机械工程测试与信号处理-第一章

1、2021-11-251机械工程测试信息信号分析主讲：闫静 电话邮箱： 南京航空航天大学2021-11-25机械工程测试信息信号分析2第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n信号的分类n系统n信号的时域分析n信号的频域分析2021-11-25机械工程测试信息信号分析3第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n信号的分类n确定信号与非确定信号（随机信号） n能量信号与功率信号n时限与频限信号 n连续信号和离散信号（模拟信号和数字信号） 2021-11-25机械工程测试信息信号分析4第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n确定信号n定义：信号x(t)在任意t时刻的值若能被精确

2、地确定(或是被预测)，那么，我们说x(t)是一个确定性的信号。n确定信号之中最具代表性的是正弦波。随时间t变化的正弦波f（t）可写成)sin()(tAtf2021-11-25机械工程测试信息信号分析5第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)sin()(tAtfAttt)(tf周期函数观察方向2021-11-25机械工程测试信息信号分析6第一章第一章 信号分析基础信号分析基础确定信号n周期函数对于整数n(n 0，1，2、)，下式成立：n非周期函数)()(tfnTtf2021-11-25机械工程测试信息信号分析7第一章第一章 信号分析基础信号分析基础方波（矩形波）锯齿波（锯齿波形）三角波2021-

3、11-25机械工程测试信息信号分析8第一章第一章 信号分析基础信号分析基础声音波形/sa/的发音时间（ms）气温时间（d）地震波时间（s）金属表面的粗糙度距离（mm）2021-11-25机械工程测试信息信号分析9第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n随机信号（random signal）n定义：信号x(t)在时刻t的取值是随机的，不能给以精确的预测n只知道了某一时刻(地点)的测定位，却不能确定其后的信号变化趋势 n一维信号n有一个变量的信号n二维信号n具有两个变量的信号。 n代表是图像信号 2021-11-25机械工程测试信息信号分析10第一章第一章 信号分析基础信号分析基础2021-11-

4、25机械工程测试信息信号分析11第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n多通道信号 n若向量 式中T代表转置，t是时间变量，m是通道数 TmtxtxtxX)(,),(),(212021-11-25机械工程测试信息信号分析12第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n能量信号 满足条件即在区间（-，），能量为有限值的信号 dttx)(22021-11-25机械工程测试信息信号分析13第一章第一章 信号分析基础信号分析基础脉冲信号2021-11-25机械工程测试信息信号分析14第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n功率信号 满足条件dttttxtt2121212021-11-25机械工程测试信息信

5、号分析15第一章第一章 信号分析基础信号分析基础一维、二维、多通道信号 确定信号（能量、功率） 随机信号 （功率信号） 周期信号 非周期信号 2021-11-25机械工程测试信息信号分析16第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n时限与频限信号 n时域有限信号是在有限区间（t1，t2）内有定义，而其外恒等于0 n频域有限信号是指信号经过傅立叶变换，在频域内占据一定带宽（f1，f2），而其外恒等于0 2021-11-25机械工程测试信息信号分析17第一章第一章 信号分析基础信号分析基础analog signaln若t是定义在时间轴上的连续变量，则称x(t)为连续时间信号，又称模拟信号(analo

6、g signal)n表示连续变化的物理量的信号n我们在处理信号时，作为对象的物理量一般都是连续变化的。 digital signal 若t仅在时间轴的离散点上取值，那么，我们称x(t)为离散时间信号(discrete time signal)，也称为数字信号2021-11-25机械工程测试信息信号分析18第一章第一章 信号分析基础信号分析基础连续到离散的变换采样 21, 1 , 0 , 1,),(NNnnTxS )(tx2021-11-25机械工程测试信息信号分析19第一章第一章 信号分析基础信号分析基础数字信号 采样间隔模拟信号采样量化宽度AD转换量化2021-11-25机械工程测试信息信号

