人教版八年级数学下《菱形》拔高练习

1、第1页（共19页）菱形拔高练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在？ABCD中，对角线ACXAB,。为AC的中点，经过点。的 直线交AD于E交BC于F,连结AF、CE,现在添加一个适当的条件，使四 边形AFCE是菱形，下列条件：OE = OA;EFLAC;E为AD中点， 正确的有个（）A. 0B. 1C. 2D. 32. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（-3, 0）, （2, 0）,点D在y轴上，则点C的坐标是（A. (4, 5) B. (5, 4)C. (4, 4)D. (5, 3)3. （5分）如图， ABC中，

2、点P是AB边上的一点，过点 P作PD/BC, PE /AC,分别交AC, BC于点D, E,连接CP.若四边形CDPE是菱形，则线 段CP应满足的条件是（）A. CP 平分/ACBB. CPXABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP4. (5分)若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是5cm> 12cm,则菱形ABCD 的面积是()A . 30 cm2B. 36 cm2C. 48 cm2D. 60cm25. （5分）如图，在菱形 ABCD中，/A= 60° , AD=4,点P是AB边上的一 个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（）A. 2B. 4C.

3、 2nD. 2/3、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）菱形的两邻角之比为1: 2, 一条较短的对角线长为6cm,则另一条对 角线长为,这个菱形的面积为.7. （5分）如图，菱形ABCD中，/BCD=50° , BC的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂足为E,连接BF、DF,则/ DFC的度数是D8. （5分）如图，将 ABC沿射线BC方向平移得到 DCE,当AABC满足条件时（填一个条件），能够判定四边形ACED为菱形.时,9. （5分）如图，在？ABCD中，E,F分别是AB,CD中点.当？ABCD满足四边形EHFG是菱形.10. （5分）如图所示，菱形ABCD的对

4、角线的长分别为3和6, P是对角线AC 上任一点（点P不与点A. C重合），且PE / BC交AB于E, PF / CD交AD于F,则阴影部分的面积是 三、解答题(本大题共5小题，共50.0分)D作DE11. (10分)如图，平行四边形ABCD, F是对角线AC上的一点，过点/AC,且 DE = CF,连接 AE、DE、EF.(1)求证： ADEABCF;ABFE为菱形.(2)若/ BAF+/AED=180° ,求证：四边形第3页(共19页)12. (10分)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, BA= BC, BD 平分/ ABC.(1)求证：四边形ABCD是菱形;(2)过点

5、D作DELBD,交BC的延长线于点E,若BC=5, BD=8,求四边13. (10分)如图，在等边 ABC中，BC = 8cm,射线AG/ BC,点E从点A出 发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s 的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证： ADEACDF;(2)填空：当t为 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形;当t为 s时，四边形ACFE是菱形.14. (10分)如图，在 ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接 BE, 有BE=2DE,延长DE到点F,使得EF = BE,连接CF.(1)求

6、证：四边形BCFE是菱形；(2)若 ABC中BC=5, AC=12,求菱形BCFE的面积.15. (10分)如图，BD是4ABC的角平分线，过点D作DE/BC交AB于点E,DF / AB 交 BC 于点 F.(1)求证：四边形BEDF为菱形;(2)如果/ A= 90° , /C = 30° , BD = 6,求菱形 BEDF 的面积.菱形拔高练习参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）如图，在？ABCD中，对角线ACXAB,。为AC的中点，经过点。的 直线交AD于E交BC于F,连结AF、CE,现在添加一个适当的条件，使四 边形AFCE是菱形

7、，下列条件：OE = OA;EFLAC;E为AD中点，A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】由在？ABCD中，。为AC的中点，易证得四边形AFCE是平行四边形; 然后由一组邻边相等的平行四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是 菱形，求得答案.【解答】解：二四边形ABCD是平行四边形，AD/ BC, ./AEO= /CFO, . O为AC的中点， .OA= OC,ftAAOEffiACOF 中，ZAE0=ZCF0ZAOE=ZCOF,OA=OC .AOE0ACOF （AAS）, .OE= OF,一四边形AFCE是平行四边形；. OE = OA, . AC=EF,一四边形AFCE是矩形；故错误

