【2020年】浙江省中考数学模拟试卷(含答案)

1、2020年浙江省中考数学模拟试卷含答案一、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分）1 .下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）2 .据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售额 678.89亿元，列全省第三.其中 678.89亿元可用科学记数法表示为（）A.678.89X108元B.67.889 X 109元C.6.78 89X109元D.6.7889 X 1010 元3 .用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（4 .已知一个布袋里装有 2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为则a等于（A. 1B. 2C.

2、 3D. 45 .二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足表格:x 3 一2101y -3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为（）A. （-3, -3）B. （-2, -2）C. （T, -3）D, （0, -6）6 .如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm AB=20cm其中裱花的部分是用纸糊的，若扇110001一 子完全打开摊平时纸面面积为 冗,则扇形圆心角的度数为（）A. 120°B. 140°C. 150°D. 160°7 .如图1,在边长为4的正 ABC中，点P以每秒1cm的速度从点 A出发，沿折线 AB- BC运动，到点C

3、停止.过点P作PDL AB,垂足为D, PD的长度y （cni）与点P的运动时间x （秒）图1图2A cmB-cm C. 2 _;cm D. 3t Ycm8.某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长3000米的管道,为尽量减少施工对米，则可得方程交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x鬻一二15,根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（A.每天比原计划多铺设10米,结果延期15天才完成8.每天比原计划少铺设10米,结果延期15天才完成C.每天比原计划多铺设10米,结果提前15天才完成D.每天比原计划少铺设10米,结果提前9.如图所示，两个反比例函数 y=15天才完成y三

4、 在第一象限内的图象依次是。和G,设点P在G上，PCXx轴于点C,交C2于点A, PDLy轴于点D,交G于点B,则四边形PAOB勺面积为（）A. ki+k2 B. ki- k2C. ki?k2 D. ki?k2- k210 .在矩形ABCD43,有一个菱形 BFDE（,岚E, F分别在线段 AB, CD上），记它们的面积分另1J为SabcM Sbfde,现给出下列命题： 若:国口 ='蓝,贝U tan / EDF=3;若D=BD?EF贝U DF=2AD 贝U ()A.是假命题，是假命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.是真命题，是真命题二、填空题（本大题有 6小题，每小题

5、5分，共30分）.11 .方程x2-2x=0的根是.12 . 一次函数y=3x+2的图象与x轴交点的坐标是 .13 .如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60。的菱形，剪口与折痕所成的角 a的度数应为14.如图，在 RtABC中，/ACB=90 ,AC=BC=1将Rt ABC绕A点逆时针旋转 30°后得到RtADE点B经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是15 .如图，E, F是正方形ABCD勺边AD上两个动点，满足 AE=DF连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H.若正方形的边长为 2,则线段DH长度的最小值是 .16 .如图，将二次函数 y=

6、x2-m (其中m>0)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，形成新的图象记为yi,另有一次函数 y=x+b的图象记为y2,则以下说法:当m=1,且yi与y2恰好有三个交点时 b有唯一值为1;当b=2,且yi与y2恰有两个交点时，m> 4或0V m<；4当 m=- b时，yi与 y2一定有交点;当m=b时，yi与y2至少有2个交点，且其中一个为(0, rnj).其中正确说法的序号为三、解答题(本大题有 8小题，共80分，其中i7、i8、i9、20每题8分，2i题i0分，22、23题每题i2分，24题i4分).17 . (i)计算： 典 + (兀i) 0 (

7、；) 2(2)化间：(m+2) (m 2) ( 2 m).i8.已知反比例函数 y二的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点 A (i, 4)和点B (m,-2),(i)求这两个函数的关系式；(2)观察图象，写出使得 yi>y2成立的自变量x的取值范围.AB),19 .如图，A、B两城市相距80km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段经测量，森林保护中心 P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森 林保护区的范围在以 P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公 路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：6=1.732

8、,6 =1.414）20 .为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A、B （8980分）、C （7960分）、D （590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）请补全条形统计图；（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？21 .如图，在 ABC中，以AB为直径的。O分别交AG BC于点 D E,点F在AC的延长线上，且 AC=CF / CBF=/ CFB

