二次函数系数abc与图像的关系精选练习题

1、两点，则y1>y2.其中说法正确的是（6. （2014?莆田质检）如图，二次函数C. y=x2+ (2二次函数系数a、b、c与图像的关系 知识要点二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1） a由抛物线开口方向确定：开口方 向向上，则 a>0;否则av0.（2） b由对称轴和a的符号确定：由对 称轴公式x二一七判断符号.（3） c由抛物线与y轴的交点确定：交 点在y轴正半轴，则c>0;否则cv0.（4） b2-4ac的符号由抛物线与 x轴交 点的个数确定：2个交点，b2-4ac > 0;1个交点，b2-4ac=0 ;没有交点，b2-4ac <0.（5）当x=

2、1时，可确定a+b+c的符号， 当x=-1时，可确定a-b+c的符号.（6）由对称轴公式x=一匕可确定2a+b 的符号.一 .选择题（共 9小题）1. （2014?威海）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a孙 的图象如图，则下列说法：c=0;该抛物线的对称轴是直线 x= - 1; 当 x=1 时，y=2a; am2+bm+a>0 （mw 1）.其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 32. （2014?仙游县二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c （a加）的图象如图所示，给出以下 结论： a+b+c<0; ab+cv0; b+2av0; abc> 0.其中所有正确结论

3、的序号是（）A.B.C.3. （2014?南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c的 图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个 结论： a< 0; c>0; b2-4ao0; TvO 中，2b正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个4. （2014?襄城区模拟）函数y=x2+bx+c与y=x 的图象如图，有以下结论： b2-4cv0; c-b+1=0; 3b+c+6=0; 当 1vxv3 时，x2+ （b1） x+cv0.其中正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 35. （2014?宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为 x= - 1,

4、且过点（-3, 0）下列说法： abcv0; 2a-b=0; 4a+2b+cv0;若（-5, y1）, （2, y2）是抛物线上的-m） x+m - 3的图象交y轴于负半轴，对称轴 在y轴的右侧，则m的取值范围是（A. m> 2B. m<3C. m>37. （2014?玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3, 0）,对称轴为x= - 1.给出四个结论： b2>4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0. 其中正确结论的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个8. （2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线 y=ax2+b

5、x+c与x轴交于点 A （ - 1, 0）,顶点坐 标为（1, n）,与y轴的交点在（0,2）、（0, 3）之间（包含端点）.有 下列结论：当 x>3 时，y<0; 3a+b>0;-14w- 上；与访33其中正确的是（）A.B.C.递t题心m<吩小题）则的其1 . （2014?威海）已知 次函数 y=ax2+bx+c（a加）的图象如图，下列说法：c=0;该抛物线对称轴是直线x= - 1 ；当 x=1 时，y=2a； am2+bm+a > 0（mw- 1）.中正确的个数是（ ）A.1D. B, 2C, 3D.9. （2014?齐齐哈尔二模）已知二次函数 y=ax2+

6、bx+c （a>0）的图象与x轴交于点（-1, 0）, （x1, 0）,且1vx1<2,下列结论正确的个 数为（） b<0; cv 0; a+cv 0; 4a- 2b+c>0.A. 1个B. 2个C. 3个10、（ 2011?重庆）已知抛物线 y=ax2+bx+c （a0）在平面直角坐标系 中的位置如图所示，则下列结论中，正 确的是（）A a>0 B、bv0 C、cv0 D、a+b+c> 011、（2011?雅安）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴 x=-1 ,给出下列结果b2>4ac;abc >0;2a+b=0;a+b+c&

7、gt;0;a-b+c<0,则正确的结论是（）A B、C、D、 12、（2011?孝感）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交， 其顶点坐标为（12 , 1）,下列结论： acv0; a+b=0; 4ac-b2=4a; a+b+c V0.其中正确结论的个数是考二次函数图象与系数的关系.点' 分 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称 析：轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.D. 4个解 解：抛物线与y轴交于原点，答：c=0,（故正确）；A 1 B、2 C、3 D、4答案-24-0 r该抛物线的对称轴是： -=-1 ,直线x= - 1,（故正确

