人教版初中数学八年级上册期末试卷(2019-2020学年重庆市巴南区

1、2019-2020学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.）在每小题的下面，都给出了代2B铅笔将答题卡上对应号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用 题目的答案标号涂黑.（4分）等边三角形是（B.锐角三角形A .直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形2.（4分）用科学记数法表示0.000002019=(3.- 5A . 20.19X 10 5- 7C. 2.019X 10（4分）下列计算正确的是（C. (-a3) 2= - a5B.D.B.D.- 62.019X 10- 70.2019X 10 722a2-3a2=a2

2、(-a2b) 2=- a4b2第 5页（共 29页）4.（4分）如图，若 ABCADEF ,则不一定正确的是（A . AB= DEB . BF = CEC. AC / DFD. BF = CF5. （4分）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）l表示小河，P, Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）B.6. （4分）下列说法不正确的是（）A .两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B .两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C.底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全

3、等D .两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等7. （4分）九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，则可列方程为（已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为 x天,9.ax+4能因式分解为（8.A . ±4（4分）如图，点B. ±2D, E分别在 ABC的边BC,则/ BDE=(若DE垂直平分A . 30°B. 35°10. (4 分)如图，在4ABC 中，AB = AC, /C.4AC、C.D.BC 上，/ ABD:40°

4、D./ C= 2: 6: 5,50°BAC=90° , / ABC的平分线 BD与边AC相DEXBC,垂足为E,若 CDE的周长为6,则 ABC的面积为（A. 36B. 18C. 12D. 911. （4分）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，且a为整数，若关于x的分式方程三_n k-2 2-x有解，则满足条件的所有 a的值的和为（B. - 10C. - 12D. 一 1512. （4分）如图，在 ABC中，/ BAC=120°，点E, F分别是 ABC的边AB、AC的中点，边BC分别与DE、DF相交于点 H, G,且DEAB, DFXAC,连接AD、AG、AH

5、, 现在下列四个结论： /EDF = 60° , AD 平分/ GAH, /B=/ADF, GD=GH.C. 3个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题D. 4个4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.I 4 I13. （4分）方程一丁+1 = 0的解是14. （4 分）如图，BD 和 CD 分别平分/ ABC 和/ACB,若/ A= 80° , /BDC=m° ,贝U m, ABCA DEC ,边 AB 与边 CE15. （4 分）如图，/ ACB = /DCE = 90° , / B=30,贝U x=16. （4分）已知正多边形

6、的一个外角与所有内角的和为点出发，可以作 m条对角线，则 m=.1300。，若从这个多边形的一个顶17. （4分）如图， ABC中，/ ABC的平分线与/ ACB的外角平分线相交于点 D,点E,F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上， EFD与 EFH关于直线EF对称,若/A=60° , / BEH=84° , /HFG=n°，贝U n=18. （4分）某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%,每件乙种商品的利润率为60%,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数

7、少50%时，这个商人得到的总利润率为三、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分.）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. (10分)计算：(1) (a-2b) 2+2b ( 2a - b)(2)(名f一 1)一(1白).a-la-l20. (10 分)如图，AB = AD, BC=CD, AC 与 BD 交于点 O.(1)求证：OB=OD;(2)若 AC =8, BD = 6,求 ABC 的面积.21. (10分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间

8、是甲公司的 1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？22. (10分)如图，4ABC的三个顶点的坐标分别为 A ( - 3, 6)、B ( - 6, 2)、C (6, 3) . ABC与 A1B1C1关于y轴对称， A1B1C1与关于x轴对称，点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C的对应点，点 A2、B2、C2分别是A1、B1、C1的对应点.(1)画出 A1B1C1与4A2B2c2,并写出点 A2、B2、C2的坐标；(2)连接BC2、B2C,求六边形 ABC2A2B

9、2c的面积.23. （10分）某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2.5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是 2018年平均每天的垃圾处理率的1.25倍.（注：垃圾处理率=名警罂造）垃圾排放量（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市 2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%.如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在 2019年平均每天

