【教案】三角函数的定义教案

1、学习必备欢迎下载教学设 计课题：任意角的三角函数教学目标：1. 把握任意角的三角函数的定义；2. 任意角的三角函数和锐角的三角函数的联系和区分；3. 懂得角的三角函数值与角终边上点的位置无关；4. 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域；5. 已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值；教学重点：1. 任意角的三角函数的定义；2. 运用任意角的三角函数的定义求函数值；教学难点：懂得角的三角函数值与角终边上点的位置无关； 教学方法：1. 情境教学法；2. 问题驱动教学法；教学过程：一、 复习引入（情境 1）前面我们学习了角的概念的推广，通过推广，使角动了起来，同时把角的范畴也突破了0 度和 360

2、 度的界限， 角可为任意大小； 这节课我们要争论的问题是任意角的三角函数；中学阶段我们学习了锐角的三角函数；【问题 1】在直角三角形中，锐角的三角函数是怎样定义的？（同学回答）BsinBC ABtanBCcosAC ABACAC二、 新授学问【目标一】任意角的三角函数的定义是什么？【情境二】 事实上， 锐角的三角函数定义， 可以看作是在角的锐角的一边上任取一点，构造一个直角三角形，用直角三角形的边之比来定义；我们可以看出，取的点不同， 所构造的三角形的大小也不一样；的各三角函数值与所构造的三角形的大小有关吗？（无关，由三角形相像的性质可以得到；）【情境三】角的概念推广之后， 角可以是任意大小，

3、 把角放在直角三角形中定义它的三角函数明显已经达不到要求， 必需寻求一种新的方法！ 前面我跟同学们示意过： 今后在争论任意角的相关时， 我们经常把角放在坐标系里进行争论！【问题 2】任意角在坐标系中是如何放置的？（同学回答）将角的顶点放在原点，始边与 x 轴正半轴重合；角的终边可能会落在某一象限内，也可能在坐标轴上；出示 PPT；我们在角的终边上任取除顶点以外的一点 P， 就 P 有一 确定的坐标 ，（ x,y ）， P 点到原点的 距离也 是确定的，|OP|=| x |2| y |2 =x2y2 >0；在有意义的前提下 这样我们可以得到三组比值： yr， x ， ry ；由相像三角形可

4、以得到这些比值和取的点的位置x无关，比值只和终边的位置有关！定义： yr为的正弦， sin= y ;rx 为的余弦， cos= x ;rry 为的正切， tan= y ；xx取以上各比值的倒数，又可相应得到的另外三个三角函数，即：csc=1 sin= r ,sec=1 ycos= r ,cot=1= x xtany课本上没有这三个，作为高中生这也是必需明白的，同学们把它写在书上！这就是任意三角函数的定义，这种定义的方法称为坐标法，希望同学你们记坚固！【情境四】依据任意角的三角函数的定义，已知角终边上一点的坐标，就可以求出的各个三角函数值； PPT 出示例 1.例1.已知角的终边经过点 P（ 2

5、，-3），求 的正弦， 余弦，正切值；解：已知 x=2,y=-3 ，就 r=x2y 2 =13sin= y =3=3 13， cos= x =2=2 13 ,r1313r1313tan= y x=3 ；2由此可以知道三角函数是可以显现负数的 , 并且跟这个角终边所在象限有关系, 那么接下来 , 大家请自由争论分析 , 这些三角函数跟他们终边所在象限有什么关系呢 . 五分钟后邀请同学展现争论成果 【情境五】任意角的三角函数的定义是争论三角函数有关学问的很重要的一项工具；比如，三角函数的定义域；下面我们来争论这个问题！引导同学小组争论 ,并邀请同学到前面分析展现 据定义， sin= yr，cos= x 式子中 r>0，由分式的分母不r等于 0 知， 为任意角时，式子总有意义，故sin，cos的定义域是 R；tan= y ,要使式子有意义， x0,x即终边上点的横坐标不为 0，想想角的终边不能停留在什么位置？ （ y轴上） 终边在 y 轴上的角怎么表示？=k2, kz ，故 tan的定义域为k2, kz；PPT 显示图标；三角函数定义域sinRcosRtan三、 课堂小结：|k, kz2通过本课学习，你有哪些收成？ 随机对同学拜访 1. 任意角的三角函数的定义；2. 任意角的三角函数值与终边上点的位置无关，只与角的大小和终边的位置有关；3. 正弦函数，余弦函数，正切函数