数学空间向量及其运算坐标表示新人教A选修PPT课件

1、空间向量运算空间向量运算的坐标表示的坐标表示第1页/共18页教学目标 掌握空间向量运算的坐标表示方法； 掌握两个向量数量积的主要用途，会用它解决立体几何中的一些简单问题 教学重点：两个向量的数量积的计算方法及其应用 教学难点：两个向量数量积的几何意义 授课类型：新授课. 课时安排：1课时.第2页/共18页一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算则设),(),(321321bbbbaaaa;ab;ab;a;a b/;.ab;ab112233(,)ab ab ab112233(,)ab ab ab123(,),()aaaR1 12233a ba ba b112233,()ab ab abR11

2、2222/ababab1 122330a ba ba b第3页/共18页二、距离与夹角二、距离与夹角2222123| aa aaaa2222123| bb bbbb1. 1.距离公式距离公式（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。角线的长度。第4页/共18页| ABABAB AB212121(,)xxyyzz222212121()()()xxyyzz222,212121()()()A Bdxxyyzz在空间直角坐标系中，已知、，则11 1( , , )Ax y z22 2( , , )Bx y

3、z（2）空间两点间的距离公式）空间两点间的距离公式第5页/共18页cos,| | a ba bab1 1223 3222222123123;a ba ba baaabbb2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：（1）当 时，同向；（2）当 时，反向；（3）当 时，。cos,1 a b与 abcos,1 a b与 abcos,0 a bab思考：当思考：当 及及 时，时，的夹角在什么范围内？的夹角在什么范围内？1cos,0 a b,10cos a b第6页/共18页练习一：练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：(1)(2,3,3),(1,0,0) ;ab(2)( 1,1,1),( 1,0

4、,1) ; ab2.求下列两点间的距离：(1)(1,1,0) ,(1,1,1) ;AB(2)( 3,1,5) ,(0,2,3) .CD第7页/共18页三、应用举例三、应用举例例1已知、，求：（1）线段的中点坐标和长度；(3,3,1)A(1,0,5)BAB解：设是的中点，则(, )M xy zAB113()(3,3,1)1,0,52,3 ,222 OMOAOB点的坐标是.M32,32222,(13)(03)(5 1)29 .A BdOABM第8页/共18页（2）到两点距离相等的点的坐标满足的条件。 、AB(, )P xy z,xy z解：点到的距离相等，则(, )P xy z 、AB222222

5、(3)(3)(1)(1)(0)(5),xyzxyz化简整理，得46870 xyz即到两点距离相等的点的坐标满足的条件是 、AB(, )xy z46870 xyz第9页/共18页例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。1111ABCDA BC D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCyzxO解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则Oxyz13(1,1,0) ,1,1 ,4BE11(0,0,0) ,0, 1 .4，DF1311,1(1,1,0)0,1 ,44BE 第10页/共18页例2如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。1111ABCDA B

6、C D11B E11114A BD F1BE1DFF1E1C1B1A1D1DABCxyzO1110, 1(0,0,0)0, 1 .44 ，DF111115001 1,4416 BE DF111717|, |.44 BEDF111111151516cos,.17| |171744 BE DFBEDFBEDF第11页/共18页练习二：练习二：用向量方法）的距离。到直线求点求的中点，分别是、，正方体(EFA)2,1)ADCCFEABCDDCBA1111111EFABFEC1B1A1D1DABC第12页/共18页练习三：练习三：。求证：的值；求的长；求的中点，、分别为、，棱，中，底面：直三棱柱如图MCBA3)CB,cos2)BN1)AABANM2AA90BCA1CBCAABC, 11111111o111BACBAABCBCC1A1B1ANM第13页/共18页思考题：思考题：。的面积方法求用向量（、（已知SABC),5 , 1, 1 (),6 , 1 , 2B)3 , 2, 0AC第14页/共18页四、课堂小结：四、课堂小结：1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。2.思想方法：用向量计算或证明几何