时滞反馈和轴力作用下弹性梁非线性振动

1、时滞反馈和轴力作用下弹性梁非线性振动摘要：基于时滞反馈控制策略及eulerbernoulli 梁理论，建立了轴力作用下弹性支座压电耦合梁的非线性动 力学模型.通过模态分析和线性稳定性分析，得到了压电耦 合作用时滞反馈条件下的系统稳定性条件采用galerkin方 法和非线性振动的多尺度法，从理论上推导出时滞动力系统 的分岔响应结果表明，对于某一确定的时滞，控制增益的 变化可能会导致周期运动、拟周期运动以及混沌运动.关键词：轴力；eulerbernoulli梁；时滞反馈控制；稳 定性；分岔中图分类号：0322文献标识码：a研究者在航空航天、桥梁、建筑和防护工程等领域，广 泛研究了端部非刚性支承梁的

2、非线性振动与控制.通常而 言，结构的内部阻尼很小，在受到外部干扰时易产生大幅振 动，并持续较长时间，从而影响结构的正常工作，并可导致 疲劳破坏，影响其使用寿命1-3.压电材料与结构复合而构成的主动控制系统是解决结 构振动问题的有效方法，可将其应用于土木工程结构的监 测、抗振、抗风、安全评定和自适应修复等问题4-5.然而 对于工程的主动控制系统，时滞问题不可避免.其中时滞有 控制系统本身固有的（信号采集、传输，控制器的计算，作动器作动等）， 也有外部引入（数字滤波器的使用等）的胡海岩和王在华6从时滞动力学系统的特点、研究方法、动力学热点问题 出发，对时滞动力学研究进展作了综述；蔡国平、陈龙祥7-

3、8 研究了时滞对系统稳定性的影响，指出主动控制系统的时滞 存在可利用的价值；徐鉴等9研究了时滞对控制系统的影 响，并指出主动控制系统中的时滞可作为控制和产生复杂运 动的控制"开关"；masoud和nay f eh等10-11研究了结 构振动的时滞输出反馈控制器设计，并利用状态时滞反馈控 制起重机的振动问题，对起重机的振动起到了很好的控制效 果；daqaq和alhazza等12-13研究了加速度时滞反馈作 用下悬臂梁的非线性振动问题.本文对轴力作用下弹性梁的时滞反馈控制进行研究，给 出了系统稳定性条件，得到了时滞动力系统的分岔响应，最 后通过算例表明时滞或控制增益的变化可能导

4、致周期运动、 拟周期运动等.4结论本文运用加速度时滞反馈对系统进行控制，讨论了系统 的稳定性及分岔特性，表明时滞的存在可能会导致系统不稳 定，但在稳定性区间内，加速度时滞反馈控制具有良好的效果因此，我们可以将时滞或 时滞增益作为控制参数，不仅控制系统的复杂动力学行为到 简单的动力学行为，而且可以导致系统出现包括倍周期、拟 周期和混沌运动同时，本文中提出的加速度时滞反馈控制 器在实际中容易实现，可以为工程振动控制研究领域应用提 供理论基础.参考文献1 anthony d k, elliott s j. comparison of theeffectiveness of minimizing co

5、st function parameters for active control of vibrational energy transmission in a lightly damped structure j journal of sound and vibration, 2000,237 (2)：223-244.2 crespo da silva m r m, glynn c c. nonlinearflexuralflexuraitorsional dynamics of inextensional beams i： equation of motion j journal of

6、structural mechanics, 1978,6 (4)：437-448.3 cresop da silva m r m, glynn c c. nonlinearflexuralflexuraltorsional dynamics of inextensional beams ii： forced motions j journal of struetural mechanics, 1978,6 (4)：449-4614 李书进，翟伟廉，王军武.压电材料智能控制器对框架结构地震反应的主动控制j.地震工程与振动控制， 2000,20 (1)：100-104.5 han sangjun.

7、 active/passive seismic control of structures d washington： the catholic university of america, 2002.6 胡海岩，王在华.非线性时滞动力系统的研究进展j.力学进展，1999,29 (4)：501-512.7 蔡国平.存在时滞的柔性梁的振动主动控制j1.固体力学学报，2004,25 (1)：29-34.8 陈龙祥，蔡国平.旋转运动柔性梁的时滞主动控制实验研究j力学学报，2008,40 (10)：520-527.9 徐鉴，陆启韶.非自治时滞反馈控制系统的周期解分岔和混沌j力学学报，2003,35 (

8、4)：443-451.10 mas0ud z, daqaqmf, nayfeh n h. pendulationreduction of small telescopic cranes j journal of vibration and control ,2004 ,10 :1167.11 masoudz, nayfeh a h, almousa a. delayedposition feedback controller for the reduction of payload pendulations on rot ary cranes j journal of vibra tion a

9、nd control,2002,8：1一2112 daqaq m f, alhazza k a, arafat h n. nonlinearvibrations of cantilever beams with feedback delays j international journal of nonlinear mechanics, 2008, 43：962-97813 alhazza k a, masoud z n, alajmi m. nonlinearfree vibration control of beams using acceleration delayedfeedback

10、control j smart materials and structures, 2008,17 (1 )： ito.14 nayfeh a h. linear and nonlinear structure mechanics m new york： wiley interscienee, 2004.15 crawley e f, lazzarus k b. induced strainactuation of isot ropic and an iso tropic pla tes j aiaa j guidance control dynamics, 1991,29：944-95116 nayfeh a h. perturbation methods m. new york： wiley interscience, 197317 na