【20套精选试卷合集】江苏省南京市2019-2020学年高考数学模拟试卷含答案

1、高考模拟数学试卷本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题），共4页;答题卡共6页。满分为150分，考试时间为120分钟。考生作答时，请按要求把答案涂、写在答题卡规定的范围内，超出答题框或答在试题卷上的答案无效。考试结束只交答题卡。第I卷（选择题，共 60分）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(1)已知R为实数集，集合 A x|2x 3 3x , B x|x 2 ,则A B(B) X |x 3(C) x| 2 X 3(A) x|x 2(D) R(3)(6)(7)2 2已知(1)2(A)7bi ( a

2、,b(B) 7已知变量x,y满足约束条件(A)3(B)若aX2b X2,3(A)C ab(B)在 ABC中,已知BC(A)2 AB1 1AC331 Ulur AB2 UUIT(C)-AC33(4)(5)已知命题P :函数R, i为虚数单位），则a(C)Iog(D 42y的最大值为(C)(D) 33DC ,贝Uy aX 1 1 ( a（1,2）点；命题q :已知平面m /(A)(C)的充要条件则当X(C)UULTAD(B)(D)/平面1时,1 UUUAB3a,b,c的大小关系是C(D) a CbIAC2 UUIr AC31）的图象恒过,则直线m /.则下列命题为真命题的是(B) P q(D) P

3、 q某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是(A)(B)(C)是S (1/轉出。/l.l J直线(D)(8)函数 f X COS X-(X R,0）的最小正周期为,为了得到f X的图象，只3(18)(本小题满分12分)需将函数g x sin x -的图象(A) 向左平移 个单位长度2(B) 向右平移个单位长度2(C) 向左平移 个单位长度4(D) 向右平移个单位长度4(9)在厶ABC中，已知UUUUIJLrIABl 4, ACl 1 ,LUJU UiLrS ABC J3 ,则AB AC的值为(A)2(B) 2(C)4(D)2(10)在递增的等比数列an中，已知a1an 34 , a3 a

4、n 264 ,且前n项和为Sn(A) 3(B) 4(C) 5(D) 642 ,则 n(11)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上，则该球的表面积大小为(A)a2(B) 7 a2311(C) a22(D) 5 a2(12)已知函数f()b是从0,1,2三1322-X3 ax2 b2x 1 ,若a是从1,2,3三个数中任取的一个数,3个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为7152(A) =( B)丄(C)( D) 土9393第卷(非选择题，共 90分)本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考

5、生根据要求做答。IWsIVHOl二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分)(13) Sin 600 的值为.(14) 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(15 )双曲线tx2 y210的一条渐近线与直线2x y 10垂直，则双曲线的离心率为.2 2(16) 已知圆C: Xa ya 1 a 0与直线y 2x相交于P、Q两点，则当 CPQ的面积最大时，实数a的值为三、解答题(本大题共 6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(17) (本小题满分12分)1已知等差数列 an的首项a1 1,公差d 1 ,前n项和为Sn, bnSn(I)求数列bn的通项公式；(

6、II )设数列bn前n项和为Tn ,求Tn(I)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过 85分的概率;设其分数分别为m,n ,(II )现从A组这5名学生中随机抽取 2名同学 求Im n I 8的概率(19)(本小题满分12分)如图，已知四棱锥 P ABCD的底面为菱形，BCD 120o, AB PC 2,AP BP 2(I )求证：AB丄PC(II )求点D到平面PAC的距离(20) (本小题满分12分)1已知函数 f (x) a(x ) 2ln X (a R) X(I)若a 2 ,求曲线y f (x)在点(1,f(1)处的切线方程；a(II )设函数g (X).若至少存在一个X0 1,

7、e ,使得f(x°) g(x0)成立，求实数a的取X值范围.(21) (本小题满分12分)X2y2已知椭圆C:二 21(a b 0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成a b等腰直角三角形，直线X y 1 0与以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.(I)求椭圆C的方程；(II )设P为椭圆C上一点，若过点 M (2, 0)的直线l与椭圆C相交于不同的两点S和T ,满足UUn UUUIUUOS OT tOP ( O为坐标原点)，求实数t的取值范围请考生在第22、23、24三道题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂

8、黑。(22) (本小题满分10分)选修4 1:几何证明选讲如图，四边形 ABCD内接于 Q ,过点A作 Q的切线EP交CB的延长线于P ,已知 EADPCA.证明：(I ) AD AB ;(II ) DA2 DC BP .(23) (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与X轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为:故B组学生的分数分别为 93, 91, 88, 83, 75,4分1 X 2 2cos ,Sin（）,曲线C的参数方程为：6 2y 2sin .（I ）写出直线l的直角坐标方程；（II ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.（24）（

9、本小题满分10分）选修45:不等式选讲已知关于X的不等式m IX 2| 1 ,其解集为0, 4.（I）求m的值；（II ）若a， b均为正实数，且满足 a b m ,求a(ii)bn b2的最小值.、选择题（每小题 5分，共60 分）22n nBACA CDBC DABD(13)(14)64(15)(16)丄222 三、解答题（共70分）（17）解：（I）等差数列an中a11 ,公差d152n n 1 , n nSn na1d2 2 .5 分、填空题（每小题 5分，共20 分）bnX2n(n 1)2(-n n2(1I)2n 112分IC1111b1b2b3bn21 22 33 4n 1O ,

10、1 11 1 11 12 12 2334n n1 10分（18）解：（I） A组学生的平均分为 94 88 86 80 77 85 （分）， 5X,由 9193 83 x 755 B组学生平均分为86分，设被污损的分数为3则在B组学生随机选1人所得分超过85分的概率P - . 6分5() A组学生的分数分别是 94, 88, 86, 80, 77,在 A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m, n)有(94,88),(94,86),(94,80),共10个,(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77)随机抽取2名同学

11、的分数m,n满足|mnI 8的事件有(94,88) , (94,86) , (88,86) , (88,80)(86,80) , (80,77)共 6 个.10分PO2Q四边形Q ABC是边长为2的正三角形，OC . 3,又PC 2,CO2 PC2, PO OC,又 PO AB, PO 平面 ABC ,ABCD是菱形，B, D到平面PAC的距离相等，设为h.(20)解:(II )Q S PAC由VB PAC(I) af (1)如勿22 'J4 ,QSabc2.3.VP ABC ,3SPACghISABCgPO,310分2时,1, h2.21712分f()2(x 丄)X2ln X ,1f

12、 (X)2(1 -2)X2,又 f(1)0, 在点切线方程为y 2(xQ g(X) a, f (x)Xax 2ln x,x 1, e(1,0)处的切线斜率k f (1)1),即 2x yg(x),a(x2ln X2ln X ,X2,依题意a(2ln X)()min , XX1,e ,令 h(x)2In X -、 ,h(x)X2(1 In x)X2.由 h (X)0,得 Xe.X 1,e 时,h(X)minh(1)0.a 0.h (x)0, h(X)在1,e上为增函数.10分(21)解：(I)由题意，以椭圆C的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为2 2(X C) y圆心到直线X y

13、10的距离d12分椭圆C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形 b c, a , 2b . 2c ,代入(*)式得b C 1，、2,2故所求椭圆方程为倚y21()由题意知直线丨的斜率存在，设直线 丨方程为y k(x 2),设P x0, y0 ,将直线方程代入椭圆方程得:1 2k2 X2 8k2x 8k2264k441 2k28k216k280 , k2设 S X1, y1 , T X2, y2,则X1X21,x1x28k21 2k由 OS OT top.当t 0,直线I为X轴,P点在椭圆上适合题意;tX0X1X2当t 0 ,得ty°8k21 2k2y1y2k(x1 X24)

14、4k21 2k2X01 8k2t 1 2k4k1 2k2 .将上式代入椭圆方程得:32k4t2(1 2k2)216k2 彳1t2(1 2k2)2整理得:t216k2t 2 ，1 2k由k21知,20 t24,10分所以t2,0 U (0,2),11分综上可得(2,2).(22)解：(I)： EP 与。O相切于点A ,EADDCA.12分又 EADPCA, DCAPCA,. AD AB. 5 分()四边形 ABCD内接于 O , DPBA. 6 分又 DCA PCA PAB, ADC S PBA. 8分.DA DC 刖 DA DC，即BP BA BP DA2 DA DC BP. 10分1 131

