【初中数学】旋转复习——半角模型的应用教学设计

1、旋转复习一一半角模型的应用教学设计学科： 数学姓名： 日期：教学主题旋转复习一半角模型的应用一、教材分析“旋转变换”是初中图形变换中的一个重要内容，本节课是在学生学完了第二十三 章旋转后的复习课，旨在帮助学生进一步理解旋转的概念和性质，并能用旋转变换 深入理解“半角模型”。二、学生分析学生已经学习了平移变换、轴对称变换、旋转变换这三个重要的图形变换，对几何 图形已经具备了一立的认识，但是还缺乏一泄的动态认识，对于在复杂图形中利用旋转 变换解决问题，还存在一定难度。三、教学目标（-）知识与技能目标1. 复习旋转的概念与性质；2. 掌握利用旋转，构造全等的解题思路。（二）过程与方法目标1. 在问题

2、的探讨中，通过一题多解，培养分析问题，多角度看待问题的能力：2. 借助智慧课堂的信息技术（网络空间的“教学助手”“互动课堂”“家校帮”、HiTeaChTBL2软件、几何画板等）的使用，提髙教与学的有效性、髙效性。（三）情感、态度与价值观目标1. 在分组讨论、合作交流中，培养学生善于观察、勇于探索和勤于思考、合作交流的 能力；2. 体会从特殊到一般、转化等数学思想。1.复习旋转概念与性质：1.根据图形， 复习旋转的概1.电子白板标注。2.讲评课前导学情况；念和性质。2.让学生进行2.让学生对导学单3.检测反馈自我纠正。里的题目进行自我纠（1）如图，/XABC和ZXADE均为正正，进一步加深学生三

3、角形，则图中可看作是旋转关系的对旋转概念、性质的三角形是（>.理解。B. AABC 和8BDJ53. （1）使用互3.（1）互动课堂的随C. AABD 和ZXACE动课堂的随机机挑人功能，可以保BCD'ACE和厶ADE笫I题图挑人功能，检测证所有学生都有机会基本知识点的被抽到，能较客观地掌握情况：反映学生对基础知识（2）如图，ABC和ZVlDE都是的掌握情况：等腰三角形，ABMC, AD=AE9且(2) HiTeaCh（2） IRS即时反馈，ZDAE= ZBAC,若ZDBA=25° ,贝IJTBL2 的 IRS 即能及时检测学生的知ZECA=()时反馈，检测学识运用情况

4、，便于教A- 30°B. 25° A生的知识运用师及时调整教学策C. 20°D 5o x情况；略：复习旧知/ 检测反馈第2题图（3）如图，ZkADN是直角三角形，（3）使用抢答（3）使用抢答功能，将ZXADN绕点A顺时针旋转90°功能，进一步巩进一步巩固旧知的同后，能与ZVlBE重合，如果AN=A9固旧知。时，也能激发学生的那么EN=z学习兴趣。Q第m题图教师将第3题图中的EB, Z）N延长， 相交于点C,则得到正方形ABCD, 引出'半角模型"。1.学生阐述解 题思路，并完成 学案；而后展示 学案，教师点 评，学生订正。在教师的启发

5、和几何画板的 动画演示下，类 比第一种方法， 迅速找到第二 种方法。1. 如图，在正方形ABCD中， ZMAN=45° ,当ZMAN绕点人顺时 针旋转到如图的位巻时，它的两边分 别交QB, DC于点M, N.线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？ 写出猜想，并给予证明几何画板演示旋转动画，并提示学生 是否有其他做法？1. 互动课堂的“移动 讲台”功能，及时舶 照，展示学生的学案。几何画板的动画演 示，直观形象，较好 地突岀了重点，突破 了难点。组织交流释疑拓展2.用 HiTeaChTBL2 的 IRS 即 时反馈系统，做 岀选择。2. 将第二种证法设置成选择题，及时 检测学生对

6、“半角模型”解题方法的 理解程度。如图，正方形ABCD中，ZMAN=45° , ZMAN的两边分别交BG CD于点N.延长CD至点使DMf = BM, 连接AM',下列结论： AM = AMf ZMAM= Z½M' BWDN=MN®AN=AM,其中正确的是：（）.A.B.C.D.2. 将第二种证法设置 成选择形式，利用HiTeaCh TBL2 的 IRS 即时反馈系统，及时 检测学生对“半角模 型”解题方法的理解 程度，为后续的教学 策略提供数据分析。3. 提问：可以截长吗？阶段小结： 解题思路：利用旋转，构造全等。3学生回答1. （变式1）如图，