7、分析20第一章第一章 信号分析基础信号分析基础像素数灰度数2021-11-25机械工程测试信息信号分析21TttttTtT/2原信号足够小的采样间隔采样间隔为T，直流信号采样间隔T/2，数据0？采样间隔T/2adbc2021-11-25机械工程测试信息信号分析22第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n单位抽样信号及其移位 0, 00, 1)(nnnknknkn, 0, 1)(kknnp)()(2021-11-25机械工程测试信息信号分析23第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n单位阶跃序列 n正弦序列 n复正弦序列 n指数序列 0, 00, 1)(nnnu)2sin()(sfnTAnx)s

8、in()cos()(njnenxnjnanx)()sin()(nAnx2021-11-25机械工程测试信息信号分析24第一章第一章 信号分析基础信号分析基础单位阶跃序列 正弦序列 指数序列 余弦序列 2021-11-25机械工程测试信息信号分析25第一章第一章 信号分析基础信号分析基础/1 )(tftt)(t当 ，t0处为0函数 面积保持为12021-11-25机械工程测试信息信号分析26第一章第一章 信号分析基础信号分析基础ttt)(0tt )(tf)(0tfdt0t用表达式表示采样)()()()()()()(000000tfdttttfdttfttdttftt2021-11-25机械工程测

9、试信息信号分析27第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(t)(Ft 函数 傅里叶变换 所有的频率分量都是1 dtettj)(2021-11-25机械工程测试信息信号分析28第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n白噪声 (white noise)n在全部频率区域上都呈相同的振幅频谱 n相位频谱毫无规则 n与白色光是由相位杂乱的各种颜色的光组合而成 相似，因而得名n为模拟所研究的客观对象，最常使用的一种噪声模型，目的是人为地产生不同类型的噪声。2021-11-25机械工程测试信息信号分析29第一章第一章 信号分析基础信号分析基础白噪声在全部频率上 的振幅频谱为恒定值！ 振幅频谱但相位是杂乱的

10、白噪声白噪声是 函数的异母兄弟 尽管振幅频谱相同，波形却完全不同)(F)(F2021-11-25机械工程测试信息信号分析30第一章第一章 信号分析基础信号分析基础 函数 )(sintc为其他，tttktttc,sin, 001)(sin2021-11-25机械工程测试信息信号分析31第一章第一章 信号分析基础信号分析基础tttcsin)(sin)(tft其他区间，,0111)(ttfRekCkT=8傅立叶系数实部方波的频谱2021-11-25机械工程测试信息信号分析32第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n复指数函数 ),(,testjs2021-11-25机械工程测试信息信号分析33第一章

11、第一章 信号分析基础信号分析基础系统定义：由若干个相互作用、相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体 2021-11-25机械工程测试信息信号分析34第一章第一章 信号分析基础信号分析基础系统分类 (1)连续时间系统与离散时间系统 (2)即时系统与动态系统 (3)线性系统与非线性系统 (4)时变系统与非时变系统 (5)因果系统与非因果系统 2021-11-25机械工程测试信息信号分析35第一章第一章 信号分析基础信号分析基础系统分析方法n时域分析法：直接分析时间变量的函数，研究系统的时间响应特性。n变换域分析法：将时域函数变换成相应变换域的某种变量函数。 2021-11-25机械工程测试信息

12、信号分析36第一章第一章 信号分析基础信号分析基础线性系统线性系统 )()(2211txatxa)()(2211tyatya)(tx)(ty输入输出时间信号时间信号2021-11-25机械工程测试信息信号分析37第一章第一章 信号分析基础信号分析基础频率改变幅值改变频率特性f音频放大器 TREBLEBASSVOLUME幅值2021-11-25机械工程测试信息信号分析38)(tx)(ty声音声道模型周期恒定声带振动声音音调唇截面积声带)(xsx0 x唇声带舌声道鼻腔 声道模型2021-11-25机械工程测试信息信号分析39第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(tx)(0tx)(2tx)(1t

