人教版九年级数学上《中心对称图形》拔高练习

1、中心对称图形拔高练习、选择题（本大题共5小题，共25.0分）1. （5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（第3页（共13页）D.3. （5分）如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（）D.4. （5分）在我们的日常生活中，经常会看到许多美妙的中心对称图形，下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（）5. （5分）如图所示的两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心A. CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）有下列图形： 线段，三角形，平行四边形，正方形，等腰三角形, 菱形，其中不是中心对称图形的

2、是（填序号）7. （5分）在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对 称图形的是.8. （5分）六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率9. （5分）如图，点 A, B, C的坐标分别为（0, - 1）, （0, 2）, （3, 0）.从下面四个点 M （3, 3）, N （3, - 3）, P （ - 3, 0）, Q （ - 3, 1）中选择一个点，以 A, B, C 与该点 为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是 .10. （5分）如图，已知梯形 AB

3、CD中，AD/BC, AB=CD=AD, AC、BD相交于点 O, /BCD = 60° ,则下列4个结论：梯形ABCD是轴对称图形；BC = 2AD;梯形ABCD是中心对称图形； AC平分/ DCB,其中正确的是 三、解答题（本大题共5小题，共50.0分）11. （10 分）如图， ABC 中，D 是 BC 上一点，DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB 交 AC 于 F .（1）求证：四边形 AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分/ BAC,求证：点 E、F关于直线 AD对称.12. （ 10分）已知六边形 ABCDEF是以。为中心的中心对称图形 （如图），画出六边

4、形 ABCDEF 的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.vrc D13. (10分)已知：如图所示， ABC为任意三角形，若将 ABC绕点C顺时针旋转180° 得到 DEC .(1)试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案；(2)若 ABC的面积为3cm2,求四边形 ABDE的面积；(3)请给 ABC添加条件，使旋转得到的四边形 ABDE为菱形，并说明理由.14. (10分)如图，由4个全等的正方形组成的 L形图案，请按下列要求画图：(1)在图案中添加1个正方形，使它成轴对称图形(不能是中心对称图形)；(2)在图案中添加1个正方形，使它成中心对称图形(不能是轴对称图形)；(3)

5、在图案中改变1个正方形的位置，从而得到一个新图形，使它既成中心对称图形,又成轴对称图形.友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况，如果你全卷得分低于 90分(及格线)，则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.(1)，诉的相反数是.(2)在正方形、直角三角形、梯形这三个图形中，为中心对称图形的是 .中心对称图形拔高练习参考答案与试题解析、选择题（本大题共5小题，共25.0分）（5分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（A .C.D.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形

6、的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形,故此选项错误;C、是轴对称图形，也是中心对称图形,故此选项正确;D、是轴对称图形，不是中心对称图形,故此选项错误.【点评】 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.2.（5分）如图图形中是中心对称图形的是（D.等【分析】根据中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误;B、是中心对称图形，故此选项正确;C、不是中心对称图形，故此选项错误;D、

7、不是中心对称图形，故此选项错误.【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.3.（5分）如图图形中既是中心对称又是轴对称图形的是（B.C.D.【分析】根据中心对称图形的定义旋转180。后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出.【解答】解：A、二.此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形,也不是轴对称图形，故此选项错误;B、.此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误;C、此图形旋转180。后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对

8、称图形，故此选项错误;D、二此图形旋转180。后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形,故此选项正确.【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键.4. （5分）在我们的日常生活中，经常会看到许多美妙的中心对称图形，下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（B.)C.D.第9页（共13页）【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确;B、不是中心对称图形,故本选项错误;C、不是中心对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,故本选项错误.180【点评】 本题考查了中心对称图形的概念，

9、中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合.5. （5分）如图所示的两个三角形（ B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是（）A .点CB.点DC.线段BC的中点D.线段FC的中点【分析】直接利用中心对称图形的性质得出答案.【解答】解：两个三角形（B、F、C、E四点共线）是中心对称图形，则对称中心是：线段FC的中点.故选：D.【点评】 此题主要考查了中心对称图形的性质，正确把握中心对称图形的特点是解题关键.二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）6. （5分）有下列图形： 线段，三角形，平行四边形，正方形，等腰三角形，菱形，其中不是中心对称图形的是.（填序号）【分析】根据中

10、心对称图形的概念进行逐项分析，把一个图形绕某一点旋转 180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，运用排除法 即可确定答案.【解答】解：线段，三角形，平行四边形，正方形，等腰三角形，菱形，其中不是中心对称图形的是：三角形，等腰三角形，故答案为：.【点评】本题主要考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，关键在于熟练运用中心对称图形的概念进行逐项分析.7. （5分）在等边三角形、角、平行四边形、圆这些图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 平行四边形 .【分析】依次判断五个图形是轴对称还是中心对称即可.【解答】解：“

11、等边三角形”是轴对称图形也是中心对称图形，平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，圆是轴对称图形也是中心对称图形，角星轴对称图形，故答案为：平行四边形.【点评】 本题考查了图形的对称性，轴对称是关于线对称，中心对称是关于点对称，属于基础题.8. (5分)六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、 菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率 为一 .-3_【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断，根据概率的公式计算.【解答】解：等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，矩形是轴对称图

