第五章机械能第三节

1、第三节第三节机械能守恒定律机械能守恒定律一、重力势能与弹性势能一、重力势能与弹性势能知识梳理知识梳理1重力势能重力势能(1)重力做功的特点：重力做功与物体运动的路径重力做功的特点：重力做功与物体运动的路径_，与初末位置的高度差有关，与初末位置的高度差有关(2)重力势能：物体的重力势能等于它所受重力与重力势能：物体的重力势能等于它所受重力与_的乘积，公式：的乘积，公式：_要点整合要点整合基础落实基础落实无关无关所处高度所处高度Epmgh(3)重力做功与重力势能变化的关系重力做功与重力势能变化的关系重力做正功时，重力势能重力做正功时，重力势能_；重力做负功时，；重力做负功时，重力势能重力势能_；重

2、力做多少正；重力做多少正(负负)功，重力势能就功，重力势能就_多少，即多少，即WG_2弹性势能弹性势能(1)概念：物体由于发生概念：物体由于发生_而具有的能而具有的能(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与大小：弹簧的弹性势能的大小与_及及_有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的弹性势能弹簧的弹性势能_减少减少增加增加减少减少(增加增加)Ep弹性形变弹性形变形变量形变量劲度系数劲度系数越大越大(3)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做正功，弹性势能弹力做正功，弹性势能_；弹力做负功，弹性势；弹力做负功，弹性势能能_自主检测自主检测

3、1如图如图531所示，在光滑水平面上有一物体，所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，它的左端接连着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是确的是减小减小增加增加A弹簧的弹性势能逐渐减少弹簧的弹性势能逐渐减少B物体的机械能不变物体的机械能不变C弹簧的弹性势能先增加后减少弹簧的弹性势能先增加后减少D弹簧的弹性势能先减少后增加弹簧的弹性势能先减少后增加答案答案D图图531二、机械

4、能守恒定律二、机械能守恒定律知识梳理知识梳理1内容内容在只有在只有_做功的物体系统内，动能与势做功的物体系统内，动能与势能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变能会发生相互转化，但机械能的总量保持不变2机械能守恒的条件机械能守恒的条件只有重力或弹力做功只有重力或弹力做功重力或弹力重力或弹力3对守恒条件的理解对守恒条件的理解(1)只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下只受重力作用，例如在不考虑空气阻力的情况下的各种抛体运动，物体的机械能守恒的各种抛体运动，物体的机械能守恒(2)受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内受其他力，但其他力不做功，只有重力或系统内的弹力做功的弹力做功(3)弹力做

5、功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的弹力做功伴随着弹性势能的变化，并且弹力做的功等于弹性势能的功等于弹性势能的改变改变量量4机械能守恒的三种表达式机械能守恒的三种表达式(1)E1E2(E1、E2分别表示系统初、末状态时的总机分别表示系统初、末状态时的总机械能械能)(2)EkEp或或Ek增增Ep减减(表示系统势能的减少表示系统势能的减少量等于系统动能的增加量量等于系统动能的增加量)(3)EAEB或或EA增增EB减减(表示系统只有表示系统只有A、B两物体时，两物体时，A增加的机械能等于增加的机械能等于B减少的机械能减少的机械能)自主检测自主检测2图图532甲中弹丸以一定的初始速度在光滑碗甲中弹丸以

6、一定的初始速度在光滑碗内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳内做复杂的曲线运动，图乙中的运动员在蹦床上越跳越高下列说法中正确的是越高下列说法中正确的是图图532A图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大图甲弹丸在上升的过程中，机械能逐渐增大B图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变图甲弹丸在上升的过程中，机械能保持不变C图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大图乙中的运动员多次跳跃后，机械能增大D图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变图乙中的运动员多次跳跃后，机械能不变答案答案BC考点一机械能守恒的判断方法考点一机械能守恒的判断方法1利用机械能的定义判断利用机械能的定义判断(直接判断直接判断)：

7、分析动能和势：分析动能和势能的和是否变化能的和是否变化2用做功判断：若物体或系统只有重力用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹或弹簧的弹力力)做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒则机械能守恒3用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒系统机械能守恒考点突破考点突破规律总结规律总结例例1如图如图533所示，一轻弹簧一端固定在所示，一轻弹簧一端固定在O点，点，另一端系

8、一小球，将小球从与悬点另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且在同一水平面且使弹簧保持原长的使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点点摆向最低点B的过程的过程中，下列说法中正确的是中，下列说法中正确的是A小球的机械能守恒小球的机械能守恒B小球的机械能减少小球的机械能减少C小球的重力势能与弹簧的小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变弹性势能之和不变D小球与弹簧组成的系统机械能守恒小球与弹簧组成的系统机械能守恒图图533BDA甲图中小球机械能守恒甲图中小球机械能守恒B乙图中小球乙图中小球A

9、的机械能守恒的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒丁图中小球的机械能守恒1变式训练变式训练A(1)若小球从若小球从C点射出后恰好能打到垫子的点射出后恰好能打到垫子的M端，则小球经过端，则小球经过C点时点时对管的作用力大小和方向如何？对管的作用力大小和方向如何？(2)欲使小球能通过欲使小球能通过C点落到垫子上，小球的释放点离点落到垫子上，小球的释放点离A点的最大高点的最大高度是多少？度是多少？规律总结规律总结三种守恒表达式比较三种守恒表达式比较表达角度表达角度表达公式表达公式表达意义表达意义注意事项注意事项守恒观点守恒观点EkEpEkE