15、1(23) 解：(I) Q sin( ),(sinCoS ), 3分6 2222y IX 1,即 I : X 75y1 0. 5分22 2)解法一：由已知可得，曲线上的点的坐标为(2 2cos ,2sin ),所以,曲线C上的点到直线I的距离2 2cos2>3si na 14cos() 337d10分2 2 22 2 23 解法二：曲线C为以(2,0)为圆心，2为半径的圆圆心到直线的距离为 -,23 7所以，最大距离为327. 10分2 2(24)解：(I)不等式m IX 2| 1可化为IX 2| m 1, 1分 1 m x 2 m 1 ,即 3 m x m 1 , 2 分其解集为0,4

16、 ,3 m 0 , m 3. 5 分m 1 4()由(I)知 a b 3 ,(方法一：利用基本不等式)(ab)2a2b22ab (a2 b2) (a2b2)2(a2b2),a2b29 , a2 b2的最小值为 9 10分2 2(方法二：利用柯西不等式) (a2 b2) (12 12) (a 1 b 1)2 (a b)2 9 ,Q9 a b , a b的最小值为 _. 10分2 2(方法三：消元法求二次函数的最值) a b 3 , b 3 a ,2I 22“C、2c 2CCc,3、299 aba(3a)2a6a 92( a )2 2 29a2 b2的最小值为一. 10分2高考模拟数学试卷第I卷、

17、选择题:本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题只有一项是符合题目要求的1.若复数Z1 i 一,Z为Z的共轭复数，则1 i_ 2017ZA. iB.C.20仃.iD.22017i2.已知全集R ,集合xx2,那么集合AlCUB( D )A.2,4B.1,3C.2,D.1,33.已知定义在R上的函数,记a=f (log 0.5 3) , b=f (log 25) , c=f（0）,贝U a，b, C的大小关系为（BA. a V b V CCV av b.av CV b4 某程序框图如右图所示，其中g(x)1 2016厂，若输出的S而，则判断框内应填入的条件为A. n 2017B.201

18、7C. n 2017D.20175.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆,在某个微信群某次进行的抢红包活动中,若所发红包的总金额为 9元，被随机分配为1.49 元，1.31 元，2.19 元，3.40 元,0.61元，共5份，供甲、乙等5人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（B.C.D.6.如图，格纸的小正形的边长是粗线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何的体积为（B）A.7.命题PX R且满足Sin2x=1.命题qx R且满足tanx=1.则P是q的 3止3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.为得到函数22cos X3

19、Si n2x的图象，只需将函数 y2sin 2x1的图像（C ） A.向左平移个长度单位 B .向右平移个长度单位1212C.向左平移5个长度单位 D .向右平移5个长度单位12129.已知直线l : X J3y 20与圆X2 y24交于A, B两点，贝V AB在X轴正方向上投影的绝对值为(C )A. 1 B.2 C. 3 D. 4OULll10.在直角 ABC中,BCA 90 ,CA CB 1 ,P为AB边上的点APULll一 一 一 AB,若 CP AB PA PB ,则的最小值是A. 1 B.C.D.11.已知椭圆21a的左顶点和上顶点分别为 A B ,左、右焦点分别是 F1,F2 ,在

20、线段AB上有且只有一个点 P满足PF1PF2 ,则椭圆的离心率的平方为(D12.已知函数f(x)kx (1e21e ),与函数g(X) ()2 ,若f(X)与g(X)的图象上分别存在点 M ,N , e使得MN关于直线y X对称，则实数k的取值范围是().1A. ,eeB.2,2eeC.2,2e) D.e3,3ee填空题：本大题共4小题每小题5分，满分20分，其中第16题第一问2分，第二问3分。13.已知双曲线的右焦点F为圆Xy2 4x 30的圆心，且其渐近线与该圆相切,则双曲线的标准方程是14.若等差数列 an满足a90 , a7a100 ,则当 n 8时，an的前n项和最大.15 .已知球