8、； VEFXAC,一四边形AFCE是菱形；故正确; VACXAB, AB II CD,ACXCD, . E为AD中点， . AE= CE = 1AD, 2一四边形AFCE是菱形；故正确.第13页（共19页）【点评】此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质.首先证得四边形 AFCE是平行四边形是解决问题的关键.2. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（-3, 0）, （2, 0）,点D在y轴上，则点C的坐标是（）A. (4, 5) B. (5, 4)C. (4, 4)D. (5, 3)【分析】利用菱形的性质以及勾股定理得

9、出 DO的长，进而求出C点坐标.【解答】解：二.菱形ABCD的顶点A, B的坐标分别为（-3, 0）, （2, 0）,点D在y轴上， . AB= 5,DO=4,点C的坐标是:（5, 4）.故选：B.【点评】此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键.3. （5分）如图， ABC中，点P是AB边上的一点，过点 P作PD/BC, PE /AC,分别交AC, BC于点D, E,连接CP.若四边形CDPE是菱形，则线 段CP应满足的条件是（）A. CP 平分/ACBB. CPXABC. CP是AB边上的中线D. CP=AP【分析】根据菱形的性质解答即可.【解答】解：二四边形C

10、DPE是菱形， ./ DCP = /ECP,CP 平分 / ACB,故选：A.【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质解答.4. （5分）若菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是5cm> 12cm,则菱形ABCD 的面积是（）A . 30 cm2B. 36 cm2C. 48 cm2D. 60cm2【分析】根据菱形的对角线的长度即可直接计算菱形 ABCD的面积.【解答】解：二.菱形的对角线长 AC、BD的长度分别为5cm、12cm.菱形 ABCD 的面积 S= -BD X AC=4 x 5 X 12= 30cm2.故选：A.【点评】本题考查了菱形对角线互相平分的性质，本题中菱形

11、ABCD的面积等 于对角线乘积的一半是解题的关键.5. （5分）如图，在菱形 ABCD中，/A= 60° , AD=4,点P是AB边上的一个动点，点E、F分别是DP、BP的中点，则线段EF的长为（A. 2B. 4D. 2J1【分析】如图连接BD.首先证明 ADB是等边三角形，可得BD = 4,再根据三 角形的中位线定理即可解决问题.【解答】解：如图连接BD.二二.四边形ABCD是菱形， . AD=AB=4,/A=60° ,.ABD是等边三角形，BA= AD = 4,PE= ED, PF=FB, EF=pD=2.故选：A.【点评】本题考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三

12、角形的判定和性质 等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明ADB是等边三角形.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）菱形的两邻角之比为1: 2, 一条较短的对角线长为6cm,则另一条对 角线长为 6 . "m这个菱形的面积为 18'3cm2 .【分析】作出图形，根据菱形的邻角互补求出较小的内角为60。，从而判断出ABC是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出 OB,然后根据菱形对角 线互相平分可得BD = 2OB,菱形的面积=两对角线的乘积.【解答】解：如图，二菱形的两邻角之比为1: 2,较小的内角/ ABC=180° 乂击=6。

13、° ,.ABC是等边三角形，.OB=X6=3 百 cm,较长的对角线 BD = 2OB=2X3巧= &J”cm.菱形的面积=二AC?BD=亍X6X6J5=1M (cm2).故答案是：6/jcm； 18”丐cm2.熟记性质并求出4【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质,ABC是等边三角形是解题的关键，作出图形更形象直观.7. （5分）如图，菱形ABCD中，/BCD=50° , BC的垂直平分线交对角线 AC 于点F,垂足为E,连接BF、DF,则/ DFC的度数是 130° .【分析】首先求出/ CFB = 130° ,再根据对称性可知

