第七章静电场

1、第七章第七章 静电场静电场大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场27.1 电荷电荷 电荷守恒定律电荷守恒定律 7.2 电场电场 电场强度电场强度 7.3 电场强度通量电场强度通量 高斯定理高斯定理 7.5 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 7.6 电势电势 电势差电势差 7.7 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系 7.8 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场37.1 电荷电荷 电荷守恒定律电荷守恒定律 一、电荷的量子化一、电荷的量子化 C10602. 119 e电荷量的值总是一个基本单元的电荷量的值总是一个基本

2、单元的整数倍整数倍。 基本电荷：基本电荷： ,.)2, 1( nneq任意带电体所带的电荷量：任意带电体所带的电荷量： 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场4二、电荷守恒定律二、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内，电在一个与外界没有电荷交换的系统内，电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，转移到另一部分，系统内电荷的代数和保持不系统内电荷的代数和保持不变变，这一规律称为，这一规律称为电荷守恒定律电荷守恒定律。 大学物理学大学物理学第七章

3、第七章 静电场静电场57.2 电场电场 电场强度电场强度 一、库仑定律一、库仑定律 ( Coulombs law ) 真空中真空中两个两个静止静止的的点电荷点电荷之间的相互作用力：之间的相互作用力： rerqqF20214 +q1q2r-+q1q2rFFrere（库仑力、静电力）（库仑力、静电力） 真空电容率真空电容率： 212120mNC1085. 8 2290CmN100 . 941 k库仑常数：库仑常数： 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场6例例7.1 如图所示，三个点电荷的带电量分别为如图所示，三个点电荷的带电量分别为q1=2.010-6C，q2=4.010-6C，q3=5

4、.010-6C，求作用在求作用在 q1 上的合力。上的合力。 解解：q1 受到受到 q2 的库仑力大小的库仑力大小N9 .79422102112 rqqF q1 受到受到 q3 的库仑力大小的库仑力大小 N1 .69423103113 rqqF 1Ox(cm)1y(cm)q2q1q312F13F大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场7N3 .381321313 FFx1Ox(cm)1y(cm)q2q1q3N5 .571331313 FFyN3 .3813 xxFFN4 .1371312 yyFFFN6 .14222 yxFFF 6 .105arccosFFx q1 受到的库仑合力大小受

5、到的库仑合力大小 合力方向与合力方向与 x 轴的夹角轴的夹角12F13FF大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场8二、电场强度二、电场强度 ( electric field intensity ) 电荷间的相互作用是通过电场实现的。电荷间的相互作用是通过电场实现的。 试验电荷试验电荷 q0 (点电荷、电荷量足够小点电荷、电荷量足够小) 电场强度电场强度 电荷电荷电荷电荷1. 电场电场 2. 电场强度电场强度 激发激发激发激发作用作用作用作用电场电场0qFE +Qq0rFre)(rE E单位单位: N/C 或或 V/m 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场93. 点电荷的电场强

6、度点电荷的电场强度 +Qq0rFreErerQqF2004 rerQqFE2004 Q 0Q R 02114d1 QrESESe 2014rQE 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场31 r R RQrErEVRRr02114dd 2024rQE 01 Er R r R 将场强将场强沿径向路径积分沿径向路径积分即可得电势分布。即可得电势分布。 r R rQrEVr0224d r 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场49ROrE204RQ 讨论讨论 OrVRQ04 在在 R 处，场强处，场强跃变跃变，电势电势连续连续。 在球壳内，场强在球壳内，场强处处处为零处为零，电势，电势

7、处处处处相等相等，但不一定为，但不一定为零。零。 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场50例例7.10 求无限长均匀带电直导线外任一点求无限长均匀带电直导线外任一点 P 的电的电势，已知线电荷密度为势，已知线电荷密度为。 解解：由高斯定理求得场强分布：由高斯定理求得场强分布： rE02 rPrb取取 rb 处为电势零点，处为电势零点，P 点电势为点电势为 )0()ln(2d0 bbrrVrrrEVb 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场517.7 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系一、等势面一、等势面 1. 等势面：在静电场中，将等势面：在静电场中，将电势相等

8、电势相等的点所连的点所连成的曲面称为等势面。成的曲面称为等势面。 规定：相邻等势面之间规定：相邻等势面之间电势差相等电势差相等。 +点电荷电场点电荷电场 均匀电场均匀电场 点电荷系点电荷系的电场的电场 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场532. 等势面与电场线的关系：等势面与电场线的关系： 等势面与电场线等势面与电场线处处正交处处正交； 电场线方向指向电场线方向指向电势降落的方向电势降落的方向； 等势面等势面越密越密的地方电场线也的地方电场线也越密越密；场强越大。场强越大。 将试验电荷沿等势面移动位移将试验电荷沿等势面移动位移 ，则，则 VqlEqWddd00 ldlEWVd, 0

9、d, 0d 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场54二、场强与电势梯度的关系二、场强与电势梯度的关系 在任意静电场中取两个靠得在任意静电场中取两个靠得很近的等势面很近的等势面和和， IIIVV+dVP1P2ld ElEVdd P1 、P2 两点间的电势差：两点间的电势差： cosdlE lEld lVEldd 电场中某点的电场强度沿任一方向的分量等电场中某点的电场强度沿任一方向的分量等于该方向上电势空间于该方向上电势空间变化率的负值变化率的负值。 其中的其中的负号负号表示场强指向电势表示场强指向电势下降下降的方向。的方向。 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场55等势面的法

10、线方向：垂直于等等势面的法线方向：垂直于等势面，由势面，由低电势指向高电势低电势指向高电势。 IIIVV+dVP1P2ld EP3ndne电场强度在法线方向上的分量电场强度在法线方向上的分量为：为： nVEndd 场强场强 与法线在一条直线上，方向相反。与法线在一条直线上，方向相反。 EVenVEn dd电势梯度电势梯度电场中任一点的电场强度等于该点电场中任一点的电场强度等于该点电势梯度的电势梯度的负值负值。 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场56OxRPxq在直角坐标系中，在直角坐标系中， )(kzVjyVixVVE .xVEx r2204xRqV 例：例： E2/3220)(4

11、xRxqxVEEx 大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场577.8 静电场中的电偶极子静电场中的电偶极子一、电场对电偶极子的作用一、电场对电偶极子的作用 电偶极子的电矩：电偶极子的电矩： F F-q+qEl Ol qp EqF EqF 正、负电荷受电场力：正、负电荷受电场力： 以轴中心点以轴中心点 O 为参考，力矩为：为参考，力矩为： FlM2 FlM2EpEl qM 大小：大小： sinpEM 方向：顺时针方向：顺时针( 转向转向 ) pE大学物理学大学物理学第七章第七章 静电场静电场58EpEl qM sinpEM 0，M = 0，稳定的平衡位置，稳定的平衡位置 180， M = 0，不稳定的平衡位置，不稳定的平衡位置 其它，力矩其它，力矩 的作用将使的作用将使 转向转向 。 = pE若外电场不均匀，电偶极子在力矩的作用下发若外电场不均匀，电偶极子在力矩的作用下发生转动，还会在电场力作用下发生平动。生转动，还会在电场力作用下发生平动。 M大学物理学大学物理学第七章第