2020-2021学年最新山东省淄博市中考数学模拟试卷及答案

1、中考数学模拟试卷（3月份）一.选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）1 .设a是9的平方根，B= （1） 2,则a与B的关系是（）A. a=田 B. a=BC. a=- B D.以上结论都不对2 .据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积约为多少平方千米（）A. 36X07 B. 3.6X108C. 0.36X109 D. 3.6M093 .下列运算正确的是（）A. 2a- a=1 B. 2a+b=2abC.（a4）3=aD.（-a）2?（-a）3=-a54.如果y印工-2+42-工+3,那么yx的算术平方根是（）A. 2 B. 3 C.

2、9 D.心5.如图所示的几何体的俯视图是（）6.已知 x+y=5, xy=6,贝U x2+y2 的值是（）7.不等式组工1的解集在数轴上表示为（8.如图，AB/ CD,有图中0c ,A. % +B + y =180B. % - B9.下列说法中不正确的是（+ 丫 =180 C. % + B - 丫 =180 D.% + B + 丫 =360A. 1 B. 13 C. 17 D. 25B , 丫二角之间的关系是（A.选举中，人们通常最关心的数据是众数B.从1, 2, 3, 4, 5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C.数据甲、乙白方差分别为 S甲2=0.4, S乙2=0.6,则数据甲的波动

3、小D.数据3, 5, 4, 1, -2的中位数是4 10.如图，在 RtAABC中，/ B=90 AB=6, BC=8,点D在BC上，以AC为对角线的所有？ ADCE中，DE的最小值是（D. 1011 .如图，在矩形 ABCD中，AB=3, BC=4, O为矩形ABCD的中心，以D为圆心为（A02135A. 4 B.5 C. 8ID.17q1为半径作。D, P为。D上的一个动点，连接 AP、OP,则4AOP面积的最大值12 .对于两个实数，规定 maxq b表示a、b中的较大值，当anb时，maxq b=a,当 a< b 时，maxa, b=b,例如：max1, 3=3.贝U函数 y=m

4、axX+2x+2,一 x2-1的最小值是（）A. 1 B. - 1 C. 0 D. 2二.填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）13. 一元二次方程x2+4x-5=0的两根分别为a和b,贝Ua2+b2的值为.14. 用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下3片=,把显示结果输入如图的 程序中，则输出的结果是.15. 已知圆锥的底面半径为 5cm,侧面积为65 u cm2,圆锥的母线是 cm.1111216. 如图，两个反比例函数丫=工和y=翼在第一象限的图象如图所示，当P在丫=的j_II图象上，PCXx轴于点C,交y=G的图象于点A, PD±y轴于点D,交丫='的图象于点

5、B,则四边形PAOB的面积为17. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A的坐标是(4, 0),并且OA=OC=4OB 动点P在过A, B, C三点的抛物线上.过点P作PE垂直于y轴于点E,交直线 AC于点D,过点D作x轴的垂线.垂足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，三.解答题(共7小题，满分52分)18. (5分)先化简，再求值：.其中x=sin60 .19. (5分)已知：等边三角形 ABC中，BD平分/ABC,点E在BC的延长线上,CE=CD 求证：DB=DE20. (8分)抛物线y1二aq+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,点P在抛 物线上，过P (1, - 3), B (4

6、, 0)两点作直线y2=kx+b.(1)求a、c的值；(2)根据图象直接写出y1>y2时，x的取值范围；(3)在抛物线上是否存在点 M,使得Saabp=5Saabm,若存在，求出点M的坐标， 若不存在，请说明理由.21. (8分)“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九 年级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作 为一个样本，按A, B, C, D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.(说 明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分- 5.9 分)根据所给信息，解答以下问题：(1)在扇形统计图中，C

7、对应的扇形的圆心角是 度；(2)补全条形统计图；(3)所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在 等级；(4)该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到 A级的学生有多22. (8分)人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售，若甲种牛奶的进价比乙 种牛奶的进价每件少5元，其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种 牛奶的数量相同.(1)求甲种牛奶、乙种牛奶的进价分别是多少元？(2)若该商场购进甲种牛奶的数量是乙种牛奶的 3倍少5件，该商场甲种牛奶 的销售价格为49元，乙种牛奶的销售价格为每件 55元，则购进的甲、乙两种牛 奶全部售出后，可使销售的总利润(利润 =售价-进价)等于3

