电磁感应中的能量转化

1、电磁感应中的电磁感应中的能量转化能量转化1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。流电能的过程。2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安安培力做多少正功培力做多少正功,就有多少电能转化为其它形式能量就有多少电能转化为其它形式能量3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克克服安培力做多少功服

2、安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能就有多少其它形式能量转化为电能.4.导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分导体在达到稳定状态之前，外力移动导体所做的功，一部分用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热为焦耳热.，另一部分用于增加导体的动能。，另一部分用于增加导体的动能。5.导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用导体在达到稳定状态之后，外力移动导体所做的功，全部用于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热焦耳热

3、.6.用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题用能量转化和守恒的观点解决电磁感应问题,只需要从全过只需要从全过程考虑程考虑,不涉及电流产生过程的具体的细节不涉及电流产生过程的具体的细节,可以使计算方便可以使计算方便,解解题简便题简便. 例例1. 如图所示，在一个光滑金属框架上垂直放置一根长l=0.4m 的金属棒ab，其电阻r=0.1框架左端的电阻R=0.4垂直框面的匀强磁场的磁感强度B=0.1T当用外力使棒ab以速度v=5ms右移时， ab棒中产生的感应电动势E=_ _，通过ab棒的电流I=_ ab棒两端的电势差Uab=_ ，在电阻R上消耗的功率PR= _ ，在ab棒上消耗的发热功率Pr= _

4、，切割运动中产生的电功率P= _ 0.2V0.4A0.16V0.064W0.016W0.08WB vRba例例2 如图所示，矩形线框先后以不同的速度v1和 v 2匀速地完全拉出有界匀强磁场设线框电阻为R，且两次的始末位置相同,求(1)通过导线截面的电量之比(2)两次拉出过程外力做功之比(3)两次拉出过程中电流的功率之比解解:q=I t= E t / R=/ R q1 /q2 =1W=FL=BIlL=B2 l2 vL/Rv W1/W2=v1/v2P= E2/R =B2 l2 v2/R v2 P1/P2= v1 2/v2 2 例3、如图所示，电阻为R的矩形线框，长为l ，宽为a，在外力作用下，以速

5、度v向右运动，通过宽度为d，磁感应强度为B的匀强磁场中，在下列两种情况下求外力做的功：(a) l d 时。dBla解：解：（a）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav进入时做功 W1=E2 t /R=（ Bav）2l /vR= B2a2 l v/R 穿出时做功 W2= W1 W=2B2a2 l v/RdBla（b）线框进入和穿出时产生感应电动势 E=Bav进入时做功 W1=E2 t/ R =（ Bav）2d /vR= B2a2 d v/R穿出时做功 W2= W1 W=2B2a2 d v/R 例如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 导

6、体棒架在处于磁感应强度B为1 T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为7 V、1 A电动机内阻r为1 ，不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s2，求： MN稳定时的速度 上升到稳定的速度所用 的时间解析：MN上升到.8m后，做匀速运动，电动机的输出功率与克服重力和安培力做功的功率相等，故：222()mmB L vmgvUII RR代入数据可得：vm2m/s（vm3 m/s舍去） 根据功能关系可得：221()2mIUI R tmghmvQ代入数据可得：t1 s abdfec例5 用同种材料粗细均匀的电阻丝

7、做成ab 、cd 、ef 三根导线，ef较长，分别放在电阻可忽略的光滑平行导轨上，如图，磁场是均匀的，用外力使导线水平向右做匀速运动，（每次只有一根导线在导轨上），而且每次外力做功的功率相同，则下列说法正确的是 ( ) A ab 运动得最快 B. ef 运动得最快 C. 导线产生的感应电动势相等 D. 每秒钟产生的热量相等提示提示： L指切割磁感应线的有效长度 P=E2/R=（BLv）2/R 三根电阻丝的电阻RabRcd RefB D 例6. 两金属杆ab和cd长均为 l , 电阻均为R, 质量分别为M和m, Mm. 用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路, 并悬挂在水

