人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案)(45)

1、人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解 答题复习试题一(含答案)某市为鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费， 月用水量不超18立方米时，按1.9元/立方米计费；月用水量超过18立方米时， 其中的18立方米仍按1.9元/立方米收费，超过部分按3.4元/立方米计费.设 每户家庭月用水量为x立方米.(1)若小明家某月用水量为20立方米，则这个月的水费为 .(2)当x不超过18时，应收水费为 (用含x的整式表示)：当x 超过18时，应收水费为 (用含x的整式表示)；(3)小亮家某月应交水费为68.2元，求小亮家本月用水量.【答案】(1) 41元；(2) 1.9x元；(

2、3.4x-27)元；(3)小亮家本月用水量 为28立方米.【解析】【分析】(1)根据应交水费=1.9 X18+3.4 X超出18立方米的部分，即可求出结论；(2)分xW18及x>18两种情况，利用总价=单价X数量，即可用含 x的 代数式表示出应收水费；(3)由68.2 >41可得出x>20,由(2)的结论结合应交水费为68.2元， 即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.【详解】解：(1) 1.9 >18+3.4 至0 18)=41(元).故答案为：41元.(2)当xS8时，应收水费1.9x元;当 x>18 时，应收水费 1.9凶8+3.4( x-18)=

3、(3.4 x-27)元.故答案为：1.9x元；(3.4x-27)元.(3) .68.2 >41, . a>20,依题意，得：3.4x- 27=68.2 ,解得： x=28 答：小亮家本月用水量为 28 立方米【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、 列代数式以及代数式求值， 解题的关键是：(1)利用总价=单价x数量，求出应交水费；(2)分x018及x>18两种情况，用含 x 的代数式表示出应收水费；( 3)找准等量关系，正确列出一元一次方程42 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪书中有这样一道题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步问人与车各几

4、何 ”大意为：现有若干人和若干辆车，若 3 人坐一辆车，则有2 辆车是空的；若 2 人坐一辆车，则有9 人步行问有多少人和多少辆车请解答上述问题【答案】 有 39 人， 15 辆车【解析】【分析】找准等量关系：人数是定值，列一元一次方程可解此题【详解】设有x辆车.根据题意，可得3(x2)=2x +9,解得：x=15 .人的数量为3 >(15 2)=39 .答：有39人，15辆车.【点睛】本题运用了列一元一次方程解应用题的知识点，找准等量关系是解此题的关键.43 .某市居民使用自来水按如下标准收费(水费按月缴纳)户月用水量单价不超过10m3的部分2 元/ m3超过10m3但不超过20m3的

5、部分3 元/ m3超过20m3的部分4 元/ m3(1)某用户一个月用了 14m3水，则该用户缴纳的水费是 元；(2)某户月用水量为x立方米(io<x戋0)，该用户缴纳的水费是 元(用含x的整式表小)(3) 一月份甲、乙两用户共用水40m3,设甲用户用水量为xm3,且10 x 30, 若他们这个月共付水费105元，求x的值.145 3【答案】(1) 32; (2) 3x 10; (3) x 的值为 75m.【解析】(1)先求出10m3水的水费，再求出超过10m3部分的水费，两者之和即可所 求;(2)类同(1)的方法，根据水费标准按两部分计算即可得；(3)分10 x 20和20 x 30两

6、部分，根据水费标准得出甲、乙各自的水费，再根据“共付水费105元”列出等式，求解即可.【详解】(1)由水费标准得：10 2 (14 10) 3 20 12 32 (元)故答案为：32;(2)参照(1)可知，当10 x 20时，水费为10 2 (x 10) 3 3x 10 (元)故答案为：3x 10;(3)由题意，乙用户用水量为(40 x)m3,分以下两种情况：当 10 x 20 时，贝U 20 40 x 30由水费标准得：甲用户这个月的水费为10 2 (x 10) 3 3x 10 (元)；乙用户这个月的水费为10 2 10 3 (x 20) 4 4x 30 (元)因此，3x 10 4x 30

7、105一 145.解彳#x 175 20,不符题设，舍去当 20 x 30 时，则 10 40 x 20由水费标准得：甲用户这个月的水费为10 2 10 3 (x 20) 4 4x 30(元)；乙用户这个月的水费为10 2 (x 10) 3 3x 10 (元)因此，4x 30 3x 10 105一 145解彳#x 145故x的值为175 m3【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，较难的题（3），依据题意分两种情况， 分别建立方程求解是解题关键.44 .如图，甲、乙两个圆柱形玻璃容器各盛有一定量的液体，甲、乙容器的内底面半径分别为6cm和4cm ,现将一个半径为2cm的圆柱形玻璃棒（足长）

