2018年清华附中新高一分班考试数学试题-真题-含详细解析

1、2018年清华附中新高一分班考试数学试题-真题第23页，共26页2018.8A. 4B. 3D. 3一、选择题（本大题共 8小题，共24分）1.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A. 1 = 2B. 2= 3C. 1> 4+ 5D. 2< 52. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“ 2”，除数字外两个小球无其他差别从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两 次记录的数字之和为3的概率是（）A.景仁宫（4,2）B.养心殿(-2,3)3. 下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图， 若这个坐

2、标系分别以正东、正北方向为X轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0, -1）,表示九龙壁的点的坐标为（4,1）,则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）C.保和殿（1,0） D.武英殿（-3.5, -4）4.如图，直线AB,CD交于点O,射线OM 平分 ?若 ?=?76,则 ?等?于 ()A. 38 °B. 104 °C. 142D. 144水面.高复5题图10cm,现向容器内注水，并同时开始计时,5. 有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是在注水过程中，水面高度以每秒0.2? ?的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是

3、（）A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 二次函数关系D. 反比例函数关系6. 某校共有200名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分时间t 人数 学生类型0 2? 1010 2? 2020 ?V 3030 ? 4022 40性别男73125304女82926328学段初中25364411高中F面有四个推断: 这200名学生参加公益劳动时间的平均数一定在24.525.5之间 这200名学生参加公益劳动时间的中位数在2030之间 这200名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在2030之间 这200名

4、学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在2030之间所有合理推断的序号是（）A.B.C.D.7. 一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类5025B类20020C类40015例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50 + 25 ×20 = 550元若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间，则最省钱的方式为 （）A.购买A类会员年卡C.购买C类会员年卡B.购买B类会员年卡D.不购买会员年卡8. 一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的 AB, BC, CA, OA, OB, O

5、C组成为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为 X,寻宝者与定位仪器之间的距离为 y,若寻宝者匀速行进，且表示y与X的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为 （）4k:I/JI Ii|1!匕-OXBylC圖】©5C. ?T ?T ?D. ? ? ?18 分）A. ? ? ?B. ? ? ?二、填空题（本大题共 6小题，共12. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为 13. 如图是某剧场第一排座位分布图甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2, 3,

6、 4, 5每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1, 2号座位的票，乙购买 3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序 14. 北京市2009 - 2014年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 万人次，你的预估理由是 .三、解答题（本大题共 14小题，共58分）15.已知：如图， ?为?锐角三角形，？?= ?/?1求作：线段BP,使得点P在

7、直线CD上，且 ?=?2 ?作法：以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线 CD于C, P两点;连接BP 线段BP就是所求作的线段.（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;（2）完成下面的证明.证明：I?/?. ?/?= ?点B在O ?上又点C, P都在O ?上,. ?1 ?（）（填推理的依据）1. ? ?16.在厶？?， ?= 90 ° ?> ? D是AB的中点.E为直线AC上一动点，连接？?过点D作 ?£?交直线 BC于点F,连接EF . 如图1,当E是线段AC的中点时，设？?学? ?= ?求EF的长(用含a, b的式子表示)； (2)当点E在线段CA

8、的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段 AE，EF，BF之间的数量关系，并证明.17. 如图，在菱形 ABCD中，AC为对角线，点E，F分别在AB，AD上，?= ?连接EF.(1) 求证：？?L ?；延长EF交CD的延长线于点 G，连接BD交AC于点?若?= 4，?=?，求AO的长.18. 国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数对国家创新指数得分排名前40的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析下面给出了部分信息：?国家创新指数得分的频数分布直方图(数据分成7组：30 ?< 40 , 40 ?< 50 , 50 ?< 60 ,60 ?< 70

9、, 70 ?< 80, 80 ?< 90 , 90 ?w 100);61.7、62.4、63.6、65.9、66.4、68.5、69.1、69.3、69.5?40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图:?中国的国家创新指数得分为69.5 (以上数据来源于 国家创新指数报告(2018)根据以上信息，回答下列问题：(1) 中国的国家创新指数得分排名世界第 ；(2) 在40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个国 家所对应的点位于虚线？?的上方，请在图中用“ O”圈出代表中国的点；在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的