14、/ CFD = /CFB即可解决问题;【解答】解：二四边形ABCD是菱形, ./ACD = /ACB =BCD = 25° ,.EF垂直平分线段BC,FB=FC, ./ FBC=/ FCB = 25° , ./CFB=180° - 25 - 25 =130° ,根据对称性可知：/ CFD = /CFB = 130° ,故答案为：130° .【点评】本题考查菱形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识， 解题的关键是 熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.8. （5分）如图，将 ABC沿射线BC方向平移得到 DCE,当AABC满足条件 AC=

15、BC 时（填一个条件），能够判定四边形 ACED为菱形.条件.ACED是平行四边形，根据菱形的判定，可得满足【解答】解： ABC满足条件为AC=BC将4ABC沿射线BC方向平移得到 DCE . AD=CE, AD/ CE四边形ACED是平行四边形 AC=BC平行四边形ACED是菱形.故答案为AC=BC【点评】本题考查了菱形的判定，平移的性质，熟练运用平移的性质是本题的关 键.9. （5分）如图，在？ABCD中，E, F分别是AB, CD中点.当？ABCD满足 AB【分析】由题意可证四边形，BC 时,四边形EHFG是菱形.EHFG是平行四边形， EBCAFCB,可得EC=BF, BH = CH,

16、即可得EH = FH,则可证四边形 EHFG是菱形.【解答】解：当？ABCD满足ABLBC时，四边形EHFG是菱形.丁四边形ABCD是平行四边形，且 ABXBC 一四边形ABCD是矩形 ./ABC=/DCB = 90° , AB = CD, AB / CD.E是AB中点，F是CD中点，BE= CF = AE= DF v BE= DF, AB/ CD四边形BEDF是平行四边形ED/ BF同理可得：EC/AF 四边形EHFG是平行四边形.在4EBC与4FCB中,B£=CF ZABOZDCBBC=BC.-.EBCAFCB (SAS) .CE=BF, ./ ECB=/ FBC,BH

17、=CH,EH=FH,;平行四边形EHFG是菱形, 故答案为：AB± BC.【点评】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，利用这些性质和判定进行正确推理是本题的关键.10. （5分）如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6, P是对角线AC上任一点（点P不与点A. C重合），且PE / BC交AB于E, PF / CD交AD于f,则阴影部分的面积是一ECA F D【分析】由题意可得： Sa ABC =，四边形AEPF是平行四边形，可得$AEP =S?ABCD=SaEFP, 即可得 S阴影=SaABC.【解答】解：二.菱形ABCD的对角线的长分别为3和6,二 S菱形 ABC

18、D =X3X6=9 SaABC PE/ BC / AD, PF/ CD / AB四边形AEPF平行四边形&AEP=LS?ABCD, &EFP=S?ABCD 22 SEFP = SaAEP ,' S 阴影=S 四边形 bcpe+Saefp= S 四边形 bcpe+SaAEP= SkABCQ 9S阴影=一2故答案为：一【点评】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定和性质，熟练运用平行四边 形的性质解决问题是本题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10分）如图，平行四边形ABCD, F是对角线AC上的一点，过点D作DE /AC,且 DE = CF,连接

19、 AE、DE、EF.（1）求证： ADEABCF;（2）若/ BAF+/AED=180° ,求证：四边形 ABFE为菱形.【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可;（2）根据平行四边形的判定和菱形的判定解答即可.【解答】证明：（1） ;平行四边形ABCD, . AD=BC, AD/ BC, ./ DAC = /BCF,v DE/ AC, ./ DAC = /EDA, ./ FCB=/ EDA,在AADE与ABCF中AD=BCZFCB=ZEDA,DE=CF.ADEABCF (SA0;(2) v DE/AC,且 DE=AC,一四边形EFCD是平行四边形，DC=EF,且

20、 DC / EF,又. AB= CD, AB/ CD, . AB= EF, AB/ EF,一四边形ABFE是平行四边形，,.ADEABCF, ./AED=/ BFC, . /BAF+/AED=180° , ./BAF+/BFC=180° ,又/ BFA+/BFC = 180° , ./ BAF=/ BFA,BA= BF,一四边形ABFE为菱形.【点评】此题考查菱形的判定，关键是根据平行四边形的判定、菱形的判定和全 等三角形的判定解答.12. (10分)如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, BA= BC, BD 平分/ ABC.(1)求证：四边形ABCD是菱形