21、O的球心到过球面上三点A、B、C的截面的距离等于球半径的一半，且AB 3 ,tanACB “ 3 ,则球O的体积为3216 .y f X图像上不同两点M X1,y1 , N X2,y2处的切线的斜率分别是kM,kN ,规定kM kNMNl(MN为线段MN的长度)叫做曲线f X在点M与点N之间的“弯曲度”函数f1图象上两点M与点N的横坐标分别为1 和 2, M, N9.210设曲线3X 2上不同两点 M X,y1 ,N X2, y2,且X1 X21 ,贝yM)N的取值范围是、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题12分)已知向量 a (CoSX, 1), b (-3sinx

22、, 1),函数 f x a b ga 2 .(1) 求函数f X的最小正周期及单调递增区间；(2)在ABC中，三内角A ,B ,C的对边分别为a,b,c，已知函数fX的图象经过点(A, 1), b、a、C成等差数列，且UUUABUlLrAC求a的值.17.试题解析:ga|a|2 31 3b 2 cos2x sin2x2 2Sin3分)(1)最小正周期:4分)由 2k2x22ki(k Z)得:6(k Z)所以f (x)的单调递增区间为:k -,kZ);(6分)(2)由 f(A) Sin(2A -)2可得:2A2k2k(k Z)所以 A -(8 分)又因为b,a,c成等差数列，所以2a bUUy

23、而ABUIJLV ACbccosA1bc29, bc1810 分)cos A -2(b C)22bca24a236a2(12 分)(18)(本小题满分12分)消费次第第1次第2次第3次第4次5次收费比例h0.950.900.850.80某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动:对首次消费的顾客， 按200元/次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如下:该公司从注册的会员中，随机抽取了 100位进行统计，得到统计数据如下消费次第第1次第2次第3次第4次第5次频数60201055假设汽车美容一次，公司成本为150元，根据所给数据，解答下列问题(1) 估计该公司一位会员至少消费两次的

24、概率；18 :解（1） P=2.3 分5(2)公司获得的平均利润为45元6分 p=16=428 7.12分19.(本小题满分12分)如图所示，四棱锥 P-ABCD勺底面为直角梯形， AB丄AD CDAD, CD=2AB点E是PC的中点.(I)求证： BE/平面 PAD()已知平面 PCDL底面ABCD且PC=DC在棱PD上是否存在点 F,使CF PA?请说明理由.(2)解：棱PD上存在点解：(1)证明：取PD中点Q,连结AQ EQ v E为PC的中点，二EQ/ CD且又 AB/ CD且 AB=-LCD EQIl AB且EQ=AB二四边形 ABED是平行四边形, BE/ AQ 又 v BE?平面

25、 PAD AC?平面 PAD BE/平面PAD6分F为PD的中点，使CF PAV平面 PCDL底面 ABCD平面 PCm底面 ABCD=CP AD CD AD丄平面 PCD DP是PA在平面 PCD中的射影, PC=DC PF=DF CF DP, CF PA 12 分轴相切，过原点作倾斜角为的直线n ,交L于点止，交e M于另一点B ,且':620.(本题满分12分)_Q已知抛物线C X 2py(p 0)的准线为L ,焦点为F , e M的圆心在y轴的正半轴上，且与X(1)求e M和抛物线C的方程；(2 )过L上的动点Q作e M的切线，切点为S.T ,求当坐标原点O到直 线ST的距离取

26、得最大值时，四边形 QSMT的面积.解：20、(1)准线L交轴于-，£OAN=- 州二凹二1_ D6所以去 ,所以P = z,抛物线方程在J.-中（3分）OM = -_ . ._ _.3 ,所以 OM = OB = 2所以 M方程是:（6分）(2)解法设''l -. J I- .-所以切线' l !l.-；切线1 .： 1 1 二'(8分)因为SQ和TQ交于Q点所以'、一厂''和=一-一 V 二成立所以ST方程：.5 J(10 分)所以原点到ST距离 二当-i =-即Q在y轴上时d有最大值2此时直线ST方程是'3(11