7、正方形ABCD中， ZMAN=45° ,当 3AN绕点人顺时 针旋转到如图的位苣时，它的两边分 别交CB, DC的延长线于点M, N.线 段BM, DN和MN之间有怎样的数量 关系？写出猜想，并给予证明.变式教学 检测反馈（1）引导学生动手测量（测量前，几 何画板演示AN与BC的交点的情况）, 得到猜想，接着类比前两种方法进行 解题，同时用几何画板演示动画演示 突破难点。（2）组织学生四人讨论，并在讨论后， 谙小组代表上台讲题，互相补充。1.（1）学生动 手测量，猜想结 论；（2）第一、二两组的同学采 用第一种方法 进行证明：第 三、四两组的同 学采用第二种 方法进行证明。四人讨论，

8、学生 上台讲题，培养 学生合作交流、 自主探究的能 力。1.（1）用几何画板演 示图形的变化过程， 进行变式教学，让整 堂复习课脉络消晰；（2）互动课堂的“移 动讲台”功能，及时 将学生的解题思路舶 照上传，学生上台利 用互动课堂进行白板 放大和书写，方便淸 晰，效果很好。此外, 利用互动课堂的汁时 功能，培养学生良好 的学习习惯。2.学生在课后 完成这道思考 题。2. （变式2 课后思考） 如图，正方形ABCD中，ZMAN=45° , 当ZMAN绕点A逆时针旋转到如图的 位置时，它的两边分别交CB, DC的 反向延长线于点M, N.线段BM, DN和MN之间有怎样的数量关系？ 写出

9、猜想，并给予证明.2.利用“互动课堂” 推送这道思考题，学 生课后通过“家校帮” 直接上传，及时有效。归纳总结 拓展提升云端补救 布置作业1. 如图，在四边形ABCD中，ZMAN = LZBAD , ZMAN 的两边 2分别交CB, DC于点M, M要使BM+DN=MN,还需要增加哪些条件？2. 引导学生总结“半角模型”的重要 条件、解题思路、本节课所涉及的数 学思想(从特殊到一般、转化思想)。1. 登录“家校帮S观看课堂实录和 微课，进行复习，完成推送的思考题 和检测题：2. 完成学案上的练习；3. 选做题(1)如图，正方形ABCD中， ZMAN=45° , ZMAN 的两边分 别

10、交BD于点M, N.求证：BM2+ DN2 =MN2 1.学生在前两1.几何画板动画演题的启发下，利示，再次给学生以启用旋转，得到半发，容易让学生得到角模型的条件： 半角、邻边相 等、对角互补。结论。2.在教师的启2.使用知识导图引导发引导下，学生 对本堂课及其 数学思想进行 总结。学生进行归纳总结。学生课后登录使用“教学助手”推“家校帮”，可送本节课的课堂实以看到这节课录、微课、板书、思的课堂实录，同考题、课后检测题，时可以再次观学生可以登录“家校看微课，根据自帮”，根据自身情况，身情况，复习基观看课堂实录和微本模型，并完成课，复习基本模型。家校帮推送的同时，教师可以通过课后检测习题，习题的

11、完成情况，了并完成学案。解学情，为后续的教 学提供依据。(2)如图，在RgBD中， ZBAD=90° , AB=AD.点 M、N 均在 边BD上，且ZMAN=45° 求证：BM2+ DN2 =MN2 教学流程图八、教学特色（如为个性化教学所做的调整，为自主学习所做的支持、对学生能力的培养 的设计，教与学方式的创新等）本Yj课采用“336教学模式”，以学生为中心，以学泄教，合理应用信息化手段，将智 葱课堂与初中数学教学相结合，促进数学髙效课堂的形成。课前，通过教学助手推送导学 单，让学生提前观看微课，自主学习，达到复习和预习的目的，同时完成检测习题，让教 师在课前就了解了学生

12、的掌握情况，以学立教。课中，通过动手操作，让学生自主探究得 到猜想。利用几何画板的动画演示，让学生直观感受旋转在此类题型中的重要作用，引导 学生利用旋转，构造全等，有效突出了重点，突破了难点。同时，分组讨论、学生讲题等 形式都培养了学生自主探究、合作交流等能力。此外，互动课堂的随机抽人、抢答、HiTeaCh TBL2的IRS即时反馈系统、互动课堂"移动讲台”的舶照功能，都能让教师在授课中及时 了解学情，以便迅速调整教学策略。课后，通过教学助手推送“课堂实录”、微课、板书、 思考题、课后检测题，并让学生登录“家校帮”，根据自身情况及时观看课堂实录和微课， 复习并检测，从而让教师再次及时

