数学史实用PPT课件PPT课件

1、数学史的分期：1、数学的起源与早期发展(公元前6世纪前)2、初等数学时期(公元前6世纪16世纪) (1)古代希腊数学(公元前6世纪6世纪) (2)中世纪东方数学(3世纪15世纪) (3)欧洲文艺复兴时期(15世纪16世纪)3、近代数学时期(或称变量数学建立时期， 17世 纪18世纪 )4、现代数学时期(1820现在) (1)现代数学酝酿时期(18201870) (2)现代数学形成时期(18701940) (3)现代数学繁荣时期(或称当代数学时期， 1950现在) 第1页/共20页第2页/共20页第一章 数学的起源和早期发展 11 数与形概念的产生 1数的概念来源于人类对客观事物量的抽象2记数是

2、对量的属性表达 : 数制 记数方式 数字第3页/共20页埃及第4页/共20页3.几何知识来源于人们对形的直觉 史前人大概首先是从自然界本身提取几何形式(例如他们注意到圆月与挺松在形象上的区别)，并且在器皿制作、建筑设计及绘画装饰中加以再现 第5页/共20页3 几何学的产生 1) 土地的测量：古代埃及、古代印度 2）天文观测：古代中国、巴比伦 第6页/共20页12河谷文明与早期数学 121 埃及数学 古埃及人在一种用纸莎草(Papyms)压制成的草片上书写，这些纸草书有的幸存至今我们关于古埃及数学的知识，主要就是依据了两部纸草书莱茵德纸草书和莫斯科纸草书 第7页/共20页1、记数 埃及人很早就发

3、明了象形文字记号，这是一种以十进制为基础的系统，但却没有位值的概念 在莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中，象形数字被简化为僧侣文数字，冗长的重复记号被抛弃了，引进了一些表示数字与10的乘幂的倍数的特殊记号。如28表示成= 第8页/共20页2、算术 埃及人最基本的算术运算是加法乘法运算是通过逐次加倍的程序来实现例如69乘以19是这样来进行的：将69加倍得138；又将这个结果加倍得276；再加倍得552；再加倍得1104，此即69的16倍因为19=16+2+1，所以69乘以19的答数应为1104+138+69=1311在除法运算中，加倍程序被倒过来执行，即除数取代了被除数的地位而被拿来逐次加倍 纸草书中

4、有些问题可以被归之于我们今天所说的代数学的范畴，它们相当于求解形如x+ax=b或x+ax+bx=c的一次方程埃及人称未知数为“堆”(aha，读作何”)。 第9页/共20页3、几何 埃及几何学是尼罗河的赠礼莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中确实包含有许多几何陛质的问题，内容大都与土地面积和谷堆体积的计算有关 现存的纸草书中可以找到正方形、矩形、等腰梯形等图形面积的正确公式 埃及人对于圆面积则给出了很好的近似莱茵德纸草书的一个问题显示圆周率丌值约为3.1605 第10页/共20页 埃及人在体积计算中达到了很高的水平，代表性例子是莫斯科纸草书第14题这道题给出了计算平截头方锥体积的公式，用现代符号表示相当

5、于 Vh3a2abb2h第11页/共20页 埃及文明在历代王朝更迭中表现出一种静止的特性，这种静止特性也反映在埃及数学的发展中莱茵德纸草书和莫斯科纸草书中的数学，就像祖传家宝一样世代相传，在数千年漫长的岁月中很少变化加法运算和单位分数始终是埃及算术的砖块，使古埃及人的计算显得笨重繁复古埃及人的面积、体积算法对精确公式与近似关系往往不作明确区分，这又使他们的实用几何带上了粗糙的色彩这一切都阻碍埃及数学向更高的水平发展公元前4世纪希腊人征服埃及以后，这一古老的数学文化完全被蒸蒸日上的希腊数学所取代 第12页/共20页122 美索不达米亚数学 1、记数 美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文

6、记数系统 美索不达米亚人还创造位值原则，并把它推广到分数 。但这种位值原则并不绝对。第13页/共20页2、计算 美索不达米亚人长于计算，这不只是与他们优良的记数系统有关美索不达米亚的学者还表现出发展程序化算法的熟练技巧他们创造了许多成熟的算法。 美索不达米亚人还经常利用各种数表来进行计算，包括乘法表、倒数表、平方表、立方表、平方根表、立方根表，甚至还有指数(对数)表这些数表使计算更加简捷 第14页/共20页2、代数 美索不达米亚数学在代数领域内达到了相当的高度埃及代数主要是讨论线性方程，对于二次方程则仅涉及到最简单的情形(ax2=b)而来自古巴比伦时代的一些泥版文书则表明，巴比伦人已能卓有成效

7、地处理相当一般的三项二次方程 耶鲁大学收藏的一块泥版文书中有这样的问题： “已知依几布姆(igibum)比依古姆(igum)大7问依几布姆和依古姆各为多少?”题中给出的算法相当于：方程 x27x1=0的求根公式 第15页/共20页 (1) x2 +px=q (2) x2=px+q (3) x2+q =px (其中p0，q0)所有这三类方程在古巴比伦泥版文书中都可以找到，并都给出了正确的解算程序 求解正系数二次方程 美索不达米亚泥版文书中也有很多三次方程的例子像x3=a这样的纯三次方程，主要是通过查立方表或立方根表来求解形如的x3 +x2=a混合三次方程也是藉现成的表来求解 第16页/共20页4

8、、几何 美索不达米亚几何也是与测量等实际问题相联系的数值计算美索不达米亚学者已掌握三角形、梯形等平面图形面积和棱柱、平截头方锥等一些立体图形体积的公式他们还知道并利用图形的相似性概念 在美索不达米亚河谷地区，圆面积通常被取作为半径平方的三倍，也就是说取圆周率为3，不过1936年在离巴比伦城300多公里的苏萨地方出土的一块泥版文书可知巴比伦时代学者采用3又1/8作为的近似值 古巴比伦时代的泥版文书也说明勾股定理在当时的美索不达米亚地区已广泛使用 第17页/共20页 有一些泥版文书上的数学问题说明美索不达米亚数学除了实用的动机外，有时也表现出理论兴趣这方面最典型的例子是一块叫“普林顿322”的泥版文书 诺依格包尔等人的研究表明，普林顿322数表与所谓“整勾股数”有关满足关 系 式a2+b2=c2的一组整数(a，b，c)叫整勾股数，西方文献中也称“毕达哥拉斯数”计算表明：普林顿322数表第、列的相应数字，恰好构成了毕达哥拉斯三角形中的斜边c与直角边b 第18页/共20页 总的来说，古代美索不达米亚数学与埃及数学一样主要是解决各类具体问题的实用知识，处于原始算法积累时期几何学作为一门独立的学问甚至还不存在埃及纸草书和巴比伦泥版文书中汇集的各种几何图形面积、体积的计算法则，本质上属于算术的应用当然，古代实用算法积累到一定阶段，