27、分)所以£二丄 3 = 5所以此时四边形 QSMT勺面积(12 分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分2【注】只猜出“直线 ST方程是'-”未说明理由的,该问给2分利用SMTQ四点共圆的性质，写出以QM为直径的圆方程的得两圆方程相减得到直线ST方程得4分；以后步骤赋分参照解法一.21.(本题满分12分)已知函数f (X) =x+aInX在x=1处的切线与直线 x+2y=0垂直，函数g (x) =f ( x) 2- bx.(1)求实数a的值;(2)若函数g (X)存在单调递减区间，求实数 b的取值范围；(3)设X1, X2 ( X1< X2)是函数g ( X)的两个极

28、值点，若,求g (X1)- g ( X2)的最小值.b>解：21. (1) f (X) =x+al nx , f'( X) =1+_ ,/ f ( X)在 x=1 处的切线 I 与直线 x+2y=0 垂直， k=f'( x) | ×=1=1+a=2 ,解得 a=1.3 分(2) g (X) =Inx+ 丄( b- 1) X, g,( X)=由题意知g'( X)< 0在(0, +)上有解，即 X+ +1 - b< 0有解,7< b- 1 有解,定义域 X>O, x+丄 2, X+只需要x+丄的最小值小于b- 1, 2< b-

29、1,解得实数b的取值范围是bb >3 . 7分(3) g (X) =Inx+ 丄當 2-( b- 1) X , g'( X)=XE- (b - l)x÷l=0,. X1+X2=b - 1, X1X2=1,12 g ( X1) g(2) =In(Ik-空) 0VX1VX2,设 t=z2KI,OV t V 1,令 h (t) =Int丄，OV t V 1,10 分则 h'( t)=°-l>2v 0, h (t)在(0, 1)上单调递减,2t2又V b 4，-( b -1) 2254, OV t V 1, 4t2- 17t+4 0, OV t 丄，h

30、(t ) h (2ln2 ,故所求的最小值为15g-2ln2 .12选做题 请考生从22、23题中任选一题作答，共10分。22.在平面直角坐标系 XOy中，曲线G的参数方程为K=acos y=bsin(a> b> 0,为参数),且曲线 Ci上点M(2,叩 对应的参数 =.以0为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G是圆心在极轴上且经过极点的圆射线Tr与曲线C2交于点DG :,)(1)求曲线C的普通方程，曲线 G的极坐标方程;(2)若 A(P 1, ),B(P 2 , +曲线的值.解：22.(1)点(2 ,5)对应的参数 =代入x=acos y=bsin(a> b>

31、 0, 为参数)，可得兀2=acos-3=b设圆G的半径为 R则曲线G的极坐标方程为P =2Rcos,将点 D ： 代入得R=1.圆C2的极坐标方程为 P =2cos . 5 分(2)曲线G的极坐标方程为P2s2将 A (P 1 ,), B (P 2,216代入可得:1Pl2£呼2 0Tin2e16亠115=16+4=161023.已知函数 f (X) |x 1|x| a .(1) 若不等式f(x) 0的解集为空集，求实数 a的取值范围;(2) 若方程f(x) X有三个不同的解，求实数 a的取值范围.23.(1)令 g(x)X ,则 f (X)0 g(x) ag(x)min1,x1,

32、.g(x) x 1| |x|2x1,1 X 0,作出函数g(x)的图象，由图可知，函数g(x)的最小值为1,X 0,g(x)min 1 ,所以 a 1,即 a综上：实数a的取值范围为1,) .5 分(2)在同一坐标系内作出函数g(x)x1 x图象和y X的图象如下图所示，由题意可知，把函数y g(x)的图象向下平移1个单位以内(不包括1个单位)与y X的图象始终有 3个交点，从而高考模拟数学试卷满分150分，考试时间120分钟.18第I卷（选择题，共60分）3.已知Sin3cos5 ,则 sin2Sin CoS 的值是3cosSinA.B-C. 2 D . 254.若向量a,b的夹角为3，且a

33、 2,b1,贝U a 与 a 2b开始-输入Nk *S 0的夹角为（）A.6B.32C.35D.67的值为（)A. 5B.6C. 7D.86.直线Xy 20截圆x2y24所得劣弧所对圆心角为（）25A.B.C.D.63365.若按右侧算法流程图运行后，输出的结果是-,则输入的N输出S结束一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.）1.已知全集U R ,集合Mx2X 1,集合 N xl0g2x 1,则下列成立的是（)A . M I N MB. MU N NC. M I(CUN)D.(CUM)I N2.若i是虚数单位,则2 i1 i