10、p系统的初状系统的初状态机械能的态机械能的总和与末状总和与末状态机械能的态机械能的总和相等总和相等应用时应选好重力应用时应选好重力势能的零势能面，势能的零势能面，且初末状态必须用且初末状态必须用同一零势能面计算同一零势能面计算势能势能转转化化观观点点EkEp表示系统表示系统(或物体或物体)机械能机械能守恒时，系统减少守恒时，系统减少(或增或增加加)的重力势能等于系统的重力势能等于系统增加增加(或减少或减少)的动能的动能应用时关键在于应用时关键在于分清重力势能的分清重力势能的增加量和减少量，增加量和减少量，可不选零势能面可不选零势能面而直接计算初末而直接计算初末状态的势能差状态的势能差转转移移观

11、观点点E增增E减减若系统由若系统由A、B两部分组两部分组成，则成，则A部分物体机械能部分物体机械能的增加量与的增加量与B部分物体机部分物体机械能的减少量相等械能的减少量相等常用于解决两个常用于解决两个或多个物体组成或多个物体组成的系统的机械能的系统的机械能守恒问题守恒问题2变式训练变式训练(1)滑块的质量和圆轨道的半径；滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个是否存在某个H值，使得滑块经过最高点值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的上与圆心等高的点若存在，请求出点若存在，请求出H值；若不存在，请说明值；若不存在，请说明理由理由(2)是否存在某个是否存

12、在某个H值，使得滑块经过最高点值，使得滑块经过最高点D后能直接落到直轨道后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的上与圆心等高的点若存在，请求出点若存在，请求出H值；若不存在，请说明值；若不存在，请说明理由理由例例3 如图如图 所示，物体所示，物体A的质量为的质量为M，圆环，圆环B的质量为的质量为m，通过绳子，通过绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子连结在一起，圆环套在光滑的竖直杆上，开始时连接圆环的绳子处于水平，长度处于水平，长度l4 m，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气，现从静止释放圆环不计定滑轮和空气的阻力，取的阻力，取g10 m/s2，求：，求：(1)若圆环恰能下降若

13、圆环恰能下降h3 m，A和和B的的质量应满足什么关系？质量应满足什么关系？(2)若圆环下降若圆环下降h3 m时的速度时的速度v5 m/s，则则A和和B的质量有何关系？的质量有何关系？(3)不管不管A和和B的质量为多大，圆环下降的质量为多大，圆环下降h3 m时的速度不可能超过多大？时的速度不可能超过多大？解：解：(1)若圆环恰好能下若圆环恰好能下降降h3 m，由机械能守恒定律得，由机械能守恒定律得mghMghAh2l2(lhA)2解得解得A和和B的质量应满足关系的质量应满足关系M3m(2)若圆环下降若圆环下降h3 m时的速度时的速度v5 m/s，则，则A和和B的质量有何关系？的质量有何关系？(3

14、)不管不管A和和B的质量为多大，圆环下降的质量为多大，圆环下降h3 m时的速度不可能超过时的速度不可能超过多大？多大？规律总结规律总结多物体机械能守恒问题多物体机械能守恒问题(1)多物体机械能守恒问题的分析方法多物体机械能守恒问题的分析方法对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒中，系统的机械能是否守恒注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系位移关系列机械能守恒方程时，一般选用列机械能守恒方程时，一般选用EkEp的形的形式式(2)多物体机械能守恒问题的三点注意多物体机械能守恒

15、问题的三点注意正确选取研究对象正确选取研究对象合理选取物理过程合理选取物理过程正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求正确选取机械能守恒定律常用的表达形式列式求解解变式训练变式训练 3如图如图所示，物块所示，物块 A 的质量为的质量为 M，物块，物块 B、C 的质量都的质量都是是 m，并都可看作质点，且，并都可看作质点，且 mMt2 Bv1t2Cv1v2，t1t2 Dv1v2，t1t2A2(2014上海单科上海单科)静止在地面上的物体在竖直向上静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力不计空气的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能

16、随时间变化关阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是系是 C3(2015广西联考广西联考)消防员身系弹性绳自高空消防员身系弹性绳自高空p点自由下落，图中点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，点是弹性绳的原长位置，b点是人静止悬吊着的位置，点是人静止悬吊着的位置，c点是人所到点是人所到达的最低点，空气阻力不计，则人达的最低点，空气阻力不计，则人A从从p至至c过程中人的动能不断增大过程中人的动能不断增大B从从p至至b过程中人的动能不断增大过程中人的动能不断增大C从从p至至c过程中重力所做的功大于人克服弹性过程中重力所做的功大于人克服弹性绳弹力所做的功绳弹力所做的功D从从a至至c过程中人

17、的重力势能减少量等于弹性过程中人的重力势能减少量等于弹性绳的弹性势能增加量绳的弹性势能增加量B4如图所示，两个如图所示，两个34竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径竖直圆弧轨道固定在同一水平地面上，半径 R 相同，左侧轨道由金属相同，左侧轨道由金属凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑，在两轨道右侧的正上方分别将金凹槽制成，右侧轨道由金属圆管制成，且均可视为光滑，在两轨道右侧的正上方分别将金属小球属小球 A 和和 B由静止由静止释放，小球距离地面的高度分别为释放，小球距离地面的高度分别为 hA和和 hB，下列说法正确的是，下列说法正确的是 A若使小球若使小球 A 沿轨道运动并且从最

18、高点飞出，释放的最小高度为沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2 B若使小球若使小球 B 沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为沿轨道运动并且从最高点飞出，释放的最小高度为5R2 C适当调整适当调整 hA，可使，可使 A 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 D适当调整适当调整 hB，可使，可使 B 球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处 AD5(2013福建理综福建理综)如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，点，下端系一质量下端系一质量m2.0 kg的小球现将小球拉到的小球现将小球拉到A点点(保持绳绷直保持绳绷直)由由静止释放，当它经过静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的面上的C点地面上的点地面上