人教版八年级数学下《函数的图象》基础练习

1、函数的图象基础练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）已知正方形的边长为x,则它白面积y与边长x的函数关系可表示为( )第3页（共18页）2. （5分）如图（1）,在 ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程 中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2）所示，则边BC的长是（）D. 63. （5分）当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图象是（）C.4. (5分)如图，已知正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中，能表示ADP

2、的面积y (cm2)与x (cm)的函数关系的图象 二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）5. (5分)下列四个图象中,6. （5分）如图（1）,在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A 匀速运动，设点P运动的路程为x, zABP的面积为y,若y与x的关系图象 为图（2）,则矩形ABCD的面积为.(1) 7. （5分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时问t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为 平方米.5平方米 A8. （5分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青裸地锄草，然后回家.已知菜地与青秋地的距离为 a千米，小刚在青裸地锄

3、草比在菜地浇水多9. （5分）ABC三地在同一条笔直的公路上，已知 A地在B地与C地之间.甲 车从A地出发先前往B地，再从B地前往C地与乙车会和；乙车与甲车同时 出发，直接从B地前往C地，如图表示的是全过程中甲乙两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数关系.已知全过程中甲、乙两 车速度均保持不变，乙车到达 C地所用的时间是甲车到达 B地所用时间的2 倍，则甲车到达C地的时间为 小时.10. （5分）甲乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的 2倍，两组各自加工零件的数量y件与时间x之间的函数图象如图所示.甲乙两组加工

4、出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过 小时恰好装满第2箱.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, /ADC = 90°，点 E 是 BC 边上一动点，联结AE,过点E作AE的垂线交直线CD于点F .已知AD = 4cm, CD = 2cm, BC=5cm,设 BE 的长为 xcm, CF 的长为 ycm.小东根据学习函数的经验，对函数 y随自变量x的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表:x/cm 00.

5、511.522.533.544.55y/cm 2.51.100.91.51.921.9 0.90（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函 数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为 cm.1R4S1*飞ip«asiiriiDC1. 1 r一IbhaI*1 nB J L I - i :11J "iii1_ *4 _1*1R«9B1¥ !i、v /f 金 iIiB1i!IPB!19 *北iiiiiitaai*i-+-ie«ai*i ! I B I

6、 i «i-Uriar一1F«SB1e1fariS1*J|_ 一 111+T1*. r - - t . . . 5i _ , a. .1*k-B a.12. (10分)(1)如图1,是著名的艾宾浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题：在这个图形所表示的变化过程中自变量、 因变量各是什么？ 2小时后，记忆大 约保持了多少？图中点A表示的意义是什么？图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息.(2)已知，如图2, AD/BE, /1 = /2,试判断/ A和/E的关系，并说明理 由.13. (10分)李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合

7、同，设汽车每月行驶 x千米，应付给甲公司的月租费 y1元，应 付给乙公司白月租费是y2元，y1、y2与x之间的函数关系的图象如图所示， 请根据图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在多少时，租甲，乙两家公司的费用相同？(2)每月行驶的路程在什么范围内时，租甲公司的车合算？(3)若李明估计每月行驶的路程为 2300千米时，租哪家合算？14. (10分)如图表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系，骑车者9时离开家，15时到家，根据图象回答问题：(1)到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)第一次休息时离家多远？(3)返回时的平均速度是多少？15. (10分)甲、乙两人以相同路线前往离学校 1

8、2km的地方参加植树活动.图 中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 s(km)随时问t(min) 变化的函数图象，求每分钟乙比甲多行驶多少千米.第7页(共18页)函数的图象基础练习参考答案与试题解析、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）已知正方形的边长为x,则它白面积y与边长x的函数关系可表示为B.A.D.第9页（共18页）【分析】由正方形的面积公式可得出y与x之间的函数关系式，在对照四个选项的函数图象即可得出结论.【解答】解：根据题意得：y= x2 （x>0）,.正方形的面积y与边长x的函数关系表示为选项C中的图象.故选：C.【点评】本题考查了函数的图象

9、以及正方形的面积，利用正方形的面积公式找出 y与x之间的函数关系式是解题的关键.2. （5分）如图（1）,在 ABC中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程 中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的关系如图（2） 所示，则边BC的长是（）图图A.病B,包C.屈D. 6【分析】由图象可知，BPLAC时，AP = 5,由勾股定理求出BP,再求PC求BC即可.【解答】解：由图象可知，AB = 3, AC = 6 如图，当 x=1 时，BPXACRtzXABP 中，BP=4£/=2匹,PC=6- 1 = 5, RtzXCBP 中，BC =，故选：B.【点评】本题以动点的函数