34、-()1 3133 333A.iB.iC.-iD.-i2 2222 2228.已知等比数列 an的公比qA. 127B. 255C. 511D. 10237.设a, b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则能得出a b的是（）A.a,b/ ,B. a,b,/C.a,b,/D. a,b/,2,且2a4, a6,48成等差数列，则 a.的前8项和为（）1X2 sin X , f X为f X的导函数，贝Uf X的图像是(42E10.某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. 8C. 8211 .函数y Ioga(X 3)1(a 0,且a 1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx ny1 01上，其中

35、m n均大于0,则一m2的最小值为nB. 8 3D. 29.已知f23)A. 212.若不等式3x2IOga X0对任意X(0,1)恒成立，则实数a的取值范围为()31A.R1C.(O，27)1D.(O,茅D . 16第卷(非选择题,共90分)二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)13. 从等腰直角ABC的底边BC上任取一点D ,贝U ABD为锐角三角形的概率为 ;X 014. 已知实数X, y满足约束条件 4x 3y 4 ,则Z 2y X的最小值是 y 02 215. 双曲线ML 1的渐近线方程为4 5 16. 已知f(x) = Sin(x +

36、y, g(x) = COS(X-,则下列结论中正确的序号是 1(1).函数y= f(x) g(x)的最小正周期为 . (2).函数y = f(x) g(x)的最大值为勺.函数y= f(x) g(x)的图象关于点(：，0)成中心对称(4).将函数f(x)的图象向右平移 寸个单位后得到函数g(x)的图象三、解答题(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17. (本小题 12 分)已知函数 f(x) 2 3sinx sin( x) 2cos( x) cosx 2 .2(1) 求 f (x)的最小正周期；(2) 在 ABC中，a,b,c分别是 A、B、C的对边，若f(A

37、) 4, b 1 ,/3ABC的面积为，求a的值218.(本小题满分12分)某公司销售 A、B、C三款手机，每款手机都有经济型和豪华型两种型号，据 统计12月份共销售1000部手机(具体销售情况见下表)A款手机B款手机C款手机经济型200Xy豪华型150160Z已知在销售1000部手机中，经济型 B款手机销售的频率是 0.21.(I)现用分层抽样的方法在A、B、C三款手机中抽取50部，求在C款手机中抽取多少部？ ()若y 136,z133 ,求C款手机中经济型比豪华型多的概率 .19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中P ABCD中，底面ABCD为菱形，BAD 60 , Q为AD的中点.(I

38、)若PA PD ,求证：平面PQB 平面PAD ；AD 2 ,点M在线段PC上，且PM(II)若平面PAD 平面ABCD ,且PA PD 求三棱锥P QBM的体积.2y_2b O)的离心率为T，且直线y X220. (本小题满分12分)已知椭圆C1:与a2线C2: y 4x的一条切线。(1)求椭圆G的方程 (2) 过点S(0,上是否存在一个定点 T,使得以AB为直径的圆恒过定点 T?若存在，求出T的坐标；若不存在，请说 明理由。221. (满分 12 分) 设 a R ,函数 f(x) ax (2a 1)x InX (I)当 a 1 时，求 f (x)的极值；(II)1(ab是抛物1)的动直线

39、I交椭圆G于A B两点，试问：在直角坐标平面X设g(x) e X 1 ,若对于任意的X1(0,),X2R ,不等式 f(x1)g(x2)恒成立，求实数 a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果 多做，则按所做的第一题记分 .22.(本小题满分10分)选修4-1 :几何证明选讲如图，AB是的 O直径，CB与 O相切于B , E为线段CB上一点，连接 AC、AE分别交 O于 D、G两点，连接DG交CB于点F.(I) 求证：C、D、G、E四点共圆.(II) 若F为EB的三等分点且靠近 E , EG 1 , GA 3 ,求线段CE的长.23.(本小题满分10分)选修4-4 :坐

40、标系与参数方程已知在直角坐标系 Xoy中，直线丨的参数方程为X t 3厂，(t为参数)，以坐标原点y 3t为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为4 COS 3 0(I)求直线I的普通方程和曲线 C的直角坐标方程;(II )设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离d的取值范围24.(本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x) X 1 .(I) 解不等式 f(x 1) f (x 3)6 ；b(II) 若 a 1, b 1 ,且 a0 ,求证：f (ab) a f ().文科数学参考答案、选择题1.D2.B3.A4.A5.B6.C7.C8.B9.A10.

