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文档简介
1、专题2 曲线和方程 【背一背】一、曲线的方程和方程的曲线的概念：1在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点那么这个方程叫做曲线的方程；这条曲线叫做方程的曲线2如果曲线C的方程是f(x，y)0，点P的坐标是(x0，y0)，则点P在曲线C上；点P不在曲线C上.二、坐标法和解析几何 借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质，这就
2、叫坐标法，用坐标法研究几何图形的知识形成的学科叫做解析几何三、解析几何研究的主要问题（1）根据已知条件，求出表示曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究曲线的性质四、求曲线方程的一般步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；坐标系选取的适当，可使运算过程简化，所得方程也比较简单，否则，如果坐标系选取不当，则会增加运算的复杂程度.建立坐标系的基本原则：、让尽量多的点落在坐标轴上、尽可能地利用图形的对称性，使对称轴为坐标轴. 建立适当的坐标系是求曲线方程首要一步，应充分利用图形几何性质，如中心对称图形，可利用对称中心为坐标原点；轴对称图形以对称轴为坐标轴建系；条件中有直角
3、，可将两直角边作为坐标轴建系.(2)写出适合条件p的点M的集合P；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上方程化简过程中如果破坏了同解性，就需要剔除不属于轨迹上的点，找回属于轨迹而遗漏的点求轨迹时需要说明所表示的是什么曲线，求轨迹方程则不必说明五、求动点轨迹方程的方法： 1直接法 能够直接写出点的条件进而代入坐标写出方程的求法，称为直接法 2相关点法 利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知曲线上的动点，具体地说，就是用所求动点的坐标（，）来表示已知曲线上动点的坐标，并代入已知的曲线方程，即可求得所求动点的轨迹方程3定义法：如果所给几何条件正好符合所学过的已知曲线的定义，则可直接利用已知曲线的方程写出动点的轨迹方程待定系数法已知所求曲线类型，先设出曲线的方程，再应用已知条件求出参数的值，从而求得轨迹方程 5.“轨迹”与“轨迹方程”是两个不同的概念：求轨迹方程只要求出
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