一元二次根与系数之间的关系

1、中考数学辅导之一一元二次方程根与系数之间的关系从暑假开始，我们系统的学习了一元二次方程的解法及一元二次根的判别式和一元二次方程根 与系数之间的关系本次,我们全面复习前面所学内容，下次,我们将学习几何中的第六章解直角三 角形一、基本内容1. 一元二次方程含义：含有一个未知数，且未知数的次数最高是2的整式方程叫一元二次方程.2. 一般形式：ax 将方程4x2-kx+k=2x-1化成一元二次方程的形式是.其一次项系数是 代数式(x+2) 2+(x-2) 2的值与8(x2-2)的值相等,则X=.+bx+c=0(a 0)3. 解法： 直接开平方法：形如2=b(b 0)和(x+a) 2=b(b 0)的形式

2、可直接开平方.女如 (3x-1) 2=5两边开 平方得： 配方法：例:3x2 2x 10解:3x2 2x 1 x2 X -33此类解法在解一元二次方程时，一般不用但要掌握，因为很多公式的推导用这种方法b 厂 公式法：ax2 bx C 0(a 0)的求根公式是X(0)2a 因式分解法：方程右边为零左边分解成(ax+b)(cx+d)的形式,将一元二次方程转化成 ax+b=0,cx+d=0的形式,变成两个一元一次方程来解.4. 根的判别式： =b2-4acb-4ac>0 W 方程有两个不相等实根.b2-4ac=0 方程有两个相等实根.b2-4ac<0 w._ 方程无实根.b2-4ac 0

3、 V 方程有实根.有三种应用： 不解方程确定方程的根的情况 利用方程的根的条件(如有两个不相等实根，无实根,有实根等) 利用建立不等式求m或 k的取值范围. 证明必小于零，或必大于零来证明方程无实根或一定有实根，将化成完全平方式，叙述 不论m(或k)无论取何值,一定有 >0或 <0来证.5. 根与系数间的关系,某X1,X2是ax2+bx+c=0(a 0)的根,则Xi X2-, Xi X2 -.aa应用： 不解方程,求方程中m或k的值或另一根. 不解方程，求某些代数式的值. 利用两根的关系,求方程中m或k的取值范围. 建立一个方程，使它与原方程有某些关系. 一些杂题.二、本次练习：(

4、一)填空题：1.关于X的方程.3x2 2X mmx2 mx是一元二次方程,则m=常数项是242 牛+( )=(x-)的一个根是2,则k=5.方程 22 3 4 5 6 7 8+(k-1)x-6=06.已知方程32-2x-1=0的两根是X,X 2,则122X2=X2XiX1X2X；X3=1 1X1X2；X1 X2 I=_若m互为倒数，则m=.关于X的一元二次方程2+2x+m=0的两根差的平方是16,则m=.已知关于X的方程22-(4k+1)x+2k 2=1有两个不相等实根，则k的取值范围是.关于X的方程(k-2)x 2-(2k-1)x+k=0有两个不相等实根，则k的取值范围是.已知方程k2-2k

5、x+k=x 2-x+3有两个不相等实根，则k的取值范围是.关于X的方程2x(kx-4)-x 2+6=0无实根，则k的最小整数值是 .213已知2x +(2m+1)x-m=0的两根平方和是一，则m=4设X1,x 2是关于X的方程2+4k+3=0的两实根.y 1,y 2是关于y的方程y2-k2y+p=0的根.若,P=.20.(二)解下列方程22 21.30 07. 已知22-(2m+1)x+m+1=0的两根之比是2:3,贝U m=28. 以3和2为根的方程是39. 以码訂,弱矗为根的方程是2 210. 以2x2-3x-1=0的两根平方和及倒数和为根的方程是 .11. 以2x2-5x+1=0的两根平

6、方根的方程是 .12. 以比3x2-2x-4=0的两根大3的数为根的方程是 .13. 以2x2-3x-1=0的两根的相反数为根的方程是 .14. 已知82-(m-1)x+m-7=0的两根异号，且正根的绝对值大，则m的取值范围是.若它的两根互为相反数，则m=_15. "一16.17.18.19.21.X1-y 1=2,X2-y 2=2 贝U k=22.已知关于X的方程2x2+2x+c=0的根是X1,x 2,则区 x? | .3,那么C的值是9.2、3x 、2(x21)10L abx2 (a2b2)xab0112 Xm(3x2mA) In20三、本期答案（一）填空题1.m.3 (k+2),k+13.X 2 4.1010 2642116.2,7. 2或-93 2739129.2x22、.5x1 0=0+1=0 +9=0+3x-1=0<m<716.k9 17. k818L k11 且k1或1 =-2,p=-912（二）解答题1