第11章狭义相对论力学(改)

1、 第十一章 狭义相对论狭义相对论爱因斯坦（爱因斯坦（A.EA.Einstein，1879-1955）1905 1905 论运动物体的电动力学论运动物体的电动力学现代时空的创始人现代时空的创始人11-1 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理一、伽利略变换一、伽利略变换 经典力学时空观经典力学时空观ttzzyyutxx 伽利略坐标变换伽利略坐标变换 根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，根据伽利略变换，我们可得出牛顿的绝对时空观，也称之为经典时空观也称之为经典时空观在在S系内，米尺的长度为系内，米尺的长度为利用伽利略变换式得利用伽利略变换式得 结论：结论：空间任意空间任意两点之间的距离两

2、点之间的距离对于任何的惯对于任何的惯性系而言性系而言都是相等的都是相等的，与惯性系的选择或观察者的与惯性系的选择或观察者的相对运动无关相对运动无关，也就是说，也就是说，长度是长度是“绝对的绝对的”，或，或称之为称之为“绝对空间绝对空间”tttttt1212212212212)()()(zzyyxxLLLzzyyxxvvvvuvv zzyyxxaaaaaa物体的坐标和速度、物体的坐标和速度、“同一地点同一地点”是是相对的相对的时间、长度、质量、时间、长度、质量、“同时性同时性”和力学定律的形和力学定律的形式是式是绝对的绝对的伽利略速度变换和加速度变换伽利略速度变换和加速度变换狭义相对论产生的实验

3、基础和历史条件狭义相对论产生的实验基础和历史条件迈克耳逊迈克耳逊-莫雷实验：零结果莫雷实验：零结果课后查找和阅读有关材料：课后查找和阅读有关材料：三、狭义相对论基本原理三、狭义相对论基本原理1.狭义相对性原理狭义相对性原理 物理规律在所有的惯性系中物理规律在所有的惯性系中都有相同的数学形式。都有相同的数学形式。2.光速不变原理光速不变原理 在所有惯性系在所有惯性系中，光在真空中的速率恒为中，光在真空中的速率恒为c 1. Einstein 的相对性理论的相对性理论 是是 Newton理论的发展理论的发展讨论讨论一切物一切物理规律理规律力学力学规律规律2. 光速不变与伽利略变换光速不变与伽利略变换

4、3. 观念上的变革观念上的变革牛顿力学牛顿力学时间标度时间标度长度标度长度标度质量的测量质量的测量与参考系无关与参考系无关速度与参考系有关速度与参考系有关( (相对性相对性) )狭义相对狭义相对论力学论力学长度长度 时间时间 质量质量与参考系有关与参考系有关光速不变光速不变( (相对性相对性) )11-2 洛伦兹变换洛伦兹变换0 ttStzyxP,S tzyxP,一、洛仑兹坐标变换一、洛仑兹坐标变换寻找寻找oo重合重合两个参考系相应的两个参考系相应的坐标值之间的关系坐标值之间的关系2222211cuxcuttzzyycuutxx 时空变换关系时空变换关系正变换正变换SS 2222211cuxc

5、uttzzyycutuxx 逆变换逆变换SS 对于洛仑兹变换的说明：对于洛仑兹变换的说明：1、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；、在狭义相对论中，洛仑兹变换占据中心地位；2、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时、洛仑兹变换是同一事件在不同惯性系中两组时 空坐标之间的变换方程；空坐标之间的变换方程；3、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可、相对论将时间和空间，及它们与物质的运动不可分割地联系起来了。分割地联系起来了。4、时间和空间的坐标都是实数，变换式中、时间和空间的坐标都是实数，变换式中 不应该出现虚数不应该出现虚数21)(cu 5、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和

6、、洛仑兹变换与伽利略变换本质不同，但是在低速和宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。宏观世界范围内洛仑兹变换可以还原为伽利略变换。例：一短跑选手，在地球上以例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完的时间跑完100m，在飞行速率为在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方跑了多长时间和多长距离（设飞船沿跑道的竞跑方向航行）？向航行）？解：设地面为解：设地面为S系，飞船为系，飞船为S系。系。221212121)()(cuttuxxxx 2221212121)()(cucxxutttt 2222211cuxcu

