大学物理学第三章相对论

1、本 章 基 本 要 求1. 理解狭义相对论的两个基本假设；理解狭义相对论的两个基本假设；2. 了解时间，空间跟物质运动之间的关系，了解时间，空间跟物质运动之间的关系，时间膨胀时间膨胀和和长度收缩长度收缩（了解牛顿力学中的（了解牛顿力学中的时空观和狭义相对论中的时空观以及二者时空观和狭义相对论中的时空观以及二者的差异。）的差异。）3. 理解理解洛仑兹变换洛仑兹变换；4. 理解狭义相对论中理解狭义相对论中质量和速度质量和速度的关系、的关系、质质量和能量量和能量的关系。的关系。作业：作业：2、4、5、7、9、10、12一、伽利略相对性原理一、伽利略相对性原理力学现象对一切惯性系来说，都遵循相同力学现

2、象对一切惯性系来说，都遵循相同的规律。（肯定说法的规律。（肯定说法）不能用力学实验来测定一惯性系相对另一惯性系是静止, 还是作匀速直线运动。(否定说法)从数学上看：对所有惯性系，运动定律的形式不变从数学上看：对所有惯性系，运动定律的形式不变。二、经典力学的时空观二、经典力学的时空观1. 时间的测量是绝对的S系中, 事件从t1 t2, 时间间隔 t2 t1S 系中, 事件从t1 t2, 时间间隔 t2 t12. 空间的测量也是绝对的 对 S 系( l 在 S 系上静止)12xxl(同时测量t2 = t1)对 S 系12xxl12xxxxyzyzoo图32 l2x1x三、伽利略坐标变换式三、伽利略

3、坐标变换式S 系相对S系以速度 向正X方向运动vt =t= 0 时，o 跟 o 重合，P点时空坐标S系(x, y, z, t )S 系 (x , y , z , t )ttzzyyvtxx伽利略坐标变换式Pxxyzyzvtoo图31AS SS四、牛顿定律与伽利略变换四、牛顿定律与伽利略变换空间坐标是相对的 x = x vt速度是相对的 u = u v加速度是绝对的 a = a牛顿定律 F = maF ， m 也是与观察者的相对运动无关的物理量。表明：牛顿第二定律经过伽利略变换，形式不变。一、电磁学的困难一、电磁学的困难2. 麦克斯韦电磁场方程在伽利略变换下形式改变了。1. 对不同的惯性系电磁波

4、速度不同。cv001电磁学的伟大成就：电磁学的伟大成就：麦克斯韦电磁场方程。麦克斯韦电磁场方程。二、狭义相对论的基本假设二、狭义相对论的基本假设2. 狭义相对性原理物理学定律在所有的惯性系中都是相同的。物理学定律在所有的惯性系中都是相同的。1. 光速不变原理在一切惯性系中，测得真空中光沿在一切惯性系中，测得真空中光沿各个方向传的速度都是各个方向传的速度都是 c = 3 108m s 1，与光源的运动状态无关与光源的运动状态无关。 狭义相对论时空观狭义相对论时空观1. 同时概念的相对性S 系系：根据光速不变原理认为光到A、B是同时的S 系系：根据光速不变原理光先到达B，后到达A，不同时不同时xo

5、xvABy图33xoyvABvt 2. 时间测量的相对性光讯号从A B C(A)Cht2两件事发生在同一地点地点，t 称本征时间本征时间或固有时间固有时间xoxvAByCACBcABt2222)()()(DBADAB2222121htvtc222121tctv221cvttBACD图34221cvtt12369123693. 长度测量的相对性AB长:tvlt时刻AB坐标：B: x1 t+t时刻AB坐标： A : xA(t +t) =x1 B: xB(t +t) = x1+ v txoSSovABxP(x1)P点从B爬至A: 所花时间 t AB长:tvl221cvtt221cvll221cvll

6、4. 时空相对性的说明221cvtt221cvll(1) 运动要影响运动要影响时间和长度时间和长度测量，测量，这说明这说明时时间和空间与物质的运动不可分割。间和空间与物质的运动不可分割。(2) 当 v c：t tl l即绝对时间和绝对空间的经典力学是即绝对时间和绝对空间的经典力学是在在 v c的一种近似，对于高速领域的一种近似，对于高速领域 (可与可与光速比拟光速比拟)，必须考虑相对论效应。，必须考虑相对论效应。一、洛仑兹坐标变换一、洛仑兹坐标变换P点的时空坐标y = yz = zx、 x 之间的关系Pxxzyzvtooyxx图37APxxzyzvtooyxx图37Sxvtx根据长度收缩效应根

7、据长度收缩效应221cvxxS221 cvvtxxt vxxS根据长度收缩效应根据长度收缩效应221 cvxxS221 cvt vxxA、式中消去 x，2221 cvxcvtt、式中消去 x，2221 cvxcvtt洛仑兹变换式：洛仑兹变换式：221cvvtxx y = yz = z2221cvxcvtt 逆变换式逆变换式221cvt vxx y = y z = z 2221cvxcvtt 甲、乙分别静止于S、S 系中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为2S, 而乙测得这两个事件的时间间隔为5S。求：(1) S 系相对于S系的运动速度；(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。,21x