13、x)(3tx0t2t1t3tt)(ts)(thttt 1 2021-11-25机械工程测试信息信号分析40ttttttttttt0t0t1t1t2t2t3t3+)()(00ttstx)()(00tthtx)()(11tthtx)()(11ttstx0)()()(iiitthtxty)()(22tthtx)()(22ttstx)()(33tthtx)()(33ttstx0)()()(iiittstxtx2021-11-25机械工程测试信息信号分析41第一章第一章 信号分析基础信号分析基础tt0输入信号 时刻输出信号 )()(00ttstx)()(00tthtx)()(11tthtx)()(11t

14、tstxtt1 0)()()(iiittstxtx0)()()(iiitthtxty2021-11-25机械工程测试信息信号分析42第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)()(),()(thtthxtxii0)()()(dthxtyx(t)和和h(t)的卷积的卷积(convo1ution) )(*)()(thtxty2021-11-25机械工程测试信息信号分析43第一章第一章 信号分析基础信号分析基础脉冲响应 )()(lim0tttsttththt)(lim)(0脉冲响应 在系统上加上单位脉冲时的响应 2021-11-25机械工程测试信息信号分析44第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(

15、t)(th)(th)(tx)(*)()(txthty系统的动态特性完全由脉冲响应表达 2021-11-25机械工程测试信息信号分析45第一章第一章 信号分析基础信号分析基础频率域上的系统表达 )()(),()(tyYtxX)()(thH传递函数：表示系统的频率特性)()()(XHY2021-11-25机械工程测试信息信号分析46第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(th)(tx)(*)()(txthty)(th)(tx)(tyttt)(X)(H)()()(XHY)(X)(H)(Y在时间域上是卷积在频率域上是乘积例子参考黄皮书“时域卷积定理”例1（图5-4）和例2（图5-5 ）2021-11

16、-25机械工程测试信息信号分析47第一章第一章 信号分析基础信号分析基础用下式表示的函数称为单位方形脉冲 若线性系统的脉冲响应为h(t)，且h(t)p(t) (1) 试求系统的传递函数 。 (2) 若在此线性系统上输入单位方形脉冲，输出为y(t)，试求输出的傅里叶变换。1,01, 1)(tttp)(H2021-11-25机械工程测试信息信号分析48第一章第一章 信号分析基础信号分析基础n试证明两个信号f(t)，g(t)的积f(t)g(t)的傅里叶变换是分别对两个函数进行傅里叶变换的卷积。 n有一系统是由两个脉冲响应表示为h1(t)和h2(t)的线性系统的串联。当在其上输入x(t)，试将其输出y

17、(t)在时间域和频率域表示出来。 2021-11-25机械工程测试信息信号分析49第一章第一章 信号分析基础信号分析基础信号的时域分析 -时域分解 n直流分量和交流分量 n偶分量和奇分量 n脉冲分量之和 n实部分量和虚部分量 n正交函数分量 2021-11-25机械工程测试信息信号分析50第一章第一章 信号分析基础信号分析基础信号的时域分析 -时域统计分析 n均值n均方值 n均方差 TxTxdttxTtxEtxE0222)(1lim)()(TTxdttxTtxE0222)(1lim)(TTxdttxTtxE0)(1lim)(2021-11-25机械工程测试信息信号分析51第一章第一章 信号分析

18、基础信号分析基础信号的时域分析 -时域统计分析n概率密度函数 n概率分布函数 n联合概率密度函数lim1lim),(0, 0TTyxyxpxyTyx)()(xtxPxFxxxtxxPxpx)(lim)(02021-11-25机械工程测试信息信号分析52第一章第一章 信号分析基础信号分析基础直方图分析n幅值计数分析n研究信号历程中某些量值出现的次数，例如可以是穿越若干预定电平的次数；信号极大与极小值计数；跨均值计数，即对主峰值计数；对相邻定峰值间的差值，即变程的计数；n幅值计数分析是以幅值大小为横坐标，纵坐标为每个幅值间隔内出现的频次；n时间计数分析n对信号落入给定幅值范围内的时间进行测量。n时