8、71元，请通过计 算求出该商场购进甲、乙两种牛奶各自多少件？23. (9分)阅读下列材料，完成任务：自相似图形定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形.例如：正方形 ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC CD DA边的中点， 连接EG, HF交于点O,易知分割成白四个四边形 AEOH EBFO OFCG HOGD匀 为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形.任务：(1)图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相 似比为;(2)如图2,已知4ABC中，/ACB=90 AC=4, BC=3小明发现 ABC也是“自 相似图形”

9、，他的思路是：过点C作CD，AB于点D,则CD将 ABC分割成2个 与它自己相似的小直角三角形. 已知 ACD ABC,则 ACD与 ABC的相似比(3)现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长 AD=q宽AB加(a>b).请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题.A:如图3-1,若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a= (用含b的式子表示)；如图3-2若将矩形ABCD纵向分一割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则 a= (用含n, b的式子表示)；B:如图4-1,若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分 横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩

10、形与原矩形都相似，则2=(用 含b的式子表示)；如图4-2,若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向 分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则 a= (用含 m, n, b的式子表示).24. (9 分)抛物线 y=a4+bx+3 (a#0)经过点 A ( - 1, 0), B G , 0),且与 y 轴相交于点C.(1)求这条抛物线的表达式；(2)求/ACB的度数；(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE! AC,当zDCE与4AOC相似时，求点 D的坐标.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题，满分48分，每小题

11、4分)1 .【分析】由于正数的平方根有两个，且互为相反数，所以在此题中有a两种情况，要考虑全面.【解答】解：.a是9的平方根，a=地又 B= ( . ) 2=3,a=故选：A.2 .【分析】科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1w|a|< 10, n为整数.确 定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移动的位数相同.当原数绝对值> 1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是 负数.【解答】解：将360000000用科学记数法表示为：3.6M08.故选：B.3 .【分析】根据合并同类项，哥的乘方与积的乘方，同底数哥的乘法的计算法则 解答.

12、【解答】解：A、2a- a=a,故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、(a4) 3=a2,故本选项错误；D、( - a) 2?( - a) 3=- a5,故本选项正确.故选：D.4 .【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，求出x、y的值，根据算术平方根的概念解答即可.【解答】解：由题意得，x- 2A 0, 2 - x> 0,解得，x=2, y=3，则 yx=9,9的算术平方根是3.故选：B.5 .【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视 图中.【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致.故选：D.

13、6 .【分析】将x+y=5两边平方，利用完全平方公式化简，把 xy的值代入计算，即 可求出所求式子的值.【解答】解：将x+y=5两边平方得：（x+y） 2=x2+2xy+，=25,将 xy=6 代入得：x2+12+y2=25,则 x2+y2=13.故选：B.7 .【分析】根据不等式解集的四种情况，求出其公共解集即可.【解答】解：根据大小小大中间找得出解集为-1<xwi,故选：B.8 .【分析】延长AE交直线CD于F,根据平行线的性质得出/ 0c +/AFD=180 ,根 据三角形外角性质得出/ AFD=Z （3 - / 丫，代入求出即可.【解答】解：如图，延长 AE交直线CD于F, AB

14、/ CD, / 认 +/AFD=180 , / AFD=/ B - / 丫，. / + +/ B - / 丫 =180° ,故选：C.9 .【分析】利用众数、中位数、方差等有关知识分别判断后即可确定正确的选项.【解答】解：A、众数表示的是一组数据中出现次数最多的数，在选举中，若某人的选票最多，则此人当选的可能性就越大，故 A正确；B、五个数中有3个奇数，2个偶数，故取得奇数的可能性大，故 B正确；C、方差越大波动越大，故 C正确；D、数据3, 5, 4, 1, -2的中位数是3,故D错误，故选：D.10 .【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O,当OD，BC时, OD

15、最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解.【解答】解：平行四边形 ADCE的对角线白交点是AC的中点O,当OD! BC时, OD最小,即DE最小./OD!BC, BC±AB, . OD/ AB,又 OC=OA .OD是 ABC的中位线，1OD= AB=3, . DE=2OD=6故选：B.11.【分析】当P点移动到平行于OA且与。D相切时，zAOP面积的最大，由于 P为切点，得出MP垂直与切线，进而得出PMLAC,根据勾股定理先求得 AC的 长，进而求得OA的长，根据AADMs AACD,求得DM的长，从而求得PM的长, 最后根据三角形的面积公式即可求得；【解答】解：当P点移动到