9、（1）求证：直线BF是。的切线;(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点，当 AD=5时，求BF的长;(3)填空：在(2)的条件下，如果以点 C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点22.小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图1 ,已知/ AOB=30与线段 a,你能作出边长为a的等边三角形 COD马？小明的做法是：如图 2,以。为圆心，线段a为半径画弧，分别交 OA OB于点M N,在弧MNLh任取一点P,以点M为圆心，MP为半径画弧，交是所求的等边三角形.弧CD于点C,同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧 CD于点D,连结CD即 COD就图1图2f图3 /(1)请写出小明这种做

10、法的理由；(2)在此基础上请你作如下操作和探究(如图 3):连结MN MN是否平行于CD为什么？ (3)点P在什么位置时，MN/ CD)请用小明的作图方法在图 1中作出图形(不写作法，保 留作图痕迹).23 .有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去， 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30元，据测算， 以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元，但是放养一天需各种费用支出 400元，且平均每 天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都

11、是每千克20元.(1)设X天后每千克活蟹的市场价为 P元，写出P关于x的函数关系式.(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记 1000千克蟹的销售额为 Q元，写出Q关于X的函数关系式.可获最大利润(利润笄肖售总额-收购成本-费(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，用)，最大利润是多少？24 .如图，在平面直角坐标系中，点A (，乐0), B (3/3, 2), C (0, 2).动点D以每秒1个单位的速度从点 O出发沿OC向终点C运动，同时动点 E以每秒2个单位的速度从点 A 出发沿AB向终点B运动.过点 E作EH AB,交BC于点F,连接DA DF.设运动时间为t 秒.(1)求/ ABC

12、的度数；(2)当t为何值时，AB/ DF;(3)设四边形AEFD的面积为S.求S关于t的函数关系式；若一抛物线y=-x2+mx经过动点E,当Sv 26时，求m的取值范围(写出答案即可).参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10小题，每小题4分，共40分）1 .下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形.【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】 解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；日 不是中心对称图形，故B选项错误；C不是中心对称图形，故C选项错误；D是中心对称图形，故 D选项正确.故选D.2 .据浙江电商网统计，2014年嘉兴市网络零售

13、额 678.89亿元，列全省第三.其中 678.89亿元可用科学记数法表示为（）A. 678.89 X 108元 B. 67.889 X 109元C. 6.78 89 X 109元 D. 6.7889 X 1010 元【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1W|a| <10,n为整数.本题中678.89亿=67889000000 有 11 位整数，n=11 - 1=10.【解答】 解：678.89 亿=67889000000=6.7889 X 1010.故选：D.3 .用3个相同的立方块搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）【考点】简单组

14、合体的三视图.【分析】 从正面看到的图叫做主视图，根据图中立方体摆放的位置判定则可.【解答】 解：由图可知：右上角有 1个小正方形，下面有 2个小正方形, 故选：A.4 .已知一个布袋里装有 2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同.若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为 £，则a等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】概率公式.【分析】 首先根据题意得： 一2一 =上，解此分式方程即可求得答案.2+3+a 3【解答】解：根据题意得： 下之 =之， Zrjra 3解得：a=1,经检验，a=1是原分式方程的解，a=1.故选：A.5 .二次函数y=ax2+bx+

15、c图象上部分点的坐标满足表格：x 3 一2101y -3-2-3-6-11则该函数图象的顶点坐标为()A. (-3,-3)B.(-2, -2)C.(T, -3)D,(0,-6)【考点】二次函数图象上点的坐标特征.【分析】根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.【解答】 解： x=-3和-1时的函数值都是-3,相等，二次函数的对称轴为直线x=- 2,，顶点坐标为(-2, -2).故选：B.6 .如图，某厂生产一种扇形折扇，OB=10cm AB=20cm其中裱花的部分是用纸糊的，若扇一一，一一一，110001A子完全打开摊平时纸面面积为 -I 71,则扇形圆心角的度数为()A.

