超好数独技巧

1、唯一数 Last Value适用情况：当某行、某列或某宫中已经出现八个不同数字时，最后一格即剩下还未出现过的第九个数。图中这一行已经出现数字1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、8，所以余下的星号格为9。实际应用：Reveal hidden contents第一行已经出现了1、2、4、5、 6、7、8、 9，所以星号格为3。宫摒除 Hidden Single in Box适用情况：观察某一个数字A，根据数独规则，在同行、列、宫内无重复数字，若一格是 A，则其所在行、列、宫都不会再有A，若以此得出某一宫内数字A 仅剩一个可能位置，则可以判断这格就是A。图中对于第一宫，由于四个A 的影响，第一宫

2、只有一个地方可能填A，即星号处。实际应用：Reveal hidden contents观察第七宫和数字1，由于 r1c3, r5c2, r8c8中数字 1 的影响，第七宫的1 只能在 r9c1 。行列摒除 Hidden Single in Row/Column适用情况：观察某一个数字A，根据数独规则，在同行、列、宫内无重复数字，若一格是 A，则其所在行、列、宫都不会再有A，若以此得出某一行或列内数字A 仅剩一个可能位置，则可以判断这格就是A。图中对于第一行， 由于四格受 A 的影响，第一行只有一个地方可能填A，即星号处。实际应用：Reveal hidden contents观察第一行和数字3，

3、由于 r8c1 、 r5c5 、 r6c9 、r9c6 中数字 3 的影响，第一行的3 只能在 r1c3 。唯一余数 Naked Single适用情况：观察某一格，根据数独规则，一格与其所在的行列宫没有重复数字，点算这格所在行列宫已经出现过的数字，若已经出现 8 个不同的数字，则这格就是第 9 个没有出现过的数。对于星号格， 其所在行（第一行） 已经出现 2346，所在列（第五列） 已经出现 15，所在宫（第二宫）已经出现 2678，即均出现了，故星号格为 9。实际应用：Reveal hidden contents观察星号格，其所在行列宫已经出现过，所以它只能是7。宫摒除区块Pointing适

4、用情况：在进行宫摒除时，发现某数在某宫可能位置不止一个，但是可能位置处在同行或同列，则可以排除相应行或列中除他们外其他格的该数。数字 5 对第二宫摒除发现第二宫5 的可能位置是2 个星号格，虽然目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第三行除了星号格外其他格（用短横线标示）一定不是 5。如下图所示：实际应用：观察数字 6，对第七宫进行摒除，得到第七宫的6 在星号两格（同在第七行） ，故第七行除星号格外不能再有6。继而可以得到第八宫的6 只能在 r8c6 。行列摒除区块Claiming适用情况：在进行行列摒除时，发现某数在某行或某列可能位置不止一个，但是可能位置处在同宫，则可以排除相应宫中除他们外其

5、他格的该数。A 对第一行摒除发现第一行A 的可能位置是2 个星号格，虽然目前不能确定是哪一格，但可以确定的是第二宫除了星号格外其他格（用短横线标示）一定不是A。如下图所示：实际应用：观察数字 4，对第四行进行摒除，得到第四行的4 在星号两格（同在第六宫） ，故第六宫除星号格外不能再有4。如下图所示：数字 4 对第九列摒除，第九列的4 只能在 r4c9 。摒除数对 Hidden Pair适用情况：与宫摒除、行列摒除相同，只是同时观察2 个数，且这两个数恰好被锁定在一行、一列、一宫的两个相同位置。图中无论是字母A 还是字母B 在第一宫可能的位置都是星号格，故这两格不能再有除 A、 B 外的其他数字

6、。实际应用：为了阐述摒除数对，下面这个例子同时涉及到宫摒除数对（第一步）和行列摒除数对（第二步），如果希望找更直接的例子可以看 数对法的应用讨论 。数字 2 和 3 同时对第六宫摒除，得到第六宫的2 和 3 只能在星号处。故星号两格除了 2 和 3 不再有其他可能的数。数字 1 和 4 同时对第五行摒除，其中r5c7 ，我们之前已经得到它可能的候选数只有 2 或 3，自然不能有1 和 4，第五行的1 和 4 只能在星号处。故星号两格除了1和 4 不能会再有其他可能数字。此时数字 7 对第五行摒除，第五行的 7 只能在星号处。唯余数对 Naked Pair适用情况：与唯一余数观察方法相同，只是同

7、时观察两格，且这两格所剩可能填写的数字均为 2 个且组合相同。图中星号所示两格可能的数字均只剩下8 和 9，由于他们同在第一宫，称其为89数对，继而可以删除它们同在的第一宫内其他格的候选数8和 9。实际应用：为了阐述唯余数对，下面这个例子用到了3 次唯余数对和1 次摒除数对，方便大家对两者进行对比。分别来看黑色星号的两格和白色星号的两格，通过点算他们所在行列宫已经出现过的数字， 可以发现黑色星号两格剩余可能数字均为59，计为 59 数对；白色星号两格剩余可能数字均为57，计为 57 数对。点算黑色星号可能的数字，我们发现在其行列宫已经出现过2,3,4,6,7，而第一步得到的 59 数对（蓝色所