19、间计数分析是以时间为横坐标，纵坐标为每时间间隔的频次。 2021-11-25机械工程测试信息信号分析53第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(tff离散增加N，近似程度逐渐提高原来函数可以和向量同样处理当N无穷大时 原函数)(tf),(21Nffff2021-11-25机械工程测试信息信号分析54)(tf)(tf)(2, 1fff 1f2f),(32, 1ffff ).,(, 32, 1Nfffff fff1f2f3f2维空间 函数空间（无限维）N维空间 3维空间 2021-11-25机械工程测试信息信号分析55第一章第一章 信号分析基础信号分析基础fg2f1f1g2ggfgf2021-1

20、1-25机械工程测试信息信号分析56第一章第一章 信号分析基础信号分析基础fghgfhfgfhf2021-11-25机械工程测试信息信号分析57第一章第一章 信号分析基础信号分析基础2221fff222211)()()(gfgfgfgfd2211cos),(gfgfgfgf222122212211),(cosggffgfgfgfgfr2维向量空间 2021-11-25机械工程测试信息信号分析58第一章第一章 信号分析基础信号分析基础NkkNfffff1222221NkkkNNgfgfgfgfgf12211),(NkkNkkNkkkgfgfgfgfr12121),(cosN维空间 2021-11

21、-25机械工程测试信息信号分析59第一章第一章 信号分析基础信号分析基础badttfabtf)(1)(2badttgtfabtgtf)()(1)(),(bababadttgabdttfabdttgtfabtgtftgtfr)(1)(1)()(1)()()(),(cos22函数空间 2021-11-25机械工程测试信息信号分析60第一章第一章 信号分析基础信号分析基础布宜诺斯艾利斯 时间月莫斯科 新德里东京温度FK C。2021-11-25机械工程测试信息信号分析61第一章第一章 信号分析基础信号分析基础),(1221ffff),(1221ggggNkkNkkNkkkgfgfgfgfr12121

22、),(cos2021-11-25机械工程测试信息信号分析62第一章第一章 信号分析基础信号分析基础城市相关系数摄氏C华氏F绝对温度K东京一莫斯科东京一新德里东京一布宜诺斯艾利斯莫斯科新德里莫斯科布宜诺斯艾利斯新德里布宜诺斯艾利斯0.730.970.780.620.160.870.970.990.940.960.850.961111112021-11-25机械工程测试信息信号分析63第一章第一章 信号分析基础信号分析基础121121iiff121121iigg),(1221fffffff),(1221ggggggg2021-11-25机械工程测试信息信号分析64第一章第一章 信号分析基础信号分析

23、基础城市相关系数摄氏C华氏F绝对温度K东京一莫斯科东京一新德里东京一布宜诺斯艾利斯莫斯科新德里莫斯科布宜诺斯艾利斯新德里布宜诺斯艾利斯0. 870. 95-0.950.95-0.99-0.95 0. 870. 95-0.950.95-0.99-0.95 0. 870. 95-0.950.95-0.99-0.95 2021-11-25机械工程测试信息信号分析65第一章第一章 信号分析基础信号分析基础布宜诺斯艾利斯 时间月莫斯科 新德里 东京温度FK C。2021-11-25机械工程测试信息信号分析66第一章第一章 信号分析基础信号分析基础互相关函数(crosscorrelation functi

24、on) 2/2/)()(1)(),()(TTfgdttgtfTtgtfR)()()(),()(tgtftgtfRfg、 为周期函数，其周期为T )(tf)(tg2021-11-25机械工程测试信息信号分析67第一章第一章 信号分析基础信号分析基础、 为非周期信号 )(tf)(tg互相关函数(crosscorrelation function) TTfgdttgtfTR0)()(1)(lim数字信号 ，互相关函数定义为), 2 , 1(,NigfiiNijiifggfNjR11)(2021-11-25机械工程测试信息信号分析68第一章第一章 信号分析基础信号分析基础相关函数 D)(fgR0)(t