13、了解到学生的学习效果，并能对每个学生的答题做出点 评，体现个性化教学，同时为后续的教学制泄教学策略，实现以学立教。【教学反思】基于智慧课堂的初中数学高效教学的实践研究授课教师：翁希凡在移动互联网时代，“智慧课堂”是以建构主义学习理论为依据，利用大数据分析、教 育云端、物联网等新一代信息技术打造的智能、高效的课堂，而新课标指出数学教学活 动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维，在本 堂课的教学中，我将智葱课堂与初中数学教学相结合，应用“336教学模式”，以学生为中 心，以学左教，具体流程如下：P 自->复习I日知释题展>拓»卜救I-LI提

14、导>反槪正>拓指彩卜救III1II提洪赛涯平台教程进右多WS->J 35补救学习且主学习纠僻卜漏 t¾纠僞H漏5<学生本堂课主要围绕“半角模型的应用”展开旋转复习，复习课是所有课型里比较难上的一 种，所以在教学设计上，我主要采取变式教学，由易到难，从特殊到一般，让学生层层深入, 体会旋转这一重要方法的运用，教学中也不断渗透从特殊到一般、转化等数学思想，同时， 在课堂的组织教学中，也通过抢答、分组讨论、几何画板演示、学生讲题等多种形式调动学 生的积极性，增强学生的自我探究、合作交流等能力。在教学模式上，囤绕着“基于智惹课 堂的初中数学高效教学的实践研究”这一课题

15、，积极探索以学过教、提髙课堂效率的方式, 采用了 “336教学模式”，将智慧课堂的课前推送导学、课中即时反馈，课后云端补救等融 入到授课环节中。课前，我通过网络空间的教学助手推送导学单，让学生事先观看微课并完成检测，能让 教师在授课前就较全面地了解学情，以学泄教。课中，通过动手操作，让学生自主探究得到 猜想。利用几何画板的动画演示，让学生直观感受旋转在此类题型中的重要作用，引导学生 利用旋转，构造全等，有效突岀了重点，突破了难点。同时，分组讨论、学生讲题等形式都 培养了学生自主探究、合作交流等能力。此外，互动课堂的随机抽人、抢答、HiTeaChTBL2 的IRS即时反馈系统、互动课堂“移动讲台

16、”的柏照功能，都能让教师在授课中及时了解 学情，以便迅速调整教学策略。课后，通过教学助手推送“课堂实录”、微课、板书、思考 题、课后检测题，并让学生登录“家校帮”，根据自身情况及时观看课堂实录和微课，复习 并检测，从而让教师再次及时了解到学生的学习效果，并能对每个学生的答题做出点评，体 现个性化教学，同时为后续的教学制左教学策略，实现以学定教。整堂课的教学中，我应用“336教学模式”，将信息技术与初中数学教学恰倒好处地结 合，无论是课前推送的导学单、课中的即时反馈，还是课后的云端补救等，都是以学生为中 心，及时根据学情制泄和调整教学策略，以学定教，实现了智慧课堂与初中数学教学的融合, 从而提髙

17、了教学的有效性和针对性，促进了数学高效课堂的形成。【点评】翁希凡老师的这节课教学目标明确具体，知识目标达成很淸晰，教师的教态自然大方、 语言规范准确，讲解到位，采用“336教学模式”，以学泄教，以学生为主体，重视学生学 习方法的培养，重视探究能力的培养，重视逻辑思维的发展，题型设苣从易到难，采用变式 教学循序渐进，根据教学内容和学生实际恰当地选择教学手段和教学媒体，将网络空间、智 慧教室、几何画板等信息化工具，有机结合，融入到数学课堂中，学生能积极主动参与各环 节，参与度高，课堂衔接流畅，教学效果良好。课前让学生观看微课、完成习题，有助于培养学生的自主学习能力，也可以让教师提前 了解学情，以学泄教。在课中对“课前预习”的习题讲评，让学生的预习效果得到进一步巩 固和提升。同时，授课教师采用动手操作、分组讨论、学生讲题等教学形式，培养了学生的 自主探究能力，教师注重对学生的引导，善于激发学生的学习热情。几何画板的动画演示, 突出了重点，突破了难点。随机抽人、/?S即时反馈、抢答、互动课堂的拍照展示等，都很 好地展示了学生的学习情况，教师能根据学情及时调整教学策略，而向全体学生反惯信息， 这些信息手段的运用，也激