8、x Stt212Stt512根据题意：S: (x1,t1); (x2,t2) S: (x1, t1); (x2, t2)(1)22121122222211cvxcvttcvxcvtt22121222221211cvxcvtcvxcvttt22122121)(cvxxcvtt22121cvtt22125cv18sm1075. 22541cv(2)12xx2211222211cvvtxcvvtx2212121)(cvttvxx22211)(cvttv)m(1037. 152)2(1075. 298 例2 一列火车沿直线铁路匀速行驶(速度为v)，路旁有一高大建筑物，某时刻，建筑物的避雷针上溅出一电火

9、花，电光迅速传播，照亮了建筑物前后的两铁塔，设地面上观测到两铁塔与建筑物等距（皆为l0）且在同一直线上，该直线与铁路平行。则火车观测到电光先到哪个铁塔？解： 考察电光到达前后两铁塔这两件事。在地面S系中，其时空坐标为),(11tx、),(22tx；在火车S系中，其时空坐标为),(11tx、),(22tx。 012ttt地面上观测： /1 222cxctt由12ttt负号表示：在车上观察，电光先到达前面的铁塔。220222022122122/12/1)(cclcclcxxcttvol0l0 x在火车上：二、洛仑兹速度变换二、洛仑兹速度变换将洛仑兹坐标变换式两边微分221cvvdtdxxd221c

10、vdtvdtdx221)(cvdtvuxdy = dy2221cvdxcvdtt d22211cvdtdtdxcv22211cvdtcvuxdz = dz21cvuvutdxduxxxyxyucvucvtdydu22211zxzucvucvtdzdu2221121cvuvuuxxxyxyucvucvu22211zxzucvucvu22211逆变换逆变换正变换正变换若在 S系中光沿 x 方向, 传播速度为 ux= c在 S 系中测得的光速 uxcccvvccvuvuuxxx2211符合光速不变原理。例：在太阳参考系中观察，一束星光垂直射向地面，速率为 c 。而地球以速率 u 垂直于光线运动。求在

11、地面上测量，这束星光速度的大小与方向如何？zyxoxzoy解：011222zxzucvucvuucuucvuvuuxxx22010 1222222221)(01111cucccucuucvucvuyxyzyxoxzoy221tgcucuuuyx例 ：S系 中 有 一 直 杆 沿x轴 方 向 装 置 且 以c98.0的 速 度 沿x轴 正 方 向 运 动 ，S系 中 的 观 察 者测 得 棒 长m10， 另 有 一 观 察 者 以c8.0的 速 度 沿S系x轴 负 向 运 动 ， 问 该 观 察 者 测 得 的 棒 长 若 何 ？解：2201cvll220)998. 0(110ccl0l22)8

12、 .0(98.01)8 .0(98.01ccccccvuvuuxxx)m(16. 31220cullx根据狭义相对性原理，以数学形式根据狭义相对性原理，以数学形式表示的物理定律，在一切惯性系中，都表示的物理定律，在一切惯性系中，都具有相同的形式，具有相同的形式，即通过洛仑兹变换从即通过洛仑兹变换从一个惯性系换算到另一个惯性系时，物一个惯性系换算到另一个惯性系时，物理定律的数学形式保持不变。理定律的数学形式保持不变。一、相对论质量一、相对论质量 动量守恒定律在相对论力学中仍是一条基本定律的形式仍适用。vmP初步猜测：质量应与速度有关一粒子静止在 o 点，某一时刻分裂成质量相同的两块(A, B)，

13、速率都为 v 。A不动，B运动，速度 uB。(S系以速度 v 沿S系x正方向运动)xoyxyoABvv图3821cvuvuuxxB)(vux2212cvv根据动量守恒定律 ( S系 )Mv = mBuB+mA0M = mA+mB (分裂前后质量守恒)2212)(cvvmvmmBBA从式可得22211cuucvBB代入可得221cummBAB对 S 系：mA是静止质量 mA = m0= mB0 mB是运动的，速率 uB =u2201cumm三、相对论质点动力学方程三、相对论质点动力学方程dtPdF1220cuumdtd或dtPdF)( umdtddtdmudtudm二、相对论动量二、相对论动量2

14、201cuumP = mu四、相对论动能四、相对论动能dtumddtPdF)(的物体，作用下，静止质量为在合外力0mF当其速度由 0 u 时其动能 EkrdFEkrddtumd)(uumd).(式中mududmuuudmdmuuumduudmuumd22)(2)()(由2201cumm可得2202222cmcmum对上式两边微分，并整理得dmcdumudmu22.式为20220cmmcdmcEmmk五、质能关系五、质能关系202cmmcEk等式左边是动能，则 mc2， m0c2 也都具有能量的量纲。爱因斯坦认为爱因斯坦认为m0c2 粒子静止时具有的能量，粒子静止时具有的能量， 静止能量静止能量mc2 粒子以速率粒子以速率u运动时的能量运动时的能量 总能量总能量 E = mc2一定的质量相应联系着一定的能量 . E = mc2对一系统，最一般的能量守恒表为常量iii