21、；(2)过点D作DELBD,交BC的延长线于点E,若BC=5, BD=8,求四边【分析】(1)根据平行线的性质得到/ ADB = /CBD,根据角平分线定义得到/ ABD = /CBD,等量代换得到/ ADB=/ABD,根据等腰三角形的判定定理 得到AD = AB,根据菱形的判定即可得到结论；(2)由垂直的定义得到/ BDE = 90° ,等量代换得到/ CDE = /E,根据等腰三 角形的判定得到CD = CE=BC,根据勾股定理得到DE=Jbk2_BI)2 = 6,于是得到结论.【解答】（1）证明：: AD / BC, ./ADB=/ CBD, . BD 平分/ ABC, ./A

22、BD=/ CBD, ./ADB=/ABD, . AD=AB, v BA= BC, . AD=BC, 一四边形ABCD是平行四边形，v BA= BC,一四边形ABCD是菱形； （2）解：: DEXBD, ./BDE=90° , ./DBC+/E=/BDC+/CDE=90° , . CB=CD, ./ DBC = /BDC, ./CDE = /E, .CD=CE=BC, BE=2BC = 10,v BD=8,*=必/_81）2 = 6,二.四边形ABCD是菱形， . AD=AB=BC=5,四边形 ABED 的周长=AD+AB+BE+DE = 26.【点评】本题考查了菱形的判定和

23、性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定 理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.13. （10分）如图，在等边 ABC中，BC = 8cm,射线AG/ BC,点E从点A出 发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).(1)连接EF,当EF经过AC边的中点D时，求证： ADEACDF;(2)填空：当t为 g或8 s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；-2当t为8 s时,四边形ACFE是菱形.【分析】(1)由题意得到AD = CD,再由AG与BC平行，利用两直线平行内错 角相等得到两对角相等，利用 AAS即可

24、得证；(2)分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE= CF时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形，可得方程，解方程即可 求得答案；若四边形ACFE是菱形，则有CF = AC = AE = 6,由E的速度求出E运动的时 间即可.【解答】(1)证明：: AG/ BC, ./EAD=/DCF, /AED = /DFC, . D为AC的中点， . AD=CD,If ZEAD=ZDCF.在AADE 和ACDF 中， /AED=/DFC,ad=cd.ADEACDF (AAS);(2)解：当点F在C的左侧时，根据题意得：AE = tcm, BF = 2tcm,则 CF = BC-

25、 BF = 6- 2t (cm),. AG/ BC,当AE = CF时，四边形AECF是平行四边形，即 t=8 2t,第15页(共19页)解得：t =8.3'当点F在C的右侧时，根据题意得：AE=tcm, BF=2tcm,则 CF = BF BC = 2t 8 (cm),. AG/ BC,当AE = CF时，四边形AEFC是平行四边形，即 t=2t-8,解得：t = 8;综上可得：当t = 色或8s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形.若四边形ACFE是菱形，则有CF = AC = AE = 8,则此时的时间t = 8+1=8 (s);故答案是：|或8; 8.【点评】此题考查了

26、平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定与性质， 等边三角形的性质，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问 题.14. (10分)如图，在 ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接 BE, 有BE=2DE,延长DE到点F,使得EF = BE,连接CF.(1)求证：四边形BCFE是菱形；是菱形;(2)若 ABC中BC=5, AC=12,求菱形BCFE的面积.DE/CB, BC=2DE = BE=EF,即可证四边形 BCFE(2)连接BF交AC于点G,由题意可得EG = CG = 3,根据勾股定理可求 BG=4,即BF=8,根据菱形面积=XECXBF,可求菱形BCFE的面积.【解答】证明：(1)点D、E分别是AB、AC的中点, .BC/DE, BC=2DE,. BE= 2DE, BE=EFEF=2DEBC=EF,且 DE / BC 四边形BEFC是平行四边形又= BE= EF一四边形BCFE是菱形；(2)如图：连接BF交AC于点G 点 E