10、最小值约为万美元；(结果保留一位小数)下列推断合理的是 相比于点A, B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新 型国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； 相比于点B, C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建 成小康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值.19. 在平面内，给定不在同一条直线上的点A, B, C,如图所示，点 O到点A, B, C的距离均等于？?(?为常数)，到点O的距离等于a的所有点组成图形 G， ?平分线交图形 G于点D ,连接AD，CD .求证：？?= ?(2)过点D作？?！?,?垂足为E,作

11、？?L ?,?垂足为F,延长DF交图形G于点M,连接？?若 ?= ?求直线DE与图形G的公共点个数.B20. 如图，P是勿?与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是?上一动点，连接 PC交弦AB于点D.小腾根据学习函数的经验，对线段PC, PD , AD的长度之间的关系进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)对于点C在?上的不同位置，画图、测量，得到了线段PC, PD , AD的长度的几组值，如下的长度和的长度都表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8?/?3.443.303.072.702.252.252.642.83?/?3.442.692.001.360.961.

12、132.002.83?/?'?0.000.781.542.303.014.005.116.00在PC, PD , AD的长度这三个量中，确定 的长度是自变量,是这个自变量的函数;在同一平面直角坐标系 Xoy中，画出(1)中所确定的函数的图象; 结合函数图象，解决问题：当？?= 2?时，AD的长度约为 cm.21.小云在学习过程中遇到一个函数？?=6l?l(?- ?+ 1)(? -2)下面是小云对其探究的过程，请补充完整：当-2 ?< 0时，对于函数？= |?，即？= -?,当-2 ?< 0时，?随X的增大而,且?> 0;对于函数?=?- ?+ 1 ,当-2 ?<

13、 0时，?随X的增大而 ,且?> 0 ;结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 y,当-2 ?< 0时，y随X的增大而 . 当? 0时，对于函数y,当? 0时，y与X的几组对应值如下表：? 0时的函数y的图象.X012132252301171957y616482结合上表，进一步探究发现，当？?0时，y随X的增大而增大在平面直角坐标系XOy中，画出当过点(0, ?)(? > 0)作平行于X轴的直线I ,结合(2)的分析，解决问题：若直线 I与函数？?=1|?|(?- ?+ 1)(? -2)的图象有两个交点，贝ym的最大值是 22.在平面直角坐标系 XOy中，？?(?,？?),

14、?(?,?)为抛物线？?= ?+ ?P ?(? 0)上任意两点，其中 ?< ?(1) 若抛物线的对称轴为？?= 1 ,当?, ?为何值时，?= ?= ?(2) 设抛物线的对称轴为？?= ?若对于?+ ? > 3 ,都有?< ?,求t的取值范围.到2013年底，全23.为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用市已有公租自行车 25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍预计到2015年底，全市将有租赁点多少个24.在平面直

15、角坐标系 Xoy中，抛物线？?= ?+ ?1?与y轴交于点A,将点A向右平移2个单位长 度，得到点B,点B在抛物线上.(1) 求点B的坐标(用含a的式子表示)；(2) 求抛物线的对称轴；1 1(3) 已知点?(2,- ?), ?(2,2).若抛物线与线段 PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围.25.如图，AB为O ?的直径，C为BA延长线上一点，CD是O ?勺切线，D为切点，？?！？?于点E, 交CD于点F .(1) 求证： ?/ ?1 若？?？ ? 8 ,求 EF 的长.26.在平面直角坐标系 XOy中，直线I: ?= ? 1(? 0)与直线?= ?直线?= -?分别交于点 A,

16、 B, 直线?= ?与直线?= -?交于点C.(1) 求直线I与y轴的交点坐标；(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段 AB, BC, CA围成的区域(不含边界)为W. 当？?= 2时，结合函数图象，求区域 W内的整点个数； 若区域 W内没有整点，直接写出k的取值范围.27.已知 ?=?30° H为射线OA上一定点，？?= 3+ 1, P为射线OB上一点，M为线段OH上一 动点，连接PM ,满足 ?为钝角，以点P为中心，将线段 PM顺时针旋转150° ,得到线段PN, 连接ON .(1)依题意补全图1； 求证： ?=? ?(3)点M关于点H的对称点为Q,连接？?写出