25、f)(tgA B 因为滞后 距离为D流速=D/00气泡或粉末 、 在时间滞后 处最大相关)(tf)(tg02021-11-25机械工程测试信息信号分析69第一章第一章 信号分析基础信号分析基础TTT2T2T30自相关函数在nT处有峰值)(ffRT3若在信号中隐含周期为T的周期性， 和的相关性加大 )(tf)(nTtf2021-11-25机械工程测试信息信号分析70第一章第一章 信号分析基础信号分析基础自相关函数(autocorrelation function)TTffdttftfTR0)()(1)(lim数字信号 ，自相关函数定义为 ), 2 , 1(NifiNijiiffffNjR11)(

26、2021-11-25机械工程测试信息信号分析71第一章第一章 信号分析基础信号分析基础自相关函数以为中心左右对称 互相关函数一般左右不对称，而是满足： )()(ffffRR)()(yxxyRR2021-11-25机械工程测试信息信号分析72第一章第一章 信号分析基础信号分析基础自相关函数在 处为最大值。且其值为 0dttftfRTTff202)()()0(lim2021-11-25机械工程测试信息信号分析73第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(ffR2)(tf自相关函数 处最大自相关函数左右对称02021-11-25机械工程测试信息信号分析74第一章第一章 信号分析基础信号分析基础 下表

27、是两个城市每隔一个月的平均气温。试图示两城市气温的互相关函数。并分析结果。这里、相关函数定义为 61)(61)(ijiifgggffjR月1 3 5 7 9 11F市4 10 20 25 20 5G市20 18 15 10 17 222021-11-25机械工程测试信息信号分析75第一章第一章 信号分析基础信号分析基础信号的频域分析 n基础知识标准正交基底 n傅里叶级数展开 n实傅里叶级数展开 n复傅里叶级数展开n傅里叶级数展开的重要性质n傅里叶变换n傅里叶变换n傅里叶变换的重要性质2021-11-25机械工程测试信息信号分析76第一章第一章 信号分析基础信号分析基础,21vv2211vCvC

28、f1v2vf22vC11vC),(),(2211vfCvfC二维向量空间标准正交基底 121 vv0),(21vv2021-11-25机械工程测试信息信号分析77第一章第一章 信号分析基础信号分析基础N维向量空间标准正交基底 nmnmvvnm; 1; 0,NNvCvCvCf2211), 2 , 1(),(NkvfCkk2021-11-25机械工程测试信息信号分析78第一章第一章 信号分析基础信号分析基础函数空间标准正交基底 nmdttabnmnmdtttabttbambanmnm, 1)(1, 2 , 1 , 0, 0)()(1)(),(20221100)()()()()(kkktCtCtCt

29、CtfdtttfabttfCbakkk)()(1)(),(2021-11-25机械工程测试信息信号分析79第一章第一章 信号分析基础信号分析基础 将信号分解为不同频率的分量，从而可以得到原来的信号是如何产生的，经过什么样的环节，在过程中从外部受到什么样的影响等，以明确信号的来历和经历等有用的信息。这种分析方法称为谱分析(spectral analysis)或傅里叶分析(Fourier analysis)。 2021-11-25机械工程测试信息信号分析80第一章第一章 信号分析基础信号分析基础,3sin2,2sin2,sin2,3cos2,2cos2,cos2, 1tttttt标准正交函数系 函

30、数 可用此函数系在 上展开为 )(tf,tttttttf3sin22sin2sin2,3cos22cos2cos2)(32132102021-11-25机械工程测试信息信号分析81第一章第一章 信号分析基础信号分析基础dttftf)(211),(0ktdttfkttfkcos)(22cos2),(ktdttfkttfksin)(22sin2),(2021-11-25机械工程测试信息信号分析82第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)sincos(23sin2sinsin3cos2coscos2)(103213210ktbktaatbtbtbtatataatfkkkdttfa)(1200ktdt

