2019-2020学年四川省成都市高新区八年级(上)期末数学试卷

1、2019-2020学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1.（3分）下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（2.A . 3, .4, 5B. 5, 12, 13C.1 , 2,D. 6, 8, 9（3分）下列说法正确的是（A带根号的数都是无理数B .数轴上的每一个点都表示一个有理数C .一个正数只有一个平方根D .实数的绝对值都不小于零3.（3分）点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2,则点M的坐标是（B . (- 2, 5

2、)C.(5,- 2)(-5, 2)A . (2,- 5)y= kx+b的图象如图所示，则5.k、b的取值范围是（6.B . k> 0, bv 0C.kv 0, b> 0kv 0, bv 0（3分）下面4组数值中，二兀一次方程2x+y= 10的解是（严-2A . ?= 6,?= 2B . ?= 4?= 4C. ?= 3?=?=6-2（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位:cm)与方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加决赛，最合适的是（甲乙丙丁平均数610585610585方差12.513.52.45.4A .甲B .乙C.丙D .丁7. （

3、3分）下列命题是真命题的是（）第1页（共23页）A .如果两个角相等，那么它们是对顶角B .两锐角之和一定是钝角C.如果x2>0,那么x>0D . 16的算术平方根是4 & （ 3分）如图，在长方形 ABCD中，/ DAE = Z CBE= 45°, AD = 1,则厶ABE的周长等A . 4.83B .4V2C. 2v2 + 2D . 3v2 + 29. （ 3分）满足-Vx<v5的整数x是（ ）A . - 1, 0,1 , 2 B .- 2,-1, 0, 1 C.- 1 , 1 , 2,3 D. 0, 1, 2,310. （ 3分）如图，三个正比例函数的

4、图象分别对应表达式：将a,b,c从小到大排列为（） y= ax y= bxA . a< b< cB . a< c< bC. B< a< cD. c< b< a二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上）-12511 . （4分）的立方根是.812 . （4分）将二次根式 v50化为最简二次根式13 . （4分）一次函数y= kx+b与y= x+2两图象相交于点 P （2, 4）,则关于x, y的二元-?= ? ?次方程组?= ?2?的解为 .14 . （4分）命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设是 ,结论是

5、 三、解答题（本大题共 6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15 . （10分）计算(1) 弓 28 + V700v50 Xv32-7(2) - |4 - 32|vo7?- 3?= 216.17.(10 分)(1)解方程组2?+ ?= 8(2) 已知 |x+y - 6|+ v2?- ?=0，求 xy 的平方根 (8分)如图，在平面直角坐标系中， ABC各顶点的坐标分别为：A (- 2, 4), B (4, 2), C (- 3, 1),按下列要求作图，保留作图痕迹.(1)画出 ABC关于x轴对称的图形 A1B1C1 (点A、C分布对应A1、C1)(2) 请在y轴上找出一点P,满足线段AP

6、+B1P的值最小.Tx- - =:二=丄一=-'0 -!暨-三A.=T-d-第3页(共23页)18.19.(8分)2019年8月，第18届世界警察和消防员运动会在成都举行.我们在体育馆随机(8 分)在厶 ABC 中，CF 丄 AB 于 F, ED / CF，/ 1 = Z 2 .(1) 求证：FG / BC;调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题(1) 将条形统计图补充完整;（2 ）求抽查的市民观赛时间的众数、中位数;（3 ）求所有被调查市民的平均观赛时间.20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线/I、填空题（本大题共（a

7、, 3）,直线交I?交y轴于点B （0,- 5）（1）求直线I?的解析式;C),求证 AC / OB;（2）将厶OAB沿直线I?翻折得到厶CAB （其中点O的对应点为点（3）在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形 BCP，直接写出点P的坐标.5个小题，每小题 4分，共20分，答案写在答题卡上） 21（4分）比较大小：宁2 （填“>”“）.22. （4分）如图，长方体的长为 15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是 23. （4分）商店以每件13兀的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售 第4页（共23页）元