10、的垃圾处理量的基础上，至少还需要增加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？24. （10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题2材料：将分式3x拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.直十1解：由分母为 x+1,可设 3x2+4x1= （ x+1） （3x+a） +b.因为（x+1） （3x+a） +b= 3x2+ax+3x+a+b = 3x2+ （a+3） x+a+b,所以 3x+4x_ 1 = 3x2+ （a+3） x+a+b.所以产3",解之,得严1 .所以豆4n G"） d-2十 1 -2-x+1k+1这样，分式就被拆分成了一

11、个整式3x+1与一个分式的差的形式.x+12 o问题：（1）请将分式卫士也拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）x-1的形式;（2）请将分式5工学X -3拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形F+2式.,AB=BC,点F在边AB上,25. (10 分)如图， ABCAADC, / ABC = / ADC = 90°点E在边AD的延长线上，且DE= BF , BGXCF ,垂足为H, BH的延长线交 AC于点G.（1）若AB = 10,求四边形 AECF的面积;(2)若 CG = CB,求证：BG+2FH = CE.第 13页（共 29页）四、解答题：（本大题共

12、1个小题，26小题8分，共8分.）解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上26. （8分）如图，点 A的坐标为（-6, 6）, ABx轴，垂足为B, ACy轴，垂足为 C,点D, E分别是射线 BO、OC上的动点，且点 D不与点B、O重合，/ DAE=45° .（1）如图1,当点D在线段BO上时，求 DOE的周长；（2）如图2,当点D在线段BO的延长线上时，设 ADE的面积为S1, DOE的面积为S2,请猜想S1与S2之间的等量关系，并证明你的猜想.2019-2020 学年重庆市巴南区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题： （

13、本大题共12 个小题，每小题 4 分，共 48 分 .）在每小题的下面，都给出了代号为 A 、 B、 C 、 D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.1 （ 4 分）等边三角形是（ ）A 直角三角形B 锐角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形【分析】 等边三角形的三个内角都是60 度，三条边都相等，据此判断【解答】 解：等边三角形的三个内角都是60 度，属于锐角三角形；等边三角形的三条边都相等，属于等腰三角形观察选项，选项 B 符合题意故选： B【点评】 考查了三角形，按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和

14、腰相等的等腰三角形即等边三角形）（4分）用科学记数法表示0.000002019=（）_ - 5A . 20.19X 10 5一 二一6B. 2.019X 10八-7C. 2.019X 10一7D. 0.2019X 10数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为ax 10n,与较大字前面的 0 的个数所决定【解答】 解：0.000002019=2.019X 10 6故选： B本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为般形式为ax 10 n,其中 1w |a|v 10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面

15、的0 的个数所决定4 分）下列计算正确的是（B. 22a2-3a2=a2C. (-a3) 2= - a5D. (- a2b) 2= - a4b2分别根据负整数指数幂的运算法则，合并同类项法则，积的乘方运算法则逐一合并同类项法则，积的乘方运算法则逐判断即可.【解答】解：a.2-2=,故本选项错误；/4B. 22a2- 3a2= a2,正确；C. （-a3） 2=a6,故本选项错误；D .（ - a2b） 2=a4b2,故本选项错误.故选：B.【点评】 本题主要考查了负整数指数哥，合并同类项以及哥的乘方与积的乘方，熟记哥 的运算法则是解答本题的关键.4. （4分）如图，若 ABCADEF ,则不一

16、定正确的是（BF = CEC. AC / DFD. BF = CF【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论.【解答】 B： ABCADEF ,.AB=DE, BC=EF, / ACB = / EFD ,BC- CF= EF - CF, AC/DF,即 BF = CE,故选项A, B, C正确，D错误，【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.5. （4分）某平原有一条很直的小河和两个村庄，要在此小河边的某处修建一个水泵站向这两个村庄供水.某同学用直线（虚线）l表示小河，P, Q两点表示村庄，线段（实线）表示铺设的管道，画出了如下四个示意图，则所需管道最短的是（）

