小学面积问题

1、第一章空间与图形第一讲面积计算（一）【专题简析】计算平面图形的面积时，有些问题乍一看，在已知条件与所求问题之间找不到任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，就会使你顺利地达到目的。有些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特征，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，再经过分析推导，方能寻求出解题的途径。【b1】 已知图 18-1 中，三角形abc的面积为 8 平方厘米 , 2 ae=ed bd=1 2bc,求阴影部分的面积。

2、3 ae=ed bc=3bd s“bc=30平方厘米。求阴影部12、如图所示， deae, bd=2dcsaebd=5平方厘米。求三角形abc的面积。2试一试：1、如图所示 , 分的面积。b2、如图所示，如三角形abc中，三角形bde dce acd 勺面积分别是90, 30, 28 平方厘米。那么三角形 ade的面积是多少？试一试：1、如图所示，在三角形ade中，三角形abc bce cde 的面积分别是50，24, 37 平方厘米。求三角形bdc的面积。2、如图所示，在三角形abc中，三角形ade def efg fgh cgh bch 的面积分别是 5，7，11，15，20，12 平方厘

3、米。求三角形bgh 勺面积。b3、四边形 abcd 勺对角线 bd被 e、f 两点三等分，且四边形aecf的面积为 15 平方厘米。求四边形 abcd 勺面积（如图所示）。试一试：1、四边形 abcd 的对角线 bd被 e f、g三点四等分，且四边形aecg 的面积为15 平方厘米。求四边形abcd 勺面积（如图）。2、已知四边形abcd 勺对角线被e、f、g三点四等分，且阴影部分面积为15 平 方厘米。求四边形 abcd 勺面积（如图所示）。3、正方形 abcd 勺边长为24 厘米，e f分别是 bd cd的中点， ce与 bf交于 g （如图所示）。求阴影部分的面积。1f*a1、如图所示，

4、 bo=2dp阴影部分的面积是4 平方厘米。那么，梯形abcd 的面 积是多少平方厘米？_ _ 试一试 : 2、已知 pc=2apsboc=14平方厘米。求梯形的面积（如图所示）3、已知 s“p=6 平方厘米， pc=3ap求梯形面积（如图所示）1、如图所示，阴影部分面积是求梯形面积。4 平方厘米 , oc=2ao 0a2、如图所示，长方形adef勺面积是 16, 三角形 adb勺面积是 3, 三角形 acf 的面积是 4, 求三角形 abc的面积1、如图所示，长方形abcd 勺面积为 20 平方厘米，smbe=4（平方厘米），saaf=6（平方厘米），求三角形aef的 面积。2、如图所示，长

5、方形abcd 勺面积为 24 平方厘米，三角形abe afd的面积均为4 平方厘米，求三角形aef的面积。第二讲面积计算（二）【专题简析】：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。b1、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）f试一试 : 1、求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）6s360b2、求图中阴影部分的面积（单位：厘米）b3 如图所示，两圆半径都是1 厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。求长方形 aboo的面积。试一试 : 1、如图所示，圆的周长为12.56 厘米， ac两点把圆周分成

6、相等的两段弧，阴影部分（ 1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形 abcd 勺面积。2、如图所示，直径bc=8厘米， ab=ac d为 ac的中点，求阴影部分的面积3、如图所示， ab=bc=81米，求阴影部分的面积aa1、如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米）1、如图所示，求四边形abcd 勺面积2、如图所示， be长 5 厘米，长方形aefds积是 38 平方厘米。求cd的长度c3、图中是两个完全一样的直角三角形重叠在一起，按照图中的已知条件求阴影部分的面积（单位：厘米）ba2、如图所示，图中圆的直径ab是 4 厘米，平行四边形abcd 勺面积是 7 平方厘米， / abc=

7、30 ，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。试一试：1、如图所示， / 1=15 , 圆的周长为62.8 厘米 , 厘米。求阴影部分的面积（得数保留两位小数）2、如图所示，三角形abc的面积是 31.2 平方厘米，圆的直径ac=6厘米， bd dc=3 1。求阴影部分的面积。cb12第三讲面积计算20ob2、如图所示，求图中阴影部分的面积（单位：厘米）试一试：1、如图所示，求阴影部分的面积（单位专题简析：对于一些比较复杂的组合图形过把其中的部分图形进行平移斥问题”的原理来解答。在圆的半径体地代入面积公式求面积。b1、如图所示，求图中阴影部分的面积。厘米）。有时直接分解有一定的困难，这时，可以

8、通翻折或旋转，化难为易。有些图形还可以根据“容r 用小学知识无法求出时，可以把“ r2”整3、图所示如，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。1 cra1、如图所示， abc 是等腰直角三角形，求阴影部分的面积（单位: 厘米）。2、如图所示，三角形abc是直角三角形，ac长 4 厘米， bc长 2 厘米。以 ac bc为直径画半圆，两个半圆的交点在的面积。b3、在图中，正方形的边长是10 厘米，求图中阴影部分的面积试一试 : 求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）ab边上。求图中阴影部分a1、在正方形abcd 中, ac=6厘米。求阴影部分的面积a2、在图的扇形中，正方形的面积