8、.O,CEABC的角平分线，AC边上的高 BD与CE金额y（元）与销售量X件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利第9页（共23页）所在的直线交于点 F，若/ ABD:/ ACF = 3: 5，则/ BEC的度数为（用含a、b的25. ( 4 分)已知三角形三边长分别为 V?+ 25?、24?+ 9?、V9?+ 16? ( a> 0, b> 0),请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为代数式表示）.二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. （8分）某星期天,八（ 1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜

9、和茄子共40kg ,到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示:品名黄瓜茄子批发价/ （元/kg）2.4零售价/ （元/kg）3.62.8（1）黄瓜和茄子各批发了多少kg?（2）该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?27. （10分）在厶ABC中，/ BAC = 45°, CD丄AB,垂足为点 D , M为线段 DB上一动点（不包括端点），点N在直线 AC左上方且/ NCM = 135°, CN = CM，如图（1 ）求证：/ ACN = / AMC（2）记厶ANC得面积为5,记厶ABC得面积为5求证：= 一?（3）延长线段AB到点P,使BP = BM，如图.

10、探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M , AN = CP始终成立？（写出探究过程）228. (12分)在平面直角坐标系中， 一次函数y= - §x+4的图象与x轴和y轴分别交于A、B两点.动点P从点A出发，在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点 0作匀速运动，到达点0即停止运动.其中 A、Q两点关于点P对称，以线段 PQ为边向上作正方形图图(1 )当t = 2秒时，0Q的长度为 ;(2) 设MN、PN分别与直线y= - |x+4交于点C、D，求证：MC = NC;(3) 在运动过程中，设正方形PQMN的对角线交于点 E, MP与QD交于点F,如图2,求OF

11、+EN的最小值.2019-2020学年四川省成都市高新区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10个小题，每小题 3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. （ 3分）下列给出的四组数中，不能构成直角三角形三边的一组是（）A .3,.4,5B .5,12, 13C.1 , 2,昉D.6,8,9【解答】解：A、： 32+42= 52,二能构成直角三角形三边；B、 52+122= 132,二能构成直角三角形三边；C、. 12+ （ v3） 2 = 22,.，.能构成直角三角形三边；D '62+82工92,.不能构成直角三角

12、形三边.故选：D.2. （ 3分）下列说法正确的是（）A带根号的数都是无理数B .数轴上的每一个点都表示一个有理数C .一个正数只有一个平方根D .实数的绝对值都不小于零【解答】解：A、带根号的数不一定是无理数，故此选项错误；B、数轴上的每一个点都表示一个实数，故此选项错误；C、一个正数有2个平方根，故此选项错误；D、实数的绝对值都不小于零，正确.故选：D.3. （ 3分）点M位于平面直角坐标系第四象限，且到x轴的距离是5，到y轴的距离是2,则点M的坐标是（）A . (2,- 5)B . (- 2, 5)C. (5,- 2)D. (- 5, 2)【解答】解：I M到x轴的距离为5，到y轴的距离

13、为2,.M纵坐标可能为土 5，横坐标可能为土 2,点M在第四象限,.M坐标为（2,- 5）.故选：A.4. （ 3分）若一次函数 y= kx+b的图象如图所示，贝U k、b的取值范围是（B . k> 0, bv 0C. kv 0, b>0D. kv 0, bv 0【解答】解：观察图象可得，一次函数y= kx+b的图象过一、三、四象限;故 k> 0, bv 0 ；故选：B.5.（3分）下面4组数值中，二兀一次方程2x+y= 10的解是（?= -2A . ?= 6,?= 2B . ?= 4?= 4C. ?= 3?= D. ?=6-2oct 9【解答】解：A、把?= 2代入方程得：

14、左边=-4+6 = 2,?= 6右边=10,左边工右边，.不是方程的解;00= oB、把?= 4代入方程得：左边=4+4 = 8，右边=10 ,左边工右边，.不是方程的解;?= 4C、把?_代入方程得：左边=8+3 = 11,右边=10,?= 3左边工右边,不是方程的解;?= 6D、把?= -2代入方程得：左边=12 - 2= 10,右边=10,左边=右边,是方程的解,故选：D.6.（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数（单位:cm)与甲乙丙丁平均数610585610585方差12.513.52.45.4A 甲B .乙C.丙D 丁方差，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的