17、B.【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离.【解答】解：作点P关于直线l的对称点C,连接QC交直线l于M.根据两点之间，线段最短，可知选项C铺设的管道最短.【点评】 本题考查了最短路径的数学问题.这类问题的解答依据是“两点之间，线段最 短”.由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别.6. （4分）下列说法不正确的是（）A .两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等B .两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等C.底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等D .两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等【分析】根据全等三角形的判定方法对A、B

18、、D进行判断；根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对 C进行判断.【解答】解：A、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等，所以A选项的说法正确;B、两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等，所以B选项的说法正确;C、底边和顶角分别相等的两个等腰三角形全等，所以C选项的说法正确；D、两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等，所以D选项的说法不正确.故选：D.【点评】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已 知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹

19、边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.7. （4分）九章算术中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的 2倍，求规定时间.设规定时间为 x天，则可列方程为（）【分析】首先设规定时间为 x天，则快马所需的时间为（x- 3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得等量关系：慢马速度X2 =快马速度，根据等量关系，可得方程.【解答】解：设规定时间为 x天，则快马所需的时间为（x- 3）天，慢马所需的时间为（x+1）天，由题意得：.£Mx2=-i,工+

20、1s-3故选：A.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.8. （4分）若多项式x2 ax+4能因式分解为（xm） 2,则a的值是（）A. ±4B. ±2C. 4D. - 4【分析】根据完全平方公式先确定 m,再确定a即可.【解答】解：因为多项式x2ax+4能因式分解为（xm） 2,所以m=± 2.当 m= 2 时，a = 4;当 m= - 2 时，a= - 4.故选：A.【点评】 本题考查了完全平方式.掌握完全平方公式的特点，是解决本题的关键.本题 易错，易漏掉a= - 4.9. (4 分)如图，点 D, E 分

21、别在 ABC 的边 AC、BC 上，/ ABD : / A: / C= 2: 6: 5,若DE垂直平分 BC,则/ BDE=()A . 30°B. 35°C. 40°D. 50°【分析】 设/ABD=2k, Z A=6k, Z C= 5k,由DE垂直平分 BC,得到/ DBC =5k,根据三角形的内角和即可得到结论.【解答】解：/ ABD: / A: /C=2: 6: 5,设/ABD=2k, /A=6k, /C=5k,.DE垂直平分BC,BD= CD, ./ DBC = Z C= 5k, ./ ABC=7k, . / A+Z ABC+Z C= 180&#

22、176; ,.6k+7k+5k= 180° ,.k= 10° , . / DEB = 90 ° ,【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.AC相10. （4分）如图，在 ABC中，AB = AC, / BAC = 90° , / ABC的平分线 BD与边则 ABC的面积为（A. 36B. 18C. 12D. 9【分析】根据等腰直角三角形的性质和判定求出 DE = EC,根据角平分线的性质求出 AD = DE,根据勾股定理求出 DC = JDE,根据 CDE的周长为6求出DE ,再

23、求出AC和 AB,即可求出答案.【解答】 解：二.在 ABC 中，AB=AC, Z BAC = 90° ,./ C=Z ABC=45° ,DE± BC, ./ DEC= 90° , ./ EDC = Z C= 45° ,DE= EC, BD 平分/BAC, /A=90° , DE± BC,AD= DE,设 DE = AD=CE=x,由勾股定理得：DC = Jlx,.CDE的周长为6,DE+EC+DC = 6,即 x+x+V2x= 6,解得：x = 6 - 3/,即 AB = AC=AD+DC = 6-3匹+ （6-迅）&am

24、p;=迅， ABC 的面积为X 372 M 3/=9，故选：D.【点评】本题考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质和判定，能得出关于x的方程是解此题的关键.11 .（4分）若关于x的不等式组W2有且只有三个整数解，且 a为整数，若关于x的分有解，则满足条件的所有 a的值的和为（）A . - 7B. - 10C. - 12D. - 15【分析】表示出不等式组的解集，由解集中有且只有三个整数解，确定出 a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满第13页（共29页）足题意整数a的值即可.【解答】解：二.不等式组虞<2的解集为：旦wxw 2,Il