8、）；（4）当x=1时，可以确定 y=a+b+c的值；当x= - 1时，可b+c的值.3. （2014?南阳二模）二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： a<0; c>0; b2 4ao0；<0 中，2b正确的结论有（）A. 1 个B.2 个C. 3 个D. 4考二次函数图象与系数的关系.八、专数形结合.题：分y=ax2+bx+的四初国判断 a与0的关系，由抛物线与 y轴型当 x=1 时，y=a+b+c对称轴是直线x= - 1,一 b/2a= - 1, b=2a,又c=0,y=3a,（故 错误）；x=m对应的函数值为 y=am2+bm+

9、c,x= - 1对应的函数值为 y=a- b+c,又x= - 1时函数取得最小值， .a-b+cv am2+bm+c , 即 a-bvam2+bm, b=2a,（1） am2+bm+a > 0 （mA 1）.（故 正确）.故选：C.点本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数评：数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与楙由的费点、的蝴藏索后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行轴交点的个数确定.对所得结论进行判断.2.（2014?仙游县二模）已知二次函数 y=ax2+bx+c（a4）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c<0; a- b+cv0; b+2a<0； abc&g

10、t;0,其中所有正确结论的序号是（）解解：二图象开口向下，a<0;故本选项正确；答：该二次函数的图象与 y轴交于正半轴，c>0;故本亚;二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个不相同交点 式4加2-4ac>0;故本选项正确；A.考八、 专 题: 分B.二次函数图象与系数的关系.数形结合.C.占八、幅！一畀。, 综上所述，正确的结论有<0；2b4个.故选D.本题主要考查了二次函数的图象和性质,故本选项正确；解答本题关键是掌由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与评y轴y=axJ+bx+c系敏符号的确定，做题时要注意数形结合思想的析：号，然后根据对称轴及抛物线与x轴

11、交点情况进行推理基期辆御掌握，属于基础题论进行判断.4. （2014?襄城区模拟）函数 y=x2+bx+c与y=x解 解：当x=1时，y=a+b+c=0 ,故 错误；的图象如图，有以下结论：答：当x=-1时，图象与x轴交点负半轴明显大于b1；4c<0；c- b+1=0;3b+c+6=0; 2y=a b+c v 0,当 1V xv 3 时，x+（b1） x+c v 0.故正确；其中正确结论的个数为（）由抛物线的开口向下知a<0,L.对称轴为0<x= -<1,A. 1B, 2考二次函数图象与系数的关系.点' 八、C. 3D. 4分 由函数y=x2+bx+c与x轴无交

12、点，可得 b2-4c<0；当x=-析：b+c>0;当 x=3 时，y=9+3b+c=3 ;当 1vxv3 时，二次函数函数值，可得 x2+bx+c<x,继而可求得答案.解 解：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，答：/. b2- 4ac< 0;故正确；当 x= 1 时，y=1 b+c>0,故错误；当 x=3 时，y=9+3b+c=3 ,3b+c+6=0 ;acrf 崛则 av 0；;哲1vxv3时，二次函数值小于一次函数值，x，京鼎炖苕x,轴正半轴x +J （c>1）> x+明F0-故正确.-2a+b<0,故正确；对称轴为x= ->0, a

13、<02a.a、b异号，即 b>0,由图知抛物线与y轴交于正半轴，c> 0abc< 0,故错误；正确结论的序号为 .故选：B.点 二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：评：（1） a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则（2） b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式（3） c由抛物线与y轴的交点确定：交点在 yc< 0;故选C.解得m<3,点 主要考查图象与二次函数系数之间的关系.此题难度适中 评：形结合思想的应用.为x= - 1.给出四个结论： b2>4ac; 2a+b=0; 3a+c=0; a+b+c=0.a>0,根据抛物线的对糠蒯事确结

14、=2的少恭则（2a）根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得BJ 2个C. 3个湾-2起次函数0到崎B的关系.D.5. （2014?宜城市模拟）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x= - 1,且过点（-3, 0）下列说法： abcv 0; 2a-b=0; 4a+2b+cv0; 若（-5, yi）, （2, y2）是抛物线上的两点，则 yi>y2.其中说法正确的是（）A.B.C.考二次函数图象与系数的关系.点' 分 根据抛物线开口方向得到 析：-b=0,则可对 进行判断；<0,则abc0,于是可对 进行判断；由于,注意簿辗獴y轴的右侧，等,解得m>2