41、A11.C12.A1y15.X13. 214.-12三、解答题、填空题17.( 12 分)16.( 1)( 2)( 4)解：(1) f(x) 3sin 2x 2cos2 X3 Sin 2x cos2x3 2sin(2x 6) 3(2)22由 f (A)f (A)2si n(2A)34， Sin(2A ).又 A为 ABC 的内角,6 6 22A1362AA3 9 分S ABC1bcsin A 2 21266型 28014 (部)1000因为 y Z 280， y, ZN ,满足事件y 136,z133的基本事件有:(136,144)，(137,143)，(138,142)，(139,141)，

42、(140,140)，(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共 12 个事件A包含的基本事件为(141,139)，(142,138)，(143,137)，(144,136)，(145,135)，(146,134)，(147,133)共 7 个。所以P(A) 172即C款手机中经济型比豪华型多的概率为71212分2 2 2a b C 2b cosA1 42 12 2 3，a3-12分18 . （12 分）解：（I）因为X10000.21 ,所以X 210 2分所以手机C的总数为：y Z1000150

43、200 160210280,3分现用分层抽样的方法在在A、B、C三款手机中抽取50部手机，应在C款手机中抽取手机数为分5（）设“ C款手机中经济型比豪华型多”为事件C款手机中经济型、豪华型手机数记为（y,z），24x19.（ I）PA PD， Q为AD的中点，PQ AD ,又 底面ABCD为菱形,BAD 60， BQ AD ,又 PQ BQ Q AD 平面 PQB ,又(II)AD 平面PAD ,平面PQB平面平面PAD 平面ABCD ,平面PADPQ 平面 ABCD，BC 平面 ABCD ,PAD ;平面ABCDAD,PQ ADPQ BC ,又 BC BQ ,QB QP Q ,BC 平面PQ

44、B ,又 PM 2MC，1V P QBM V M PQB 33 "I3C20.解：20解：（I）由 y2y(2b4)xb2直线yX b是抛物线C2: y2 4x的一条切线。所以F a所以椭圆G专y2 1()当直线l与X轴平行时，以AB为直径的圆方程为 X2 (y 1)2 (-)23 3当直线I与y轴重合时，以 AB为直径的圆方程为 2 y2 1所以两圆的交点为点(0, 1)猜想：所求的点 T为点(0, 1).证明如下。当直线I与X轴垂直时，以AB为直径的圆过点(0，1)当直线I与X轴不垂直时，可设直线 I为:y kX 13由y2Xkx13 得(18k29)x2 12kX160设 A(

45、X1,y1), B(X2, y2)则XiX212k218k916218k9ULr UurTA? TBX1X2416216-(X1 X2)(1 k2)23 12918k2 912k兰0918k2 9Ulr 所以TAUIrTB ,即以AB为直径的圆过点(0, 1)1X1X2所以存在一个定点 T，使得以AB为直径的圆恒过定点T.2 y212分2a 1 时，函数 f(x) X 3x In X ,则f(X)(2X1)(X1)f (x)10 得：X1,X2 12当X变化时，f (x) , f (x)的变化情况如下表:21. (I)当X(0,1)212I)1(1,)f'(x)+0一0+f (X) /极大极小 /因此，当X 1时，f (X)有极大值，并且f (x)极大值5 In 2 ;4当X 1时，f(x)有极小值，并且f(x)极小值2.6 分XX()由 g(x) e X 1 ,则 g (x) e 1 ,解 g (x)0 得 X 0 ;解 g (x)0 得 X 0所有g (x)在(,0)是减函数，在(0,)是增函数即g()最小值=g(°)0对于任意的X1(0,),X2R ,不等式f (X1) g(X2)恒成立，则有f(%)g(0)