25、5zi>a pl由不等式组有且只有三个整数解，得到-1曳W0,即-5vaW0,5分式方程去分母得：x+a+1 = 2 - x,解得：x=上包，2由分式方程有解，得到 a= -4, - 3, - 2, - 1, 0,. xw 2,.满足条件的所有a的值的和为-7,故选：A.【点评】本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键.12 . （4分）如图，在 ABC中，/ BAC=120°，点E, F分别是 ABC的边AB、AC的中 点，边BC分别与DE、DF相交于点 H, G,且DEAB, DFXAC,连接

26、AD、AG、AH, 现在下列四个结论：C. 3个【分析】根据四边形AEDF的内角和为D. 4个 /EDF = 60° , AD 平分/ GAH, /B=/ADF, GD=GH.360° ,计算/ EDF便可判断的结论的正确与与否;连接BD、CD,根据垂直平分线的性质得HB = HA, GA=GC, DB = DA=DC,进而由等腰三角形的性质得结论/DAH = Z DAG,从而得出 的结论正确与否；连接EF,利用三角形的中位线定理得/ ABC=/AEF,再由/ AED = ZAFD = 90° , 证明A、E、D、F四点共圆，得/ AEF = /ADF,进而得/

27、ABC = /ADF,便可判断的结论是否正确; 由/ DHG =/ BHE= 90° -Z B, Z DGH =/ CGF=90° / C,当 AB wAC 时,w/C, / DHG w/DGH W60° ,此时 GDwGH,由此判断 的结论正确与否.【解答】 解：.DEAB, DFXAC, ./ AED = Z AFD = 90° , . / BAC= 120° ,，/EDF = 360° - Z AED - Z AFD - Z BAC=60° ,，的结论正确；连接BD、CD,如图1, 点E, F分别是 ABC的边AB、A

28、C的中点，且 DEAB, DF ±AC, .HB=HA, GA=GC, DB = DA=DC, ./ABH = / BAH, /ACG=/CAG, Z DBA = Z DAB , Z DCA = Z DAC , ZZ DCB ,/ DAH = / DBH = / DCG = / DAGAD 平分/ HAG ,，的结论正确；连接EF,如图2,点E, F分别是 ABC的边AB、AC的中点,EF / BCABC=Z AEF. DE，AB, DF ±AC, ./ AED = Z AFD = 90° , ./ AED+Z AFD = 180° , A、E、D、F四

29、点共圆， ./ AEF = Z ADF , ./ ABC=Z ADF ,，的结论正确； DE LAB, DFXAC, ./ DHG =/ BHE = 90° -ZB,/DGH = / CGF = 90° -Z C,当 ABwAC 时，用/ Bw/ C, / DHG 丰乙 DGH , DH WDG, . / HDG =60° , . DHG不是等边三角形， .GDGH,，的结论不正确.故选：C.【点评】 本题是三角形的一个综合题，主要考查了三角形的内角和定理，直角三角形的 性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，四点共圆的性质，圆周角的性质， 三角形的中位线

30、的性质，四边形的内角和定理，考查的知识点多，难度增大，正确地作 辅助线是解决本题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答 题卡中对应的横线上.I 4 I13. 14分）方程二丁+1 = 0的解是 x= - 3 .xT【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【解答】解：去分母得:4+x- 1 = 0,解得：x= - 3,经检验x=- 3是分式方程的解，故答案为：x= - 3.【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.14. （4 分）如图，BD 和 CD 分别平分/

31、ABC 和/ACB,若/ A= 80° , /BDC=m° ,贝U m=130 .BC【分析】求出/ DBC+/DCB即可解决问题.【解答】解：.一/ A=80° , .Z ABC+Z ACB= 100° , BD、CD 分别平分/ ABC 和/ ACB, ./ DBC+/DCB = （/ABC+/ACB） =50° , 2 ./ BDC= 180° - 50° = 130° ,m= 130,故答案为130【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握 基本知识，属于中考常考题型.15