16、120°B. 140°C. 150°D. 160°【考点】扇形面积的计算.根据扇形的面积公式列方程即可得到结论.解：OB=10cm AB=20cng.OA=OB+AB=30cm设扇形圆心角的度数为 a,.纸面面积为1000a - Jr x 1 o2360. a =150° ,故选C.7 .如图1,在边长为4的正 ABC中，点P以每秒1cm的速度从点 A出发，沿折线 AB- BC运动，到点C停止.过点P作PDL AB,垂足为D, PD的长度y (cmi)与点P的运动时间x (秒)A.cm B.cm C.D. 3f 3cm动点问题的函数图象.由题意

17、和等边三角形的性质得出AB=BC=4 /C=60 ,再由三角函数即可求出PD的长.解：根据题意得：AB=4,ABC是等边三角形,，AB=BC=4 /C=60 ,当点P运动5.5秒时，如图所示:贝U BP=5.5 4=1.5 , .PC=2.5, . PD=PC?sin60 =2.5 X 对鼻24故选：A.3000米的管道，为尽量减少施工对8 .某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程智上町二15,根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A.每天比原计划多铺设B.每天比原计划少铺设C.每天比原计划多铺设D.每天比原计

18、划少铺设【考点】分式方程的应用.10米，结果延期15天才完成10米，结果延期15天才完成10米，结果提前15天才完成10米，结果提前15天才完成【分析】工作时间=工作总量+工作效率.那么 3000+ x表示实际的工作时间，那么 3000 +（x - 10）就表示原计划的工作时间，15就代表现在比原计划少的时间.【解答】 解：设实际每天铺设管道x米，原计划每天铺设管道（ x - 10）米，方程婴”上山二15,则表示实际用的时间-原计划用的时间=15天，那么就说明实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成任务.故选C.9 .如图所示，两个反比例函数 y上工 和y=W 在第一象限内的图象依次是

19、 。和G,设点P XI在G上，PCXx轴于点C,交C2于点A, PDLy轴于点D,交G于点B,则四边形PAOB勺面积为（）A. ki+k2 B. ki- k2C. ki?k2 D. ki?k2- k2【考点】反比例函数系数k的几何意义.【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义得到 S矩形PCO=kl, Saao(=S BO卢-k2,然后利用四边 形PAOB勺面积=S 矩形PCOD- 用 AOC一 Sa bo进行计算.【解答】解：PC，x轴，PD!y轴,U1kb 二- S 矩形 Pco=ki, Saao(=SaBO=- X k2,，四边形 PAOB勺面积=S 矩形 PCOD- S/XAOL Sa

20、BO=kl故选B.10 .在矩形ABCD43,有一个菱形 BFDEC岚E, F分别在线段 AB, CD上)，记它们的面积分另IJ为SabcM Sbfde,现给出下列命题：若例工匕卫应，贝u tan / EDF=；若D=BD?EFSBFDE 2 1PiJ贝U DF=2AD 贝U ()A.是假命题，是假命题B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题D.是真命题，是真命题【考点】相似三角形的判定与性质；菱形的性质；矩形的性质；命题与定理.【分析】由已知先求出,再求出cos /tan/EDF,即可判断;11_1_rr _由 Sadef=ttDF?AD=-BD?EF 及 Dd=BD?EF 可得 DF?

21、AD=-dF",即 DF=2AD 一 242【解答】解：设CF=x, DF=y, BC小四边形BFD弱菱形,BF=DF=y DE/ BF.5abcd_24V3 lEFDE,，1= _i：.=lL,即 cos/BFC还， . / BFC=30 ,. DE/ BF,/ EDF=/ BFC=30 , .tan / EDF"2，3所以是真命题.四边形BFDE是菱形，.DF=DESa def=DF?AD=-BD?EF24又: D=BD?EF（已知）,. c1 -1 7 Sa dei= DE= DF ,442 . DF?ADlDP, 上 . DF=2AD所以是真命题.故选D.二、填空题

22、（本大题有 6小题，每小题5分，共30分）.11 .方程 x2 - 2x=0 的根是 xi=0, X2=2.【考点】解一元二次方程-因式分解法.【分析】因为x2- 2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便.【解答】解：因式分解得x （x-2） =0,解得 Xi=0, x2=2.故答案为Xi=0, x2=2. 一 1212 . 一次函数 y=3x+2的图象与x轴父点的坐标是（一 三，0）.【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】据x轴上点的坐标特征，计算函数值为0时所对应的自变量的值即可得到一次函数 与x轴的交点坐标.【解答】 解：当y=0时，3x+2=0,解得x=- 所以一次函数与 x轴的