7、ttcuutxx custttmxxx98. 0,10,1001212 mcxx102121047.198.011098.0100scctt25.5098.0110098.0102212 例：在惯性系例：在惯性系S中，相距中，相距 x=5 106m的两个地方发生两的两个地方发生两个事件，时间间隔个事件，时间间隔 t=10-2s；而在相对于；而在相对于S系沿系沿x轴正向轴正向匀速运动的匀速运动的S系中观测到这两事件却系中观测到这两事件却 是同时发生的，是同时发生的，试求：试求：S系中发生这两事件的地点间的距离系中发生这两事件的地点间的距离 x。解：设解：设S系相对于系相对于S系的速度大小为系的速

8、度大小为u。2221cucxutt 2222211cuxcuttcuutxx 02 cxut 2cxtu 221cutuxx 2222211cuxcuttcuutxx 2cxtu 22222)()(1cxtcxtx m6104 二、洛伦兹二、洛伦兹速度变换式速度变换式t dxdvx 的关系与),(zv ,vvvvvyxzyx ),(221cuudtdxxd2221cucudxdttdxxxvcuuvv21 2)(1cuutxx 22)(1cuxcutt 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz dyyd由洛仑兹变换知由洛仑兹变换知2221cucudxdttddzzd洛仑兹

9、速度变换式洛仑兹速度变换式xxxvcuuvv21 22211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz xxxvcuuvv 2122211cuvcuvvxyy 22211cuvcuvvxzz 逆变换逆变换正变换正变换一维洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式21cuvuvv 21cvuuvv 狭义相对论狭义相对论速度变换式与光速不变原理是协调一致的速度变换式与光速不变原理是协调一致的. .21cvuuvvxxx ccuuc 1设在设在S S系内发射光信号，信号沿系内发射光信号，信号沿 方向以方向以速率运动速率运动, ,则在系则在系 中的速率中的速率cvx xS 例：设想一飞船以例：设想

10、一飞船以0.80c 的速度在地球上空飞行，的速度在地球上空飞行， 如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体 相对飞船速度为相对飞船速度为0.90c 。问：从地面上看，物体速度多大？问：从地面上看，物体速度多大？sS cu80. 0 c90. 0解解：选飞船参考系为选飞船参考系为S系系xv uSSxx cu80.0 cvx90. 0 xxxvcuuvv 2190.080.0180.090.0ccc988.0地面参考系为地面参考系为S系系21cuvuvv 一、同时性的相对性一、同时性的相对性事件事件1事件事件2SS ),(11tx),(11tx ),(2

11、2tx),(22tx两事件两事件同时发生同时发生21tt012ttt12ttt？11-3 狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观S Einstein trainS 地面参考系地面参考系在火车上在火车上BA 、分别放置信号接收器分别放置信号接收器0 ttM 发一光信号发一光信号中点中点放置光信号发生器放置光信号发生器M 实验装置实验装置以爱因斯坦火车为例以爱因斯坦火车为例SS A M uB研究的问题研究的问题两事件发生的时间间隔两事件发生的时间间隔0 tt发一光信号发一光信号M 事件事件1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B S M 发出的闪光发出的闪光 光速为光速为cMBMA

12、 A B 同时接收到光信号同时接收到光信号事件事件1、事件、事件2 同时发生同时发生0 t :S ? t :S? t SS uA B M 事件事件1、事件、事件2不同时发生不同时发生事件事件1 1先发生先发生M 处闪光处闪光光速也为光速也为cS系中的观察者又系中的观察者又如何看呢？如何看呢？BA随随S运动运动迎着光迎着光 A B比比 早接收到光早接收到光0 t 事件事件1接收到闪光接收到闪光A 事件事件2接收到闪光接收到闪光B SS uA B M 222121cuxcutttt 0 x若若同时性的相对性同时性的相对性0 t 已已知知2221cuxcut 则则2222221cuxcutt 221

13、2111cuxcutt 0 在一个惯性系的不同地点同时发生的两个在一个惯性系的不同地点同时发生的两个事件，在另一个惯性系是不同时的。事件，在另一个惯性系是不同时的。由洛仑兹变换看同时性的相对性由洛仑兹变换看同时性的相对性1 同时性的相对性是光速不变原理的直接结果同时性的相对性是光速不变原理的直接结果2 相对效应相对效应3 当速度远远小于当速度远远小于 c 时，两个惯性系结果相同时，两个惯性系结果相同讨论讨论二、长度收缩二、长度收缩原长原长棒相对观察者静止时测得的它的长度棒相对观察者静止时测得的它的长度（也称（也称静长静长或或固有长度固有长度）。）。0luSS棒静止在棒静止在 S 系中系中是是静