32、. （4 分）如图，/ ACB = /DCE = 90° , / B=30° , ABCA DEC ,边 AB 与边 CE相交于点F.若 FBC是等腰三角形，/ BFE=x° ,则x= 60或105 .【分析】分CF=BF、BC=BF两种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理解答即可.第 19页（共 29页）【解答】解：当CF=BF时，/ B=/ECB=30BFE = 60° ,即 x=60,;当 BC=BF 时，/ BCF = /BFC=1J_12=75° ,2./BFE = 180° 75° =105°

33、,即 x=105;由题意得，CFWCB,综上所述：x= 60或105,故答案为：60或105.【点评】本题考查的是全等三角形的性质、等腰三角形的性质，灵活运用分情况讨论思 想是解题的关键.16. （4分）已知正多边形的一个外角与所有内角的和为13000 ,若从这个多边形的一个顶点出发，可以作 m条对角线，则 m=6.【分析】求出多边形的边数，再计算出对角线的条数.【解答】 解：1300° =7X180° +40° = （92） X180° +40° ,这个多边形的边数为 9,m= 9 - 3= 6,故答案为：6.【点评】此题主要考查了多边形的对

34、角线，多边形的内角和计算公式求多边形的边数， 关键是掌握多边形的内角和公式180。（ n - 2）.17. （4分）如图， ABC中，/ ABC的平分线与/ ACB的外角平分线相交于点 D,点E, F分别在线段BD、CD上，点G在EF的延长线上， EFD与 EFH关于直线EF对称, 若/A=60° , / BEH=84° , /HFG=n° ,贝U n= 78 .D的度数，再利用轴对【分析】直接利用角平分线的定义以及三角形外角的性质得出/称图形的性质得出/ DEG度数，进而得出答案.第18页（共29页）【解答】解：.一/ ABC的平分线与/ ACB的外角平分线相交

35、于点 D,ABD = / DBC, /ACD = /DCM,设/ ABD = / DBC = x, /ACD=/DCM=y,/ A+Z ABC = Z ACM, Z A+1/ ABC=L ACM ,222即 30° +x=y,/ D+Z DBC=Z DCM ,/ D+x= y, ./ D=30° ,EFD 与 EFH 关于直线 EF 对称，/ BEH = 84° , ./ DEG = / HEG=i=48° ,2，/HFG=n° =Z DFG = 48° +30° =78°则 n = 78.故答案为：78.【点评】

36、此题主要考查了轴对称图形的性质以及三角形外角，正确得出/DEG的度数是解题关键.18. （4分）某商人经营甲、乙两种商品，每件甲种商品的利润率为40%,每件乙种商品的利润率为60%,当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率是50%;当售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人得到的总利润率为 45% .（利润率=利润+成本）【分析】 可设甲，乙的进价，甲售出的件数为未知数，根据售出的乙种商品比售出的甲种商品的件数多50%时，这个商人得到的总利润率为50%得到甲乙进价之间的关系，进而求得售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，这个商人的总利润

37、率即可.【解答】解：设甲进价为a元，则售出价为1.4a元；乙的进价为b元，则售出价为1.6b元；若售出甲x件，则售出乙1.5x件.&6bM 1旦=0.5,解得 a=1.5b,售出的乙种商品的件数比甲种商品的件数少50%时，甲种商品的件数为 y时，乙种商品的件数为0.5y.这个商人的总利润率为 1 0* W0-5y = Q.4a+Q 3b 0. 9b = 45%.a+0. 5b故答案为：45% .【点评】本题考查二元一次方程的应用，根据利润率得到相应的等量关系是解决本题的 关键；设出所需的多个未知数并在解答过程中消去是解决本题的难点.三、解答题：(本大题共7个小题，每小题10分，共70分

38、.)解答时每小题必须给出必要的 演算过程或推理步骤.请将解答书写在答题卡中对应的位置上.19. (10分)计算：(1) (a-2b) 2+2b ( 2a - b)(2)a-l【分析】(1)先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项即可；(2)先算括号内的减法，再把除法变成乘法，再算乘法即可.【解答】解：(1)原式=a24ab+4b2+4ab2b2=a2+2b2;(2)原式=(Ql) + I"= 3-G+i)(a-i)a-l a-l-(a-2) (a-2) oa-l?a-2=-(a+2)=a 2.【点评】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，能正确根据运算法则进行化简是解此题的关键.

