2019江苏省苏州市中考数学试题(解析版)

1、中考数学真题2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共2小题，满分130分，考试时间120分钟，注意事项：1 答题前，考生务必将自己的姓名、考点名、考场号、座位号、用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2 答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答；3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿

2、纸 上一律无效。、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1. 5的相反数是（C. 52.有一组数据:5,7这组数据的中位数为（C. 52018年实现旅游总收入约为26 000 000 万元，数据 26 000000用科学记数法可表示为()A. 0.268810B.2.6104.如图,已知直线ab,直线C与直线a,( )A. 126oB.134o3.苏州是全国重点旅游城市,6C . 26 107D. 2.6 10b分别交于点A B .若 154o,则 2C. 136oD . 144o与O

3、O交于点D ,连接AD ,若 ABO 36。,6小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用 恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记5.如图，AB为OO的切线，切点为 A ,连接AO、Bo , Bo与OO交于点C ,延长Bo则ADC的度数为（）C. 32oD. 27。本，设软面笔记本每本售价为X兀，根据题意可列出的方程为（)A 15241524C .15241524A.B . D . x x 3XX 3X 3 XX 3 X7.若一次函数y kx b (k、b为常数，且k 0)的图像经过点A 0,1 , B 1, 1 ,则

4、不等式kx b1的解为（)A. X 0B.X0C .X 1D .X 1&如图，小亮为了测量校园里教学楼AB的高度，将测角仪 CD竖直放置在与教学楼水平距离为18.3m的地面上，若测角仪的高度为1.5 m ,测得教学楼的顶部 A处的仰角为30o ,则教学楼的高度是（）A . 55.5 mB . 54 mC. 19.5 mD . 18 mAD3°°CB9.如图，菱形 ABCD的对角线 AC , BD交于点O , AC 4, BD 16 ,将VABO沿点A到点C的方向平移，得到 VABC ,当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为B . 8C. 10124 2C.2.5

5、2 , ADAB ,过点D作B . 4二、填空：本大题共 8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相应位置上。11.计算：a2ga3 12.因式分解：X Xy 13. 若飞在实数范围内有意义，则 X的取值范围为 、14. 若 a 2b 8,3a 4b 18 ,则 a b 的值为15. “七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”，图是由边长10cm的正方形薄板分成 7块制作成的“七巧板”图是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形，该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为 Cm （结果保留根号）16. 如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分

6、割成棱长为 1的小正方形，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为17.如图，扇形 OAB中， AOB 90 。C , PC与AB交于点D ,若PD 2,CDP为弧AB上的一点，过点 P作PC OA ,垂足为1 ,则该扇形的半径长为 18.如图，一块含有45角的直角三角板,外框的一条直角边长为 10cm,三角板的外框线和与其平行的内框线之间的距离均为2cm ,则图中阴影部分的面积为Cm ,Cm （结果保留三、解答题：本大题共 10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写 出必要得计算过程，推演步骤或文字说明2作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.19.（本

7、题满分5分）计算:20.（本题满分5分）解不等式组:X 152x4 3x21.（本题满分6分）先化简，再求值：汽,其中X 23.22.（本题满分6分）在一个不透明的盒子中装有4张卡片.4张卡片的正面分别标有数字1,2,3,4,这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子任意抽取一张卡片,恰好抽到标有奇数卡片的概率是： ；（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.23.（本题满分8分）某校计划组织学生参加书法” 摄影” 航模” 围棋”四个课外兴题小組要求每人必须参加.并且只能选择其中一个小组

8、，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情況，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出）.请你根据给出的信息解答下列问题：（1） 求参加这次问卷调查的学生人数并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；（2）m , n ;（3） 若某校共有1200名学生，试估计该校选择围棋”课外兴趣小组有多少人？24（本题满分8分）如图，AABC中，点E在BC边上，AE AB ,将线段 AC绕点A旋转到AF的位置，使得 CAF BAE ,连接EF , EF与AC交于点G（1）求证：EF BC ；,求FGC的度数25.（本题满分8分）如图，A为反

9、比例函数yk-其中X 0图像上的一点，在X轴正半轴上有X点 B，OB 4.连接 OA，AB，且 OA AB 2、10.（1）求k的值；（2）过点B作BC OB ,交反比例函数y k其中X 0的图像于点C，X连接OC交AB于26.(本题满分10分)如图，AE为e O的直径，D是弧BC的中点BC与AD, OD分别交于点 E, F.(1) 求证：DO/ AC ;(2) 求证：DE DA DC2;1(3) 若 ta n CAD -,求 Sin CDA 的值.2B27.(本题满分10分)已知矩形ABCD中，AB=5cm ,点P为对角线 AC上的一点，且 AP=2.5cm.如图，动点 M 从点A出发，在矩

10、形边上沿着 ABC的方向匀速运动(不包含点 C).设动点M的运动 时间为t (S), APM的面积为S (cm2), S与t的函数关系如图所示：(1) 直接写出动点 M的运动速度为 cm/s , BC的长度为 cm;(2) 如图，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动 .同时， 另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着 D C B的方向匀速运动，设动点N的运动速度为VCmzS .已知两动点 M、N经过时间X S在线段BC上相遇(不包含点C),动点M、N相遇后立即停止运动，记此时APM 与 DPN 的面积为 S cm2 ,S2 cm2求动点N运动速度VCmZS的取值范围试探究

