第七章相关和回归分析

1、1第七章 相关和回归分析2)(),(EYYEXXEYXCov由此可知)(),(),(),(YVarYYCovXVarXXCov)()()(),(YEXEXYEYXCov第一节 相关和回归的一些概念 相关和回归的由来高尔顿(F.Galton, 1822-1911)的发现 相关的概念：变量之间相互联系的关联程度，引出相关系数的概念。 协方差的定义),()()()(YXCovYEXEXYE)()()(22XVarXEXE3)()()()()()()(),(YVarEYYXVarEXXEYVarXVarEYYEXXEYVarXVarYXCov相关系数的定义 不相关的定义若X和Y之间的相关系数 等于零，

2、则称它们不相关；否则就称它们之间是相关的。 相关系数的两条基本性质1. 111)()()()(1YVarYEYXVarXEXP2. X和Y不相关的等价判别准则：EYEXXYEYXCov)(0),(04l注注：概率论中X与Y相互独立的充要条件是它们的联合分布函数(或密度函数)等于它们的边缘分布函数之积，即(X, Y)的样本协方差：(X, Y)的样本或观察值：),( ,),(11nnyxyxniiiXYyyxxnC1)(11(X, Y)的样本相关系数：YXXYniiniiniiiSSCyyxxyyxxr12121)()()()()(),()()(),(yfxfyxfyFxFyxFyXyX或因此，两

3、个变量独立的条件要强于不相关的条件。 样本协方差和样本相关系数5 (X, Y)的相关性判别散点图：(X, Y)的样本或观察值：),( ,),(11nnyxyxr = 0r 0r F Model 7 722.00526 103.14361 18.34 |t| Intercept Intercept 1 101.82415 13.88739 7.33 .0001 age Age in years 1 -0.21014 0.16628 -1.26 0.2190 weight Weight in kg 1 -0.07370 0.05860 -1.26 0.2211 runtime Min. to ru

4、n 1.5 miles 1 -2.68093 0.38294 -7.00 F Model 3 689.60921 229.86974 38.37 |t| Intercept Intercept 1 80.90079 8.81619 9.18 .0001 runtime Min. to run 1.5 miles 1 -2.97019 0.34534 -8.60 F Model 1 632.90010 632.90010 84.01 |t|Intercept Intercept 1 82.42177 3.85530 21.38 .0001runtime Min. to run 1.5 miles 1 -3.31056 0.36119 -9.17 .0001Variable Label DF 95% Confidence LimitsIntercept Intercept 1 74.53679 90.30675runtime Min. to run 1.5 miles 1 -4.04928 -2.571