23、交点坐标是（-故答案为（-13 .如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60°的菱形，剪口与折痕所成的角a的度数应为30°或60【考点】菱形的性质.【分析】如图，折痕为AC与BD, /ABC=60 ,根据菱形的性质：菱形的对角线平分对角，可得/ABD=30 ,易得/ BAC=60 .所以剪口与折痕所成的角a的度数应为30。或60。/ ABD=-/ ABC/ BA弓/ BAD AD/ BG【解答】 解：二四边形 ABCD菱形，C / BAC=60 ,，/BAD=180 - Z ABC=180 - 60° =120° ,/ AB

24、D=30 , / BAC=60 .剪口与折痕所成的角a的度数应为30。或60。故答案为30°或60° .14 .如图，在 RtABC中，/ACB=90 , AC=BC=1将Rt ABC绕A点逆时针旋转 30°后得TT到RtAADEE点B经过的路径为BU,则图中阴影部分的面积是【考点】扇形面积的计算；勾股定理；旋转的性质.【分析】先根据勾股定理得到 AB=/j,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到 RtAADE RtAACEB 于夫tb S阴影部分=SaADE+S扇形ABD一 S/ AB(=S 扇形ABD【解答】解：/ACB=90, AC=BC=

25、1兀3606 又RtAB慨 A点逆时针旋转 30°后得到 Rt ADE RtAADE RtAACBS 阴影部分=SaADE+S 扇形 ABD SaAB(=S 扇形 AB =故答案为:15 .如图，E, F是正方形ABCD勺边AD上两个动点，满足 AE=DF连接CF交BD于点G,连2,则线段DH长度的最小值是V5-1.【分析】 根据正方形的性质可得 AB=AD=CD / BADh CDA / ADG方CDG然后利用“边角边”证明 ABE和ADCF全等，根据全等三角形对应角相等可得/1=72,利用“ SAS证明 ADG CDGi:等，根据全等三角形对应角相等可得/2=/3,从而得到/ 1

26、=/3,然后求出/AHB=90 ,取 AB的中点O,连接OH OD根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH=-AB=1,利用勾股定理列式求出 OD然后根据三角形的三边关系可知当OD HZ三点共线时，DH的长度最小.【解答】 解：在正方形 ABCD43, AB=AD=CD / BAD4 CDA / ADGh CDG在人8£和4 DCF中，AB=CD Zbad=Zcda, AE=DF. .AB段 DCF (SAS,/ 1 = /2,在 ADG ACDG43,，AD=CD/ADG二/CDG, 1gDG. .ADe CDG ( SAS , / 2=/ 3,/ 1 = / 3, / B

27、AH吆 3=/BAD=90 ,. / 1 + /BAH=90 ,，/AHB=180 - 90° =90° ,取AB的中点O,连接OH OD则 OH=AO=-AB=1,在 RtAAOD, OD=/aO2+AD2=712+22=/5 ,根据三角形的三边关系，OH+DHOD当Q 口 H三点共线时，DH的长度最小，最小值=OD- OH赤-1 .(解法二：可以理解为点 H是在RtAAHB AB直径的半圆标上运动当。H D三点共线时,DH长度最小)故答案为：IdB-1.16.如图，将二次函数 y=x2-m （其中m>0）的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的 其余部分保持不变，

28、形成新的图象记为 yi,另有一次函数y=x+b的图象记为y2,则以下说法: 当m=1,且yi与y2恰好有三个交点时 b有唯一值为1;当b=2,且yi与y2恰有两个交点时， m> 4或0Vm<'；当 m=- b时，yi与 y2一定有交点;当m=b时，yi与y2至少有2个交点，且其中一个为（0, mi）.其中正确说法的序号为【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换.【分析】错误.如图i中，当直线y=x+b与抛物线相切时，也满足条件只有三个交点.此时bwi,故错误.正确.如图2中，当抛物线经过点（- 2, 0）时，0=4-m m=4,观察图象可知 m>4时,yi与

