2020-2021济南市初二数学下期末试卷及答案

1、2020-2021济南市初二数学下期末试卷及答案一、选择题1. 如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合（点C在正半轴上），AB = 5. BC = 12,若点力在数轴上表示的数是丄 则对角线4G 3D的交点在数轴上表示的数为（）20%55%A. 5.5B. 5C. 6D. 6.52. 直角三角形两直角边长为a, b,斜边上高为h,则下列各式总能成立的是（）A. ab=lrB a2+b2=21r111C. I= a bhD.3下列各命题的逆命题成立的是（）A.全等三角形的对应角相等C.两直线平行，同位角相等B.如果两个数相等,那么它们的绝对值相等D.如果两个角都是45。，那么这两个角相等4.

2、某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示:鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A. 24.5, 24.5B. 24.5, 24C. 24, 24D. 23.5, 245. 下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分其中正确的有（）个A. 4B. 3C. 2D. 16. 某超市销售A, B, C, D四种矿泉水，它们的单价依次是5元

3、、3元、2元、1元.某 天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（）B 10?J D15%A. 1.95 元B.7.如图，菱形ABCD中, 则ZSAEF的周长为()C.D. 3 /3cm) 在RtAABC中，已知两边长分别为3和4,则第三边的长为5； 2BC 的三边长分别为 AB, BC, AC,若 BC2+AC2=AB2,则ZA = 90": 在ZVIBC中，若ZA： ZB： ZC=1： 5： 6,则ABC是直角三角形； 若三角形的三边长之比为3： 4： 5,则该三角形是直角三角形；A. 0个B. 1个C. 2个9. 若正比例函数的图象经过点(-1, 2),则这个图象必

4、经过点A. (1, 2)B. ( -1, -2) C. (2, -1)10. 从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2=1.5, S乙2=2.6, S丙?=3.5, ST2=3.68,你认为派谁去参 赛更合适()D. 3个 ()(1, 2)D. (1, -2)215 元C. 2.25 元D. 2.75 元ZB = 6Q fAB = 2cmfEfF分别是BCfCD的中点，连接A&EF/F,A. 甲B.乙C.丙D. 丁11. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对 角线长为半径画弧，交数轴

5、于点儿 则点A表示的数是()A. 、/JB. - 1+72C. - 1-/2D. 1-212. 如图,己知点E在正方形ABCD内，满足ZAEB二90UE=6/E二8,则阴影部分的面积是A. 48B. 60C. 76D. 80二填空题13. 若x<2,化简/(x-2)2+|3-x|的正确结果是14. 已知人(1,3)、3(2,1)，点P在y轴上，则当V轴平分时，点P的坐标为15某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如 表：候选人甲乙测试成绩（百分制）面试8692笔试9083如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和 4的

6、权。根据两人的平均成绩，公司将录取.16. 一次函数vi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：kV0；a>0：关于x的 方程kx - x=a - b的解是x=3；当x>3时，Vi<V2中则正确的序号有17. 如图，将周长为8的ZkABC沿BC方向向右平移1个单位得到ADEF,则四边形ABFD的18. 将直线y=2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为19. 如图，在DAB CD中，AE丄BC于点E，AF丄CD于点F.若AE = 4,AF = 6,且/JABCD的周长为40,则UABCD的面积为20. 已知一直角三角形两直角边的长分别为6cm和8cm,则第三边上的高

7、为三、解答题21. 某商场销售产品A,第一批产品A上市40天内全部售完.该商场对第一批产品A上 市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图中的折线表示口销售量w与上 市时间t的关系；图中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系.（1）观察图，试写出第一批产品A的口销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店口销售利润Q最大？ 口销售利润Q最人是多 少元？（ 口销售利润=每件产品A的销售利润x 口销售量）每件产品A的必销售利润（元件）图22为了美化坏境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积

8、x（"/）之间的函数关系如图所示，乙种花卉 的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当05x5300和x>300时，）'与X的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200/，若甲种花卉的种植面积不少于 200F,且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面 积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？23.如图，在ABC中，4B = 13, AC = 23，点 D 在 AC 上，若BD = CD = I0, AE 平分ZBAC.（1）求4E的长；（2）若尸是BC中点，求线段EF的长.24如图，将口ABCD的对角线ED向两个方向延

