云南省普通高中学业水平考试数学试卷(纯word版)

1、云南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题（共51分）一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。1 .设集合M = 1,2,3 , N = 1,则下列关系正确的是（）A.N M B. N M C. N M D. N M2 .有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个（）B棱锥/ c棱柱、/D.圆柱L、乙正视图uuruuuuuir3 .已知向量 OA=（1,0） , OB=（1,1）,则 AB 等一A.1B.V2C.24 .如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，数是（）侧视图俯视图二（）D.V5开始

2、则该运动员得分的中位Jj-x=0A棱台A.2B.3C.22D.235.函数y x 1的零点是（）A.0B. 11 12 5x=x+122 3 5 6J31否（第 4 题）<x>9?>C. （0,0）D. （1,0）-输出xA.10B.11C7.在 ABC中，M是BC的重点，则1A. - AMB. AMC.2.8D.9结束LjAB AC等于（）2AMD. MA,则输出的结果9.下列函数中，以为最小正周期的是（）2xA. y sin2B. ysin xc. ysin 2x8.如图，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点 P,则点P在圆内的概率为（）B.-D.C.14D

3、. y sin 4x10.在 ABC中内角A、B、C的对边分别为a、b、A 135 , B 30 ,a 72,则 b 等于(A.1C. 3D.211.同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为A. 4B. 2D. 112 .直线2x0与直线y 12(x1）的位置关系是（）A.平行b.垂直c.相交但不垂直D.重13 .不等式x（x3)0的解集是（A. x|x 0B. x | x 3C. x|0 x 3D.x |x 0或x 314.已知 f(x) x5x3 x2 x 1,用秦九韶算法计算f （3）的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式Vi的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 41

4、5 .已知函数f（x）x3,则下列说法中正确的是（）A. f（x）为奇函数，且在 0,上是增函数B. f(x)为奇函数，且在0,上是减函数C. f(x)为偶函数，且在0,上是增函数D. f(x)为偶函数，且在 0,上是减函数16 .已知数列an是公比为实数的等比数列，且 4 1, a5 9,则a3等于()A.2B. 3C. 4D. 517 .已知直线l过点P(百1)，圆Cx2 y2 4 ,则直线l与圆C的位置关系是()A.相交B.相切C相交或相切D.相离非选择题(共49分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题 卡相应的位置上。18 .某工厂生产A、B、C三种不同

5、型号的产品，产品数量之比依次为 2:3:5,现用分层抽样的方法抽出一个容量为 n的样本，其中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=。19 .直线x y 1 0的纵截距是。20 .化简 sin(x) =。?x£121 .若实数x,y满足约束条件：?y£2，则z=x+2y的最大值等?2x+ y- 2? 0于。22 .函数y 2x log 2 x在区间1,4上的最大值是 。三、解答题：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23 .(本小题满分8分)已知函数f (x) = cos2 x- sin2 x.(1)求f(p)的值及f(x)的最大值;(2)求

6、f (x)的递减区间。24.(本小题满分8分)如图所示，在三棱锥P-ABC中，E、F分别为AG BC的中点。(1)证明：EF/平面PAB;(2)若 PA PB , CA CB,求证:AB PC 。25.(本小题满分8分)某商场的一种商品每件进价为10元,据调查知每日销售量 m (件)与销售单价x (元)之间的函数关系为m70 x, 10 x 70。设该商场日销售这种商品的利润为y (元)。(单件利润=销售单价 进价；日销售利润=单件利润日销售量)(1)求函数y f(x)的解析式；(2)求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。26.(本小题满分10分)1O*已知正项数列an的刖n项和为Sn,且

7、Sn -(an 1) (n N ).4(1)求 a1、a2;(2)求证：数列an是等差数列；(3)令bn an 19,问数列bn的前多少项的和最小？最小值是多少?云南省2014年1月普通高中学业水平考试数学参考答案一、选择题(每小题3分，共54分)题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17答DBADBACCDA AA CD B B C二、填空题(每小题4分，共16分)题号1819202122答案80-1 sinx 518三、解答题23. (1) f (x) = cos2 x- sin2 x = cos2x f(p)= cosp= 0； f(x)的最大值

8、为 1。 4分由 2k 2x 2k (k Z)得 k x k ,k Z2f(x)的递减区间是 2k -,2k7 (k Z) 8分24(1) Q E、F分别是AC BC的中点， EF/AB,1分2分3分.4 分又EF平面PAB , AB平面PAB,EF平面PAB(2)取的中点O,连结OP、OC,Q PA=PB AB OP;又Q CA=CBAB OC ;又Q OP OC O, AB 平面 POC ;又Q PC 平面 POC , AB PC.25.解y f(x) m(x 10) (70 x)(x 10)(2 一2_y x 80x 700 (x 40)900当x 40时，y有最大值900。8分: x2

9、 80x 700(10 x 70);4 分2) 6分 7分所以，该商场销售这种商品白日销售利润的最大值为900元.12,26.解：（1）由已知条件得：a1 一（a 1） . a1 1.4(2)(3)Tn122又有 a1 a2(a2 1)即 a2-2a24r 1o由 S 4(an 1)得-1on2时：A-(an-11)24122Sn-Sn-1-(an1)2 (an-11)2422即 4ananan-12an2an-1(anan-1 )(an an-12)0 ，3 0,1 2an42 anan an-1所以数列an是公差为2的等差数列由（2）解得2 an-12 an-1bn3 bn)2小伯是-90。另解：Qbna22(an2an20 即 an1(舍)或 a2=3an-1)2an-10an-1 =2 (n2)。知 an1 2(n 1) 2n 1。an 19 2n 20。易知数列a是公差为2,