15、运动员参加决赛，最合适的是（【解答】解：乙和丁的平均数最小,第13页（共23页） 从甲和丙中选择一人参加比赛，T丙的方差最小，选择丙参赛，故选：C.7. （ 3分）下列命题是真命题的是（）A .如果两个角相等，那么它们是对顶角B .两锐角之和一定是钝角C.如果x2>0,那么x>0D . 16的算术平方根是4【解答】解：A、如果两个角相等，这两角不一定是对顶角，故此选项不合题意;B、两锐角之和不一定是钝角，故此选项不合题意；C、如果x2> 0,那么x>0或xv 0，故此选项不合题意；D、16的算术平方根是 4,是真命题.故选：D./ CBE= 45°, AD =

16、 1,则厶ABE的周长等C. 2v2 + 2D . 3v2 + 2）C.- 1 , 1 , 2, 3 D. 0, 1, 2, 3A . 4.83B . 4V2【解答】解：四边形ABCD是长方形，BC= AD = 1,Z C =Z D = 90°,/ DAE = Z CBE = 45°, DE = 1, CE = 1 , AE= v2, BE= v2,AB= CD = 1 + 1 = 2, ABE 的周长=2+ v2+ v2 =2+2 迈, 故选：C.9. （ 3分）满足-vxvv5的整数x是（A . - 1, 0, 1, 2 B . - 2,- 1, 0, 1【解答】解：因

17、为-v2沁-1.414, v5 7.236,所以满足-v2VxVv5的整数x是-1, 0, 1, 2.故选：A.10. （3分）如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：将a ,b, c从小到大排列为（） y= ax y= bxA . av bV cB . av cv bC. B V a V cD. cv bv a【解答】解：根据三个函数图象所在象限可得a v 0, b> 0, c> 0,再根据直线越陡，|k|越大，则b> c.贝U avcv b,故选：B.二、填空题（本大题共 4个小题，每小题 4分，共16分，答案写在答题卡上）-125511. （4分）的立方根是-于 .8

18、2【解答】解：-呼的立方根是-5,8 2故答案为：-212. （4分）将二次根式v50化为最简二次根式 _5v2_.【解答】解：原式=5迈,故答案为：5v213. （ 4分）一次函数y= kx+b与y= x+2两图象相交于点 P （2, 4）,则关于x, y的二元严2?= 4一°?= ? ?次方程组?= ?2?的解为【解答】解：一次函数y= kx+b与y= x+2两图象相交于点 P （2, 4）,关于x,y的二元QQ- QQQO QQ次方程组?:?+2?的解为?= 2?= 4故答案为?= 2?= 4一个三角形的三个角14. （4分）命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”的题设是都相

19、等，结论是 这个三角形是等边三角形.【解答】解：如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.故答案为：一个三角形的三个角都相等；这个三角形是等边三角形 三、解答题（本大题共 6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15. （ 10分）计算(1) v7 -后 + vTooa/50 Xv327(2) 8- |4 - 3v2|【解答】解：(1)原式=V7- 2V7 + 10v7=57巧=T ；(2)原式=V50 8 32+ 4 - 3 v28=10v2 + 4 - 3v2=7 V2+4.7?- 3?= 216. (10 分)(1 )解方程组2?+ ?= 8(2)已知 |x+y- 6|

20、+ v2?- ?=0，求 xy 的平方根【解答】解：(1) 7? 3?= 2，2?+ ?= 8 + 8 3 得：13x= 26,解得：x= 2,把x = 2代入得：y= 4,则方程组的解为?= 2 .?= 4 ；(2)T|x+y- 6|+ V2?- ?=0,严?= 6 2?- ?= 0，解得：?= 2?= 4，则土 v?= ± V8= ±2V.17. （ 8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC各顶点的坐标分别为：A （- 2, 4） , B （-4, 2), C (- 3, 1),按下列要求作图，保留作图痕迹.(1) 画出 ABC关于x轴对称的图形 A1B1C1 (点A、C