8、示）因为同在第三行，故第三行其他格不能再有5或 9，黑色星号格可能数字只剩下1 和 8；同样的， 看白色星号， 其所在行列宫已经出现过的数字有 2,3,4,5,6,9，第一步得到的57 数对（紫色所示）同在第七行，故第七行的其他格内不能再有5 或 7，白色星号格可能数字只剩1 和 8。由于黑色和白色星号格同在第六列，且可能候选均为1 和 8，则称其为18 数对，第六列除他们俩外其他格都不能是 1 或 8。数字 1 和 3 对第五行摒除，得到第五行的1 和 3 只能在星号两格（摒除数对） 。数字 4 对第五行摒除，得到r5c8=4 。三链数 Triplet适用情况：与摒除数对和唯余数对观察方法相

9、同，只是拓展到3 个数或 3 格。这三格需属于同行或同列或同宫。实际应用：下面这个例子同时用到了摒除三链数(Hidden Triplet)和唯余三链数(NakedTriplet)，并会把前面的区块和唯余复习一下。点算星号 3 格，自左往右，可能的数字依次为249,249,29 ，且它们同时处于第五行，则第五行的其他格不能再有2、5、9。数字 2,7,8对第四宫摒除，得到第四宫的2,7,8只能在星号3 格。数字 4 对第四宫摒除，得到第四宫的4 只能在星号格。r2c1 唯余解 9。四链数 Quad适用情况：与摒除数对、唯余数对、三链数观察方法相同，只是拓展到4个数或 4格。这四格需属于同行或同列

10、或同宫。有的地方会把数对、三链数、四链数统称为数组(Subset) ，说明它们的本质都是一样的。四链数一般比较少用到，从前面的题目可以发现其实摒除数组和唯余数组是存在互补的关系，比如一个宫有5 个未填数，其中有一个摒除数对的话相对就有一个唯余三链数。所以四链数为什么比较少碰到大家也可以知道了吧。实际应用：这个例子可以说是整个数组系统的总结，包括前面介绍的数对和三链数，当然不会少本节介绍的四链数。点算黑色星号3 格，为 237 三链数；点算白色星号3 格，为 378 三链数。点算星号 4 格，它们可能的数只有四个：1,2,4,6。或者可以用3,7,8,9对第九宫摒除，如下图：点算星号 3 格，为

11、 379 三链数。数字 1,3 对第五行摒除，得到第五行的1,3 只能在星号2 格。数字 7 对第五行摒除，得到r5c3=7 。四角对角线 / 矩形摒除 X-Wing* 注：四角对角线是日本书里面对X-Wing 的称呼，国内的书和网站称矩形删除或者 X 翼之类的比较多，一般还是直接用英文的X-Wing 即可。适用情况： 观察某一个数字A，若在某两行 ( 列 ) 中数字 A 只可能存在于某相同的两列 ( 行 ) ，则这两列 ( 行 ) 的其他格都不能有A。图中，第二行和第五行的A 只能在第二列和第五列，对于第二行和第五行的A 可能有以下两种排列：不论是哪一种情况，第二列和第五列其他格都不能是A。

12、实际应用：数字 1 分别对第三列和第八列摒除，得到第三列的1 在黑色星号2 格，第八列的 1在白色星号2 格。所以第三行和第九行除他们外的其他格都不能是1。点算星号格，本来还剩1 和 3 的可能，其中1 已经被 X-Wing 摒除，故 r3c1=3 。* 注：有的地方会把行列区块归结到 X-Wing 里面，例如我们用之前行列区块的例子来看。数字 4 对第三宫摒除，得到第三宫的4 在星号格。数字 4 对第九宫摒除，得到第九宫的4 在星号格。第三宫和第九宫的4 都在第七列和第八列，故第七列和第八列除它们外的其他格都不含 4。从描述中聪明如你们应该能够发现一些差别，这里就不多做解释了。三链列 Swo

13、rdfish适用情况：与 X-Wing 类似，观察某一个数字 A，若在某三行 ( 列 ) 中数字 A 只可能存在于某相同的三列 ( 行 ) ，则这三列 ( 行) 的其他格都不能有 A。图中第 2、5、 8 行的数字 A 均只在 2、 5、 8 列，故可以删除 2、 5、8 列除他们外其他格的候选数 A。实际应用：观察第 1、5、9 列数字 4 可能的位置恰好在第2、6、8 行，故 2、6、 8 行除他们外的其他格不含4。点算星号格可能的数，其中4 已经被 Swordfish排除，故 r8c6=8 。四链列 Jellyfish适用情况：与Swordfish类似，只是再进一步扩展到四行、四列。观察