10、图象为背景，考查了数形结合思想.解答时，注意利 用勾股定理计算相关数据.3. （5分）当长方形的面积S是常数时，长方形的长a与宽b之间关系的函数图 象是（）C.D.【分析】根据题意得到函数关系式为ab= S （常数），于是得到ab是成反比例的 量，根据函数关系式即可得到结论.【解答】解：由长方形的面积公式得，a=看, 一C选项符合题意， 故选：C.【点评】本题考查了函数的图象，根据题意列出函数关系式是解题的关键.4. (5分)如图，已知正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方 形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为x(cm), 在下列图象中，能表示 ADP的

11、面积y (cm2)与x (cm)的函数关系的图象第#页(共18页)【分析】根据点P的运动路线，y与x的函数关系分成两段，根据题意列出函数 关系即可.【解答】解：由题意，当0&X02时，y=yX 2，x = x 当20x04时， y= 2 故选：C.考查了一次函数图象以及数形结合【点评】本题为动点问题的函数图象探究题， 思想，解答时注意分段讨论.)(1) 5. （5分）下列四个图象中，不是函数图象的是（【分析】根据函数的定义可知y与自变量x是一一对应的，从而可以判断各个选 项中的图象是否是函数图象，从而可以解答本题.【解答】解：由函数的定义可知，选项B中的图象不是函数图象，故选：B.【点

12、评】本题考查函数的图象、函数的概念，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）如图（1）,在长方形ABCD中，动点P从B点出发，沿B、C、D、A 匀速运动，设点P运动的路程为x, 4ABP的面积为y,若y与x的关系图象 为图（2）,则矩形ABCD的面积为 32 .【分析】通过图象，可以分析出x在4到12时，点P在CD上运动，则可知BC =4, BC+CD = 12,则问题可解.【解答】解：由图象可知，当点P在边CD上运动时，4ABP的面积不变则可知，当第P由B到C时，BC = 4点 P 由 C 至ij D 时，x= 12,则 C

13、D=124 = 8第10页(共18页)则矩形面积为4X8=32故答案为：32【点评】本题为动点问题的函数图象探究题， 考查了动点运动到临界点前后的图 象变化规律，解答关键是数形结合.7. （5分）园林队在公园进行绿化，中间休息了一段时间.已知绿化面积S与时问t的函数关系的图象如图所示，则休息后园林队绿化面积为100平方米.夕平方米A0 124 t/小时第15页（共18页）【分析】根据函数图象的纵坐标，可得答案.【解答】解：由纵坐标看出：休息前绿化面积是 60平方米，休息后绿化面积是160-60= 100 平方米，故答案为：100.【点评】本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出绿化面积是解

14、题关键.8. （5分）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青裸地锄草，然后回家.已知菜地与青秋地的距离为 a千米，小刚在青裸地锄草比在菜地浇水多【解答】解：由图象可得，a= 1.5 - 1 = 0.5,b= (56-33) (27- 12) =23T5= 8,故答案为：0.5, 8.解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想【点评】本题考查函数图象,解答.9. （5分）ABC三地在同一条笔直的公路上，已知 A地在B地与C地之间.甲 车从A地出发先前往B地，再从B地前往C地与乙车会和；乙车与甲车同时 出发，直接从B地前往C地，如图表示的是全过程中甲乙两车之间的距离 y（千米）与乙车行驶时

15、间x（小时）之间的函数关系.已知全过程中甲、乙两车速度均保持不变，乙车到达 C地所用的时间是甲车到达 B地所用时间的2y千米/小时，根据速度x时间=路程即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两车的速度，再根据路程=速度x时间即可求出 B、C两地间的距离，利用时间= 路程+速度即可求出甲车到达 C地的时间.【解答】解：设甲车的速度为x千米/小时，乙车的速度为y千米/小时, 根据题意得： 匕"一：U0x=400解得：产口,y=60B、C两地间的距离为60X10X 2=1200 （千米）， .甲车到达C地的时间为（400+1200） +40 = 40 （小时）.故答案为：4

16、0.【点评】本题考查了函数的图象以及二元一次方程组的应用，根据速度X时间=路程列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.10. （5分）甲乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更 换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍，两组各自加工零件的数量y件与时间x之间的函数图象如图所示.甲乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过 T一小时恰O乙组每小时加工零件【分析】根据工作效率=工作总量+工作时间分别算出甲、数，结合函数图象找出y甲、y乙关于x（乙组在x>2.8时间段）的函数关系式，令y甲+y乙=600求出X值，此题得解.【解答】