9、长至点E和点F,使BE=DF,证：四边 形AECF是平行四边形.25.如图，在nABCD中，Zi4BD=90%延长AB至点& 使BE=AB,连接CE.（1）求证：四边形BECD是矩形；（2）连接DE交BC于点F,连接AF,若CE=2, ZD4B=30。，求AF的长.nC【参考答案】杓*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1. A解析：A【解析】【分析】连接ED交AC于E,由矩形的性质得出ZB=90°, AE=-AC,由勾股定理求出AC,得出2OE,即可得出结果.【详解】连接ED交AC于E,如图所示：四边形ABCD是矩形，1A ZB=90°, AE=-AC,2 AC=

10、Jab，+ BC)= a/52 +122 =13'AE=6.5,点A表示的数是-1,AOA=1,/. OE=AE-OA=5.5,点E表示的数是5.5,即对角线AC、ED的交点表示的数是5.5；故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、实数与数轴：熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计 算是解决问题的关键.2. D解析:D【解析】【分析】【详解】解：根据直角三角形的面积可以导出：斜边c=爭./?再结合勾股定理：进行等量代换，得2+2=鈴，lr两边同除以s2b2,得一+ =.a b lr故选D.3. C解析:C【解析】试题分析：首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假.解：A、逆命题是

11、三个角对应相等的两个三角形全等，错误；B、绝对值相等的两个数相等，错误；C、同位角相等，两条直线平行，正确；D、相等的两个角都是45。，错误.故选C.4. A解析:A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得.【详解】这组数据中，24.5出现了 6次，出现的次数最多，所以众数为24.5,这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5,所以中位数为24.5, 故选A.【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的 关键.5 . C解析：C【解析】【分析】【详解】四边相等的四边形一定是菱形，（&正确；顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定

12、是菱形，.错误；对角线相等的平行四边形才是矩形，.错误；经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面枳相等的两部分，. 正确；其中正确的有2个，故选C.考点：中点四边形：平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判 定.6. C解析：C【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得.【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5x 10%+ 3x 15%+2x55%+ lx20%= 2.25（元），故选：C.【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.7. D解析：D【解析】【分析】首先根据菱形的性质证明aABEAADF,然后连接AC可推出A AB

13、C以及aACD为等边 三角形.根据等边三角形三线合一的性质又可推出AAEF是等边三角形.根据勾股定理可 求出AE的长，继而求出周长.【详解】解：四边形ABCD是菱形，°AB=AD=EC=CD=2cm, ZB= ZD,E、F分别是BC、CD的中点，.BE=DF,AB=AD在AABE 和2XADF 中，乙B = zlD ,BE = DF:.AABEAADF (SAS),A AE=AFt ZBAE= ZDAF,连接AC,/ ZE = ZD=60。，A A ABC与ZiACD是等边三角形，AAE丄EC, AF丄CD, ZBAE=ZDAF=30°,1ZEAF = 60°,

14、BE=AB=lcmt2A AAEF是等边三角形，AE=y亦订語 =v'22 - l2 =、你,°周长是3cm.故选：D.本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾 股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.8 . C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理可得中第三条边长为5或J7 ,根据勾股定理逆定理可得中应该是 ZC=90。，根据三角形内角和定理计算出ZC=90%可得正确，再根据勾股定理逆定理可 得正确.【详解】 RABC中，己知两边分别为3和4,则第三条边长为5,说法错误，第三条边长为5或 打. MBC的三边长分别为AB, BC

15、, AC, BC2 + AC2 = AB2贝iJZA=90。，说法错误，应 该是 ZC=90°.®AABC中，若ZA： ZB： ZC=1： 5： 6,此时ZC二90° ,则这个三角形是一个直角三角 形，说法正确.若三角形的三边比为3： 4： 5,则该三角形是直角三角形，说法正确.故选C.【点睛】本题考查了直角三角形的判定，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长Gb, c满足a2+b-c2,那么这个三角形就是直角三角形.9 . D解析：D【解析】设正比例函数的解析式为尸kx (kHO),因为正比例函数尸kx的图象经过点(-1, 2),所以2=k,解得：k=-

16、2,所以y=-2x,把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象 上，所以这个图彖必经过点(1, -2).故选D.10. A解析：A【解析】【分析】根据方差的概念进行解答即可.【详解】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.故答案为A.【点睛】本题考查了方差，解题的关键是掌握方差的定义进行解题.11 . D解析：D【解析】【分析】【详解】边长为1的正方形对角线长为：应応=迈,AOA=72-1TA在数轴上原点的左侧，点A表示的数为负数，即故选D12 . C解析：C【解析】试题解析：V ZAEB=90°, AE=6, BE=8, AB= 7AE2