21、分布对应A1、C1)(2) 请在y轴上找出一点P，满足线段AP+B1P的值最小.ni«>aiwiiii4>! iim iid 冋 iii电 ii I. ii4sii 刚< o一：品:-I1FI3-3imhiiAkimmi wnfm i>n hiihbiiill»r iid !-niIHH lidl siiii + l【解答】解：(1)如图所示:(2)如图所示：点P即为所求.iginPHOHIIIIidl I«I4 lllOlll IM l|l 1«411114|1111«>|lllAll IK4 ill BHIil

22、krillli-nllli-a-i -18. ( 8 分)在厶 ABC 中，CF 丄 AB 于 F, ED / CF，/ 1 = Z 2 .(1)求证：FG / BC;第12页(共23页)【解答】(1)证明：如图，T DE / FC,./ 1 = / 3.又/ 1 = / 2,/ 2=7 3, FG / BC;(2)解：T/ 1 = 7 2 且/ 1 = 30°,7 2= 30°,t CF 丄 AB, 7 AFG = 90° - 30°= 60°,+55 ° = 115°我们在体育馆随机19. (8分)2019年8月，第18

23、届世界警察和消防员运动会在成都举行.调查了部分市民当天的观赛时间，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，根据图中信息完成下列问题(1)将条形统计图补充完整;(2 )求抽查的市民观赛时间的众数、中位数;(3 )求所有被调查市民的平均观赛时间.【解答】 解：（1）本次调查的人数为：30+ 30%= 100, 观赛时间为1.5小时的有：100 - 12 - 30 - 18= 40 （人）， 补全的条形统计图如右图所示；（2 ）由（1 ）中的条形统计图可知，抽查的市民观赛时间的众数、中位数分别是1.5小时、1.5小时;100(3) ?= 12 X 0.5+30 二严。X豊1.32 (小时)，答：所有

24、被调查市民的平均观赛时间是1.32小时.20. （10分）如图，在平面直角坐标系中，直线I?:3（y= 4X与直线I?: y= kx+b相交于点A(a,3）,直线交I?交y轴于点B （0,- 5）(1)求直线I?的解析式;将厶OAB沿直线I?翻折得到厶CAB （其中点O的对应点为点C）,求证AC / OB;(3)在直线BC下方以BC为边作等腰直角三角形BCP，直接写出点 P的坐标.OCD £第19页（共23页）【解答】解：（1）T直线I?: y= 4x与直线I?： y= kx+b相交于点A （ a, 3）,3),直线交I?交y轴于点B (0,- 5),/ y= kx- 5,把 A (

25、4, 3)代入得，3= 4k- 5,k= 2,直线I?的解析式为y= 2x- 5；(2) T 0A= V32 + 42 = 5, 0A= OB,/ OAB=Z OBA,将 OAB沿直线I?翻折得到厶CAB , / OAB=Z CAB, / OBA=Z CAB, AC/ OB;(3) 如图，过C作CM丄OB于M ,则 CM = OD = 4,BC= OB= 5, BM = 3, OB= 2, C (4,- 2),过Pi作PIN丄y轴于N , BCP是等腰直角三角形， / CBPi = 90°, / MCB = Z NBPi, BC= Bpl, BCM PiBN ( AAS), BN=

26、CM = 4, P1 (0, - 9);711同理可得，P2 (乙-6) , P3 (2 , - y)-一、填空题（本大题共 5个小题，每小题 4分，共20分，答案写在答题卡上）5 1121. （4 分）比较大小： 三一 > 二（填 “”2 2【解答】解：I V5- 1 > 1,v5-i1> 一.2 2故填空结果为：.22. （4分）如图，长方体的长为 15厘米，宽为10厘米，高为20厘米，点B到点C的距离是5厘米.一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是25厘米【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形,如第1个图:长方体的宽为10cm,

27、高为20cm,点B离点C的距离是5, BD = CD+BC = 10+5 = 15cm, AD = 20cm,在直角三角形 ABD中，根据勾股定理得： AB= “ ?+ ?= 2 15 + 20 2 = 25cm；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形,长方体的宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5, BD = CD+BC = 20+5 = 25cm, AD = 10cm,如第2个图:A103 5C20L在直角三角形 ABD中，根据勾股定理得： AB= V?+ ?= V 10 + 252 = 5v29cm ;只要把长方体的右侧表面剪开与后面这个侧面所在的平面