16、平行于OA且与。D相切时，zAOP面积的最大，如 图， .P是。D的切线, DP垂直与切线，延长PD交AC于M,则DMLAC,.在矩形 ABCD中，AB=3, BC=4, .AC= ' '=5,互 .OA=,/AMD" ADC=90 , zDAM=Z CAD . ADm AACDv AD=4 CD=3, AC=5 12 .DM=, '12 17- .PM=PD+DM=l+=Tl, 工 L L 1L1L .AOP的最大面积=2OA?PM与* 石=。， 故选：D.12.【分析】根据题意可以判断x2+2x+2与-x2 - 1的大小，并求出函数y.=max攵+2x+2

17、, - x2-1的最小值，从而可以解答本题.【解答】解：. y=maxx+2x+2, -x2-1, x2+2x+2= (x+1) 2+1 >1, -x2- 1< - 1, .x2+2x+2> - x2 - 1,函数 y=maxX+2x+2, x2 1的最/J、值是 1, 故选：A.二.填空题(共5小题，满分20分，每小题4分)13.【分析】根据韦达定理得a+b=-4, ab=- 5,代入a2+b2= (a+b) 2-2ab计算可 得.【解答】解：方程x2+4x- 5=0的两根分别为a和b, a+b= 4, ab=- 5,贝U a2+b2= (a+b) 2- 2ab=16+10

18、=26故答案为：26.14 .【分析】先根据计算器计算出输入的值，再根据程序框图列出算式，继而根 据二次根式的混合运算计算可得.【解答】解：由题意知输入的值为 32=9,则输出的结果为(9与)-世X 3+技)=(3-/2) X 0+72)=9- 2 =7故答案为：7.15 .【分析】圆锥的侧面积=兀X底面半径X母线长，把相应数值代入即可求解.【解答】解：设母线长为 R,则：65%=% X5R,解得 R=13cm.16 .【分析】此题所求的四边形 PAOB的面积可由分割法， S 四边形 PAOB=Sh PCOD Sa dboSiAACO.21【解答】解：由于P点在y=£上，则Sapco

19、d=2, A、B两点在y小上,则SadbFSzxacFM=/ .二S四边形paob=Sdpcod Sadbo- Saaco=2 -L1=i.四边形PAOB的面积为1.故答案为：1.17.【分析】由矩形性质可知 OD=EF据垂线段最短可得，当 OD± AC时，OD最 工短，即EF最短，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点时，OD±AC,则DF= OC, 即可求得P的纵坐标，代入二次函数的解析式，即可求得横坐标，得到 P的坐 标.【解答】解：连接OD,由题意可知，四边形 OFD虚矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当 OD，AC时，OD最短，即EF最短. 由（1）可知，在直角

20、 AOC中，OC=OA=4根据等腰三角形的性质，D是AC的中点时，OD± AC又 DF/ OC.DF= OC=2.点P的纵坐标是2.则-x2+3x+4=2,3土而解得：x= 2,当EF最短时，点P的坐标是：（一, 2）或（1, 2）.故答案为：2）或（一, 2）.三.解答题（共7小题，满分52分）18.【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再根据三角函数 值代入计算可得.-+1） Gcf） w【解答】解：原式=二看二K-1=x ，返当 x=sin60 = 2 时，"12,返 2 2a Y原式=L 2 = = 3 19.【分析】根据等边三角形的性质、外角的性质及

21、等腰三角形的性质即可推理 得出结论.【解答】证明：. ABC是等边三角形，BD平分/ABQ. / BCA=60 , zDBC=30 ,; CD=CE / CDE之 E,. / BCA=Z CDE吆 E=2/ E=60 ,. / E=30 ,. / DBC=Z E=30 , DB=DE20.【分析】(1)把P点和B点的坐标代入抛物线解析式，即可求出答案；(2)根据函数的图象得出即可；(3)根据面积公式求出M点到x轴的距离，得出M点的纵坐标，再求出M点的 横坐标即可.【解答】解：(1)将 P (1, 3)、B (4, 0)代入 y=a4+c得：匕+c=-3 ,r 1解得：lC=；(2)由图象得x&

