坡印亭矢量）SSw u平面简谐波平面简谐波HE12EHHEEH电磁波的能流密度矢量又叫电磁波的能流密

8、度矢量又叫坡印亭坡印亭矢量矢量HES平面电磁波的强平面电磁波的强度度0012ISE H式中式中 E0 和和 H0 分别为电场强度和磁场强度的幅值。分别为电场强度和磁场强度的幅值。1()2E DH B2211()2EH20IE00rrEH 12无阻尼自由振荡，电容板上电量无阻尼自由振荡，电容板上电量为为 q，振荡电流为振荡电流为 i，总能量总能量221122qLiC常量dd0ddqqiLiCttddqit22d10dqqtLC-谐振动微分方程谐振动微分方程求导求导由于由于22ddddiqttLCqi四、电磁波的产生四、电磁波的产生0cosqqt0dsindqiqtt LC1131）发射高电磁能）

9、发射高电磁能-使电路开放使电路开放2）能量能量 4 ，应减小应减小 L 或或 C， 即可提高即可提高 。LC+(a)_(b)LC+_(c)LC+_+qql(d)从振荡电路过渡到振荡偶极子从振荡电路过渡到振荡偶极子14五、偶极子发射电磁波五、偶极子发射电磁波 电偶极子的偶极距电偶极子的偶极距qlp tptlqqlpcoscos00如图所示如图所示振荡电偶极子附近电场线的变化振荡电偶极子附近电场线的变化在电场变化的周围也产生磁场在电场变化的周围也产生磁场+-(a)+-(b)+-(c)+-(d)15离偶极子足够远离偶极子足够远 r 波场，波波场，波阵面趋于球形，更远看成平面波。阵面趋于球形，更远看成

10、平面波。波场区的电场和磁场线波场区的电场和磁场线EBEcccc+-B0p极轴极轴传播方向传播方向rEH赤道面赤道面子午面子午面16可以证明可以证明振荡偶极子辐射的电磁波振荡偶极子辐射的电磁波2224203sin32rpS 平均平均辐射功率辐射功率upP12420偶极子辐射方向偶极子辐射方向 电磁波谱电磁波谱17例例1. 真空中沿真空中沿z 轴正向传播的平面电磁波的磁场强度表达式轴正向传播的平面电磁波的磁场强度表达式为为2.00cos (/ )(SI)xHtz c 则它电场强度的表达式则它电场强度的表达式真空介电常量和真空磁导率分别为真空介电常量和真空磁导率分别为1208.85 10F/m 70

11、410 H/m HES00rrEH 754cos (/ )(SI)yEtz c 解：解：18电磁学总结电磁学总结1. .实验定律实验定律 1212204rq qFer2. 场的描述场的描述0FEq关系关系EU电场电场磁场磁场0112212221d(d)d4rIlIleFr0pEUqdUElddFIlBBvqFm19电荷离散分布电荷离散分布: :204iriiiqEer电荷连续分布：电荷连续分布：20d4rqEer4. .场的基本定理场的基本定理 高斯定理高斯定理环路定理环路定理0diSDSqS S内内点电荷叠加点电荷叠加: : 3. 叠加原理叠加原理04iAiiqVr0d4AqVr02d4rI

12、leBr02dd4rIleBrDEd0LEld0SBSBH0diilHlI电场电场磁场磁场205. .物质中的场物质中的场电位移矢量电位移矢量磁介质磁介质导体导体导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件电容电容QCV电容的计算电容的计算电介质电介质D电极化强度电极化强度P顺磁，抗磁，铁磁顺磁，抗磁，铁磁磁场强度磁场强度H磁化强度磁化强度M6. .场的宏观表现（力）场的宏观表现（力）ddFIlB BvqFmMmBmNISn0Fq E00,rBHM BHH 00,rDEP DEE 电场电场磁场磁场217. .能量能量2211222QWCUQUC21122ewEED1dd2eeWw VE D V 212

13、LWLI2122mBwBH1dd2MmWwVB HV8. .电磁感应电磁感应（1）法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律ddit 动生电动势动生电动势() divBl感生电动势感生电动势ddiklBElSt 电场电场磁场磁场22自感系数自感系数IL自感电动势自感电动势ddLiLt 互感系数互感系数212121IIM互感电动势互感电动势211221dd,ddiiMMtt 两线圈串联时自感两线圈串联时自感MLLL221单一线圈磁能单一线圈磁能221LIWL两个线圈的磁能两个线圈的磁能212222112121IMIILILWm（2）自感和互感）自感和互感电磁波能流密度（坡印亭矢量）电磁波能流密度（坡印

14、亭矢量）HES00rrEH 23（3）麦克斯韦电磁理论的两个基本假设麦克斯韦电磁理论的两个基本假设位移电流密度位移电流密度dDJtddddsIDSt位移电流强度位移电流强度（4）麦克斯韦方程组的积分方程麦克斯韦方程组的积分方程涡旋电场假设：涡旋电场假设：变化的磁场产生电场变化的磁场产生电场。位移电流假设：位移电流假设：变化的电场产生磁场变化的电场产生磁场。00(ddSSDSqV内）ddlSBElSt d0SBSd() dlSDHlJSt249. . 电磁场的一些典型结论：电磁场的一些典型结论：点电荷电场强度点电荷电场强度204rqEer电偶极子延长线，中垂线上的场强电偶极子延长线，中垂线上的场

15、强3024epEr304rpEeepql无限长带电直线场强无限长带电直线场强rE02均匀带电细圆环轴线上场强均匀带电细圆环轴线上场强23220)(4RxqxE均匀带电球面场强均匀带电球面场强200 ()()4rREqrRr25均匀带电球体场强均匀带电球体场强020()3()4rrREqrRr无限大均匀带电平面场强无限大均匀带电平面场强02E导体表面场强导体表面场强nE0平行板电容器电容平行板电容器电容dSCr0电容并联电容并联21CCC电容串联电容串联21111CCC26直线电流磁场直线电流磁场)cos(cos4210aIB无限长直线电流磁场无限长直线电流磁场aIB20细圆环电流轴线上的磁场细

16、圆环电流轴线上的磁场232220)(2xRIRB圆电流中心的磁场圆电流中心的磁场RIB20无限长螺线管内部磁场无限长螺线管内部磁场( (或细螺绕环）或细螺绕环）nIB0无限大均匀平面电流的磁场无限大均匀平面电流的磁场iB02127理论推导与证明题理论推导与证明题3. 简述顺磁质与抗磁质的磁化机理。简述顺磁质与抗磁质的磁化机理。2. 试简述为什么质点系中的内力不能改变质点系中的总动量。试简述为什么质点系中的内力不能改变质点系中的总动量。1. 利用利用“点电荷点电荷”证明静电场力为保守力。证明静电场力为保守力。4. 从牛顿定律出发，推导出刚体的定轴转动定律。从牛顿定律出发，推导出刚体的定轴转动定律。5. 一均匀带电球面和带电球体，它们的半径相同且总电荷相等，一均匀带电球面和带电球体，它们的半径相同且总电荷相等，问哪一种情况的电场能量大？为什么？问哪一种情况的电场能量大？为什么？0W6. 一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能为一个带电的金属球，当其周围是真空时，储存的静电能为 ，使其电量使其电量 保持不变，把它浸没在相对介电常数为保持不变，把它浸没在相对介电常数