14、静长长0lS系测得棒的长度值是什么呢？系测得棒的长度值是什么呢？长度测量的定义：长度测量的定义：对物体两端坐标的同时测量对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度两端坐标之差就是物体长度动长（测量长度）动长（测量长度）AB事件事件1 1：测棒的左端：测棒的左端事件事件2 2：测棒的右端：测棒的右端1111,txtx2222,txtx12xxl 120 xxl 0 tSS221201cutuxxxl 由洛仑兹变换由洛仑兹变换2201cull 物体的长度物体的长度沿运动方向沿运动方向收缩收缩SS0luAB2201cuxl 1、相对效应相对效应 2201cull 讨论讨论S o u0lASo0

15、lBS o BLALSouS S0lABoo 在在S中的中的观察者观察者在在S中的中的观察者观察者2 纵向效应纵向效应 3 在低速下在低速下 伽利略变换伽利略变换 2201cull cu 0ll 在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。在两参考系内测量的纵向的长度是一样的。例：原长为例：原长为10m的飞船以的飞船以u3103m/s的速率相对的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？多少？解：解：2201cull m9999999995. 9)103/103110283 （差别很难测出。差别很难测出。三、时间延缓三、时间延缓 在某系中，同一

16、地点先后发生的两个事件的时间在某系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔间隔( (同一只钟测量同一只钟测量) )，与另一系中，在两个地点的，与另一系中，在两个地点的这两个事件的时间间隔这两个事件的时间间隔( (两只钟分别测量两只钟分别测量) )的关系。的关系。研究的问题是：研究的问题是：固有时间固有时间运动运动时间时间一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它静止的惯性系静止的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间准时钟测量到的时间（原时原时）。用。用 表示。表示。 一个物理过程用相对于它一个物理过程用相对于它运动的惯性系运动的惯性系上的标上的标准时钟测量到的时间（准时钟测量到的时间（两地时

17、）两地时）。用。用 t 表示。表示。12ttt ( (观测时间观测时间) )2222211cuxcuttcutuxx 22221222212222121111cucuttcuxcutcuxcutttt 原时最短，原时最短，动钟变慢动钟变慢运动运动时间时间221cut 时间膨胀了，时间膨胀了，即即S S系观测时，过程变慢了。系观测时，过程变慢了。例、一飞船以例、一飞船以3103m/s的速率相对于地面匀速飞行。的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了飞船上的钟走了10s, ,地面上的钟经过了多少时间？地面上的钟经过了多少时间？解：解：为为原原时时 221cut )(0000000005.10103

18、103110283s 飞船的时间膨胀效应实际上很难测出飞船的时间膨胀效应实际上很难测出221cut 由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？由因果律联系的两事件的时序是否会颠倒？四、因果关系四、因果关系时序时序: 两个事件发生的时间顺序。两个事件发生的时间顺序。在在S中：是否能发生先鸟死，后开枪？中：是否能发生先鸟死，后开枪？在在S中：先开枪，后鸟死中：先开枪，后鸟死子弹子弹 前前事件事件1：开枪开枪),(11tx在在S中：中：12tt 后后事件事件2：鸟死鸟死),(22tx2221111cucuxtt 2222221cucuxtt 221221212121)()(1)(cuttcxxutttt

19、 1212ttxxvs 子弹速度子弹速度信号传递速度信号传递速度2221211)(cucuvtts 0 12tt 所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。所以由因果率联系的两事件的时序不会颠倒。在在S系中：系中：在在S系中：系中：仍然是开枪在前，鸟死在后。仍然是开枪在前，鸟死在后。狭义相对论时空观狭义相对论时空观1、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长、相对于观测者运动的惯性系沿运动方向的长度对观测者来说收缩了。度对观测者来说收缩了。2、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测、相对于观测者运动的惯性系的时钟系统对测者来说变慢了。者来说变慢了。3、长度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属、长

20、度收缩和时间膨胀效应是时间和空间的基本属性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。性之一，与具体的物质属性或物理过程的机理无关。4、没有、没有“绝对绝对”的时间、的时间、“绝对绝对”的空间。长的空间。长度收缩和时间的膨胀是相对的。度收缩和时间的膨胀是相对的。 狭义相对论时空观认为：狭义相对论时空观认为： 时间、空间、运动三者是不可分割地时间、空间、运动三者是不可分割地联系着；时间、空间的度量是相对的。不联系着；时间、空间的度量是相对的。不同的惯性系没有共同的同时性，没有相同同的惯性系没有共同的同时性，没有相同的时间、空间度量。狭义相对论时空观反的时间、空间度量。狭义相对论时空观反映在洛仑兹