8、垂直触底插入甲容器，此时甲、乙两个容器的液面高均为hcm （如图甲）,再将此玻璃棒垂直触底插入乙容器（液体损耗忽略不计），此时乙容器的液面比甲容器的 液面高3cm （如图乙）.（1）求甲、乙两个容器的内底面面积.求甲容器内液体的体积（用含h的代数式表示）.（3）求h的值._2 一一 2 一.27【答案】（1） 36 cm 和 16 cm ;（2） 32 h ;（3） 一.4【解析】【分析】（1）根据题意甲、乙容器的内底面半径，即可求甲、乙两个容器的内底面面积;(2)由题意用含h的代数式表示甲容器内液体的体积即可；(3)根据题意乙容器的液面比甲容器的液面高 3cm ,建立含h的等量关系式， 并求

9、解即可.【详解】解：(1)由甲、乙容器的内底面半径分别为 6cm和4cm；可知甲、乙两个容器的内底面面积分别为 36 cm2和16 cm2.(2)由题意可知甲容器内液体的体积为36 h 4 h=32 h (cm3).(3)由题意可知乙的液体体积不变以此建立方程得：16 h (164 )(32 3),3627解彳3h 4【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题意列出一元一次方程是解题关 键.-,一 I202045 .已知，数轴上点A、C对应的数分别为a、c,且满足a 7 c 10,点B对应点的数为一3. a c (2)若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单 位长度/秒

10、；点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P、Q两点的距离 14为3；(3)在(2)的条件下，若点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停 止运动，点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q 停止运动点P随之停止运动.求在整个运动过程中，两点P, Q同时到达的点在数轴上表示的数4.8, 人4.【答案】(1) 7, 1. (2)经过§秒或§秒P, Q两点的距离为万.(3)在整个运动过程中，两点P, Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是一1,0,-2.【解析】【分析】(1)由绝对值和偶次方的非负性列方程组可解；4一、(2)设经过t秒两点的距离为-,根据题意

11、列绝对值方程求解即可；3(3)分类讨论：点P未运动到点C时；点P运动到点C返回时；当点P返回到点A时.分别求出不同阶段的运动时间，进而求出相关点所表示的数即可.【详解】a 7 0(1)由非负数的性质可得：.c ,C 1 0. .a 7 , c 1,故答案为：7,1;(2)设经过t秒两点的距离为4,3，一一I -4由题意得：1 t 4 3t 3 ,一 4 ,、8解彳导t ,或三，33答：经过4秒或8秒p, q两点的距离为4； 33(3)点P未运动到点C时，设经过x秒P, Q相遇，由题意得：3x x 4,x 2 ,表示的数为：7 3 21,点p运动到点c返回时，设经过y秒P, Q相谩，由题意得：3

12、y y 4 217 ,V 3,表示的数是：3 3 1710,当点P返回到点A时，用时16秒，此时点Q所在位置表示的数是 ：， 33设再经过Z秒相遇，1由题息得：3z z 37 ,5.z3， 5表小的数是：7 3 32,答：在整个运动过程中，两点P, Q同时到达的点在数轴上表示的数分别是-1 , 0,-2.【点睛】本题综合考查了绝对值和偶次方的非负性、 利用方程来解决动点问题与行程 问题，本题难度较大.46 .东莞市出租车收费标准如下表所示，根据此收费标准，解决下列问题:行驶路程收费标准起步价8元2.6 元/ km不超出2km的部分超出2km的部分(1)若行驶路程为5km,则打车费用为 元；若行

13、驶路程为xkm x 6 ,则打车费用为元(用含x的代数式表示);某同学周末放学回家，已知打车费用为34元，则他家离学校多少千米？【答案】(1)15.8 ; (2) 2.6x 2.8 ； (3)他家离学校12千米.【解析】【分析】(1)根据题意，分为不超过2km的部分和超出2km的部分，列式计算即可；(2)根据题意，分为不超过2km的部分和超出2km的部分，列式即可；(3)由(2)中的代数式列出方程，求解即可.【详解】(1)由题意，得8+2.6 X (5-2) =15.8元；故答案为15.8;(2)由题意，得 8 2.6 x 28 2.6x 5.2 2.6x 2.8故答案为2.6x 2.8 ；(