31、tfakkcos)(12ktdttfbkksin)(12, 2 , 1 , 0,cos)(1kktdttfak, 2 , 1,sin)(1kktdttfbk实傅里叶级数展开(Fourier series expansion) 2021-11-25机械工程测试信息信号分析83第一章第一章 信号分析基础信号分析基础sint、cost是波长最长的波，叫做基波或基本谐波 将其一半周期的波称为二次谐波13周期的波称为三次谐波等等 a0是表示 的平均值的常数项)(tf傅里叶级数展开就可以视为是表示周期函数的展开方法 2021-11-25机械工程测试信息信号分析842021-11-25机械工程测试信息信号分

32、析85第一章第一章 信号分析基础信号分析基础tttf,)()(tft2021-11-25机械工程测试信息信号分析86第一章第一章 信号分析基础信号分析基础0ka, 2 , 1,2) 1(1kkbkk)4sin413sin312sin21(sin2)(tttttf2021-11-25机械工程测试信息信号分析87第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(tftttf)()(t2021-11-25机械工程测试信息信号分析88第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)5cos2513cos91(cos42)(ttttf答案：2021-11-25机械工程测试信息信号分析89第一章第一章 信号分析基础信号分

33、析基础锯齿波 ttf)(傅里叶级数展开，只有cos项 tttf,)(傅里叶级数展开，只有sin项 结论：偶函数的傅里叶级数只能用cos项表示，奇函数的傅里叶级数只能用sin项表示 2021-11-25机械工程测试信息信号分析90第一章第一章 信号分析基础信号分析基础当 为偶函数， 为奇函数时)(tf)(tg0)()()()()()()()()()()()()()(000000aaaaaaaadttgtfdttgtfdttgtfdttgtfdttgtfdttgtfdttgtf2021-11-25机械工程测试信息信号分析91第一章第一章 信号分析基础信号分析基础周期不是 函数的傅里叶级数的展开 2

34、,2/, 2/TT)sincos(2)2sin2cos(2)(001010ktbktaaktTbktTaatfkkkkkk2/, 2/TT函数的傅里叶级数的展开:2/T2021-11-25机械工程测试信息信号分析92第一章第一章 信号分析基础信号分析基础2/, 2/,0TTtt, 2 , 1 , 0,cos)(22/2/0kktdttfTaTTk, 2 , 1,sin)(22/2/0kktdttfTbTTk2021-11-25机械工程测试信息信号分析93第一章第一章 信号分析基础信号分析基础ImRejzjzjzImRezz2021-11-25机械工程测试信息信号分析94第一章第一章 信号分析基

35、础信号分析基础ImRe1111cossincossinjej1jjeeje2021-11-25机械工程测试信息信号分析95第一章第一章 信号分析基础信号分析基础1212()121212j zj zjzzz zz ez ez z e 121()122jzzzzezz 任意的复数Z j zzz e2021-11-25机械工程测试信息信号分析96第一章第一章 信号分析基础信号分析基础ImRe1111jktejktektkt22.,1,.,0, 1, 2,.j tjtjtj tjkteeeeek 2021-11-25机械工程测试信息信号分析97第一章第一章 信号分析基础信号分析基础badttgtfab

36、tgtf)()(1)(),(一般定义具有复数值的函数(复变函数) ， 的内积为 )(tf)(tg2021-11-25机械工程测试信息信号分析98第一章第一章 信号分析基础信号分析基础dtedteedteeeetnmjjntjmtjntjmtjntjmt)(212121),(当 时 nm 0),(jntjmteenm 当 时 1),(jmtjmtee标准正交函数系 2021-11-25机械工程测试信息信号分析99第一章第一章 信号分析基础信号分析基础kjktkeCtf)(函数 可用此函数系在 展开为 )(tf,dtetfetfCjktjktk)(21),(2021-11-25机械工程测试信息信号

37、分析100第一章第一章 信号分析基础信号分析基础函数 可用此函数系在 展开为 )(tf2/, 2/TTkktjkeCtf0)(TdtetfTetfCTTktjjktk/2,)(1),(02/2/02021-11-25机械工程测试信息信号分析101第一章第一章 信号分析基础信号分析基础复傅里叶变换与实傅里叶变换的关系 2/2/02/2/02/2/00sin)(1cos)(1)sin)(cos(1TTTTTTkktdttfTjktdttfTdtktjkttfTC, 2, 1),(2121, 2 , 1),(210kjbaakjbaCkkkkkkkCCkkkkCCCC2021-11-25机械工程测试