22、gt;4或x<1;(3)在抛物线上存在点M,使得 SaABF=5S>A ABM , 1_116理由是：抛物线的解析式是y=Ex2- - ,设M点的纵坐标为e,. P (1, - 3),一/口 国一_.二x 一.一. 由 Saabp=5Saabm倚：2 >AB斗3|=5M AB>|e|,来源：3_解得；|e|=5,22 透当 e=5 时，5 x2 5 = 5 ,解得：X=河调，当 e=- 5 时，5 x2- 5 = - 5 ,解得：x= ±/13,因二匡3_即M点的坐标是(任，5)(-旧，5)(后，£ )(-而，-5 ).21.【分析】(1)先根据B等

23、级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360乘出等级人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得. 【解答】解：(1) ;总人数为18m5%=40人，.C等级人数为 40- (4+18+5) =13 人,13则C对应的扇形的圆心角是360°钠=117° , 故答案为：117;(2)补全条形图如下(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21 个数据均落在B等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，故答案为

24、：B.4(4)估计足球运球测试成绩达到 A级的学生有300湎"=30人.22.【分析】(1)设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为(x-5)元/ 件，根据数量=总价+单价结合用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种 牛奶的数量相同，即可得出关于 x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y- 5)件，根据总利润=单件禾U 润X销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.【解答】解：(1)设乙种牛奶的进价为x元/件，则甲种牛奶的进价为(x-5)元 /件，90100根据题息得：= ,解得：x=50,经检验，x=50是原

25、分式方程的解，且符合实际意义， . x 5=45.答：乙种牛奶的进价是50元/件，甲种牛奶的进价是45元/件.(2)设购进乙种牛奶y件，则购进甲种牛奶(3y- 5)件，根据题意得：(49-45) (3y-5) + (55-50) y=371,解得:y=23,3y- 5=64.答：该商场购进甲种牛奶64件，乙种牛奶23件.23.【分析】(1)先得出AHWAD,即可得出结论；(2)根据勾股定理求出AB,即可得出结论；(3) A、根据矩形ABES矩形FECD导出比例式即可得出结论；同的方法即可得出结论；B、分FM是矩形DFMN的长或DF是矩形DFMN的长两种情况，先根据相似矩 形得出AF, AG,最

26、后用矩形GABHT矩形ABCDt立方程即可得出结论； 同的方法即可得出结论.【解答】解：(1) :点H是AD的中点,AH= AD,.正方形AEOHT正方形ABCD|AHlb可1相似比为：= = AD =2 ；故答案为：I；(2)在RtAABC中，AC=4, BC=3,根据勾股定理得，AB=5,AC 1.ACD与 ABC相似的相似比为：AB =5,14故答案为：5；(3) A、矩形ABES矩形FECD.AF: AB=AB AD,1即 a： b=b： a,.a= b;故答案为："：b111每个小矩形都是全等的，则其边长为 b和门a,1贝U b： 1 a=a： b,.a= ；b;故答案为：

27、bB、如图2,由可知纵向2块矩形全等，横向3块矩形也全等,/. DN=3b,I、当FM是矩形DFMN的长时， .矩形FMNA矩形ABCQ/. FD: DN=AD: AB,即 FD:彳 b=a： b,解得FDa, 工2. AF-a- 3 3'->a,2,AF 1 AG 二2 = 3. a,.矩形GABHT矩形ABCqAG: AB=AB AD1即 3a： b=b： a得：a=/?；b;"、当DF是矩形DFMN的长时, ;矩形DFMW矩形ABCq/. FD: DN=AB AD即 FD: 3 b=b: a解得FD« , v2 o 2 k2.AF-a_ 3d = 3d

28、,AFAG=2 = 6a ,矩形GAB*矩形ABCqAG: AB=AB ADO 2 , 2即 6左：b=b： a,故答案为:V21b或 3 b;如图3,由可知纵向m块矩形全等，横向n块矩形也全等, .DN=nb,I、当FM是矩形DFMN的长时，.矩形FMNA矩形ABCD .FD: DN=AD AB,即 FD: b=a： b,解得FD= a,IL .AF=a- : a,1aaAG= = ； = !a, 矩形GABHT矩形ABCDAG: AB=AB AD nT即" a： b=b： ainn.得：a= n-1 b ；H、当DF是矩形DFMN的长时, .矩形DFMN矩形ABCD .FD: DN=AB AD即 FD: : b=b: a解得FD=ia ,lAF=a- ", .AG= = -，矩形GABHT矩形ABCDAG: AB=AB AD即即曰：b=b: a, 得：a= n b;故答案为：b n-1 b或V b b.图224.【分析】(1)先求得点C(0, 3)的坐标，然后设抛