处理带电粒子在磁场中的运动问题的基本方法

1、带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在匀强磁场中的运动带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中的运动形式的运动形式判断下图中带电粒子（电量判断下图中带电粒子（电量q，重力不计）所，重力不计）所受洛伦兹力的大小和方向：受洛伦兹力的大小和方向： - B v + v B F1、匀速直线运动。、匀速直线运动。2、匀速圆周运动。、匀速圆周运动。带电粒子在匀强磁场中带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦做匀速圆周运动，洛伦兹力就是它做圆周运动兹力就是它做圆周运动的向心力的向心力请你推导半径和周期表达式。mvRqB2 mTqB实验演示3、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于、粒子运动方向与磁场有一夹角（大于0度小于度小

2、于90度）轨迹为螺旋线度）轨迹为螺旋线处理处理带电粒子在磁场中运动问题带电粒子在磁场中运动问题的的 方方 法法带电粒子在磁场中运动情况带电粒子在磁场中运动情况 1、找圆心：方法、找圆心：方法- 2、定半径：、定半径： 3、确定运动时间：、确定运动时间：注意：用弧度表示用弧度表示几何法求半径几何法求半径向心力公式求半径向心力公式求半径qBmT 2 qBmTt 2 利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：心角），并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角粒子速度的偏向角等与圆心角等与圆心角，并等于，并等于AB

3、AB弦与切线的夹角弦与切线的夹角（弦切角）的倍即（弦切角）的倍即= =2=2= =t t(偏向角）偏向角）vvO【例题【例题1】如图所示如图所示, ,一束电子一束电子( (电量为电量为e e) )以速度以速度V V垂直射入磁感应强度为垂直射入磁感应强度为B B、宽度为、宽度为d d的匀强磁的匀强磁场场, ,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为的夹角为30300 0. .求求: :(1)(1)电子的质量电子的质量 m m(2)(2)电子在磁场中的运动时间电子在磁场中的运动时间t td dBev vv v【习题习题】一个质量为一个质量为m电荷量为电荷量为

4、q的带电粒子从的带电粒子从x轴上轴上的的P（a，0）点以速度）点以速度v，沿与，沿与x正方向成正方向成60的方向射的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。和射出点的坐标。 y x oBv v a O/aqmvBBqmvar23,32得射出点坐标为（射出点坐标为（0， ） a3【例题例题】如图所示，在】如图所示，在POQ区域内分布有磁感应区域内分布有磁感应强度为强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，有一束正离子流（不

5、计重力），沿纸面垂直于磁有一束正离子流（不计重力），沿纸面垂直于磁场边界场边界OQ方向从方向从A点垂直边界射入磁场，已知点垂直边界射入磁场，已知OA=d，POQ=45，离子的质量为，离子的质量为m、带电、带电荷量为荷量为q、要使离子不从、要使离子不从OP边射出，离子进入磁边射出，离子进入磁场的速度最大不能超过多少？场的速度最大不能超过多少？ POQA由几何关系有：由几何关系有：RRd2由洛伦兹力提供向心力有由洛伦兹力提供向心力有RmvqvB2 解之：解之：12 mqBdv解：解：CDBv【例题】【例题】如图，在如图，在B=9.110-4T的匀强磁场中，的匀强磁场中，C、D是垂直于是垂直于磁场方

6、向的同一平面上的两点，磁场方向的同一平面上的两点，相距相距d=0.05m。在磁场中运动。在磁场中运动的电子经过的电子经过C点时的速度方向点时的速度方向与与CD成成=300角，并与角，并与CD在同在同一平面内，问：一平面内，问：(1)若电子后来又经过若电子后来又经过D点，则电子的速度大小是多少？点，则电子的速度大小是多少？(2)电子从电子从C到到D经历的时间是多少？经历的时间是多少？ (电子质量电子质量me= 9.110-31kg，电量，电量e = 1.610-19C)如图所示，在直线如图所示，在直线MN的右侧有磁感应强度为的右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直向里。电子的匀强磁场，方向垂直

7、向里。电子(电量电量e、质量、质量m)以速度以速度v从从MN上的孔上的孔A，垂直于，垂直于MN方向射入方向射入匀强磁场，途经匀强磁场，途经P点，并点，并最终打在最终打在MN上的上的C点、已知点、已知AP连线与速度方向的夹角为连线与速度方向的夹角为，不计重力。求，不计重力。求（1）A、C之间的距离之间的距离（2）从）从A运动到运动到P点所用的时间。点所用的时间。ANMPveBmteBmvAC 22 CO如图所示如图所示,一束电子一束电子(电量为电量为e)以速度以速度V垂直射入磁垂直射入磁感应强度为感应强度为B、宽度为、宽度为d的匀强磁场的匀强磁场,若要求电子不从右边界穿出，则初速度若要求电子不从