39、20. (10 分)如图，AB = AD, BC=CD, AC 与 BD 交于点 O.(1)求证：OB=OD;(2)若 AC =8, BD = 6,求 ABC 的面积.C【分析】(1)由“ SS6可证A ABCA ADC,可得/ BAC=Z DAC ,由“ SAS'可证ABOA ADO ,可得 OB=OD;(2)由三角形面积公式可求解.【解答】 证明：(1)二.在 ABC和4ADC中，AC=AClbc=cdABCA ADC (SSS) ./ BAC=Z DAC, 在 ABO 和 ADO 中，回DZBAO-ZDAO| AD=AOABOA ADO (SAS).OB= OD;(2) /A A

40、BOA ADO , ./ AOB=Z AOD=90° , BD= 6,BO= DO=3,ABC 的面积= X ACXOB=X 8X 3= 12. 22【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，灵活运用全等三角形的判定和性质是本题的关键.21. (10分)一项工程，甲，乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.(1)甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天?(2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少?【分析】(1)设甲公司单独完成此项工程

41、需x天，则乙工程公司单独完成需1.5x天，根据合作12天完成列出方程求解即可.(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论.【解答】解：(1)设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.根据题意，得2+#112第 25页（共 29页）解得x=20,经检验知x= 20是方程的解且符合题意.1.5x=30故甲公司单独完成此项工程，需20天，乙公司单独完成此项工程，需30天;(2)设甲公司每天的施工费为 y元，则乙公司每天的施工费为( y- 1500)元,解得 y= 5000,根据题意得 12 (y+y- 1500) = 102000,甲公司单独完成此项工程所需的施

42、工费:20X5000= 100000 (元)；乙公司单独完成此项工程所需的施工费:30 X (5000- 1500) = 105000 (元)；故甲公司的施工费较少.【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是从实际问题中整理出等量关系并利用等量关系求解.22. (10分)如图，4ABC的三个顶点的坐标分别为A ( - 3, 6)、B ( - 6, 2)、C (6, 3) . ABC与 A1B1C1关于y轴对称， A1B1C1与关于x轴对称，点 A1、B1、C1分别是点 A、B、C的对应点，点 A2、B2、C2分别是A1、B1、C1的对应点.(1)画出 A1B1C1与4A2B2c2,并写出点

43、 A2、B2、C2的坐标;(2)连接BC2、B2C,求六边形 ABC2A2B2c的面积.*I Js i ； ii 4l>11.1.;i : n w * v 彳 a- 11 W -I _L J/ i :金己;/:i ",)一， g I-1'1 I 1 .1. j. J.- - »* a.-J' » » - |i * =i|i|i|3+mipi*, »U: ：GVl>11HII1H*Billal>1ll1111a|i1I工niai «i-ain*V-卜i二七i；« 491 ，一 r一中4I-91

44、lii*. _n_ .一 【分析】（i）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案;（2）直接利用六边形 ABC2A2B2c所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案.【解答】解：（1）如图所示： A1B1C1与 A2B2c2,即为所求,A2 (3, - 6)、B2 (6, - 2)、C2 (- 6, -3).（2）六边形ABC2A2B2c的面积为:12X 12-3X4-2x 3X 9 -X 3X 9-i-x 3X 4= 144-6 - 13.5 13.5 6= 105.23. （10分）某市2018年平均每天的垃圾处理量为40万吨/天，2019年平均每天的垃圾排放量比2018年平均每

45、天的垃圾排放量多100万吨；2019年平均每天的垃圾处理量是2018年平均每天的垃圾处理量的2.5倍.若2019年平均每天的垃圾处理率是2018年平均每天的垃圾处理率的1.25倍.（注：垃圾处理率=垃圾处理量） 垃圾排放量（1）求该市2018年平均每天的垃圾排放量；（2）预计该市 2020年平均每天的垃圾排放量比2019年平均每天的垃圾排放量增加10%.如果按照创卫要求“城市平均每天的垃圾处理率不低于90%”，那么该市2020年平均每天的垃圾处理量在2019年平均每天的垃圾处理量的基础上，至少还需要增加多少万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求？【分析】（1）设该市2018