17、一个OP的值，使得对于任意的点M总有？?= ?并证明28.在平面直角坐标系 XOy中，O ?勺半径为1, A, B为O ?外两点，？?= 1 .给出如下定义：平移线段 AB,得到O ?勺弦？ ？?分别为点A, B的对应点)，线段？?长度的最 小值称为线段AB到O ?的“平移距离”.(1) 如图，平移线段 AB得到O ?勺长度为1的弦?和 ?,则这两条弦的位置关系是 ;在点?, ?, ?, ?中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到O ?的“平移距离”；(2) 若点A, B都在直线?= 3?+ 23上，记线段AB到O ?的“平移距离”为?,求?的最小值；3(3) 若点A的坐标为(2, 2),记

18、线段AB到O ?的“平移距离”为?,直接写出?的取值范围.答案和解析1. 【答案】A【解析】 解：？；/1和2是对顶角，.1= 2,故A正确；B. 2= ?+ 3,2> 3,故B错误；C. 1= 4+ 5,故错误；D. 2= 4+ 5,2> 5;故D错误；故选：A.根据对顶角定义和外角的性质逐个判断即可.本题主要考查了对顶角的定义和外角的性质，能熟记对顶角的定义是解此题的关键.2. 【答案】C【解析】 解：列表如下:12123234由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，2 1所以两次记录的数字之和为3的概率为-=-,42故选：C.首先根据题意列出表格

19、，然后由表格求得所有等可能的结果与两次记录的数字之和为3的情况，再利用概率公式即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面直角坐标系的实际应用，解题的关键是确定坐标原点和x、y轴的位置及方向，属于容易题.根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可.【解答】解：因为表示太和门的点的坐标为（0,-1）,表示九龙壁的点的坐标为 （4,1）,所以可以确定表示中和殿的点的坐标为（0,0）,即坐标原点，所以表示景仁宫、养心殿、保和殿、武

20、英殿的点的坐标分别为（2,4）、（-2,3）、（0,1）、（-3.5, -3）,故选项B正确.故选B.4. 【答案】C【解析】 本题考查角平分线的定义以及对顶角的性质，难度中等.由对顶角相等知 ?=? ?=?76 ° 又 U?平分 ?/ ?=?- ?38 ° ?=?180 O- 38 O= 142 ° 故选 C.25. 【答案】B【解析】解：设容器内的水面高度为 h,注水时间为t,根据题意得：? = 0.2? 10 ,容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系.故选：B.根据题意可得容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间

21、满足的函数关系式，进而判断出相 应函数类型.本题主要考查了一次函数的应用，观察图象提供的信息，再分析高度、时间和容积的关系即可找到解题 关键.6. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了中位数与平均数，正确理解中位数与平均数的意义是解题的关键.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数它是反映数据集中趋势的一项指标将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据 的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.【解答】解：解这200名学生参加公益劳动时间的平均数：(24.5 × 97 + 25.5

22、 × 103) ÷ 200 = 25.015 ,一定在24.525.5之间，正确； 由统计表类别栏计算可得，各时间段人数分别为15 , 60, 51, 62, 12,则中位数在2030之间，故 正确. 由统计表计算可得，初中学段栏0 ?< 10的人数在大于等于 0小于等于15之间，当人数为0时中位数在2030之间；当人数为15时，中位数在2030之间，故正确. 由统计表计算可得，高中学段栏各时间段人数分别为大于等于0小于等于15, 35, 15, 18, 1 ,当0 ?* 10时间段人数为0时，中位数在1020之间；当0 ?< 10时间段人数为15时，中位数在1

23、020之 间，故错误.故选：C.7. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，属中档题.设一年内在该游泳馆游泳的次数为X次，消费的钱数为 y元，根据题意得到? = 30? ?= 50 + 25?,?= 200 + 20? ?= 400 + 15?当？?= 45和？?= 55时，确定X的值，再根据函数的增减性即可解答.【解答】解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为X次，消费的钱数为y元，根据题意得：当不购买会员年卡时，?= 30?当购买A类会员年卡时，？?= 50 + 25?当购买B类会员年卡时，？?= 200 + 20?当购买C类会员年卡时，？

24、?= 400 + 15?当？?= 45时，?= 1350 , ?= 1175 , ?= 1100 , ?= 1075 ,此时？?最小，当？?= 55时，?= 1650 , ?= 1425 , ?= 1300 , ?= 1225 ,此时？?最小，?,? ?均随X的增大而增大，购买C类会员年卡最省钱.故选C.8. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数图象的实际应用，解决本题的关键是将题目中行进路线与定位仪器之间的距离有机结合，从而寻找出合理的行进路线属中等难度题.【解答】解：由于表示y与X的函数关系的图象是轴对称图形，那么行走路线相对于M来说也是对称的，从而排除A选项和D选项.B选项，？?t