14、某一个数字 A，若在某四行 ( 列 ) 中数字A 只可能存在于某相同的四列( 行 ) ，则这四列 ( 行 )的其他格都不能有A。实际应用：观察第 3、4、6、7 列数字 3 可能的位置恰好在第1、5、 8、 9 行，故 1、5、 8、9行除他们外的其他格不含3。点算星号格可能的数，其中3 已经被 Jellyfish排除，故 r1c5=8 。摩天楼 Skyscraper适用情况：当数字A 在某两行（列）均只存在两个可能位置，且其中一侧两数存在于同列（行）时，则可对另一侧两格共同影响格的数字A 删除。左图：第二列和第五列的数字A 可能的位置均只有2 个，其中蓝色 A 处于同一行，故可以删除另一侧紫

15、色A 的共同作用格（星号所示）的A。右图：第二行和第八行的数字A 可能的位置均只有2 个，其中蓝色 A 处于同一列，故可以删除另一侧紫色A 的共同作用格（星号所示）的A。原理：如果你之前已经学习过链的入门，可以用链的观点来看。左图： r2c2=r5c2-r5c5=r1c5 -> r1c1,r1c3,r2c4,r2c6<>A。亦可进行如下推理：根据r2c2 是否是 A 分为 2 种情况 1）r2c2=A； 2）r2c2!=A ->r5c2=A -> r5c5!=A -> r1c5=A。即 r1c5 和 r2c2 至少有一个是A，故可以删除他们共同影响的 r1c

16、1,r1c3,r2c4,r2c6的候选数 A。右图： r2c7=r2c2-r8c2=r8c8 -> r1c8,r3c8,r7c7,r9c7<>A。（与左图类似，恕不赘述）实际应用：数字 7 对第一、四行摒除，各有2 个可能位置，且一侧均在第五列，另一侧共同作用格（白色星号所示）可以排除7 的可能。第一宫的 7 只能在 r1c1 。双线风筝 Two Strings Kite适用情况：当数字 A 在一行、一列均只有 2个可能位置，行的一个端点和列的一个端点属于同一宫，则可以删除另两个端点的共同作用格。图中第一行的 A 可能位置在 r1c3和 r1c7 ，第一列 A 的可能位置在

17、r3c1 和 r7c1 ，他们各自的一个端点 r1c3 和 r3c1同属于第一宫，所以可以删除另外两个端点 r1c7和 r7c1 共同作用格r7c7 的候选数 A。用链表示： r1c7=r1c3-r3c1=r7c1 -> r7c7!=A实际应用：第一列和第九行的4 都只有两个位置，且r7c1 和 r9c3 同属于第七宫，故可以删除 r2c1 和 r9c6 共同影响的 r2c6 的候选数 4。星号处根据盘面还剩2 和 4 的可能，其中4 已被双线风筝删除，得唯余解2。多宝鱼 Turbot Fish适用情况：当数字 A 在一行（列）和一宫中均只有2 个可能位置，且其中行的一个端点和宫的一个端

18、点存在于同一行 （列），则可以删除另两两个端点共同作用格的候选数A。图中第二列和第三宫字母A 都只有 2 个可能位置， 其中第二列的一个端点r1c2 和第三宫的端点r1c7 同属于第一行， 故可以删除另两个端点r7c2 和 r3c8 共同影响的 r7c8 的候选数 A。用链表示 r3c8=r1c7-r1c2=r7c2 -> r7c8!=A实际应用：图中第七宫的2 有两个可能位置r7c3 和 r9c1 ，第七列的2 可能在 r4c7 和 r9c7 ，其中 r9c1 和 r9c7 同属于第九行，所以可以删除另两个端点r7c3 和 r4c7 共同影响的 r4c3 的 2。第三列的 2 只能在

19、r7c3 （其中 r4c3 的 2 由 Turbot Fish删除）。X 环 X-Cycle适用情况：当盘面中某个数字形成形如下图的情况：（图为 2-2-2 形式的 Swordfish ，也属于 X-Cycle 的特殊类型）数字 A 在第一行、第四行、第七行都只有2 个可能位置，可以发现这三行的A 有两种排列的可能：1）r1c2,r4c5,r7c8=A； 2）r1c5,r4c8,r7c2=A。不论是哪一种情况。第二列、第五列、第八列除它们外的其他格都不能有A。用链表示： r1c2=r1c5-r4c5=r4c8-r7c8=r7c2-r1c2。因为形成环后，之前所有弱链上的两端点都变成了强关系 （

20、在链的逻辑中已经提到对于 a=b-c=d可以的得到 a=d），所以 X-Cycle 的删减范围一般都比较大。我们也可以把前面的长链分为 3 段来看，效果是一样的： 1）r1c2=r1c5-r4c5=r4c8-r7c8=r7c2，可删 除 r1c2 和 r7c2 共 同 影 响 的 第 二 列 其 他 格 的 候 选 数 A ； 2）r4c5=r4c8-r7c8=r72c-r1c2=r1c5；3）r7c8=r7c2-r1c2=r1c5-r4c5=r4c8。实际应用：（第五宫的两个星号格可能的候选数均只有25，为 25 数对）观察数字 5，在第五宫，第二列，第九行均只有两个可能位置，且他们恰好形成环，数字 5 的排列有两种可能情况，一种是白色星号