17、解：甲组每小时加工零件数为：360+6 = 60 （件），乙组停产前每小时加工零件数为：100+ 2 = 50 （件），乙组停产后每小时加工零件数为：50X 2= 100 （件）.甲组加工零件的数量y件与时间x之间的函数关系式为y甲= 60x,乙组在x方2.8时间段加工零件的数量y件与时间x之间的函数关系式为y乙=100x+b,将（2.8, 100）代入 y 乙=100x+b 中，100=2.8X 100+b,解得：b=-180,乙组在x> 2.8时间段加工零件的数量y件与时间x之间的函数关系式为丫乙=100x- 180 （x>2.8）.令 y 甲+y 乙= 600,即 60x+1

18、00x- 180= 600,解得：x=型.8故答案为：号.【点评】本题考查了函数图象以及待定系数法求一次函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC, /ADC = 90°，点 E 是 BC 边上一动点，联结AE,过点E作AE的垂线交直线CD于点F .已知AD = 4cm, CD = 2cm, BC=5cm,设 BE 的长为 xcm, CF 的长为 ycm.小东根据学习函数的经验，对函数 y随自变量x的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程

19、，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了 x与y的几组值，如下表：x/cm00.511.522.533.544.55y/cm2.51.100.91.51.921.91.50.90（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函 数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 BE = CF时，BE的长度约为 0.60.8 cm.【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=x与所画图象求交点即可.【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5故答案为：1.5（2）根据题意作图得（3）根据题意，所画图象于直线 v=

20、x交点即为所求数值.故测量数据在 0.6 0.8之间.故答案为：0.60.8【点评】本题为动点问题的函数图象探究题， 考查了函数图象的画法和将数据条 件转化为函数图象的思想.解答关键是标准作图、数形结合.12. （10分）（1）如图1,是著名的艾宾浩遗忘曲线，观察图象并回答下列问题： 第14页（共18页）在这个图形所表示的变化过程中自变量、 因变量各是什么？ 2小时后，记忆大 约保持了多少？图中点A表示的意义是什么？图中的遗忘曲线还告诉你什么相关信息？请写出其中一条信息.（2）已知，如图2, AD/BE, /1 = /2,试判断/ A和/E的关系，并说明理 由.记忆屋瞪量，121020图I【分

21、析】（1）可以由图象的横纵坐标可以直接得到自变量是时间、因变量是记忆的保持量，再由图象可得2小时后，记忆大约保持了 40%;由图象的意义说明15小时后，记忆的保持量是多少；答案不唯一，根据自己的认识说一条相关信息即可；（2）首先根据/ 1 = /2可得DE/AC,进而得到/ E=/EBC,再根据AD / EB 可得/A=/EBC,进而得到/ E=/A.【解答】解：（1）根据图象可知：记忆的保存量随时间的变化而变化，在这个图形所表示的变化过程中自变量是时间、因变量是记忆的保持量，2小时后，记忆大约保持了 40%;图中点A表示的意义是15小时后，记忆的保持量是多少；图中的遗忘曲线还告诉我随时间的加

22、长，人的记忆保持量会逐渐减少，两个 小时内减少的最快.(2) /人与=/ E, 理由：v AD/ BE,/ A= / 3,又:/ 1 = / 2,DE/ AB,Z E= / 3,【点评】此题主要考查了函数的图象、 平行线的性质，关键是正确理解横纵坐标 所表示的意义.13. (10分)李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可 以和他签订合同，设汽车每月行驶 x千米，应付给甲公司的月租费 yi元，应 付给乙公司白月租费是y2元，yi、y2与x之间的函数关系的图象如图所示， 请根据图象回答下列问题：(1)每月行驶的路程在多少时，租甲，乙两家公司的费用相同？(2)每月行驶的路程在什么

23、范围内时，租甲公司的车合算？(3)若李明估计每月行驶的路程为 2300千米时，租哪家合算？【分析】(1)根据图象所过的特殊点易求两直线的解析式；(2)方案设计需分类讨论，根据x的取值范围选择；(3)当x=2300时，y2<y1,所以租乙公司合算.【解答】解：(1)设y1 = k1x,将(1500, 2000)代入求出函数解析式为将y1=gx;同理，设 y2=k2x+b,将(0, 1250), (1500, 2000)代入，可得函数解析式为y2=_x+1250.2当x=1500时选甲、乙公司都可以(2)当x< 1500时选甲公司.(3)选乙公司【点评】此题为一次函数的综合题，涉及求解析式，分类讨论，方案设计等知识，