29、y2恰有两个交点.错误.如图3中，当b=-4时，观察图象可知，yi与y2没有交点，故错误.正确.如图4中，当b=4时，观察图象可知，b>0, yi与y2至少有2个交点，且其中一个为（0, b）,故正确.【解答】解：错误.如图i中，当直线y=x+b与抛物线相切时，也满足条件只有三个交点.时bwi,故错误.cZ. T * J正确.如图2yi与y2恰后两个51 % 即中，当抛物线经过点 个点.yj错误.如图3中，当b=-4时，观察图象可知，yi与V2没有交点，故错误.士 图3 I正确.如图4中，当b=4时，观察图象可知，b>0, yi与y2至少有2个交点，且其中一个为(0, b),故正确

30、.图4故答案为三、解答题(本大题有 8小题，共80分，其中17、18、19、20每题8分，21题10分，22、 23题每题12分，24题14分).17. (1)计算：V4 + (兀1) 0 (E) 1；2(2)化间：(m+2)(m 2) ( 2 mj).【考点】平方差公式；实数的运算；完全平方公式；零指数哥；负整数指数哥.【分析】(1)根据二次根式的性质，零指数哥和负整数指数哥的意义即可求出答案.(2)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.【解答】 解：(1)原式=2+1-2=1 ;(2)原式=02-4 - (4- 4m+rm)二m4 4+4m- m =4m- 818.已知反比例函数的图

31、象与一次函数 y2=ax+b的图象交于点 A (1, 4)和点B (n-2),(1)求这两个函数的关系式;【分析】x的取值范围.(2)利用图象即可得出所求不等式的解集，即为x的范围.【解答】 解：(1)二函数yi4的图象过点a (1,4),即4牛,4反比例函数的关系式为y11一， 、一 4，又丁点 B (m, - 2)在 y1=上,m=- 2,B (- 2, - 2),又一次函数 y2=ax+b过A、B两点,依题意，得-2a+b=-2,(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出k的值，确定出反比例解析式，将 B坐标代入反比例解析式中求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出a

32、与b的值，即可确定出一次函数解析式;解得，一次函数的关系式为y2=2x+2;(2)根据图象y1>y2成立的自变量x的取值范围为xv- 2或0vxv1.19.如图，A、B两城市相距80km,现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB）,经测量，森林保护中心 P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以 P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据:1.732,6 = 1.414 )【考点】 解直角三角形的应用-方向角问题.【分析】过点P作PML AB, M是垂足.AM与B

33、M就都可以根据三角函数用 PPMI表示出来.根据AB的长，得到一个关于 PM的方程，解出PM的长.从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区.【解答】解：作PMLAB,A MB由题意得：AE/ PM/ BF,=AM bm=pm设 BM=PM=x 则 AM空x,y-ic+x=80.x=120 - 407350.72 >50,，这条高速公路不会穿越保护区.20 .为了解本校九年级学生期末数学考试情况,小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为 A、B （8980分）、C （7960分）、D （590分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题:人

34、数人这次随机抽取的学生共有多少人?(1)(2)请补全条形统计图;(3)这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少?【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图.【分析】(1)根据C等级的人数和所占的百分比求出这次随机抽取的学生数;(2)用抽取的总人数乘以 B等级所占的百分比，从而补全统计图;(3)用该校九年级的总人数乘以优秀的人数所占的百分比，即可得出答案.【解答】 解：(1)这次随机抽取的学生共有：20+50%=40(人)；人，如图:(3)根据题意得:5+11X 1200=480 (人),480

35、人.答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有21 .如图，在 ABC中，以AB为直径的。O分别交AC BC于点D> E,点F在AC的延长线上，且 AC=CF / CBF=/ CFB(1)求证：直线BF是。的切线;(2)若点D,点E分别是弧AB的三等分点，当 AD=5时，求BF的长;(3)填空：在(2)的条件下，如果以点 C为圆心，r为半径的圆上总存在不同的两点到点。的距离为5,则r的取值范围为53-5< r < W5+"【考点】圆的综合题.【分析】(1)欲证明直线 BF是。O的切线，只需证明 AB± BF;(2)根据圆心角、弧、弦间的关系，