46、年平均每天的垃圾排放量为x万吨，则该市2019年平均每天的垃圾排放量为（x+100）万吨；由题意列出分式方程，解方程即可；（2）设还需要增加y万吨才能使该市 2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求，由题意列出一元一次不等式，解不等式即可.【解答】解：（1）设该市2018年平均每天的垃圾排放量为x万吨，则该市2019年平均每天的垃圾排放量为（x+100）万吨；由题意得：2 5 =1.25x也 "100X解得：x=100,经检验，x= 100是所列分式方程的解，且符合题意,答：t市2018年平均每天的垃圾排放量100万吨;（2）设还需要增加y万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处

47、理率符合创卫的要求,由（1）得：该市2019年平均每天的垃圾排放量为200万吨;由题意得:40X2. 5+y 200X>90%,解得：y>98,答：至少还需要增加98万吨才能使该市2020年平均每天的垃圾处理率符合创卫的要求.【点评】 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用；由题意列出方程和不 等式是解题的关键.24. （10分）阅读下面的材料，并解答后面的问题2材料：将分式3x拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.直十1第 27页（共 29页）解：由分母为 x+1,可设 3x2+4x1= ( x+1) (3x+a) +b.因为(x+1) (3x+a)

48、+b= 3x2+ax+3x+a+b = 3x2+ (a+3) x+a+b,所以 3x+4x- 1 = 3x2+ (a+3) x+a+b.所以卜"4 ,解之，得卜1 .所以 3/+&X-1 .-2名十1_2X 十1X + 1Ji+1直+1这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式.x+12 ，问题：(1)请将分式立士也拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)X-1的形式；(2)请将分式二孝至二Z拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和(差)的形 一十2式.【分析】(1)根据阅读材料内容进行拆分：由分母为x-1,可设2x2+3x+6= (x-1) (2x

49、+a)+b .计算即可；(2)根据阅读材料进行拆分：由分母为x2+2,可设5x4+9x2-3= (x2+2) (5x2+a) +b.进行计算即可.【解答】解：(1)由分母为x- 1,可设2x2+3x+6= (x1) (2x+a) +b.因为(x-1) (2x+a) +b= 2x2+ax- 2x- a+b= 2x2+ (a- 2) x- a+b,所以 2x2+3x+6 = 2x + (a-2) x-a+b.所以尸2三？,-a+b=6解得尸5 .所以分式 -1'-yfM-lCx-L) (2145) + 11= 2x+5+L-i.51T(2)由分母为 x2+2,可设 5x4+9x2-3= (

50、x2+2) (5x2+a) +b.因为(x2+2) (5x2+a) +b =5x4+ ax2+10x2+2 a+b= 5x4+ (a+10) x2+2a+b,所以 5x4+9x2- 3 = 5x4+ (a+10) x2+2a+b.所以NO=9 ,1 2a+b=-3=C/+2)(5工2-1)T【点评】本题考查了分式的加减法，解决本题的关键是理解阅读材料内容，并会运用.25. (10 分)如图， ABCAADC, / ABC = / ADC = 90 ° , AB=BC,点 F 在边 AB 上，点E在边AD的延长线上，且DE= BF , BGXCF ,垂足为H, BH的延长线交 AC于点G.(1)若AB = 10,求四边形 AECF的面积；(2)若 CG = CB,求证：BG+2FH = CE.【分析】(1)根据全等三角形的性质和判断以及正方形的性质即可得到结论；(2)在FC上截取HP = FH,连接BP,由垂直的定义得到/ CHB = Z CBF = 90° ,求得 /ABG=/ BCP,根据等腰三角形的性质得到/ CBG = /CGB,求得/ CPB = / BGA,根 据全等三角形的性质得到 PC= BG ,根据线段的和差即可得到结论.【解答】