28、形成一个长方形,长方体的宽为10cm,高为20cm,点B离点C的距离是5cm, AC= CD+AD = 20+10 = 30cm,在直角三角形 ABC中，根据勾股定理得： AB= V?+ ?= V 30 + 52 = 5V37cm ;/ 25v 5 v29 v 5 V37,自A至B在长方体表面的连线距离最短是25cm.如第3个图:故答案为：25厘米23. （4分）商店以每件13元的价格购进某商品100件，售出部分后进行了降价促销，销售金额y （元）与销售量 x （件）的函数关系如图所示，则售完这100件商品可盈利 250元.【解答】解：设降价段图象的表达式为：y= kx+b,将( 40, 80

29、0)、(80, 300)代入上式并解得：k= 25,即每件售价一元；2从图象看，售出80件即收回成本，利润即为剩下的20件的售出金额，即为:故答案为：250.25T 泅=250,24. (4分)在厶ABC中，/ ACB = 50°, CE ABC的角平分线，AC边上的高 BD与CE所在的直线交于点 F ,若/ ABD : / ACF = 3： 5,则/ BEC的度数为 100°或130°.【解答】解：如图1中，当高BD在三角形内部时，/ CE 平分/ ACB，/ ACB = 50°,/ ACE=Z ECB = 25°,/ ABD :/ ACF

30、= 3： 5,/ ABD = 15° ,/ BD 丄 AC,/ BDC = 90°,/ CBD = 40°,/ CBE=Z CBD + Z ABD = 40° +15 ° = 55 ° ,/ BEC= 180 ° -Z ECB -Z CBE = 180 °- 25 ° - 55°= 100如图2中，当高 BD在厶ABC外时,图2同法可得：/ ABD = 25°,/ ABD = 15°,/ CBD = 40°,/ CBE=/ CBD -/ ABD = 40 °

31、; - 15°= 25 ° ,/ BEC= 180° - 25 ° - 25°= 130°,综上所述，/ BEC= 100 °或130 °,故答案为100°或130° .25. ( 4 分)已知三角形三边长分别为 “?+ 25?、"4?+ 9?、"9?+ 16?于(a> 0, b> 0), 17?请借助构造图形并利用勾股定理进行探究，得出此三角形面积为-?-(用含a、b的代数式表示).AB= V (2?) + (3?)2= V 4?+ 9?, AC= V?+ (5

32、?= V ?+ 25?,BC= V (3?2 + (4?)2 = V 9?+ 16?字,- SABC= S 矩形 DEFC - SABE - SADC - SBFC1 1 1=20ab- - X2?X3?- x ?x 5?- x 3?X 4?_ 17?217?故答案为：一？2二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26. （8分）某星期天，八（1）班开展社会实践活动，第一小组花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共 40kg ,到蔬菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价/ (元/kg)2.42零售价/ (元/kg)3.62.8(1 )黄瓜和

33、茄子各批发了多少kg?(2)该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少钱?【解答】解：(1)设黄瓜批发了 xkg，茄子批发了 ykg.根据题意，得?+ ?= 402.4?+ 2?= 90，解得?= 25?= 15第23页（共23页）答：黄瓜批发了 25kg，茄子批发了 15kg.(2) (3.6 - 2.4)X 25+ ( 2.8- 2)X 15= 42 (元).答：该小组当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元.27. (10分)在厶ABC中，/ BAC = 45°, CD丄AB,垂足为点 D , M为线段 DB上一动点(不包括端点)，点N在直线 AC左上方且/ NCM = 135°, CN = CM，如图(1 )求证：/ ACN = / AMC? ?(2) 记厶ANC得面积为5,记厶ABC得面积为5求证：-=-? ?(3) 延长线段AB到点P,使BP = BM，如图.探究线段AC与线段DB满足什么数量关系时对于满足条件的任意点M , AN = CP始终成立？(写出探究过程)D A/ 5 圉D B P圏【解答】解：(1)vZ BAC= 45/ AMC = 180°- 45°-/ ACM = 1