21、变换之中。映在洛仑兹变换之中。例：宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的例：宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的子。子。并以并以0.995c0.995c的速率飞向地面。的速率飞向地面。已知实验室中已知实验室中子（静止）的平均寿命为子（静止）的平均寿命为 设大气层厚度为设大气层厚度为6000m6000m，试问，试问子子能否在衰变前到达地面？能否在衰变前到达地面？s61015. 2设地为设地为S系、系、 子为子为S S系。则系。则cu995. 0解法二解法二 ：见书：见书 解法一解法一 对对S S系系s601015. 2scu52201015. 21对对S S系系mus6418高速运动时动力学概念如何？

22、高速运动时动力学概念如何？基本出发点：基本出发点： 1、力学定律在洛仑兹变换下形式不变；力学定律在洛仑兹变换下形式不变； 2、低速时转化成相应的经典力学形式。低速时转化成相应的经典力学形式。11-4 狭义相对论动力学基础狭义相对论动力学基础一、质量与速度的关系一、质量与速度的关系1. .力与动量力与动量 ump dtpdF 2. .质量的表达式质量的表达式 猜想形式？猜想形式？力持续作用力持续作用动量持续增大动量持续增大但但 u 的上限是的上限是 c要求：要求：m随速率增大而增大随速率增大而增大)(umm 合理合理合理合理mFa/ atu t当当 u则则mF2201cumm ucumump22

23、01 dtpdF dtdmuam 0 dtdumcu则则二、狭义相对论动力学的基本方程二、狭义相对论动力学的基本方程恒力作用下，不会有恒定的加速度。恒力作用下，不会有恒定的加速度。dtdmudtudm amFumpmmcu000 则则三、三、 相对论动能相对论动能动能定理应该是合理的动能定理应该是合理的设质点从静止，通过力作功，使动能增加。设质点从静止，通过力作功，使动能增加。rdFdW rddtpd pdu )(umddmuu mududmu 2)()(udumdmuu zzyyxxduuduuduuudu )(21222zyuuudx uduud )(2122202222cmumcm )2

24、(22dmcdmumudu dmcrdF2 两两边边平平方方整整理理得得由由2201cumm )1(2mududmurdF mmLkdmcrdFE02202cmmc 相对论相对论动能动能202cmmcEk 两边求微分两边求微分: :由由(1)、(2)式得式得202cmmcEk 1) 合理否？合理否？2021umEk 2) 与经典动能形式完全不同与经典动能形式完全不同若电子速度为若电子速度为cu54 ) 111(2220 cucmEk2032cm22222221121111cucucu 20221(1)1kEmcu c讨论讨论uc当cu 20220202)/(1cmcucmcmmcEk 说明将一

25、个静质量不等于零的粒子加速到光速须作说明将一个静质量不等于零的粒子加速到光速须作无穷大的功无穷大的功.或者说实物粒子速度有一极限速度或者说实物粒子速度有一极限速度c. kEcu)3四、质能关系四、质能关系202cmmcEK 20cmEK 2mc 2mcE 爱因斯坦质能关系爱因斯坦质能关系物体相对论总能量物体相对论总能量物体相对论静止能量物体相对论静止能量物体相对论动能物体相对论动能200cmE 2202)/(1cucmmcE 202)(cmmcmEkk 0m称为静质量称为静质量m称为总质量称为总质量而将而将20cEmmmkk 称为动质量称为动质量2mcE 相对论质量是能量的量度相对论质量是能量

26、的量度 物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如物质具有质量，必然同时具有相应的能量；如果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，果质量发生变化，则能量也伴随发生相应的变化，反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一反之，如果物体的能量发生变化，那么它的质量一定会发生相应的变化。定会发生相应的变化。说明：说明： 1)静止能量实际上是物体的总内能静止能量实际上是物体的总内能-分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中分子的动能、势能、原子的电磁能、质子中子的结合能等。静止能量是相当可观的。子的结合能等。静止能量是相当可观的。2)质能相互依存，且同增减质能相互依存，且同增减3)尽管质能互相依存，但

27、在一个弧立系统内总尽管质能互相依存，但在一个弧立系统内总能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）能量和总质量分别守恒（不是仅仅静质量守恒）质能守恒定律质能守恒定律恒恒量量 )(202cmEcmEiiKii 在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。与静能之和在相互作用过程中保持不变。恒恒量量 im质量守恒定律质量守恒定律 在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中在一个孤立系统内，粒子在相互作用过程中相对论质量保持不变。相对论质量保持不变。质量亏损质量亏损20222011cmEcmEKK 2020112)(cmmEEKK 20cmEK 例例2、试计算氢弹爆炸中核聚变反应