14、3)设他家离学校x千米由题意得：2.6x 2.8 34,解得：x 12,答：他家离学校12千米【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式47 列一元一次方程解答下列问题：次方程的实际应用，解题关键是理解题意，列出等式(1) 义乌市为了搞好 “五水共治 ”工作，将一段长为3600m 的河道任务交由甲乙两个工程队先后接力完成，共用时20 天，已知甲工程队每天整治240m ，乙工程队每天整治160m ，试求甲乙两个工程队分别整治了多长的河道.(2) 小玲在数学书上发现如图所示的题目，两个方框表示的是同一个数，请你帮小玲求出方框所表示的数.【答案】 (1) 甲工程队整治了

15、 1200m ，乙工程队整治了 2400m ； (2)2.【解析】【分析】(3) 1 )根据题意利用一段为 3600m 的河道整治任务，由甲、乙两个工程队先后接力完成，进而表示出两工程队完成的总米数得出等式，求出即可(2)设方框里的数为x,根据题意列出方程即可求解.【详解】( 1 )设甲工程队做了 x 天，则乙工程队做了( 20-x )天，根据题意可得： 240x+160 ( 20-x ) =3600 ，解得： x=5 ，故甲工程队整治了 5 >240=1200(m),乙工程队整治了 160凶5=2400(m).答：甲工程队整治了 1200m 的河道，乙工程队整治了 2400m 的河道(

16、2)设方框里的数为x,根据题意得：12 X (460+x ) = (100X+64 ) >21解得：x=2方框内的数是2【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，第(1)根据两队完成的总工作量得出等式是解题关键，第(2)题的关键是正确的用含有 x的代数式表示出数.48 .运动场的跑道长400m,小健练习骑自行车，平均每分钟骑 350m；小 康练习跑步，平均每分钟跑250m,两人同时同地出发.(1)若两人反向出发，经过多少时间首次相遇？(2)若两人同向出发，经过多少时间首次相遇？一，一，一 ，2 ，一，【答案】(1)经过W分钟两人首次相遇；(2)经过4分钟两人首次相遇.3【解析】【分析】(

17、1)根据 两人所走的路程之和等于跑道长”建立方程求解即可；(2)根据小健骑行路程减去小康跑步路程等于跑道长”建立方程求解即可.【详解】(1)设经过x分钟两人首次相遇由题意得350x 250x 400 _2解彳3x -3一，,2 答：经过3分钟两人首次相遇；(2)设经过y分钟两人首次相遇由题意得350y 250y 400解彳# y 4答：经过4分钟两人首次相遇.【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.49 .用A型和B型机器生产同样的产品，已知 5台A型机器一天的产品装 满8箱后还剩4个，7台B型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台A型 机器比B型机器一天多

18、生产1个产品，求每箱装多少个产品.【答案】每箱装12个产品.【解析】【分析】先求出每台A型机器和每台B型机器一大生产的产品数，再根据“每台A型 机器比B型机器一天多生产1个产品”建立方程求解即可.【详解】设每箱装xj产品.8x 4 11x 1由题意得157解方程得x答：每箱装【点睛】1212个产品.一元一次方程的实际应用，依据题意正确建立方程是解题关键.50 .如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度.点A、B、C、D对应的数分别是 a、b、c、d,且d-3a = 20. a =, b =, c =.(2)点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4 个单位/秒的速度也沿

19、着数轴的正方向运动. 当点B到达D点处立刻返回，返回 时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数.(3)如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的、1一速度运动，当满足AB + AC=2AD时，点A对应的数是多少？【答案】(1) -6, -8, -3; (2) A、B相遇时，这个点对应的数为4 ;3(3)点A对应的数是 32或-12.5【解析】【分析】(1)由数轴可知d=a+8 ,结合d-3a=20 可求a的值，进而可求出b、c 的值；(2)先求出BD=10 , B点运动到D点需要时间为2.5秒，

20、止匕时A点运动11 一 一一 一到-6+2 >3.5=1 ,可得AB距离为1,求出AB相遇时间为 二工二'秒，即可求相 遇位置；(3)设运动时间为t秒，A点运动t秒后对应的数为-6-2t , C点运动t秒 一，1后对应的数为-3-3t , B点运动t秒后对应的数为-8+t ,由AB+AC= 3 AD ,可 ，一，一 ，2 ,得|2-3t|+|t-3|=|4+t|,分三种情况去掉绝对值分别求解：当 03三 时，3，2，.、2-3t+3-t=4+t,当 一t9 时，3t-2+t-3=4+t,当 t>3 时，3t-2+3-t=4+t,求3出t的值即可求A表示的数.【详解】(1)由数