12、形，也是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，圆是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为A =-|,故答案为：工3【点评】本题考查的是概率的计算、中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.9. (5分)如图，点 A, B, C的坐标分别为(0, - 1), (0, 2), (3, 0).从下面四个点 M (3, 3), N (3, - 3), P ( - 3, 0), Q ( - 3, 1)

13、中选择一个点，以 A, B, C 与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是点P .【分析】根据中心对称图形的概念，只要组成的四边形不是平行四边形，则一定不是中 心对称图形.【解答】解：根据平行四边形的判定，已知 M、N、Q都能够和已知的三个点组成平行四 边形，则一定是中心对称图形.故答案为：点P.【点评】本题主要考查了平面直角坐标系以及中心对称的概念.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.10. （5分）如图，已知梯形 ABCD中，AD/BC, AB=CD=AD, AC、BD相交于点 O, /BCD =

14、60° ,则下列4个结论：梯形ABCD是轴对称图形；BC = 2AD;梯形ABCD【解答】解：AB = CD,是中心对称图形； AC平分/ DCB,其中正确的是梯形ABCD是等腰梯形，过点O作直线l，BC,此时直线l为梯形的对角线,故正确；如图，过点D作DE/AB,易证，四边形 ADEB是平行四边形，AD= BE, AB= DE AB=CDDE= CD, . / BCD = 60° , . DEC是等边三角形,.CE= CD,BC= BE+CE= AD+CD=2AD,故正确；根据中心对称图形的定义可知等腰梯形ABCD不是中心对称图形,故错误； AD = CD, ./ DAC

15、 = / DCA,. AD / BC, ./ DAC = / ACB, ./ DCA=/ ACB, CA 平分/ DCB,故正确;【点评】本题考查等腰梯形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质与判定以及等边三角形的性质与判定，本题属于中等题型.三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 1. （10 分）如图， ABC 中，D 是 BC 上一点，DE / AC 交 AB 于 E, DF / AB 交 AC 于 F .（1）求证：四边形 AEDF是中心对称图形；（2）若AD平分/ BAC,求证：点 E、F关于直线 AD对称.【分析】（1）判定四边形AEDF是平行四边形，即可得出四边形 AE

16、DF是中心对称图形;（2）先得出AE=DE,再根据四边形 AEDF是平行四边形，可得四边形 AEDF是菱形， 即可得到结论.【解答】 解：（1） . DE / AC, DF/AB,四边形AEDF是平行四边形，四边形AEDF是中心对称图形；（2） AD 平分/ BAC, ./ BAD = / CAD,又 DE / AC, ./ CAD = / ADE, ./ BAD = / ADE,.AE=DE,又四边形AEDF是平行四边形， 四边形AEDF是菱形， AD垂直平分EF,，点E、F关于直线AD对称.【点评】本题考查了中心对称，平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.12 .（ 10分）已

17、知六边形 ABCDEF是以。为中心的中心对称图形 （如图），画出六边形 ABCDEF 的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.【分析】画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即B, O, E共线,并且OB = OE, C, O, F共线，并且 OC = OF.【解答】解：作法如下：第13页（共13页）c D图中A的对应点是 D, B的对应点是 E, C的对应点是 F; AB对应线段是 DE, BC对应 线段是EF , CD对应线段是AF .【点评】本题考查了中心对称图形的画法.中心对称图形是图形绕对称中心旋转180。后的图形，旋转角是平角，对应点和对称中心应该共线，并且被对称中

18、心平分.13 . (10分)已知：如图所示， ABC为任意三角形，若将 ABC绕点C顺时针旋转180° 得到 DEC .(1)试猜想AE与BD有何关系？并且直接写出答案；(2)若 ABC的面积为3cm2,求四边形 ABDE的面积；(3)请给 ABC添加条件，使旋转得到的四边形ABDE为菱形，并说明理由.【分析】(1)根据平行四边形的判定定理和性质定理判断即可；(2)根据等底同高的三角形面积相等计算即可；(3)根据对角线垂直的平行四边形是菱形解答即可.【解答】解：(1)由旋转的性质可知，CA=CD, CB=CE,四边形ABDE是平行四边形，.AE=BD, AE / BD;(2)二四边形

19、ABDE是平行四边形，.BCD的面积= DCE的面积= AEC的面积= ABC的面积=3 cm2, ，四边形ABDE的面积为12cm2;(3) /ACB=90证明：由旋转可知 AC=DC, BC = EC, 四边形ABDE是平行四边形， . / ACB=90° , 四边形ABDE为菱形.【点评】本题考查的是菱形的判定、平行四边形的判定以及旋转的性质，掌握对角线垂直的平行四边形是菱形、对角线互相平分的四边形是平行四边形是解题的关键.14. （10分）如图，由4个全等的正方形组成的 L形图案，请按下列要求画图：（1）在图案中添加1个正方形，使它成轴对称图形（不能是中心对称图形）；（2）在图案中添加1个正