11、Sl S2是否存在最大值.若存在，求出Sl S2的最大值并确定运动速度时间X的值;若不存在，请说明理由t (S)28.（本题满分10 分）如图，抛物线y2X （a 1）x a与X轴交于A、B两点（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C,已知 ABC的面积为6.（1）求a的值；（2）求 ABC外接圆圆心的坐标；（3） 如图，P是抛物线上一点， 点Q为射线CA上一点，且P、Q两点均在第三象限内，Q、A是位于直线BP同侧的不同两点，若点 P到X轴的距离为d， QPB的面积为2d ,且 PAQ AQB ,求点Q的坐标.2019年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学（参考答案与解析）一、选择题：本大题共 10

12、小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上。1. 【分析】考察相反数的定义，简单题型【解答】5的相反是为 5 故选D2. 分析】考察中位数的定义，简单题型【解答】该组数据共 5个数，中位数为中间的数：4故选B3. 分析】考察科学记数法表示较大的数，简单题型解答】26000000 2.6 107故选D4. 分析】考察平行线的性质，简单题型解答】根据对顶角相等得到13 54o根据两直线平行，同旁内角互补得到32 180o所以 2 180o 54o 126o故选A5【分析】主要考察圆的切线性质、三角形的内角和等，中等

13、偏易题型【解答】切线性质得到BAO 90oAOB 90o 36o 54oQOD OAOADODAQ AOBOADODAADCADO27o故选D6. 【分析】考察分式方程的应用，简单题型【解答】找到等量关系为两人买的笔记本数量1524x x 3故选A7. 【分析】考察一次函数的图像与不等式的关系，中等偏易题型【解答】如下图图像，易得 kx b 1时，X 1故选Dy&【分析】考察30°角的三角函数值，中等偏易题目D30°【解答】过D作DE AB交AB于E ,DE BC 18 3AE 在 RtVADE 中，tan30oDEAE 18 3 彳 18mAB 18 1.519.

14、5 m故选C9.【分析】考察菱形的性质，勾股定理，中等偏易题型【解答】由菱形的性质得 AO OC CO2,BooD BO 8AOB AO B 90oVAOB为直角三角形AB AO2 BO 2. 62 8210故选C1O【分析】考察相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的高，中等题型【解答】AB AD, DE ADBAD ADE 90oAB/DE易证 VCDE: VCBADC DE 1BC "BA 2即 一DC 1BD DC 2由题得BD 2/2解得DC 2 2VABC的咼易得：21 1SVABCBC . 24 2 2 42 2故选B、填空：本大题共 8小题，每小题3分，共24分，把答

15、案直接填在答题卡相应位置上【解析】如右图：过顶点A作AB丄大直角三角形底边由题意：CD 2, AC 2CD 5.222E=4.22S阴影=5.2 211.【解答】5 a12.【解答】X(X y)13.【解答】X 614.【解答】55 215.【解答】216.【解答】82717.【解答】518【解答】14 16 214 16 2三、解答题：本大题共 10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要得计算过程，推演步骤或文字说明作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔 19.【解答】解：原式3 2 1420.【解答】解：由得 X 1 5X 4由得2x4 3x 72x 8 3x 7X 1

16、X 1所以X 121.【解答】解：原式33 X3 XQ I-T2 - 3812PI234I3P 452356345L456答：从盒子任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是丄，抽取的2张卡片标有数2字之和大于4的概率为2 .323. 【解答】解：3020%150 人；36, n(2)m（1） 参加问卷调查的学生人数为（3）选择“围棋”课外兴趣小组的人数为1200 空=192人150答：参加问卷调查的学生人数为150人，m 36,n 16 ,选择“围棋”课外兴趣小组的人数为 192人 .24. 【解答】解：（1）Q CAF BAEBAC EAF又 QAE AB, AC AF BAC 也厶

17、EAF SASEF BC(2) QAB AE, ABC 65BAE 180652 50FAG 50又Q BACEAFF C 28FGC 50287825. 【解答】解：(1)过点 A作AH OB交X轴于点H ,交OC于点MQOA AB 2 .10, OB 4OH 2AH 6A 2,6k 1212(2)将X 4代入yX得 D 4,3BC3Q MH-BC3229AM2Q AHX轴，BC X轴AH Il BCADM s BDCADAM3BDBC226.【解析】(1) 证明： D为弧BC的中点，OD为eO的半径 OD BC又 AB为e O的直径 ACB 90 ACI OD(2) 证明： D为弧BC的中

18、点 CD BDDCB DACDCES DACDC DEDA DC即DE2DA DC(3)解：DCE S DAC ,tanCAD.CDDE CE 1DADC AC 2DA4a设 CD = 2a ,贝U DE= a ,又 ACI ODAECS DEF.CEEFAE 3DE所以BC8CE3又 AC 2CE AB 10CE3CA 即 Sin CDA Sin CBA -AB 527.【解析】(1) 2cm/ s; 10 Cm(2)解：在边 BC上相遇，且不包含 C点5-V7.5 在 C 点V15 2.5在 B点V6cm / S2A- cm / sv V3如右图Ss2S矩形 ABCDS PAD S CDM ( N)S ABM ( N)75 10515 2x2x 5=15过M点做MH丄AC,则MHICM15 2xS S21 MH22x2x4x215-2xAP 2x15 2x30 x215因为 2.5V 15 V 7.5 ,4151(HFPH2x-5225所以当Sl S2取最大值22528.【解析】(1)解：由题意得由图知：av0 所以 A(a,0), B 1,0 ,C 0, aS ABCa =6a3或a 4(舍)A a 3(2)由(1) 得 A(-3,0), B 1,0 ,C 0,3A直线AC得解析式为：y X 33 3