25、?过程中，寻宝者与定位仪器之间的距离先减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要 长，所以B选项错误.故选项C符合题意.故选C.9. 【答案】=1III【解析】解: ? ? 2 × 2 × 4=4, ? ? 2 × 5- 2 × 5 × 1 - 2 × 1 × 3- 2 ×2 ×2 = 4， ? ? ? ?故答案为：=.分别求出 ?的面积和 ?的面积，即可求解.本题考查了三角形的面积，掌握三角形的面积公式是本题的关键.10.【答案】0【解析】 解：点？?(?)(?> 0,?> 0)在双曲线？?

26、= ?上,.? = ?又点A与点B关于X轴对称，/.?(?2.?),. , , 5, , /点B在双曲线？?= ?上，.? = _?.?+ ? = ?(-?)= 0 ；故答案为：0.由点?(?)(?> 0,?> 0)在双曲线？?= ?上，可得?= ?由点A与点B关于X轴对称，可得到点B的坐标，进而表示出?,然后得出答案.本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于X轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为0的性质.11.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线【解析】【分析】本题考查了作线段的垂直平分线的依据，需要学生对相关的定理非常熟悉，题目

27、不难，但对于学生而言 题目非常新颖，同时提醒教师在平时授课中要重视尺规作图属基础题.【解答】解：由小芸的作法可知，？?= ? ?= ?所以由“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”可知点C、D在线段AB的垂直平分线上，再由“两点确定一条直线”可知直线CD就是所求作的垂直平分线.故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，两点确定一条直线.12.【答案】45【解析】解：延长AP交格点于D,连接BD ,则?2?= ?= 1 + 22 = 5, ?= I2 + 32 = 10 .?2?+ ? = ?, ?90 °. ?/ ?/ ?45 °故答案为：

28、45.延长AP交格点于D ,连接BD ,根据勾股定理得到?= ?= 1 + 22 = 5, ?= 12 + 32 = 10,求得?+ ?= ?,于是得到/ ?=?90° ,根据三角形外角的性质即可得到结论.本题考查了勾股定理的逆定理，勾股定理，三角形的外角的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13.【答案】12【解析】解：如图1所示: 四边形ABCD是菱形,.?= ?，?= ? ?由题意得:?+ ?= 5?- ?= 1，解得：?= 3?= 2EIl设？= ? ?= ?.?= 2?= 6， ?= 2?= 4，1 1菱形 ABCD 的面积=2 ?×

29、?= 2 X 6 × 4 = 12 ； 故答案为：12.如图1所示：由菱形的性质得出 ？?= ?,?= ? ?L?设？?= ? ?= ?由题意得:?!?5?=3? ?二d ,解得：?= O ,得出？?= 2?= 6，?= 2?= 4 ,即可得出菱形的面积.? ?害 1/F 2本题考查了菱形的性质、正方形的性质、二元一次方程组的应用；熟练掌握正方形和菱形的性质，由题 意列出方程组是解题的关键.14.【答案】丙、丁、甲、乙【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3, 1, 2, 4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第

30、一排， 第二个丁可以购买 3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙(3,1, 2，4)、丁 (5,7, 9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12)或丙(3,1，2，4)、丁 (5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)； 第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10,12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1, 2, 4)、甲(5,7)、丁 (6,8, 10, 12, 14)、乙(9,11)或丙(3,1, 2, 4)、乙(5,7)、丁 (6,8, 10, 12, 14)、甲(9,11),因此，第一个是丙

31、购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排， 故答案为：丙、丁、甲、乙.先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论.此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键15. 【答案】980;因为20122013年发生数据突变，故参照 20132014年的增长量进行估算【解析】【分析】本题考查折线统计图，考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律根据统计图进行用样本估计总体来预估即可.【解答】解：折线图反映了日均客运量的具体数据和增长趋势，每年

32、都在增加，幅度在50210之间.答案不唯一，只要有支撑预估的数据即可.例如：980;因为20122013年发生数据突变，故参照 20132014年的增长量进行估算.16. 【答案】 ?同弧所对的圆周角等于圆心角的一半【解析】解：如图，即为补全的图形;(2) 证明：I?/?. ?£>?/ ?.?= ?点B在O ?上.又点C, P都在O ?上, / ?1 / ?同弧所对的圆周角等于圆心角的一半), 故答案为： ?同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. ?1 ?(1) 根据作法即可补全图形；(2) 根据等腰三角形的性质和同弧所对圆周角等于圆心角的一半即可完成下面的证明.本题考查了作图-复

