2018-2019学年成都市石室天府中学九年级(上)10月月考数学试卷(含解析)

1、10月月考数学试卷2018-2019学年成都市石室天府中学九年级（上）（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）、选择题（本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案写在答题卡上）1.元二次方程 X （X - 6）= 0的解是（A.B. X = 6C.D.X = 0 或 x= 62.2方程X +2X 3 = 0的两根的情况是（A.没有实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相同的实数根D.不能确定3.用配方法解方程 X2- 2x - 2= 0时，原方程应变形为（A.2(x+1)= 32B. (x+2)= 62C. (X - 1)

2、= 3D.2(X- 2)= 64.B为B. AC= BDC.F列等式中，不一定正确的是（B.C.A.OA= OBD.D.OA= AD2x = 3yX,则列出的方程为：（50 (1+X)= 72250 (1+x)= 72C.A.A ABD与 ABC的周长相等50万元，4月份和5月份的总产值为132万元若设平均每月增长的百分率B. 50 (1+x)× 2=722D. 50 (1+x) +50 (1+x)= 132ABCD勺对角线，那么下列结论一定正确的是（如图，在矩形 ABCD中,对角线 AC BD交于点O,以下说法错误的是（B.A ABD与 ABC的面积相等C. 菱形的周长等于两条对角

3、线之和的两倍D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍8 （ Vm - m- 2） 2+mx+3= 0是关于X的一元二次方程，则 m的取值范围是（）A. m- 1B. m2C. m- 1 且 m 2D. 切实数9. 如图所示，在一幅长 80cm,宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图.如果要使整幅挂图的面积是 5400Cnf ,设金色纸边的宽为 xcm,那么X满足的方程是（2A. X +130x - 1400= 02B. X +65x - 350= 02C. X - 130x - 1400 = 02D. X - 65x - 350 = 010. 如图，将正方形OABC放在平

4、面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1,二），则点B的坐标为（）A. （ 1- J：,+1） B. （- :，一：+1）C. （- 1,：+1） D. （- 1,：'：）二.填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上）11. 已知菱形的边长是 5cm, 条对角线长为 8cm,则菱形的面积为 cm .212. 方程X +bx- 5 = 0的一个根为 X= 1,贝U b =,另一个根是 .13. 已知=,贝U a: b=.2a-b 514. 若关于X的一元二次方程 mX-3x+1 = 0有实数根，则 m的取值范围是 .三.解答题（本大题共 6个小题，共54分，解

5、答过程写在答题卡上）15. (12分)解方程：2(2) 2x +3x - 1 = 02(1) (X- 3)- 9= 0(3) (x+1) (X - 3)= 6(4):匸-+1=丄x2-l E16. (6 分)若 x： y： Z = 2: 7： 5,且 X - 2y+3z = 6,求：x+y+z 的值.17. (8分)已知关于 X的方程2+ax+a - 2= 0.(1) 若该方程的一个根为 1,求a的值及该方程的另一根(2) 求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18. (8分)将分别标有数字 1, 2, 3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.(1) 随机地抽取一张，求抽出奇数的

6、概率；,再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数?(2) 随机地抽取一张作为十位上的数字(不放回) 恰好是“ 32”的概率是多少?19. (10分)百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存经市场调查发现：如果每件童装降价 4元，那么平均每天就可多售出 8件要想平均每天销售这种童装赢利1200元，那么每件童装应降价多少元？20. (10分)如图，在菱形 ABCD中， A= 60°, H是对角线BD上任意一点.圏1图2(1)如图1,当H是线段BD的中点，且 A

7、B= 6时，求 DBC的面积;(2)如图2,当点H不是线段BD的中点时，I是线段CB延长线上一点，且 DHh BI ,连接CH HI .求证:CHh HI .B卷（50分）、填空题（本大题共 5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 21若xi、X2是一元二次方程 2+5x - 6 = 0的两个实根，则 "I- 值是xl x222如图边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°,则这两个正方形重叠部分的面积是 23.已知a、 是关于X的一元二次方程 2+（ 2m+3 x+m = 0的两个不相等的实数根, 则m的值是且满足24.汉

8、代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为3: 4,现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖25.如图，点 N（0,6）,点M在X轴负半轴上，OW 3OMA为线段MN上一点，ABX轴，垂足为B,ACy轴，垂足为C.矩形ABoC勺面积为2,则点A的坐标为 /AiL/C加0>OX、解答题(本小题共三个小题，共30分；答案写在答题卡上)26. ( 8分)如图，有长为22米的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为 14米)，围成中间隔有一道篱笆 的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料造了