36、等边三角形的判定证得AOD是等边三角形，所以在鼻 ABF中，Z ABF=90 , / OAD=60 , AB=10,则利用/ A的正切三角函数的定义来求BF边的长度；(3)根据已知条件知。O与。C相交.【解答】(1)证明：如图，CBF=Z CFB .CB=CF又 AC=CFCB=-AF, .ABF是直角三角形，/ABF=90 ,即 AB± BF.又二 AB是直径， 直线BF是。的切线.(2)解：如图，连接 DO EQ 点D,点E分别是弧AB的三等分点,/ AOD=60 .又 OA=OD . AOD等边三角形， .OA=AD=OD=5/OAD=60 ,.AB=10.在 RtABF中，Z

37、 ABF=90 , BF=AB?tan60 =10 V3,即 BF=1a/3;(3)如图，连接 OC则OC是RtABF的中位线,由(2)知，BF=10/3，圆心品巨ocMj,O。半径 OA=5Sy3-S< r < Sj3 +5.故填：W5-5v rv SV+5.22.小明在“课外新世界”中遇到这样一道题：如图 1,已知/AOB=30与线段 a,你能作 出边长为a的等边三角形 COD马？小明的做法是：如图 2,以。为圆心，线段a为半径画 弧，分别交 OA OB于点M N,在弧MNLh任取一点P,以点M为圆心，MP为半径画弧，交 弧CD于点C,同理以点N为圆心，N P为半径画弧，交弧

38、CD于点D,连结CD即 COD就 是所求的等边三角形.（1）请写出小明这种做法的理由；（2）在此基础上请你作如下操作和探究（如图 3）:连结MN MN是否平行于CD为什么？（3）点P在什么位置时，MN/ CD）请用小明的作图方法在图 1中作出图形（不写作法，保 留作图痕迹）.【考点】作图一复杂作图；平行线的判定与性质；等边三角形的判定.【分析】（1）如图2,连结OP由题意可得府箍，百i =55,于是得到/ COM=POM/PONh DON由已知条件得到/ COD=2 MON=6°0,于是得到结论;ONM=(2)根据他在他家得到/ CON=45 ,得到/ OEC=75 ,根据等腰三角形

39、的性质得到/ OMN=75 ,求得/ OEC= ONM根据平行线的判定定理即可得到结论；(3)当P是市j的中点时，MIN/ CQ根据题意作出图形即可.【解答】解：(1)如图2,连结OP,由题意可得而=而, ./ COM= POM 而=而， / PONh DON / POM+ PONh COM + DON=30 ,/ COD=2 MON=60 , . OCD等边三角形；(2)不一定，只有当/ COM=1°5, CD/ MN理由：. /COM=T5, / MON=30 , / CO=45° , /C=60 ,/ OEC=75 , .ON=OM ./ ONM=OMN=75 , .

40、/ OEC= ONM(3)当P是荒的中点时,0郅2 .CD/ MNMIN/ CQ如图3所示.23.有一种螃蟹，从河里捕获后不放养最多只能活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也有一定数量的蟹死去， 假设放养期内蟹的个体重量基本保持不变，现有一经销商，按市场价收购了这种活蟹 1000千克放养在塘内，此时市场价为每千克 30元，据测算， 以后每千克活蟹的市场价每天可上升 1元，但是放养一天需各种费用支出 400元，且平均每 天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元.(1)设X天后每千克活蟹的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式.(2)如果放养x天后将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售额为 Q元，写出Q关于X的函数关系式.(3)该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润(利润笄肖售总额-收购成本-费用)，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用.【分析】(1)根据市场价为每千克 30元，以后每千克活蟹的市场价每天可上升1元，可列出P关于x的函数关系式；(2)根据销售额 Q班蟹的销售额+死蟹的销售额，列出 Q于x的函数关系式；(3)根据利润=销售总额-收购成本-费用，列出利润与x天的函数关系，运用函数性质求出最值即可.【解答】 解：(1)由题意知：p=30+x;(2)由题意知：活蟹的销售额为(30+x)元，