33、杂作图、等腰三角形的性质、圆周角定理，解决本题的关键是综合运用以上知识.17.【答案】 解：？?是AB的中点，E是线段AC的中点，：.?/? ? - ?2 '. ?90 °:. ?90 °.?吐？:. ?90 °四边形CEDF是矩形，?仝?1 -?2?=?=?,5?=?=?,5?= ? ?= ?+ ?;？ + ?= ?y 证明：过点B作?/?与ED的延长线交于点 M ,连接MF ,贝U ?=? ? ? ?=?90° ,?点是AB的中点，：.?= ?在厶？?*? ?中, ?/ ? ?/ ? ?. ? £?(?).?= ? ?仝?.?孔?.

34、?= ? .?+ ?= ?,.?+ ?= ?.1【解析】 由三角形的中位线定理得 ？?/?= 2 ?,?进而证明四边形 CEDF是矩形得？?= ?,?得出CF ,再根据勾股定理得结果；过点B作?/?与ED的延长线交于点 M ,连接 MF ,证明 ?缪?2?得？?= ? ?= ?由垂直平分线的判定定理得 ？?学?进而根据勾股定理得结论.垂直平分线的判定，关键在本题主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理， 于构造全等三角形.18.【答案】 证明：四边形ABCD是菱形，.?= ?,? AC 平分 ?.?= ?.? ?= ? ?.?= ?.?久?；解：如图所示:四边形ABCD是菱

35、形，?久? ?/?久? ?/?四边形EBDG是平行四边形,. ?= ?= ? ?/ ?. ?= ? 1?=?n ?=?= 2，1.?= ?2/?： 4,?= 2,/.?= 1 .【解析】（1）由菱形的性质得出? ? AC 平分 ?由 ?=?得出?= ?,?即可得出结论;? 1 1证出 ? ?由三角函数得出?=?an ?=?= P得出？?= 2?由？?= 4 ,得出?= 2 ,得出？= 1.本题考查了菱形的性质、解直角三角形等知识；熟练掌握菱形的性质是解题的关键.19.【答案】 解：（1） 国家创新指数得分为69.5以上（含69.5）的国家有17个，国家创新指数得分排名前40的国家中，中国的国家

36、创新指数得分排名世界第17,故答案为：17;如图所示:100S)O703 -C t-© /3040300123456789 10 11由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，在国家创新指数得分比中国高 的国家中，人均国内生产总值的最小值约为2.7万美元；故答案为：2.7 ；由40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图可知，相比于点A、B所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型国 家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力；合理；相比于点B，C所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成

37、小 康社会”的奋斗日标，进一步提高人均国内生产总值；合理；故答案为：.【解析】本题考查了频数分布直方图、统计图、近似数等知识；读懂频数分布直方图和统计图是解题的 关键.（1）由国家创新指数得分为 69.5以上（含69.5）的国家有17个，即可得出结果；根据中国在虚线？?勺上方，中国的创新指数得分为69.5 ,找出该点即可；根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可得出结果;根据40个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图，即可判断 的合理性.20.答案】（1）证明：到点O的距离等于a的所有点组成图形G,图象 G?外接圆 O ?/?平分 ?. ?/ ?.勿？?

38、= ?,?/.?= ?如图，连接OD ,?= ? ? ?.?= ? ? ? ?垂直平分 DM ,EC?为直径， ?90勿？： ?,? ?L ?,? ?/?£? ?L ?又OD为半径，?为O ?勺切线，直线DE与图形G的公共点个数为1.【解析】 利用圆的定义得到图象 G?的外接圆O ?由 ?=? ?得到勿?= ?从而由圆心角、弧、弦的关系得到 ？?= ?如图，证明？?学?则可得到BC垂直平分DM ,利用垂径定理得到 BC为直径，再证明？?紅? 从而可判断DE为O ?的切线，于是得到直线 DE与图形G的公共点个数.本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线