9、宽为 1米的两个小门，此时花圃的面积刚好为45米2,求此时花圃的长和宽.i14mAHllllBIIffLnC27. (10 分)由点 P (14, 1), A ( a, 0), B (0, a)确定的 PAB的面积为 18.(1) 如图，若OV av 14,求a的值.(2) 如果a> 14,请画图并求a的值.28. (12分)如图，矩形 ABCO中，点C在X轴上，点 A在y轴上，点B的坐标是(-6, 8).矩形ABCa沿直线BD折叠，使得点 A落在对角线OB上的点E处，折痕与OA X轴分别交于点 D F.(1) 直接写出线段 BO的长：(2) 求点D的坐标；(3) 若点N是平面内任一点，

10、在 X轴上是否存在点 M,使咀M N E、O为顶点的四边形是菱形？若存在, 请直接写出满足条件的点 M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案写在答题卡上)1.【解答】解： X (X - 6)= 0, .Xi = 0, X2= 6.故选：C.2.【解答】解：. a= 1, b = 2, C =- 32 2b - 4ac = 2 - 4× 1 ×(- 3)= 16> 0方程有两个不等的实数根 故选：B.23.【解答】解：X - 2x - 2= 0移项，得：

11、X2- 2x = 2,配方：X2- 2x+1 = 3,即(X - 1) 2= 3.故选：C.BD,4.【解答】解：四边形 ABCD是矩形, ABC= BCD= CDA= BAD= 90° , AC= BD OA= AC, 0A= OB A、B、C正确，D错误,故选：D.【解答】解：3y2V 2 +y3÷25 3, y22,2x= 3y.5.故选：A.6.解答】解:4月份的产值为50 ×( 1+x), 5月份的产值在4月份产值的基础上增加 X ,7.【解答】解：A、：四边形ABCD是菱形,为 50×( 1+x). AB= BC= AD,×( 1+

12、x),则列出的方程是 50 (1+x) +50 (1+x) 2= 132,故选 D. ACV BD, ABD与厶ABC的周长不相等，故此选项错误;B、 SABD S 菱形 ABCt, S ABC S 菱形 ABCD回2 ABD与 ABC的面积相等，故此选项正确；C菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；D菱形的面积等于两条对角线之积的I-L|，故此选项错误；故选：B.2 28【解答】解：( m - m- 2) X +mx+3= 0是关于X的一元二次方程，2 m - m- 2 0,解得，m- 1且m 2.故选C.9. 【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm,(80+2x

13、) (50+2x)= 5400,2整理，得 X +65X- 350= 0.故选：B.QEFH是矩形.10. 【解答】解：作AEX轴于E, BF EA交EA的延长线于F, BF交y轴于H.则易知四边形四边形ABCC是正方形，A (1, _：)， AB= AQ BAO= 90°, AE= ：, HF= QE= 1 , BFA= AEC= 90°, BAF+ QAE= 90°, QAE AQE= 90°, BAF= AQE在厶BAF和厶AQE中， ZBAF=ZAOEZF=ZAEO ,IAB=OA BAF AQE. BF= AE=V , AF= QE= 1 ,.

14、 BH=卜：-1 , EF= 1+ _：, B在第三象限， B (1 - . : , 1+ .)故选：A.二. 填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上） 11.【解答】解：如图:在菱形 ABCD中，AB= 5cm, BD= 8cm,对角线互相垂直平分， AOB= 90°, BC= 4cm,在 RT AoB中，= 3cm, AC= 2AO= 6cm.1 2 S 菱形=× 8cm× 6cm= 24cm.2故答案为：24.12.【解答】解：设方程的另一个根为t ,根据题意得1+t = - b, 1? t = - 5,解得 t = - 5,

15、b= 4.故答案为4,- 5.13.【解答】解：ta+2b2ab9厂, 5 (a+2b)= 9 ( 2a- b), 13a=19b, a: b = 19： 13,2mx - 3x+1 = 0,故答案为：19： 13 .14. 【解答】解：一元二次方程a = m 0, b=- 3, C = 1 ,且方程有实数根,2. b - 4ac = 9 4m 0,解得：m二且m 0.故答案为：m 9且m 0.4三. 解答题(本大题共 6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上)15. 【解答】解：(1)(X- 3)2 - 9= 0，2(X - 3) = 9,开方得：X- 3=± 3,解得：Xi =

16、6, X2= 0;(2) 2x2+3x- 1 = 0,2 2b - 4ac = 3 - 4× 2 ×(- 1) = 14,X= -三土X2X2-314-3UXI =, X2= (3) (x+1 ) (X - 3)= 6,整理得：X2- 2x - 9 = 0,2 2b - 4ac =(- 2)- 4× 1 ×(- 9)= 40,_ 2±40X 2,XI = 1+ 丨1, X2= 1 - 1.11；-53x2-l+ 1 一÷l方程两边都乘以(x+1) (X - 1)得：X- 5+ (x+1) (X - 1)= 3 ( X - 1), 解得