15、,2V mv 3.故选：D.点此题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是利用对称 评：图象与y轴的交点解决问题.7. （ 2014?玉林一模）如图是二次函数 y=ax2+bx+c图象音酚颜象过点A （-3, 0）,对称轴解答:占八、评:4a-2b+cv0,则可对 进行判断；通过点 对称轴的远近对 进行判断.解：二.抛物线开口向上，a>0,抛物线对称轴为直线 x= - - = - 1,2ab=2a>0,贝U 2a- b=0,所以 正确；.抛物线与y轴的交点在x轴下方，cv 0,，abcv0,所以正确；x=2 时，y>0,4a+2b+c> 0,所以 错误；点（-5, y1）

16、离对称轴要比点（2, y2）y1> y2,所以正确.点,：y1）和点（2, y2）离分 由抛物线的开口方向判断 a与0的关系，由抛物线与 y车I析：与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进对所得结论进行判断.解解：二抛物线的开口方向向下，答：a< 0;.抛物线与x轴有两个交点，b2 - 4ac> 0,即 b2>4ac, 正确；由图象可知：对称轴 x=b=-1, 出2a=b, 2a+b=4a,- a 4，离对称轴要远2a+b用， 错误；图象过点A （-3, 0）,故选 D.9a- 3b+c=0, 2a=b,本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y题x2+9

17、a+c6a+c羽c= - 3a, 正确；二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a> 0.恻物豳绒囱鼬的交点在y轴的正半轴上,口；当a< 0时，抛物线向下开口； 一次项系数b和二逆弟数a共同决定对称轴的位置：当 a与b同号时（即ab>0）,对称输圈象师庄;当。4 时y=0 ,与b异号时（即abv0）,对称轴在y轴右.（简称：左同a+b+C=0.,抛物凝确.与y轴交于（0, c）.抛物线与x轴交点个数：加强电£>0时，抛物线与x轴有2个交点；aMb2-4ac=0时，抛物线小x车查套1在也感数圉麴身系数的关系，解答本题关键是掌握-4acv0时，抛物线与x轴没有交

18、点.评：y=ax2+bx+c （a加）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、6. （2014?莆田质检）如图，二次函数y=x2+ （2-m） x+m-3的图象交y轴于负半轴，对称轴在y轴的右侧，则 m的取值范围是（）A. m>2B. m<3C. m>3的交点、抛物线与 x轴交点的个数确定.8. （2014?乐山市中区模拟）如图，抛物线 y=ax2+bx+c与x轴交于点 A （ - 1, 0）,顶点坐标为DllnQm苕3考 一次函数图象与系数的关系y轴的交点在（0,2）、（0,3）之间（包含端点）有占.下列结论：分 由于二次函数的对称轴在y轴右侧，根据对称轴做撞艮xg稗H关于v 0

19、； m3a+b>0；-1QW-析：的不等式，由图象交 y轴于负半轴也可得到关于m函噂然4.再求两个不等式的公共部分即可得解.3解解：:二次函数y=x2+ （2-m答：m - 3V 0,考二次函数图象与系数的关系.D.八、 分 析：由抛物线与y轴型x轴交点情况进行考二次函数图象与系数的关系.由抛物线的对称轴为直线 x=1 , 一个交点A岳：1, 0）,得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项作出判断；分 由抛物线的开口方向判断 a与0的关系,根据抛物线开口方向判定 a的符号，由对称轴痂程求售0白侦系aO据对称轴及抛物线与是b=-2a,将其代入（3a+b）,并判定其符号;对所得结论进行判断.解答:根据两根之积上= - 3,得到a=a式的性质来求a的取值范围；把顶点坐标代入函数解析式得到-三，然后根让c棚如傀由而麻竽x+c （a> 0）的图象与 3咨：且 1vx1<2,，对称轴在y轴的右侧，n=a+b+c=-c,利用Pc的取比范围可以x轴交于点（1,求得n的取值范围.解：二.抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点 A （- x=1 ,，该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3, 0）根据图示知，当x>3时，y<0.故正确；根据图示知，抛物线开口方向向下，则a<0.对称轴 x= =1,2a2aa>0.0b,