39、的交点，叫做三角形的外心.也考查了垂径定理和圆周角定理、切线的判定.21.【答案】解: (1)? , PC,PD,描点画出如图图象；r ; " - J"" - T"rI* *11IIIIIIHIIL 亠1一-IiIIlII*I1IIIIIItIIIIL * 一W dl *I -KlJL iB- !r A- I亠h I 1IIiIIIIIlIII卜 * d IIIIIIIIIIF -* -f一AAIiI I-L-r 1I1!IfIIBE|、NI7IBiIlIIr->-"t"-X.TIri-T1IIl1JilIIIIIJrIl<

40、;I1II-r'BUT-WI上V aW JV Mr IliIIIIIIIIIIIIIII:O1 :2|>345 :XrJrtII- -IlII 'iII(3) 2.3 或4.0【解析】【分析】(1) 按照函数的概念，AD是自变量，而PC、PD随AD的变化而变化，故 PC、PD都是因变量，即可求 解；描点画出如图图象；(3) 观察图像求解即可.本题考查的是动点的函数图象，此类问题主要是通过描点画出函数图象，根据函数关系，在图象上查出 相应的近似数值.【解答】解：(1)按照函数的概念，AD是自变量，而 PC、PD随AD的变化而变化，故 PC、PD都是因变量， 故答案为：AD、

41、PC、PD;见答案；根据图像可得 AD的长度约为2.3或4.0?.22.【答案】减小减小减小7【解析】 解：当-2 ?< 0时，对于函数? = |?,即? = -?,当-2 ? O时，？?随X的增大而减 小，且?> 0;对于函数?=?- ?+ 1 ,当-2 ?< 0时，?随X的增大而减小，且?> 0 ;结合上述 分析，进一步探究发现，对于函数 y,当-2 ?< 0时，y随X的增大而减小.故答案为：减小，减小，减小.(2)函数图象如图所示:第29页，共26页直线I与函数？?= 6 |?|(?- ?+ 1)(? -2)的图象有两个交点，17观察图象可知，？?= -2时

42、，m的值最大，最大值?= - × 2 × (4 + 2+ 1)=-,故答案为3(1) 利用一次函数或二次函数的性质解决问题即可.(2) 利用描点法画出函数图象即可.观察图象可知，？?= -2时，m的值最大.本题考查二次函数与不等式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.23.【答案】 解：由题意?= ?= ?= 0,对称轴？?= 1 ,?, N关于？?= 1对称，?- 2 ,?= 0, ? = 2时，？= ? = ?(2) 抛物线的对称轴为 ？?= ?若对于？+ ? > 3,都有?< ?,3.J - 2'【解析】(1)根据抛物

43、线的对称性解决问题即可.3由题意点(?？,0), (?,0)的中垂线与X的交点的坐标大于-,利用二次函数的性质判断即可. 本题考查二次函数的性质，二次函数的对称性等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题.24.【答案】 解：设预计到2015年底，全市将有租赁点 X个.由题意，得1.2 ×25000 50000解得?= 1000 .经检验，?= 1000是原方程的解，且符合题意.答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.【解析】本题考查了分式方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键.根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点

44、的公租自行车数量，进而得出等式，求出即可.125.【答案】解：(1)?(0, - ?1点A向右平移2个单位长度，得到点?(2,- ?；(2)?与B关于对称轴？?= 1对称,抛物线对称轴？?= 1 ；对称轴？?= 1 , ?= -2?,?> 0 时，？?=.?= ? 2?-? 1,0 ,如图(1),图根据图象可得函数与线段PQ无交点;1?< 0时，？?= - ?> 0 ,如图，图(2)抛物线不可能同时经过点 A和点P,当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点,1 1 即-? 2,解得 77 - 2,综上所述，当2? - 2时，抛物线与线段 PQ恰有一个公共

45、点.【解析】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解 题的关键.(1) 根据点的平移规律即可得；(2) 根据A与B关于对称轴？?= 1对称即可得;(3) 结合函数图象即可得.26.【答案】解：(1)连接OD,?为O ?勺直径， ?90 °.?!?L ?.?/?. ?/ ?是O ?勺切线，D为切点， ?90 °. ?/ ?/ ?Z ?90 °. ?/ ?/?= ?. ?/ ?. ?/ ?(2) .?/? ?= ?.?= ?1 1?= -?= 2 ×8 =? 1. ?=-?3.设?± ? ?= 3?匕丿 J 5 y/.?= ?.?= 4?.?/?.? 42? ?.?= ?3?匕?-8 '?= 6 ,.?= ? ? 6 - 4 = 2.【解析】（1）连接OD ,根据圆周角定理得到 Z ?=?90°