8、右边界穿出，则初速度V0有什么有什么要求？要求？Be v0dB变化变化1：若初速度向下与边界成：若初速度向下与边界成 = 60 0 0，则对初速度有什么要求？，则对初速度有什么要求？变化变化3：若初速度向上与边界成：若初速度向上与边界成 = 60 0 0，则对初速度有什么要求？，则对初速度有什么要求？粒子在磁场中做圆周运动的对称规律：粒子在磁场中做圆周运动的对称规律： 从同一直线边界射入的粒子，从同一直线边界射入的粒子， 从从 同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。1、两个对称规律：、两个对称规律：入射角入射角300时时入射角入射角1500时时 如图所示，

9、在如图所示，在y y0 0的的区域内存在匀强磁场，区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于磁场方向垂直于xyxy平平面并指向纸面外，磁面并指向纸面外，磁感强度为感强度为B.B.一带正电一带正电的粒子以速度的粒子以速度v v0 0从从O O点射入磁场，入射方点射入磁场，入射方向在向在xyxy平面内，与平面内，与x x轴正向的夹角为轴正向的夹角为，若粒子射出磁场的位若粒子射出磁场的位置与置与O O点的距离为点的距离为L L，求该粒子的电量和质求该粒子的电量和质量之比量之比. . lBvmq sin20 如图直线如图直线MN上方有磁感应强度为上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、的匀强磁场。正、负电子同时从

10、同一点负电子同时从同一点O以与以与MN成成30角的同样速度角的同样速度v 射射入磁场（电子质量为入磁场（电子质量为m，电荷为，电荷为e），它们从磁场中射出），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？时相距多远？射出的时间差是多少？MNBOvBv0qmLd已知：粒子带电量已知：粒子带电量为为q质量为质量为m以速度以速度v0从两板中间垂直进从两板中间垂直进入两平行金属板间入两平行金属板间磁场区域磁场区域 板间距为板间距为d、金属板长度为金属板长度为L磁感应强度磁感应强度B求：求：要求粒子最终要求粒子最终飞出磁场区域，对飞出磁场区域，对粒子的入射速度粒子的入射速度v0有何要求？有何要求？ 6

11、.如下图所示，在正方形如下图所示，在正方形abcd范围内，有方向垂直纸范围内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从面向里的匀强磁场，电子各以不同的速率，都从a点沿点沿ab方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为方向垂直磁场方向射入磁场，其中速率为v1 的电子的电子从从c点沿点沿bc射出，速率为射出，速率为v2的电子从的电子从d点沿点沿cd方向射出。方向射出。不计重力，两电子（不计重力，两电子（ ） (A）速率之比）速率之比v1/v2=2 （B）在磁场中运行的周期之比）在磁场中运行的周期之比T1/T2=1/2（C）在磁场中运行的时间之比）在磁场中运行的时间之比 t1/t2=1/2（

12、D）动量大小之比）动量大小之比p1/p2=1abcd BV1V2VA C画出它们的运动轨迹如图画出它们的运动轨迹如图:可见它们的半径之比等于可见它们的半径之比等于2:1,v1 : v2 = 2:1周期与周期与v、 r无关无关,周期之比等于周期之比等于1:1,它们分别运动了它们分别运动了1/4和和1/2周期周期, t1 : t2 = 1:2如图所示，在半径为如图所示，在半径为r的圆形区域内，有一个匀强的圆形区域内，有一个匀强磁场，一带电粒子以速度磁场，一带电粒子以速度v0从从M点沿半径方向射点沿半径方向射入磁场区，并由入磁场区，并由N点射出，点射出，O点为圆心，点为圆心，MON=120，求粒子在

13、磁场区的偏转半径，求粒子在磁场区的偏转半径R及及在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计）在磁场区中的运动时间。（粒子重力不计） vMNO圆形磁场区圆形磁场区 。画好辅助线（半径、速度、轨。画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）迹圆的圆心、连心线） vrArvMvRO偏角：偏角：Rr2tan 经历时间：经历时间：qBmt 注意：对称性，在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子，必沿径向射出。【习题习题】电视机的显像管中，电子束的偏转是用电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为磁偏转技术实现的。电子束经过电压为U U的加速电的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为方向垂直于圆面。磁场区的中心为O O，半径为，半径为r r。当不