38、信息信号分析102第一章第一章 信号分析基础信号分析基础将 的绝对值称为振幅频谱:将 的幅角称为相位频谱:将 称为功率频谱), 2, 1, 0(kCk222kkkbaCkCkkkabC1tan2kC以k0为轴左右对称 2021-11-25机械工程测试信息信号分析103第一章第一章 信号分析基础信号分析基础复傅里叶系数用其振幅和相位可写成因此， 也可以用振幅频谱和相位频谱表示为kCjkkeCC)(tfkCktjkkktjkkeCeCtf)(00)(2021-11-25机械工程测试信息信号分析104第一章第一章 信号分析基础信号分析基础是实函数,复傅里叶级数展开必然是实数 )(tf100)cos(

39、2)(0kkkkktjkCktCCeCtfkkCC2021-11-25机械工程测试信息信号分析105第一章第一章 信号分析基础信号分析基础1001001001)()(01010)cos(22)cos(2)cos(2)()()()(0000000kkkkkkkkkkCktjkCktjkkktjkktjkkktjkktjkkktjkCktCaCktCCCktCCeCeCCeCeCCeCeCCeCtfkk2021-11-25机械工程测试信息信号分析106第一章第一章 信号分析基础信号分析基础其他区间:011:1)(ttf)(tftT3T2T11RekC傅里叶系数 实部 T=8标本化函数2021-11

40、-25机械工程测试信息信号分析107第一章第一章 信号分析基础信号分析基础时间域频率域能量相同)(tftT0k2/2/22)(1)(TTdttfTtf2kkC=帕斯瓦尔定理 2021-11-25机械工程测试信息信号分析1082021-11-25机械工程测试信息信号分析109第一章第一章 信号分析基础信号分析基础2021-11-25机械工程测试信息信号分析110第一章第一章 信号分析基础信号分析基础76.15)(00 Ctf100)cos(2)(kkkCktCCtf)cos(2)(10101CtCCtf21002)cos(2)(kkkCktCCtf2021-11-25机械工程测试信息信号分析11

41、1第一章第一章 信号分析基础信号分析基础傅里叶级数展开的重要性质-近似误差 )()()(),(tftftftfdnn2,222000)()(knnkktjknnkktjkkktjknneCeCeCtftfknnkknC,222021-11-25机械工程测试信息信号分析112第一章第一章 信号分析基础信号分析基础近似次数n 误差 气温曲线的函数在近似的情况下误差曲线到22次近似时误差为1%22)(tfn2021-11-25机械工程测试信息信号分析113第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(tftT)(tftT2次近似3次近似近似次数n 误差 到3次近似时误差为1%误差曲线原信号傅里叶级数展开

42、 2021-11-25机械工程测试信息信号分析114第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(tft1100次近似10次近似3次近似01不管次数取的多高 不变小 0吉布斯(Gibbs)现象 0, 10, 1)()(tttsigntf2021-11-25机械工程测试信息信号分析115第一章第一章 信号分析基础信号分析基础傅里叶级数展开的重要性质-信号大小变化 )(tfkC)(tafkTTktjTTktjkaCdtetfTadtetafTC2/2/2/2/00)(1)(1kkaCC 2021-11-25机械工程测试信息信号分析116第一章第一章 信号分析基础信号分析基础)(tftTT0)(taftk0k0kk0kCkCkCkC原信号改变信号的大小振幅频谱 相位频谱 振幅频谱变了 相位频谱不变 2021-11-25机械工程测试信息信号分析117第一章第一章 信号分析基础信号分析基础傅里叶级数展开的重要性质-两个信号的相加 )(1tfkC1)(2tfkC2kkTTktjTTktjTTktjkCCdtetfTdtetfTdtetftfTC212/2/22/2/12/2/21000)(1)(1)(