8、平、光滑、不导电的圆棒两侧. 两金属杆都处在水平位置, 如图所示. 整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中, 磁感应强度为B. 若金属杆ab正好匀速向下运动, 求运动的速度.解：解：设磁场方向垂直纸面向里,ab中的感应电动势E1=Bvl, 方向由ab. .cd中的感应电动势E2=Bvl, 方向由dc.回路中电流方向由abdc,大小为 I= (E1 + E2 )/2R= Bvl /Rab受到的安培力向上, 大小为FabMgF磁磁TT当ab匀速下滑时, 对ab有 2T+F = Mg对cd受到的安培力向下,有 2T = F + mgcdmgF F磁磁TT式中2T为杆所受到的导线的拉力解得2F=(

9、M - m) g 即 2BIl =(M - m)g 磁场方向垂直纸面向外，结果相同。又解又解:由能量守恒定律由能量守恒定律,匀速运动过程中匀速运动过程中,在时间在时间t 内内,系统重力势能系统重力势能的减少等于两棒中产生的电能的减少等于两棒中产生的电能:Mgvt mgvt =2I2 R t = 2 (B l v) 2 t /RgmMRvlB222222lBgRmMv例例7如图所示，在磁感强度为如图所示，在磁感强度为B的匀强磁场中，的匀强磁场中，有半径为有半径为r的光滑半圆形导体框架，的光滑半圆形导体框架，OC为一能为一能绕绕O在框架上滑动的导体棒，在框架上滑动的导体棒，OC之间连一个电之间连一

10、个电阻阻R，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使，导体框架与导体棒的电阻均不计，若要使OC能以角速度能以角速度匀速转动，则外力做功的功率匀速转动，则外力做功的功率是是 ( )A. B2 2 r4 R B. B2 2 r4 2RC. B2 2 r4 4RD. B2 2 r4 8R解：解： E=1/2 B r2P=E 2R=B2 2 r4 4RCacbOR例例8竖直放置的平行光滑导轨，其电阻不计，磁场方向如图所示，磁感强度B=0.5T，导体ab及cd长均为0.2m，电阻均为0.1，重均为0.1N，现用力向上推动导体ab，使之匀速上升（与导轨接触良好），此时，c d 恰好静止不动，那么ab上升时，下

11、列说法正确的是 Aab受到的推力大小为0.2NBab 向上的速度为2m/sC在2s 内，推力做功转化的电能是0.4JD在2s 内，推力做功为0.6Jdcba解解：cd静止，受力如图：mgF1F1 =mg=0.1Nab匀速上升，受力如图：mgFF1F= F1 +mg=0.2NF1 =BIL=B2 L2 v/2R=0.1Nv=2m/sS=vt=4m拉力做功 WF =FS=0.8J安培力做功 WF1 =F1 S=0.4JA B C例例9. 如图所示，一个“ ” 形导轨PMNQ的质量为M，水平固定在一个竖直向下的匀强磁场中，导轨上跨放一根质量为m的金属棒ab，导轨的MN边和金属棒ab平行，它们的电阻分

12、别是R和r，导轨的其余部分的电阻不计。若沿着MP方向作用在金属棒上一个水平冲量使 ab在很短时间内由静止得到速度v0，设导轨足够长。求在金属棒ab中产生的热量。MNPQabBrR解解:MNPQabBrR金属棒ab在冲量作用下获得速度v0 ， v0相应的动能Ek= 1/2 m v0 2ab切割磁感线运动，产生感应电流受到磁场力F作用做减速运动，直到速度减为零停止下来，F在这个过程中，ab棒的动能转化为电能，最终转化成导轨与ab棒产生的焦耳热Q1和Q2，满足 Q1Q2Ek因导轨电阻R和ab棒电阻r是串联关系，则 Q1/Q2=R/r由以上各式可解得，金属棒上产生的热量Q2 m v0 2 r / 2(

13、Rr)例10如图20-9所示，粗细均匀的电阻丝制成的长方形导线框abcd处在匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，另一种材料的导体棒MN与导线框保持良好接触并在外力作用下从导线框左端匀速滑到右端，在此过程中，导线框上消耗的电功率P的变化情况可能为（ ）图20-9A、逐渐增大 B、先增大后减小C、先减小后增大 D、增大、减小、再增大、再减小 分析：切割磁感线的导体是感应电源，其电动势由公E=LvB求得，其余导体则构成感应电源的外电路，注意到消耗在导线框上的电功率实际上是感应电源的输出功率，而输出功率随外电阻将作非单调变化。 故应选:BCD 例11两根金属导轨平行放置在倾角为=300的斜面上，导轨左端接有电阻R=10，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导