17、：X1 = 3, X2=- 1,经检验X = 3是原方程的根，X=- 1不是原方程的根，所以原方程的解为 X= 3.16.【解答】解：根据题意，可设X = 2k, y = 7k, Z = 5k,/X - 2y+3z = 6, 2k - 14k+15k = 6 ,解得 k = 2 .X = 4, y= 14, Z = 10. +y+z = 28.17.【解答】(1)解：将X= 1代入原方程，得：1+a+a- 2 = 0,解得：a=丄，方程的另一根为- a - 1 =-丄-1 = .答：a的值为二，方程的另一根为- 二.2 22 2 2(2)证明：= a - 4 (a- 2)= a - 4a+8=

18、( a- 2) +4.2( a-2)0,2( a- 2) +4>0,即厶> 0,不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.18.【解答】解：(1) P (抽出奇数的概率) =；(2)共有6种情况，恰好是“ 32”的情况数只有1种，所以所求的概率为二.12 3 13 1219. 【解答】解：设每件童装应降价X元，根据题意列方程得,(40 - x) (20+2x)= 1200 ,解得X1= 20, X2= 10 (因为尽快减少库存，不合题意，舍去) 答：每件童装应降价 20元.20. 【解答】解：(1)四边形ABCe是菱形， BC= DC BCD= A= 60°, BC=

19、 AB= 6, BCD是等边三角形，. BD= BC= 6, H是线段BD的中点，. BH=-BD= 3, CHL BD, CH=I 丄：'I j= 3 - ：(2)过点H作GHl BC,交CD于点G BCD是等边三角形， DHG= DBC= 60°, DGH= DCB= 60°, CD= BD, DGH是等边三角形，. DH= DG= GH DGH= DBC= 60 ° , CG= HB CGH= HBI,/ DH= BI , GH= BI ,在厶 CGHn HBI 中， CG=HBZCGH=ZHBbIGH=BI CGH HBI ( SAS ,一、填空题

20、（本大题共 5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21.【解答】解：X+X2= 5, XX2= 6,55-66所以原式=故答案为22.【解答】解：连接 D' C,绕顶点A顺时针旋转45 D' CE= 45°, ED' Aq CD E= 90°,CD =芒-1,正方形重叠部分的面积是 *× 1 × 1 -×（逅-1）（逅-1）=近-1. 故答案为：工-1.23.【解答】解：是关于X的一元二次方程X2+ （2m+3 x+2= 0的两个不相等的实数根;2 + = - 2m- 3, ? = m；II5卜Ol-2l-3

21、a卩£ m1； of - 2m- 3= 0;解得m= 3或m=- 1;一元二次方程 X2+ (2m+3) x+2 = 0有两个不相等的实数根; =( 2m+3 2 - 4× 1 × m?= 12m+9> 0; m=- 1不合题意舍去; m= 3.24.【解答】解：设两直角边分别是3x, 4x,则斜边即大正方形的边长为5x,小正方形边长为 x,所以S大正方形=25x2S小正方形=X ,2S阴影=24x ,24 22425 /25则针尖落在阴影区域的概率为故答案为:24.25.【解答】解：I点 N （ 0, 6）, ON= 6,/ ON= 3OM. OM= 2,

22、矩形ABoC勺面积为2, AC× OC= 2,设AC= X ,贝U OC=丄AC OM/ tan ONM，CN= 6-亍LCN ON 3解得：X= 33 （不合题意，舍去），或X = 3 - 3，3j33AC= 3- .时，OC=343点A的坐标为（3-：，）；故答案为:3I-).二、解答题（本小题共三个小题，共30分；答案写在答题卡上）26.【解答】解：设宽 AB为X,由题意可得：(22- 3x+2) X= 45 ( 2 分)则长BC为(22 - 3x+2) (2 分)解得：Xi = 3; X2= 5 （2 分）(2 分)当AB= 3时，BC= 15> 14,不符合题意舍去 当AB= 5时，BC= 9,满足题意.答：花圃的长为9米，宽为5米.iL4nAH13IIJl' T-JIz>BC27.【解答】解：（1）当OV aV 14时, P (14, 1), A ( a, 0), B (0, a),(2)当a> 14时，如图,作PD X轴于点D,. PD)= 1, OD= 14, OA= a, OB= a,S PAB= S 梯形 OBPD- SOAB S ADP=× 14 (a+1)-12 a -1× 1×( 14- a) = 18 ,22解得：a = 3