沪科矩形性质PPT课件

1、一个角是一个角是直角直角两组对边两组对边分别平行分别平行平行平行四边形四边形矩形矩形情景创设情景创设我们已经知道平行四边形是特殊的我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形四边形 矩形矩形第1页/共28页有一个角是直角的平行四边形叫做矩形矩形的定义：平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角有一个角 是直角

2、是直角矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形第2页/共28页第3页/共28页第4页/共28页第5页/共28页具具备备平行四平行四边边形所有的性形所有的性质质ABCDO角角边边对角线对角线对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等 邻角互补邻角互补对角线互相平分对角线互相平分矩形的一般性质矩形的一般性质：第6页/共28页探索新知探索新知: 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？猜想1：矩形的四个角都是直角猜想2：矩形的对角线相等ABCD第7页/共28页求证：矩形的四个

3、角都是直角求证：矩形的四个角都是直角已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是矩形是矩形求证：求证：A=B=C=D=90ABCD证明：证明： 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 A=90又又 矩形矩形ABCD是平行四边形是平行四边形 A=C B = D A +B = 180 A=B=C=D=90即即矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角第8页/共28页已知：如图已知：如图,四边形四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BDABCD证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中ABC = DCB = 90又又AB = DC ， BC = CBABC DCBAC = BD 即即矩形的对角线相等

4、矩形的对角线相等求证求证:矩形的对角线相等矩形的对角线相等第9页/共28页矩形特殊的性质矩形特殊的性质矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形的两条对角线相等矩形的两条对角线相等从角上看：从角上看：从对角线上看：从对角线上看：第10页/共28页矩形的矩形的 两条对角线互相平分两条对角线互相平分矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别相等矩形的两组对边分别平行矩形的两组对边分别平行矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角矩形矩形 的的两条对角线相等两条对角线相等边边对角线对角线角角数学语言数学语言四边形四边形ABCD是矩是矩形形AD BC ，CD ABAD =BC ，CD =ABAC= BD

5、 ABCDOOA= OC ，OD = OB090DCBA第11页/共28页观察并思考下面这些物体是什么形状,它们是轴对称图形吗?是中心对称图形吗？有几条对称轴?第12页/共28页边边角角对角线对角线对称性对称性平行四平行四边形边形矩形矩形对边平行对边平行且相等且相等对角相等对角相等邻角互补邻角互补对角线互对角线互相平分相平分中心对中心对称图形称图形对边平行对边平行且相等且相等四个角四个角为直角为直角对角线对角线互相互相平分且平分且相等相等中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形O这是矩形所这是矩形所特有的性质特有的性质第13页/共28页 四个学生正在做投圈游戏四个学生正在做投圈游戏,他们

6、分别站在一他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处点处,这样的队形对每个人公平吗这样的队形对每个人公平吗?为什么？为什么？OABCD公平公平,因为因为OA=OC=OB=OD第14页/共28页 如图，在任意的矩形如图，在任意的矩形ABCD中，相交于中，相交于O，那么，那么BO与与AC有怎样的数量关系？有怎样的数量关系？RtABC中，BO是一条什么线？ 由此你能得到什么结论？ABCDO第15页/共28页直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 在在RtABC中中ABC=90 BO是是AC边的中线边的中线ABCO12BOAO

7、COAC第16页/共28页例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于的两条对角线相交于点点O O，AOB=120AOB=120,AD=4,AD=4, ,求矩形对角线求矩形对角线的长的长. .DCBAo第17页/共28页 如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。ADCB O小试牛刀小试牛刀第18页/共28页ODCBA相等的线段：相等的线段：AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD2121相等的角：相等的角：DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOCOAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OB

8、C=OCB等腰三角形有：等腰三角形有：OAB OBC OCD OAD直角三角形有：直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB全等三角形有：全等三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDABOAB OCD OAD OCB已知四边形已知四边形ABCD是矩形是矩形第19页/共28页已知：如图，矩形已知：如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O O，AOD=120AOD=120，AC=8cmAC=8cm，求矩，求矩形对角线的长形对角线的长. .ABOCD解：在矩形ABCD中， AOD=120 AOB=60OA=OB AOB为等边三角形为等边三角形

9、AB=OA= AC=4cm21在RtABC中，6.93（cm）224-84822AB-ACBC=方法小结方法小结: 如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是60 或或120, 则其中必有等边三角形则其中必有等边三角形. 第20页/共28页点击进入点击进入第21页/共28页矩形具有而一般平行四边形不矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是具有的性质是 ( ) ( ) B.B.对边相等对边相等A.A.对角相等对角相等C.C.对角线相等对角线相等 D. D.对角线互相平分对角线互相平分C C营中热身营中热身第22页/共28页 已知已知:四边形四边形ABCD是矩形是矩形1.若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC_ OB=_ 2.若已知若已知 DOC=120，AC8，则，则AD= _cm AB= _cmODCBA5104营中寻宝营中寻宝34第23页/共28页DCBA4.已知已知ABC是是Rt，ABC=900，BD是斜边是斜边AC上的中线上的中线(1)若若BD=3 则则AC (2) 若若C=30，AB5，则，则AC ， BD .6510营中寻宝营中寻宝第24页/共28页矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理矩形的性质定理1矩形的对角线相等矩形的对角线相等. 矩形的性质定理矩形的性质定理2 推推 论论 直角三角形斜边上的直角三角形斜边上