17、 + BE2 = a/62+82 二 10°.S 阴影部分=$ 正方形 ABCD"SRtAABE=102 X 6 x 8乙=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.二、填空题13. 5-2x 解析】【分析】本题首先根据题意得出x-203-xO然后根据绝对值的 性质进行化简从而得出答案【详解】解:+13x|=+|3-x| V x<2. x-203-xOA原 式=2-x+3-x=5-2x 故解析：5-2x【解析】【分析】本题首先根据题意得出x-2V0, 3-x>0,然后根据绝对值的性质进行化简，从而得出答案.【详解】解：yj(X-2)2 + |3-x|=X2|

18、+ |3 - x|Vx<2/ x2 < 0, 3-x > 0:.原式二2-x+3-x=5-2x故答案为:52x【点睛】本题主要考查的就是二次根式的化简.在解决这个问题的时候我们一定要知道丽和 (冋的区别，第一个a的取值范围为全体实数，第二个a的取值范围为非负数，第一个 的运算结果为|。|，然后根据a的正负性进行去绝对值，第二个的运算结果就是a.本题我 们知道原式二卜-2|+ px|，然后根据x的取值范闱进行化简.14. 【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点求出点的坐标再求出直线 的解析式将代入直线解析式中即可求出点P的坐标【详解】如图作点A关于y 轴对称的对称点点A关于

19、y轴对称的对称点.设直线的解析式为将点和点 解析：(0,5)【解析】【分析】作点A关于y轴对称的对称点"，求出点A的坐标，再求出直线的解析式，将x = 0 代入直线解析式中，即可求出点P的坐标.【详解】如图，作点A关于y轴对称的对称点A' 4(1,3)，点A关于y轴对称的对称点A' A（T,3）设直线BA的解析式为y = kx + b将点A'（T,3）和点B（-2,l）代入直线解析式中3 = -k + b1 = -2k + b解得 k = 2,b = 5直线BA的解析式为y = 2x+ 5将x = 0代入y = 2x+5中解得y = 5P（0,5） 故答案为：

20、（0,5）.【点睛】本题考查了坐标点的问题，掌握角平分线的性质、轴对称的性质、一次函数的性质是解题 的关键.15. 乙【解析】【分析】根据题意先算出甲乙两位候选人的加权平均数再进行 比较即可得出答案【详解】甲的平均成绩为：（86X6+90X4） 4-10=876 （分） 乙的平均成绩为：（92X6+83X4） 4-10=884解析：乙【解析】【分析】根据题意先算出甲、乙两位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案.【详解】甲的平均成绩为：（86x6+90x4） -10=87.6 （分），乙的平均成绩为：（92x6+83x4） -10=88.4 （分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取.

21、故答案为：乙.【点睛】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算.16 .【解析】【分析】根据yl=kx+b和y2=x+a的图象可知：k<0a<0所 以当x> 3时相应的x的值yl图象均低于y2的图象【详解】根据图示及数据可知： k < 0正确;a < 0原来的说法错误；方解析：【解析】【分析】根据y)=kx+b和y：=x+a的图彖可知：kV0, a<0,所以当x>3时，相应的x的值，刃图 象均低于幻的图象.【详解】根据图示及数据可知： kVO正确； aVO,原来的说法错误； 方程kx+b=x+a的解是x=3,正确： 当x&

22、gt;3时，yi<y2正确.故答案是：.【点睛】考查一次函数的图彖，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数尸kx+b的图象有四种 情况：当k>0, b>0,函数尸kx+b的图彖经过第一、二、三象限：当k>0, b<0, 函数尸kx+b的图彖经过第一、三、四彖限：当kVO, b>0时，函数尸kx+b的图彖经 过第一、二、四彖限：当k<0, bVO时，函数y=kx+b的图彖经过第二、三、四象限.17. 【解析】试题解析：根据题意将周长为8的AABC沿边BC向右平移1个单 位得到 ADEF 则 AD二 1BF二BC+CF二BC+1DF二AC 乂 TAB+BC

23、+AC二 10.：四边形 ABFD 的周 长二AD+AB+BF+D解析：【解析】试题解析：根据题意，将周长为8的MBC沿边BC向右平移1个单位得到ADEF,则 AD=1, BF=BC+CF=BC+1, DF=AC,又 VAB+BC+AC=1O,四边形 ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=1O.考点：平移的性质.18. 【解析】【分析】根据直线的平移规律上加下减左加右减求解即可【详 解】解：直线y 2x向下平移3个单位长度得到的直线解析式为【点睛】本题 考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=kx+b而言：解析：y = 2x-3.【解析】【分析】根据直

