大学物理：变化的磁场和变化的电场5-2

1、1变化的磁场和变化的电场例例 在半径为在半径为R 的圆形截面区域内有匀强磁场的圆形截面区域内有匀强磁场 B ，一直导线，一直导线垂直于磁场方向以速度垂直于磁场方向以速度 v 扫过磁场区。扫过磁场区。求求 当导线距区域中心轴垂直距离为当导线距区域中心轴垂直距离为 r 时的动生电动势时的动生电动势vBrRab解解: 方法一方法一 ：动生电动势：动生电动势(v) dbiaBldldbavB l()vB ab222vB RrO方法二方法二 ：法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律在在 dt 时间内导体棒切割磁场线时间内导体棒切割磁场线22d2dRrrB22dd2ddirB Rrtt222Bv Rr2变化

2、的磁场和变化的电场例例 非均匀磁场非均匀磁场rabab处磁场均匀处磁场均匀(v) dbiaBlBlv02Ilrv方向：方向：ab121212（顺时针）（顺时针）abdIIIro在在r处取一位移元处取一位移元drdB drvBdr v02Idrr v02d ldIdrrv0ln2Idld v方向：方向：ba3变化的磁场和变化的电场Iabdro在在r处取一位移元处取一位移元dldldrdB dlvcos()Bdlv0cos2Idlr v02Idrr vcos02d ldIdrrv0cosln2Idld v方向：方向：baababab4变化的磁场和变化的电场二、感生电动势二、感生电动势Bxdxx0(

3、 )sinI tItl1l2r例：求矩形回路中的感生电动势例：求矩形回路中的感生电动势 解：解： SSmdSBSdBtcos)(201( )2r lrI tl dxx 00 12sinln2I lrltrrlrtlIdtdmi2100lncos2L产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？产生电动势的非静电力是什么力？从哪里来的？ 5变化的磁场和变化的电场( )I t( )B t( ) tiiddt SdB dSdt SBdSt 1. 麦克斯韦假设麦克斯韦假设在变化的磁场周围空间存在一个电场（由变化的磁场所激在变化的磁场周围空间存在一个电场（由变化的磁场所激发），称为发），称为感应电场感应电场

4、，或，或涡旋电场涡旋电场。涡旋电场的电力线是闭合曲线。涡旋电场的电力线是闭合曲线。2. 感生电动势感生电动势diVLElSBdSt （感应电场与变（感应电场与变 化磁场的关系）化磁场的关系）6变化的磁场和变化的电场讨论讨论1. 感应电场是无源有旋场感应电场是无源有旋场场源场源环流环流静止电荷静止电荷变化的磁场变化的磁场通量通量静电场为保守场静电场为保守场感应感应电场为非保守场电场为非保守场静电场为有源场静电场为有源场感应感应电场为无源场电场为无源场 ( (闭合电场线闭合电场线) )( (磁生电磁生电) )感应感应电电场与静场与静电场的电场的比较比较diVLElSBdSt 是客观存在的物质，具有

5、能量、动量，满足叠加原理；是客观存在的物质，具有能量、动量，满足叠加原理；对场中的带电粒子具有力的作用。对场中的带电粒子具有力的作用。7变化的磁场和变化的电场BtVE2. 感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系感生电场与磁场的变化率成左手螺旋关系空间存在变化磁场空间存在变化磁场Bt在空间存在感生电场在空间存在感生电场VE3. 当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为当问题中既有动生、又有感生电动势，则总感应电动势为(v) ddbbiVaaBlEl( (导体不闭合导体不闭合) )( (导体闭合导体闭合) )(v) ddiVLLBlEl8变化的磁场和变化的电场 ，若，若 R设一个半径为设一

6、个半径为R 的长直载流螺线管，的长直载流螺线管，内部磁场强度为内部磁场强度为B/B t为大于零为大于零rr的恒量。求管内外的感应电场。的恒量。求管内外的感应电场。rRdiVLEldVLEl2VEr2Brt 2VrBEt rRdiVLEl2VEr2BRt 22VRBErt O(4) 轴对称分布的变化磁场产生的感应电场轴对称分布的变化磁场产生的感应电场diVLElSBdSt rR2VR BEt 9变化的磁场和变化的电场例例 一被限制在半径为一被限制在半径为 R 的无限长圆柱内的磁场的无限长圆柱内的磁场 B ，B 均匀增加均匀增加方向如图所示。方向如图所示。RONMCD求求 导体棒导体棒MN、CD的

7、感生电动势的感生电动势()2VrBErRt解解:方法一方法一(用感生电场计算用感生电场计算):dNMNVMElldVE0dDCDVCElcos dDVCEld2LorB hlt rhr2hLBt方法二方法二(用法拉第电磁感应定律用法拉第电磁感应定律): (补逆时针回路补逆时针回路 OCDO)ddit d(/2)dBLhtOCCDDOCDBd2 dhLBt10变化的磁场和变化的电场 0Bt例：若例：若哪段上哪段上 最大？最大？iabccba，三段等长的导线，三段等长的导线，例：若例：若0Bt，哪幅图正确表示了感应电流的方向？，哪幅图正确表示了感应电流的方向？ (a)(b)(c)(d)11变化的磁

8、场和变化的电场注意：注意：1、在涡旋电场中，任一路径上感生电动势的存在与否与此、在涡旋电场中，任一路径上感生电动势的存在与否与此路径上有无导线无关。路径上有无导线无关。感感是因涡旋电场提供的电场力（非是因涡旋电场提供的电场力（非静电力）而存在的。静电力）而存在的。2、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。、涡旋电场电力线闭合，是非保守场。不引入电势的概念。但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用，但有时要指出两点之间的电势差，是指由于涡旋电场的作用，导线中电荷向两端积累而产生库仑场。导线中电荷向两端积累而产生库仑场。3、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊、感应电动势分成动生，感生两种，这两种方法在特殊情况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照情况下只有相对意义。但是在普遍情况下，不能通过参照系变换把感生归为动生。系变换把感生归为动生。12变化的磁场和变化的电场三、涡电流三、涡电流由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。由于变化磁场激起感生电场，则在导体内产生感应电流。交变电流交变电流高频感应加热原理高频感应加热原理这些感应电流的流线呈闭合的涡旋状