9、是30 平方厘米。求阴影部分的面积2.【试一试】专题简析在数学竞赛中，有许多长方体、正方体的问题，解答稍复杂的闰体图形问题要注意几点：1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来。2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化。3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。【b3】一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50 平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？1、如图所示，平行四边形abcd 勺面积是 100 平 方厘米，求阴影部分的面积。2、如图所示， 0 是小圆的圆心，c

10、o垂直于 ab,三角形 abc的 面积是 45 平方厘米，求阴影部分的面积。3、如图所示，半圆的面积是62.8 平方厘米，求阴影部分的面积第四讲长方体、正方体（一）把 4 块棱长都是2 分米的正方体粘成一个长方体，它们的表面积最多会减少多少平方分米？【a1】长方体不同的三个面的面积分别为10 平方厘米、 15 平方厘米和6 平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？【试一试】1. 一个长方体，不同的三个面的面积分别是25 平方厘米， 18 平方厘米和8平方厘米。这个长方体的体积是多少立方厘米？2.【a2】把 11 块相同的长方体砖拼成一个大长方体。已知每块砖的体积是288 立方厘米，求大长方体

11、的表面积。第五讲长方体、正方体（二）ijj【b1】在一个长15 分米，宽 12 分米的长方体水箱中，- - /有 10 分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30 厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？【试一试】1. 有一个长方体容器，从里面量长5 分米、宽4 分米、高 6 分米，里面注有水，水深 3 分米。如果把一块边长2 分米的正方体铁块浸入水中，水面上升了多少分米？2. 3.3.在一个长 20 分米，宽 15 分米的长方体容器中，有20 分米深的水。现在在水中沉入一个棱长 30 厘米的正方体铁块，这时容器中水深多少分米？【b2】将表面积分别为54 平方厘米， 96 平方厘米和150

12、平方厘米的三个铁质正方体熔成一个3. 大正方体（不计损耗），求迷人大正方体的体积。【b3】一个长方体容器的底面是一个边长为60 厘米的正方形，容器里直立着一个高 1 米、底面边长 15 厘米的长方体铁块。这时容器里的水深0.5 米。如果把铁块取出，容器里的水深多少厘米？【试一试】1. 有大、中、小三个长方形水池，它们的池口都是正方形，边长分别为6分米、 3 分米、 2 分米。现在把两堆碎石分别沉入中、小水池内，这两个水池的水面分别升高了6 厘米和 4 厘米。如果把这两堆碎石都沉入大水池内，那么，大水池的水面将升高多少厘米？（得数保留整数）【a1】有一个长方体容器（如下图），长30 厘米、宽 2

13、0 厘米、高 10 厘米，里面的水深 6 厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖起来，里面的水深应该是多少厘米？【试一试】1. 像例题中所说，如果让长30 厘米、宽 10 厘米的面朝下，这时的水深又多少厘米？【a2】一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球。第一次把小球沉入水中；第二次把小球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中。已知每次从容器中溢出的水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5 倍。问：大球的体积是小球的多少倍？【试一试】1. 有一个正方体容器，边长是25 厘米，里面注满了水。有一根长50 厘米，横截面是 12 平方厘米的长方体铁棒

14、，现将铁棒垂直插入水中。问：会溢出多少立方厘米的水？2.一个长方体容器，底面是一个边长60 厘米的正方形。容器里直立着一个高 1 米、底面边长15 厘米的长方体铁块，这时容器里的水深0.5 米。现在把铁块轻轻地向上提起24 厘米，那么露出水面的铁块上被水浸湿的部分长多少厘米？第六讲长方体、正方体（三）【b2】18 个边为 2 厘米的小正方体堆成如图的形状，求它的表面积。【试一试】有三块完全一样的长方体积木，它们的长是8 厘米、宽 4 厘米、高 2 厘米 , 现把三块积木搭成一个大的正方体，怎样搭表面积最大？最大是多少平方厘米？【b3】有一个正方体，棱长是3 分米。如果按下图把它切成棱长是1 分米的小正方体，这些小正方体的表面积的和是多少？【a1】一个正方体的表面涂满了红色，然后如下图切开，切开的小正方体中: （1） 三个面涂有红色的有几个？（2） 两个面涂有红色的有几个？（3） 一个面涂有红色的有几个？（4） 六个面都没有涂色的有几个？【试一试】2. 把若干个体积相同的小正方体堆成一个大正方体，然后在大正方体的表面涂上颜色，已知两面被涂上颜色的小正方体共有24 个，那么这些小正方体一共有多少个？3.把 1 立方米的正方体木块表面涂上颜色，然后切成了1 立方分米的小正方体，在这些小正方体中，六个面都没有涂色