24、线的平移规律“上加卞减，左加右减”求解即可.【详解】解：直线片2.丫向下平移3个单位长度得到的直线解析式为y = 2x-3.【点睛】本题考查了直线的平移变换直线平移变换的规律是：对直线y=k.x+b而言：上下移动，上 加下减；左右移动，左加右减.例如，直线y=kx+b如上移3个单位，得y二总+b+3：如下 移3个单位，得y二也+b3；如左移3个单位，得y=k (x+3 ) +b；如右移3个单位，得 y=k(A-3) +b.掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换问题的基本方法.19. 48 解析V°ABCD 的周长二2(BC+CD)二40.1BC+CD二20TAE丄BC 于EAF丄C

25、D于FAE二4AF二6S口ABCD二4BC二6CD整理得BC二CD联立解得CD=8 口 ABC解析：48【解析】VABCD 的周长二2 (BC+CD) =40,.BC+CD 二 20 ，TAE丄BC 于 E, AF丄CD 于 F, AE二4, AF二6,.*.S°ABCD=4BC=6CD,3整理得,BC=-CD(2),联立解得，CD二8,.oABCD 的面枳二AF CD二6CD二6X8二48.故答案为48.20 . 8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长再用面积法求解【详解 】解：如图在RtZk ABC中Z ACB=90°AC=6cmBC=8cmCD丄AB则(cm

26、)由得解得CD =48(cm)故答案为48cm【点解析：8cm【解析】【分析】先由勾股定理求出斜边的长，再用面枳法求解.【详解】解：如图，在 RtAABC 中，ZACB=90°, AC=6cm, BC=8cm, CD丄AB,则 AB = yjAC2BC2 =10 (cm),由 sc = ac.bc=Iab.cd,得6x8 = 10*CD,解得 CD=4.8(cm).故答案为4.8cm.【点睛】本题考查了勾股定理和用直角三角形的面枳求斜边上的高的知识，属于基础题型.三、解答题21. （1）当 0冬区30 时，口销售量 w=2t；当 30<t<40 时，口销售量 w= - 6

27、t+240； （2） 第一批产品A上市后30天，这家商店口销售利润Q最人，口销售利润Q最人是3600元.【解析】【分析】（1）根据题意和函数图彖中的数据可以求得第一批产品A的口销售量w与上市时间t的 关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店口销售利润 Q最大，并求出Q的最大值.【详解】解：（1）由图可得，当0<t<30时,可设日销售量w=kt,点（30, 60）在图彖上，60=30k.°.k=2,即 w=2t：当30<t<40时，可设口销售量w=k】t+b.点（30, 60）和（40, 0）在图象上，.j60 = 30k】 +

28、 b（0 = 40k + b，解得，ki= - 6, b=240,°.w= - 6t+240.综上所述，口销售量W=2t(0«30)-6/ + 240 (30*40)：即当OS坯30时，口销售量w=2t：当30<t<40时，口销售量w= - 6t+240：（2）由图知，当t=30 （天）时，口销售量w达到最犬，最大值w=60,又由图知，当t=30 （天）时，产品A的日销售利润y达到最人，最大值y=60 （元/ 件），.当t=30 （天）时，日销售量利润Q最大,最大日销售利润Q=60x60=3600 （元）, 答：第一批产品A上市后30天，这家商店口销售利润Q最人

29、，口销售利润Q最大是3600 元.【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合 的思想解答.（2）应分配甲种花卉种植面枳为800m，乙种130x,(0<x<300)99( 1 ) V = <，80x+15000.(x>300) 花卉种植面积为400府，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元【解析】分析：(1)由图可知y与x的函数关系式是分段函数，待定系数法求解析式即可.(2)设甲种花卉种植为anr,则乙种花卉种植(12000-a) m-,根据实际意义可以确定a 的范围，结合种植费用y (元)与种植面积x (mJ之间的函数关系可以分类讨论最少费 用为多少.130x,(0<x<300)详解：(1)%0兀+15000心>300)(2)设甲种花卉种植面积为伽X则乙种花卉种植面积为(12OO-6/)7A72.a > 200,邛/"“c 、200S<800a 52(1200-°)当 200 < d < 300 时，函=130。+100(1200 - a) = 30。+120000.当 d = 200 时，= 126000 元当300K800时，W2= 80a +15000+100(200-ci) = 1350